幾何學方面 阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的鼻祖。他用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數學難題。阿基米德螺旋永動機 。
?天文學方面 阿基米德在天文學方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早一千八百年。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的見解，是很了不起的。
重視實踐 阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應用。他非常重視試驗，親 ??
阿基米德螺旋永動機
自動手制作各種儀器和機械。他一生設計、制造了許多機構和機器，除了杠桿系統外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用。
阿基米德發展了天文學測量用的十字測角器，并制成了一架測算太陽對向地球角度的儀器。他最著名的發現是浮力和相對密度原理，即物體在液體中減輕的視重，等于排去液體的重量，后來以阿基米德原理著稱于世。在幾何學上，他創立了一種求圓周率的方法，即圓周的周長和其直徑的關系。阿基米德是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾里德的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用于特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為物理學之父。
他應用杠桿原理于戰爭，保衛西拉斯鳩的事跡是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積（橢球、回轉拋物面、回轉雙曲面），此外，他也討論阿基米德螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關原理，其成就。阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近于圓周長。他先用六邊形，以后逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求出π的估計值介于3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
