阿基米德浮力定律一開始是由阿基米德通過無數次的實驗得出的：浸在液體里的物體受到向上的浮力，浮力大小等于物體排開液體所受重力。
這個定律的證明其實并不難：我們用p(r)表示液體在不同位置的壓強，它是關于位置r的函數。這里我們僅討論各向同性的液體（如水，在各個方向上性質相同），那么p(r)是個標量。而浮力實際上就是液體對物體的總壓力（液體對物體表面的壓力的合力），F浮=∫∫ p(r)ds（壓強關于面積的積分），此處不好用高斯定理或者stokes定理（因為p(r)是標量且是面積和體積之間的關系），所以用一個高斯定理的一個推論：Φ(x,y,z)=Φ(r)為可微的三維的點函數，則存在下列面積分和體積分的關系：=∫∫ Φds=∫∫∫▽(Φ)dV.(即面積的積分等于梯度的體積分)。則F浮=∫∫∫▽(p)dV
在來看液體壓強的形成：液體的內壓強是由上層液體的重量引起的，對于均勻的流體，不難由以一為單位面積為底柱體中的液體重量得到在r=(x,y,z)處的壓強p(r)=r(x,y,z)=ρg(h-z)，其中ρ,h,g分別為液體的密度，液面高度和重力加速度。把壓強公式代入即得：F=ρg∫∫∫dV=ρgV，由此即得阿基米德定律。當然，這個結論把地球想象成了平的，在地球為類球形的情況下，阿基米德定律是存在一定的誤差的，當流體的體積過大時。
