距河岸(看成直線)500 m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為n =1 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)光束與岸邊成60°角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速度v =__________當(dāng)光束與岸邊成60°角時(shí)，光束相對于岸的速度v0 ，方向與岸成60°角 v0=2πfR r /R=sin30^0 R=1000m v0=104.7m/s 光束沿岸邊移動(dòng)的速度v =v0cos60^0=52.4m/s
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當(dāng)光束與岸邊成60°角時(shí)，光束相對于岸的速度v0 ，方向與岸成60°角
v0=2πfR r /R=sin30^0 R=1000m v0=104.7m/s
光束沿岸邊移動(dòng)的速度v =v0cos60^0=52.4m/s
系 ?(院)
專 ?業(yè)
年級、班級
學(xué) ?號
姓 ?名
衡陽師范學(xué)院2007年下學(xué)期
《大學(xué)物理》（二）期末考試試題B卷（答卷）
題 號 ?一 ?二 ?三 ?四 ?五 ? 合 分 ? ?簽 ?名
得 分
復(fù) 查
得分 評卷人
一、 單項(xiàng)選擇題：（每小題3分，共30分）
1. 處于真空中的電流元 到P點(diǎn)的位矢為 ，則 在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ? ? ? ? ? ? ?( ? B ? )?
2. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 2. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場中，取一邊長為 的立方形閉合面，則通過該閉合面的磁通量的大小為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ? D ?）
4. (A) ?； ? ? ? (B) ?； ? ? ? ?(C) ?； ? ? ? (D) 0。
5. 3. 如圖，兩導(dǎo)線中的電流I1=4 A，I2=1 A，根據(jù)安培環(huán)路定律，對圖中所示的閉合曲線C有 ?= ? ? ? ? ? ? ? ( ?A ?)
6. (A) ?3μ0； ? ? ? ? ? ? ?（B）0； ? ? ? ? ?
7. (C) －3μ0； ? ? ? ? ? ? （D）5μ0。
8. 4．半徑為a的長直圓柱體載流為I， 電流I均勻分布在橫截面上，則圓柱體外（r>a）的一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ( ?A ? )
9. (A) ?； (B) ?； ?
10. (C) ?； (D) ?。
11. 5．某時(shí)刻波形圖如圖所示，下列說法正確的是 ? ? ? ? ? ? ? ( ? B ?)
12. (A) A點(diǎn)勢能最大，動(dòng)能最小；
13. (B) B點(diǎn)勢能最大，動(dòng)能最大。
14. (C) A、C兩點(diǎn)勢能最大，動(dòng)能最大；
15. (D) B點(diǎn)動(dòng)能最大，勢能最小。
16. 6. 將水平彈簧振子拉離平衡位置5cm，由靜止釋放而作簡諧振動(dòng)，并開始計(jì)時(shí)，若選拉開方向?yàn)?軸正方向，并以 表示振動(dòng)方程，則這一簡諧振動(dòng)的初相位和振幅為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ?B ? ）
17. (A) ?， ； ? ? ? ? (B) ?， ；
18. (C) ?， ； ? ? ? ? ? ? ?(D) ?， 。
19. 7. 一物體作簡諧振動(dòng), 振動(dòng)方程為x=Acos(ωt+π/4)。在t=T/4(T為周期)時(shí)刻,物體的加速度為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? D ?)
20. (A) ?; ? ? (B) ?; ? ? ? (C) ?; ? ? ?(D) ?。
21. 8. 簡諧振動(dòng)的位移—時(shí)間曲線關(guān)系如圖所示，該簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為
22. (A) x=4cos2πt（m）； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? ?C ?)
23. (B) x=4cos(πt－π)（m）；?
24. (C) x=4cosπt（m）； ? ??
25. (D) x=4cos(2πt+π)（m）。
26. 9．一余弦波沿x軸負(fù)方向傳播，已知x=－1 m處振動(dòng)方程為y=Acos(ωt+ )，若波速為u，則波動(dòng)方程為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? C ?)
27. (A) ?; ? ? ? ? ? ?(B) ?;
28. (C) ?; ? ? ? ? ?(D) ?
29. 10．如圖所示，兩平面玻璃板OA和OB構(gòu)成一空氣劈尖，一平面單色光垂直入射到劈尖上，當(dāng)A板與B板的夾角θ增大時(shí)，干涉圖樣將 ? ( ?C ?)
30. (A) 干涉條紋間距增大，并向O方向移動(dòng)；
31. (B) 干涉條紋間距減小，并向B方向移動(dòng)；
32. (C) 干涉條紋間距減小，并向O方向移動(dòng)；
33. (D) 干涉條紋間距增大，并向O方向移動(dòng).
