本文刊于《天津師范學(xué)院學(xué)報》（基礎(chǔ)教育版）2022年第5期，被人大打印報刊資料《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2023年第1期“學(xué)科視點”首欄首篇全文轉(zhuǎn)載。
摘要：因囿于缺少理論基礎(chǔ)，我國數(shù)學(xué)概念教學(xué)仍然滯留于經(jīng)驗層面，阻礙著數(shù)學(xué)教學(xué)的整體發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)的概念，并強(qiáng)調(diào)以發(fā)展中學(xué)生核心素質(zhì)為總目標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)變革與實踐，這為小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)發(fā)展帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。研究覺得，基于化學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)內(nèi)涵和化學(xué)概念產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論框架，是學(xué)科核心素質(zhì)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因而重構(gòu)出探察前概念以加強(qiáng)情景教學(xué)，基于學(xué)習(xí)進(jìn)階發(fā)展核心概念，深挖文本信息以推動深度學(xué)習(xí)，顯化科學(xué)方式推動知能協(xié)同發(fā)展等教學(xué)策略，是學(xué)科核心素質(zhì)落地和化學(xué)概念教學(xué)變革的有效路徑。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)；理論框架建構(gòu)；教學(xué)策略
作為關(guān)注人全面發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)，學(xué)科核心素質(zhì)回答了“教育要培養(yǎng)哪些人”的問題，而未回答“教育要怎樣培養(yǎng)人”、如何推動核心素質(zhì)落地成為當(dāng)前教育和課程變革的重要議程。化學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心議程，也是發(fā)展學(xué)科核心素質(zhì)的重要載體。因此基于教學(xué)實踐和核心素質(zhì)內(nèi)涵舉辦概念教學(xué)研究，是課程變革的現(xiàn)實需求和必然趨勢。
一、物理概念教學(xué)回望與反省
數(shù)學(xué)概念是人類對于自然界的最基本認(rèn)識，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)展認(rèn)知能力的基礎(chǔ)和前提。教育工作者普遍認(rèn)同數(shù)學(xué)概念是指客觀事物的數(shù)學(xué)共同屬性和本質(zhì)特點在人們腦子中的反映，是數(shù)學(xué)事物的具象；同時將數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)教育的重要載體[1]。但是，考量教學(xué)實踐，我國學(xué)生化學(xué)概念的學(xué)習(xí)并未達(dá)到預(yù)期療效。為此，亟需聚焦實踐他者正視數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的現(xiàn)實問題，回歸理論場域溯源問題產(chǎn)生的癥結(jié)，從而探求優(yōu)化路徑，這是時代賦于的急迫任務(wù)，也是課程變革必然趨勢。概念教學(xué)中存在的問題包括以下幾個方面。
（一）囿于經(jīng)驗教學(xué)
目前我國班主任教育主要由職前培養(yǎng)、入職培訓(xùn)和在職培訓(xùn)三部份組成。新班主任在職前培養(yǎng)環(huán)節(jié)未建構(gòu)起完整的教育學(xué)理論框架。入職培訓(xùn)主要以教學(xué)實踐操作指導(dǎo)為主，缺乏理論知識的學(xué)習(xí)。在職培訓(xùn)盡管強(qiáng)化了理論學(xué)習(xí)，而且班主任已產(chǎn)生“重實踐、輕理論”的思想，很難保證足夠的時間精力來學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論知識。因為一線班主任缺少教育理論基礎(chǔ)，我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要通過班主任個人經(jīng)驗總結(jié)、師徒之間經(jīng)驗傳授和班主任之間的聽課、評課來實現(xiàn)。這些經(jīng)驗層面的總結(jié)與弘揚(yáng)才能博采眾長、促進(jìn)班主任業(yè)務(wù)能力快速提高，在一定程度上促使了化學(xué)教育的發(fā)展。但因為教學(xué)經(jīng)驗的傳播遭到時間、空間等誘因的限制，且教學(xué)經(jīng)驗受個人主觀認(rèn)知影響較大，缺少理論和實證根據(jù)，經(jīng)驗教學(xué)也在一定程度上阻礙了化學(xué)班主任教育教學(xué)水平的進(jìn)一步提高[2]。
