阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學(xué)家及科學(xué)家之一，他在諸多科學(xué)領(lǐng)域所作出的突出貢獻(xiàn)，使他贏得同時(shí)代人的高度尊敬。
力學(xué)方面:阿基米德在力學(xué)方面的成績最為突出，他系統(tǒng)并嚴(yán)格的證明了杠桿定律，為靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。他在研究機(jī)械的過程中，發(fā)現(xiàn)了杠桿定律，并利用這一原理設(shè)計(jì)制造了許多機(jī)械。他在研究浮體的過程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
幾何學(xué)方面:阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。面對(duì)古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題。
天文學(xué)方面:阿基米德在天文學(xué)方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點(diǎn)比哥白尼的“日心地動(dòng)說”要早一千八百年。限于當(dāng)時(shí)的條件，他并沒有就這個(gè)問題做深入系統(tǒng)的研究。但早在公元前三世紀(jì)就提出這樣的見解，是很了不起的。
著述:阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積，其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明，作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計(jì)算》等數(shù)學(xué)著作。作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。
其中《論球與圓柱》，這是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個(gè)命題。《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，用嚴(yán)格的幾何方法論證力學(xué)的原理，求出若干平面圖形的重心。《數(shù)沙者》，設(shè)計(jì)一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號(hào)表示的錯(cuò)誤看法。《論浮體》，討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過一個(gè)“群牛問題”，含有八個(gè)未知數(shù)。最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程。其解的數(shù)字大得驚人，共有二十多萬位!
除此以外，還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學(xué)問題的方法。這是1906年丹麥語言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿，原先寫有希臘文，后來被擦去，重新寫上宗教的文字。幸好原先的字跡沒有擦干凈，經(jīng)過仔細(xì)辨認(rèn)，證實(shí)是阿基米德的著作。其中有在別處看到的內(nèi)容，也包括過去一直認(rèn)為是遺失了的內(nèi)容。后來以《阿基米德方法》為名刊行于世。它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西，分成許多非常小的長條或薄片，然后用已知面積或體積去平衡這些“元素”，找到了重心和支點(diǎn)，所求的面積或體積就可以用杠桿定律計(jì)算出來。他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。
重視實(shí)踐:阿基米德和雅典時(shí)期的科學(xué)家有著明顯的不同，就是他既重視科學(xué)的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性，要求對(duì)每一個(gè)問題都進(jìn)行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。他非常重視試驗(yàn)，親自動(dòng)手制作各種儀器和機(jī)械。他一生設(shè)計(jì)、制造了許多機(jī)構(gòu)和機(jī)器，除了杠桿系統(tǒng)外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機(jī)、揚(yáng)水機(jī)以及軍事上用的拋石機(jī)等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚(yáng)水機(jī)至今仍在埃及等地使用。