得分 評卷人
二、填空題：（每小題3分，共18分）
1. 電流為I的長直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ? ? ? ? ? 。
2. 2. 相干波的相干條件為 ? 振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位差恒定 ? ? ? 。
3. 3. 諧振子從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)所需時(shí)間為 ? ?T/4 ? ? ?(用周期表示)，走過該距離的一半所需時(shí)間為 ? ?T/12 ? ? (用周期表示)。
4. 4. 從微觀上來說, 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力是 ? ? ?洛侖茲力 ? ? ? ?。
5. 5．兩個(gè)諧振動(dòng)方程為x1=0.03cosωt，x2=0.04cos(ωt+π／2)(SI)，則它們的合振幅為 ? ? ?0.05 m ? ? ?。
6. 6. 描述簡諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量為 ? ? ?振幅、角頻率、初相 ? ? ? ? ? 。
7. 得分 評卷人
三、簡答題：（每小題6分，共12分）
1. 當(dāng)一個(gè)彈簧振子的振幅增大到兩倍時(shí)，試分析它的下列物理量將受到什么影響：振動(dòng)的周期、最大速度、最大加速度和振動(dòng)的能量。
2. 參考解彈簧振子的周期為T=2π 【1分】，僅與系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)有關(guān)，與外界因素?zé)o關(guān)【1分】，所以與振幅無關(guān)。【1分】
3. vmax=ωA，當(dāng)A增大到兩倍時(shí)，vmax也增大到原來的兩倍。【1分】
4. amax=ω2A，當(dāng)A增大到兩倍時(shí)，amax也增大到原來的兩倍。【1分】
5. E= kA2，當(dāng)A增大到兩倍時(shí)，E增大到原來的四倍。【1分】
6. 2． 把同一光源發(fā)的光分成兩部分而成為相干光的方法有哪幾種？這幾種方法分別有什么特點(diǎn)并舉例？
7. 參考解把同一光源發(fā)的光分成兩部分而成為相干光的方法有兩種：分波陣面法和分振幅法【2分】。分波陣面法是指把原光源發(fā)出的同一波陣面上的兩部分作為兩子光源而取得相干光的方法，如楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)等【2分】；分振幅法是指將一普通光源同一點(diǎn)發(fā)出的光，利用反射、折射等方法把它“一分為二”，從而獲得相干光的方法，如薄膜干涉等【2分】。
8. 得分 評卷人
四、計(jì)算題：（第1題7分，其它每小題8分，共31分）
1. 有一個(gè)和輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)。該振動(dòng)的表達(dá)式用余弦函數(shù)表示。若t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別為：
2. (1) x0=－A；(2) 過平衡位置向x正方向運(yùn)動(dòng)；(3) 過x=A／2處，且向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。試確定相應(yīng)的初相。
3. 解：(1) =π【1分】；(2) =－π／2【1分】；(3) =π／3【1分】。
4. 相量圖如下：【圖（1）1分；圖（2）1分；圖（3）2分】
5.
6. 2．一水平彈簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。當(dāng)t=0時(shí)，
7. (1) 物體過x=1.0×10-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； ?
8. (2) 物體過x=－1.0×10-2m處，向正方向運(yùn)動(dòng)。
9. 分別寫出以上兩種情況下的振動(dòng)表達(dá)式。
10. 解一： 相量圖法。由題知 ? =4π【2分】
11. （1）φ1= ， 其振動(dòng)表達(dá)式 ?x1=2.0×10-2cos(4πt+ ) (m) 【3分】
12. （2）φ2= 或－ ， 其振動(dòng)表達(dá)式 ?x1=2.0×10-2cos(4πt+ ) (m) 【3分】
13. 解二： ?解析法。（1）因?yàn)門=0時(shí)，x0=1.0×10-2m=A/2, ?v0<0. 【1分】
14. 由x0=Acosφ= ，知 cosφ= ，則φ=± ，
15. 由 ?v0=－ωAsinφ<0，有 sinφ>0，所以φ= ，【1分】
16. 其振動(dòng)表達(dá)式為 ? ? ? ?x1=2.0×10-2cos(4πt+ ) (m) ? 【2分】
17. （2）因?yàn)門=0時(shí)，x0=－1.0×10-2m=A/2, ?v0>0. 【1分】
18. 由x0=Acosφ=－ ，知 cosφ=－ ，則φ=± （或 ， ），
19. 由 ?v0=－ωAsinφ>0，有 sinφ<0，所以φ= 或－ ，【1分】
20. 其振動(dòng)表達(dá)式 ?
21. x1=2.0×10-2cos(4πt+ ) (m)= 2.0×10-2cos(4πt－ ) (m) 【2分】
3. 如圖所示，線圈均勻密繞在截面為長方形的整個(gè)木環(huán)上(木環(huán)的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為h，木料對磁場分布無影響)，共有N匝，求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布。通過管截面的磁通量是多少?