（二）對學(xué)習(xí)起點認(rèn)識不足
安德烈·焦?fàn)柈?dāng)（André）在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)》一書中曾提出“對學(xué)習(xí)者的前概念（先有概念）的考慮必須成為一切教育計劃的出發(fā)點”。中學(xué)生不是空著脖子步入寢室的，中學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念之前對所涉及的知識并不是“全新”和“毫無知覺的”。前概念和個人經(jīng)歷密切相關(guān)，它在與即時環(huán)境、社會環(huán)境互動中產(chǎn)生，根植于環(huán)境文化之中，具有一定的時代印記和環(huán)境印記。但是，我國班主任在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，常常按照往年的教學(xué)經(jīng)驗或則自身的臆測來確定中學(xué)生學(xué)習(xí)新知識存在什么認(rèn)知困難，很少有班主任會在課前對中學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識的前概念進(jìn)行測試與剖析。
（三）重識記輕過程
近三六年來，受社會上急功近利思想的影響，許多人都在追求短期可見的成效。因為教育的功效無法在短期內(nèi)得以彰顯，考試成績成為評價中學(xué)生、升學(xué)率成為評價班主任和中學(xué)的矯飾性標(biāo)準(zhǔn)，甚至是惟一標(biāo)準(zhǔn)，因而造成中學(xué)教育教學(xué)應(yīng)試化傾向展現(xiàn)[3]45-53。為了讓中學(xué)生在短期內(nèi)獲得高分，中學(xué)更多地采用死記硬背的形式讓中學(xué)生學(xué)習(xí)；班主任進(jìn)行化學(xué)概念教學(xué)時，更樂意把概念以推論的方式直接呈現(xiàn)給中學(xué)生，加強(qiáng)中學(xué)生運用概念解決課內(nèi)習(xí)題的能力，而忽視了概念在生活實踐中的實際應(yīng)用。中學(xué)生對于這些淺層學(xué)習(xí)方法獲取的知識缺少足夠的認(rèn)同感，在獲得知識所承載的教育功能方面嚴(yán)重不足。
（四）理論研究不足
我國概念教學(xué)缺少相應(yīng)的理論研究基礎(chǔ)，教學(xué)實踐主要根據(jù)蘇俄費多琴科提出的以數(shù)學(xué)知識為中心的學(xué)科知能結(jié)布光（如圖1所示），該知能結(jié)布光以數(shù)學(xué)知識為中心，將實驗事實、方法論問題、數(shù)學(xué)和延展與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合上去，突出知識的核心地位，指出彼此間的次序性和關(guān)聯(lián)性[4]。
在教學(xué)實踐中發(fā)覺該理論存在一些問題：一是該結(jié)布光研究的對象是宏觀的化學(xué)知識，而非針對數(shù)學(xué)概念；二是并非所有的數(shù)學(xué)概念均直接來始于數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)概念的延展與應(yīng)用大多須要經(jīng)由科學(xué)思維和物理推論的過程；三是過于指出數(shù)學(xué)知識的中心地位，容易引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)邁向重知識輕能力的應(yīng)試教育。
圖1.以數(shù)學(xué)知識為中心的知能結(jié)布光
邢紅軍等人在費多琴科傳統(tǒng)結(jié)布光的基礎(chǔ)上，提出了以科學(xué)方式為中心的知能結(jié)布光（如圖2所示），調(diào)換了數(shù)學(xué)知識和科學(xué)方式論的位置，以科學(xué)方式為中心和紐帶[5]。該結(jié)布光指出數(shù)學(xué)知識的獲得和應(yīng)用都必須經(jīng)由科學(xué)方式，這在一定程度上有效解決了教學(xué)上的邏輯性問題。但該理論仍有以下不足：欠缺針對性，未彰顯出數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識中的奇特性；弱化了數(shù)學(xué)概念的重要性；數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和應(yīng)用過程中的科學(xué)方式并未加以顯著分辨。因而，該結(jié)布光的推廣應(yīng)用也遭到了一定限制。
