伽利略從阿基米德檢驗國王皇冠的實驗中受到啟發，一面重復這個實驗，一面想到這種方法的用途。當時歐洲各國的航海事業正在興起，航海業帶動了造船業和機械制造，采礦、冶金的發展，反過來又向科學技術提出許多新的問題。伽利略于是把他的注意力轉向合金的物理和力學性質的研究，不久，他通過測定物體在水中的重量發現，物體投入水中減輕的重量，剛好等于它排開的水的重量。在這個重大發現的基礎上，伽利略發明了一種比重秤，可以很方便地測定各種合金的比重。他還寫了一篇論文，詳細地介紹了比重秤的構造原理和使用方法。這件事，很快就在佛羅倫薩和其他城市傳開了。
楚人有涉江者，其劍自舟中墜于水，遽（jù)契(qì)其舟，曰：是吾劍之所從墜。舟止，從其所契者入水求之。舟已行矣，而劍不行，求劍若此，不亦惑乎?
翻譯
楚國有個渡江的人，他的劍從船上掉進了水里。他急忙在船沿上刻上一個記號，說：這兒是我的劍掉下去的地方。船靠岸后，這個人順著船沿上刻的記號下水去找劍。船已經走（行駛）了很遠，而劍還在原來的地方不會隨船而前進。用這樣的辦法來找劍，不是很糊涂嗎?
國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。但他懷疑金匠在金冠中摻假了。可是，
做好的王冠無論從重量上、
外形上都看不出問題。
國王把這個難題交給了阿基米
德。
阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊
溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：
“
我知道了！
”
竟然一絲不掛地跑
回家中。原來他想出辦法了。
阿基米德把金王冠放進一個裝滿水的缸中，一些水溢出來了。他取了王冠，
把水裝滿，
再將一塊同王冠一樣重的金子放進水里，
又有一些水溢出來。
他把兩
次的水加以比較，
發現第一次溢出的水多于第二次。
于是他斷定金冠中摻了銀了。
經過一翻試驗，他算出銀子的重量。當他宣布他的發現時，金匠目瞪口呆。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原
理：
即物體在液體中減輕的重量，
等于他所排出液體的重量。
這條原理后人以阿
基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶載重量等。