解： ?適當(dāng)選取安培環(huán)路，然后根據(jù)安培環(huán)路定理分兩種情況討論環(huán)外和環(huán)內(nèi)的磁場。作垂直于木環(huán)中軸線而圓心在中軸線上的圓為安培環(huán)路L。
如果圓周在環(huán)外，因?yàn)?=0，則由安培環(huán)路定理可得，在環(huán)外 ? B=0。
如果圓周在環(huán)內(nèi)，且半徑為r(R1<r<R2)，根據(jù)電流分布的對稱性可知，與木環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)B的大小相等，方向沿圓周的切線方向。則由安培環(huán)路定理
【2分】， ? ? B?2πr=μ0NI
由此得，在環(huán)內(nèi) ? ? ? ? ? ? ?B=μ0NI／(2πr) 【2分】
為了求環(huán)管截面通過的磁通量，可先考慮環(huán)管內(nèi)截面上寬為dr，高為h的一窄條面積通過的磁通量為 ? ? ? ? ? ?dφ=Bhdr＝ dr【2分】
通過管全部截面的磁通量為 ? ? ?Φ= 【2分】
4. 在折射率n1=1.52的鏡頭表面涂有一層n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長λ=550nm的光，膜的最小厚度應(yīng)是多少?
解一： 增透膜就是使反射光干涉相消，從而增大透射光的光強(qiáng)。因n空<n2<n1，當(dāng)光在MgF2的上、下表面反射時(shí)均有半波損失【2分】，所以反射光干涉相消的條件為
2n2h=(2k+1) , k=0,1,2,… ? 則 h=(2k+1) ?【3分】
當(dāng)k=0【1分】時(shí)，可得增透膜的最小厚度
hmin= = =9.96×10-8(m)= 99.6nm【2分】
解二： 對于增透膜，使反射光干涉相消也就是使透射光干涉相長。故也可由透射光干涉加強(qiáng)求增透膜的厚度。當(dāng)光在MgF2的上、下表面經(jīng)二次反射（有半波損失）【2分】后透射到鏡頭與直接透過MgF2的透射光相遇時(shí)，兩透射光的光程差為2n2h+λ/2。由干涉相長條件，有
2n2h+ =kλ,k=1,2,3,… ? 則h=(k－ ) 【3分】
當(dāng)k=1【1分】時(shí)，得增透膜最小厚度hmin= = =9.96×10-8(m)=99.6nm【2分】
得分 評卷人
五、證明題：（共9分）
如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I，另一矩形線圈共N 匝，寬為a，長為L，以速度v向右平動(dòng)，試證明：當(dāng)矩形線圈左邊距長直導(dǎo)線的距離為d時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
解一： ?由動(dòng)生電動(dòng)勢公式 求解。
方法一： 通有電流I的長直導(dǎo)線的磁場分布為B=μ0I/2πx，方向垂直線圈平面向里。對于線圈的上、下兩邊，因 的方向與 的方向垂直，故在線圈向右平移時(shí)，線圈的上下兩邊不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，（上、下兩導(dǎo)線沒切割磁場線），只有左右兩邊產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。而左、右兩邊中動(dòng)生電動(dòng)勢? 的方向相同，都平行紙面向上，可視為并聯(lián)，所以線圈中的總電動(dòng)勢為
?＝?1－?2＝N[ － ]【3分】
=N[ ]
=N[ － ]= = 【3分】
? ＞0， 則? 的方向與?1的方向相同，即順時(shí)針方向【3分】。
方法二： 當(dāng)線圈左邊距長直導(dǎo)線距離為d時(shí)，線圈左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=μ0I/2πd，方向垂直紙面向里。線圈以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)左邊導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢為
?1＝N =N =NvB1 =Nv L.
方向?yàn)轫槙r(shí)針方向【3分】。線圈右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=μ0I/2π(d+a)，方向垂直紙面向里。當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)右邊導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢為
?2 =N =N =NvB2 =Nv L.
方向?yàn)槟鏁r(shí)針方【3分】。所以線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為
?＝?1－?2= Nv L－Nv L=?
? ＞0，即? 的方向與?1的方向相同，為順時(shí)針方向【3分】。
方法三： ?由? = ，積分路徑L取順時(shí)針方向，有
? =N[ ]
=N[ ]=N( )
=Nv L－Nv L= 【6分】
? ＞0，即? 的方向與閉合路徑L的方向相同，為順時(shí)針方向【3分】。
解二： 由法拉弟電磁感應(yīng)定律求解。
因?yàn)殚L直導(dǎo)線的磁場是一非均勻磁場B=μ0I/2πr，在線圈平面內(nèi)磁場方向垂直線圈平面向里。故在距長直導(dǎo)線r處取一長為L，寬為dr的小面元dS=Ldr，取回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則通過該面元的磁通量
dΦ= =BdScos0°=?
通過總個(gè)線圈平面的磁通量（設(shè)線圈左邊距長直導(dǎo)線距離為x時(shí)）為
Φ= 【3分】
線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢由法拉弟電磁感應(yīng)定律為
? =－?
當(dāng)線圈左邊距長直導(dǎo)線距離x=d時(shí)，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢為
? = 【3分】
因?yàn)? ＞0，所以? 的方向與繞行方向一致，即為順時(shí)針方向【3分】。
感應(yīng)電動(dòng)勢方向也可由楞次定律判斷：當(dāng)線圈向右平動(dòng)時(shí)，由于磁場逐漸減弱，通過線圈的磁通量減少，所以感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場要阻礙原磁通的減少，即感應(yīng)電流的磁場要與原磁場方向相同，所以電動(dòng)勢方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。