圖2.以科學(xué)方式為中心的知能結(jié)布光
二、學(xué)科核心素質(zhì)場域下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)
正如三維目標(biāo)的三個維度并不是彼此獨立的，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的四個方面也是相互聯(lián)系、共同發(fā)展的。從前概念到數(shù)學(xué)概念，再從數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)觀念的過程是中學(xué)生發(fā)展科學(xué)思維和科學(xué)探究能力的過程，同時伴隨著科學(xué)心態(tài)與社會責(zé)任感逐漸產(chǎn)生；在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中不能將這幾方面割裂開來[6]。
（一）數(shù)學(xué)概念是產(chǎn)生數(shù)學(xué)觀念的基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)概念反映的是物質(zhì)世界的客觀存在，數(shù)學(xué)觀念是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上人類對物質(zhì)世界的基本認(rèn)識與感想。從物質(zhì)世界到化學(xué)知識，再從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)觀念反映了人類對自然界認(rèn)知程度逐漸加深的過程。中學(xué)生一旦離開校園，知識的遺忘程度很高，而觀念則會對人形成深遠(yuǎn)的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的目的不在于院長給中學(xué)生一堆概念知識，而在于教會中學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思索世界、用數(shù)學(xué)的語言描述世界，而且希望這些能力才能終身伴隨中學(xué)生，對其未來發(fā)展和終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因而從數(shù)學(xué)概念邁向數(shù)學(xué)觀念是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢[7]。
（二）概念學(xué)習(xí)為科學(xué)思維能力的發(fā)展提供了空間
在數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程中，覺得、知覺、表象等是基礎(chǔ)，科學(xué)思維是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和應(yīng)用均有科學(xué)方式參與其中，數(shù)學(xué)觀念具有顯著的個體意識，受認(rèn)知客體和主觀意識的共同影響，其二旦經(jīng)思維加工產(chǎn)生則須要愈加復(fù)雜的思維和論證過程能夠發(fā)生改變。因而概念學(xué)習(xí)是發(fā)展科學(xué)思維能力的載體，科學(xué)思維是從數(shù)學(xué)概念邁向數(shù)學(xué)觀念的關(guān)鍵步驟。概念的產(chǎn)生和應(yīng)用過程即科學(xué)思維內(nèi)化與外顯的過程。
（三）概念學(xué)習(xí)是培養(yǎng)科學(xué)探究能力的有效途徑
科學(xué)探究是人類探求和了解自然、獲得以數(shù)學(xué)概念為代表的科學(xué)知識的主要方式，也是一種綜合的、關(guān)鍵的科學(xué)能力和素質(zhì)。概念教學(xué)倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，通過為中學(xué)生提供充分的探究式學(xué)習(xí)機(jī)會，引導(dǎo)中學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的過程、學(xué)習(xí)獲得知識的技巧、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念隨著人們對自然界認(rèn)識的不斷深入而發(fā)展和變化，科學(xué)探究則是人類認(rèn)知變化的驅(qū)動力。諸如探究彈力和彈簧伸長量之間的關(guān)系時，通過學(xué)習(xí)、應(yīng)用控制變量法和圖象處理法，對彈簧彈力和形變量之間的關(guān)系產(chǎn)生科學(xué)的認(rèn)識，推動中學(xué)生對于科學(xué)方式的內(nèi)涵理解和應(yīng)用能力的提高。
