有一天，國王派人來催阿基米德進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子里還想著稱量皇冠的難題。突然，他注意到，當他的身體在浴盆里沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一邊跑，一邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”
他進皇宮后，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結果報告給你。”國王同意了。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明，那個工匠私吞了黃金。
阿基米德的這個實驗，就是“靜水力學”的胚胎。但他并不停留在這一點上，繼續深入研究浮體的問題。結果發現了自然科學中的一個重要原理——阿基米德定律。即：把物體浸在一種液體中時，所排開的液體體積，等于物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等。