（四）數(shù)學(xué)概念是產(chǎn)生正確科學(xué)心態(tài)與責(zé)任的前提
心態(tài)是個體對特定對象（人、觀念、情感或風(fēng)波等）所持有的穩(wěn)定的心理傾向，這些心理傾向蘊(yùn)藏著個人的主觀評價以及由此形成的行為傾向性[3]59。數(shù)學(xué)概念的外顯，常常伴隨著科學(xué)心態(tài)與責(zé)任的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)概念反映的是客觀世界的本質(zhì)屬性及互相關(guān)系，是人們對科學(xué)本質(zhì)最基本特征的認(rèn)識，是中學(xué)生對科學(xué)對象、科學(xué)現(xiàn)象、科學(xué)過程、科學(xué)事實、科學(xué)理論、科學(xué)研究等所持有穩(wěn)定心理傾向的前提，是產(chǎn)生科學(xué)倫理和對科學(xué)·技術(shù)·社會·環(huán)境（STSE）正確認(rèn)識的基礎(chǔ)。為此，科學(xué)心態(tài)與責(zé)任的產(chǎn)生首先要求中學(xué)生對化學(xué)概念有正確、深入的理解。
三、基于核心素質(zhì)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論框架建構(gòu)
科學(xué)知識是解決問題的基礎(chǔ)，思維能力是解決問題的關(guān)鍵，兩者互為載體、交互發(fā)展，共同構(gòu)成了中學(xué)生的智力與能力。數(shù)學(xué)教育既要“授之以魚”又要“授之以漁”，在教育教學(xué)中應(yīng)該將學(xué)習(xí)知識和發(fā)展能力均放在中心位置。為推動數(shù)學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)在教學(xué)實踐中有效落地，筆者建構(gòu)了基于學(xué)科核心素質(zhì)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論框架結(jié)布光（如圖3所示）。采用雙中心模式，正式數(shù)學(xué)概念和科學(xué)方式同時放在知能圖的中心。
圖3.雙中心知能結(jié)布光
（一）突出前概念的重要性
物質(zhì)世界是指不依賴人的意識并能為人的意識所反映的世界，它包括自然界和人類社會。前概念受中學(xué)生主觀意識影響很大，且彰顯出很大的個體差別性，在很大程度上決定著中學(xué)生對新知識的理解。物質(zhì)世界為數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生提供了客觀基礎(chǔ)，中學(xué)生的前概念為數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生提供了主觀基礎(chǔ)。教育實證研究表明中學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時必然遭到前概念的影響，尤其是中學(xué)生在面對較為復(fù)雜的問題或則陌生的情景時，常常會使用前概念。因而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)必須綜合考慮主觀和客觀意識的影響，重視概念產(chǎn)生的真正起點。
（二）對化學(xué)概念加以分辨
雙中心知能圖根據(jù)產(chǎn)生過程的復(fù)雜程度將數(shù)學(xué)概念分為簡單概念和復(fù)雜概念。簡單概念是在觀察、實驗的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過思維加工，具象出數(shù)學(xué)事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特點，比如位移、質(zhì)點等概念。對于一些復(fù)雜的概念，還應(yīng)當(dāng)在概括出共同特點的基礎(chǔ)上，判定什么誘因與我們研究的問題有關(guān)物理的定義是什么，什么誘因與之無關(guān)，概括下來的特點是不是本質(zhì)特點等，如擴(kuò)散的概念，還要通過實踐（實驗）與分子熱運動、能量守恒等概念聯(lián)系上去加以檢驗，經(jīng)過一個復(fù)雜的推理過程，即須要科學(xué)方式參與其中。簡單概念和復(fù)雜概念的獲得過程不同，其最大區(qū)別在于是否須要復(fù)雜的科學(xué)方式參與其中，其學(xué)習(xí)過程也應(yīng)當(dāng)加以明晰分辨。
（三）將科學(xué)方式加以分辨
根據(jù)在概念建構(gòu)過程中的彰顯方式將科學(xué)方式分為獲得型科學(xué)方式和應(yīng)用型科學(xué)方式。獲得型科學(xué)方式主要是指在數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程中所采用的科學(xué)探究、科學(xué)思維、科學(xué)推理和科學(xué)論證等技巧。復(fù)雜概念的構(gòu)建常常須要多種科學(xué)方式的交互作用。諸如動能概念的完善是在牛頓第二定理的基礎(chǔ)上，通過理想化模型、演繹推理法和對比法等科學(xué)方式的參與，最終產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念[8]。應(yīng)用型科學(xué)方式一般是指中學(xué)生基于數(shù)學(xué)概念去解決一些實際問題時所采用的方式，比如求解物體動能改變時，常常須要用到整體與隔離法、等效法和詮釋推理法等。獲得型和應(yīng)用型科學(xué)方式兩者的分辨并不是絕對的，在實際應(yīng)用中有部份交叉，比如控制變量法是獲得數(shù)學(xué)概念的基本方式之一，也是討論動態(tài)變化問題的常用技巧。通過明晰了每一種科學(xué)方式在概念學(xué)習(xí)中的作用和意義，在課堂教學(xué)過程中顯化科學(xué)方式，有助于著力提升中學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。
（四）指出數(shù)學(xué)知識和科學(xué)方式的統(tǒng)一
數(shù)學(xué)概念是中學(xué)生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)，科學(xué)方式是中學(xué)生應(yīng)用化學(xué)知識來解決實際問題的工具。以知識為中心的知能結(jié)布光，過度指出知識的重要性，容易造成教學(xué)過程中輕理解、重記憶，這也是應(yīng)試教育的弊病之一。以科學(xué)方式為中心的結(jié)布光，側(cè)重于科學(xué)方式，忽視了知識本身的重要性；重方式而輕知識的教學(xué)理念容易造成知識把握不到位，中學(xué)生科學(xué)素質(zhì)缺少根基，如同空中樓閣，缺少可持續(xù)性。
指向核心素質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)變革加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和科學(xué)方式共同的中心地位，突出兩者之間的關(guān)系：互為載體、互為目標(biāo)，互相推動、共同發(fā)展（如圖4所示）。只有將數(shù)學(xué)概念和科學(xué)方式有機(jī)結(jié)合上去，將概念的自主建構(gòu)和靈活運用有機(jī)結(jié)合上去，將知識和技巧內(nèi)化產(chǎn)生數(shù)學(xué)觀念，能夠充分發(fā)揮化學(xué)學(xué)科的教育價值，培養(yǎng)能否適應(yīng)中學(xué)生個人終生發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。
圖4.數(shù)學(xué)知識和科學(xué)方式的關(guān)系
四、基于雙中心理論框架的教學(xué)策略（一）探察前概念以加強(qiáng)情景教學(xué)
情景認(rèn)知理論指出知識始于個體與情景的交互，概念的獲得與運用都與情景密切相關(guān)。假如脫離情景物理的定義是什么，僅靠講授和記憶習(xí)得的概念無法列入個人的認(rèn)知系統(tǒng)，不具備邏輯上的使用價值。倘若僅逗留在基于教學(xué)情景獲得科學(xué)概念，忽視在具體情景中的遷移應(yīng)用，就喪失了本質(zhì)上的存在意義。基于建構(gòu)主義理論進(jìn)行情景教學(xué)，主要有認(rèn)知沖突策略和認(rèn)知發(fā)展策略兩種形式。以牛頓第三定理為例，中學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已有基本的認(rèn)知，并且基于直觀體會對于拔河過程中在被帶動的頓時，二力的大小認(rèn)識可能會有所不同。認(rèn)知沖突是指通過中學(xué)生之間關(guān)于“力是否仍然大小一樣”的認(rèn)知發(fā)生矛盾，再由班主任引導(dǎo)中學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知調(diào)整，構(gòu)建“二力總是大小相等，方向相反”的科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。認(rèn)知發(fā)展策略是指在中學(xué)生原有的觀念之上，通過實驗驗證“二力在同仍然線上”，使得中學(xué)生現(xiàn)有的觀念向科學(xué)的觀念發(fā)展和拓展。
中學(xué)生的前概念是發(fā)展化學(xué)概念的起點。班主任只有突破自身教學(xué)經(jīng)驗和傳統(tǒng)測試題的局限，方能有效借助中學(xué)生的真實前概念：首先，通過查閱文獻(xiàn)確定中學(xué)生可能存在的前概念；之后，通過多階測試題，由答題階、理由階和信心階確定中學(xué)生的前概念以及中學(xué)生對于前概念的信任程度；最后，通過有效對話、課堂觀察、課后練習(xí)等手段挖掘隱藏的前概念，以及前概念與科學(xué)概念的動態(tài)競爭和作用機(jī)理。除此之外，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該深刻認(rèn)識前概念與數(shù)學(xué)情景的相關(guān)性，選定既能迸發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、又能充分曝露出中學(xué)生原有認(rèn)知的數(shù)學(xué)情景，舉辦有效教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目的不是為了單純地獲得知識，建構(gòu)知識體系，學(xué)會解題，而是讓中學(xué)生學(xué)會運用知識解決實際問題，并將這些能力帶到將來的學(xué)習(xí)和生活中。
（二）基于學(xué)習(xí)進(jìn)階發(fā)展核心概念
核心概念是未來概念學(xué)習(xí)的重點，須要指出的是核心概念并非由概念的難易或復(fù)雜程度決定的，而是由其在學(xué)科中的重要地位決定的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)科本質(zhì)選聘核心概念，基于學(xué)科核心素質(zhì)等級舉辦學(xué)習(xí)進(jìn)階培養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)生圍繞核心概念建構(gòu)知識體系。以核心概念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以幫助班主任從紛雜的事實、概念、規(guī)律、定理、公式中跳下來，站在更高的位置上培養(yǎng)中學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)[9]。
學(xué)習(xí)進(jìn)階是一系列假定，假定中學(xué)生在教學(xué)的影響下，對核心概念的理解、應(yīng)用能力怎樣隨著時間的推移而逐漸深入發(fā)展。心理學(xué)研究表明，中學(xué)生對于某一概念的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是基于客觀事實和自身前概念，隨著認(rèn)知能力的不斷發(fā)展而逐漸發(fā)展上去的；這個過程的起點是前概念，深受中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、知識本身的內(nèi)在邏輯和教育教學(xué)規(guī)律等多方面誘因影響，終點則是我們期望中學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的學(xué)習(xí)以后對核心概念所應(yīng)持有的理解[10]。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，班主任應(yīng)該捉住數(shù)學(xué)概念間的共性和差別性，根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知水平等級，選擇適當(dāng)?shù)慕逃虒W(xué)方式舉辦進(jìn)階學(xué)習(xí)，能夠引導(dǎo)中學(xué)生逐漸建構(gòu)起科學(xué)的概念體系，對世界產(chǎn)生系統(tǒng)的、科學(xué)的認(rèn)識。
（三）深挖文本信息以推動深度學(xué)習(xí)
深度學(xué)習(xí)是在班主任的推動下，中學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[11]。深度學(xué)習(xí)提倡單元學(xué)習(xí)，要求班主任構(gòu)建好學(xué)科核心素質(zhì)與學(xué)科核心概念之間的聯(lián)系，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)、選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計學(xué)習(xí)活動、開展課堂教學(xué)、進(jìn)行學(xué)習(xí)評價，環(huán)環(huán)相扣，進(jìn)而使學(xué)科核心素質(zhì)具體化，可培養(yǎng)、可干預(yù)、可評價[12]。
教學(xué)活動采用的文本資料主要有教材、教輔、專著、期刊文獻(xiàn)等。課堂教學(xué)不應(yīng)該局限于文本的淺層抒發(fā)，應(yīng)該嘗試以專家學(xué)者的視角思索文本承載的深意[13]。班主任教學(xué)過程中以文本素材為媒介，溝通和曝露中學(xué)生的前概念，迸發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引起中學(xué)生深入思索概念的內(nèi)涵，引導(dǎo)中學(xué)生積極與生活體驗聯(lián)系上去，經(jīng)由科學(xué)思維的加工將概念內(nèi)化產(chǎn)生化學(xué)觀念。以彈力為例，通過對比剖析不同版本的教材發(fā)覺教材對于彈力的定義有所差異，主要矛盾集中在彈力形成的條件是“彈性形變”還是“形變”。為推動深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，班主任首先應(yīng)該把這些概念定義的差別真實地詮釋給中學(xué)生，引導(dǎo)中學(xué)生自主思索彈力形成的誘因。之后班主任可以從微觀角度剖析彈力形成的本質(zhì)緣由，幫助中學(xué)生在認(rèn)識彈性形變和范性形變的基礎(chǔ)上認(rèn)識形變與彈力的關(guān)系。最后通過手壓橡皮泥的真實問題剖析，通過牛頓第三定理的引入在推動彈力概念發(fā)展的同時，加深對于力與互相作用的認(rèn)識。
（四）顯化科學(xué)方式推動知能協(xié)同發(fā)展
化學(xué)概念是基于一定化學(xué)情景，運用一定的科學(xué)方式，經(jīng)歷一系列的科學(xué)過程而產(chǎn)生的。科學(xué)方式學(xué)習(xí)的目的在于讓中學(xué)生了解并把握研究世界的基本思想和技巧，并能在實際應(yīng)用過程中感受其價值。基于核心素質(zhì)的課程設(shè)計指出中學(xué)生感受化學(xué)概念的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)并把握建構(gòu)概念的科學(xué)方法，便于中學(xué)生才能深入理解概念的內(nèi)涵、有效掌握其內(nèi)涵與外延。以“質(zhì)點”概念的學(xué)習(xí)為例，班主任首先要讓中學(xué)生明白為何要用質(zhì)點來描述物體的運動，引導(dǎo)中學(xué)生感受科學(xué)具象的目的與意義。之后引起中學(xué)生思索物體可視為質(zhì)點的條件，給中學(xué)生明晰理想化模型的適用范圍。最后通過問題情境的遷移運用，讓中學(xué)生感受科學(xué)方式應(yīng)用的真實療效。一旦中學(xué)生才能學(xué)習(xí)把握理想化模型、等效取代等科學(xué)方式，在學(xué)習(xí)到“點電荷”等愈加復(fù)雜數(shù)學(xué)概念時就能否舉一反三，表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。
化學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)指出培養(yǎng)中學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和科學(xué)方式去發(fā)覺問題、提出問題、分析問題和解決實際問題的能力。只有在學(xué)習(xí)、工作、生活的實際運用過程中，中學(xué)生能夠反映出真實水平，班主任能夠按照實際情況不斷調(diào)整教學(xué)策略，及時糾正、完善和推進(jìn)中學(xué)生對于概念的理解[14]。為此，在數(shù)學(xué)概念的運用練習(xí)時，要從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念習(xí)題和數(shù)學(xué)模型習(xí)題過渡到數(shù)學(xué)情景問題和原始數(shù)學(xué)問題，通過解決情景問題和實際問題，培養(yǎng)中學(xué)生研究數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
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中圖分類號：G633.7
文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A
文章編號：1009-7228（2022）05-0041-06
DOI：10.16826/ki.1009-7228.2022.05.008
引用格式：呂艷坤，唐麗芳.指向?qū)W科核心素質(zhì)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)反省與構(gòu)建[J].北京師范學(xué)院學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2022，23（5）：41.
