貢獻(xiàn)者：addis;
預(yù)備知識(shí)磁路量
1.電磁感應(yīng)定理的積分方式
我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過，閉合線圈形成的感生電動(dòng)勢等于線圈內(nèi)磁路量隨時(shí)間的變化率。方向由左手定則決定。即
begin{}=-frac{txrzbvzd{Phi}}{txrzbvzd{t}}=-frac{txrzbvzd}{txrzbvzd{t}}int{{B}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
這兒的${{a}}$表示面積，積分的曲面是以線圈為邊界的任意曲面。另一方面，感生電動(dòng)勢是由感生電場形成的。
begin{}=oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}~.end{}
這兒的路徑積分是順著線圈進(jìn)行的。規(guī)定線圈正方向之后，中曲面的正方向由左手定則決定。
依照麥克斯韋等式組法拉第電磁感應(yīng)，電場形成的緣由有兩種，一種是電荷形成電場（電場的高斯定理），另一種是變化的磁場形成電場（法拉第電磁感應(yīng)）。后者在中的支路積分為零，對(duì)電動(dòng)勢沒有貢獻(xiàn)。所以中的${{E}}$既可以只包含感生電場，也可以是總電場。我們通常理解為總電場。
對(duì)比前面兩式，得
begin{}oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
假如我們假定感生電場只與電場的分布和變化率有關(guān)，則這個(gè)公式對(duì)空間中任何假想中的回路都創(chuàng)立，而不須要有真正的線圈存在。注意上式中的磁場是空間中的所有磁場。
2.電磁感應(yīng)定理的微分方式
預(yù)備知識(shí)斯托克斯定律
對(duì)電場項(xiàng)應(yīng)用斯托克斯定律，
begin{}oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}=int{nabla}{times}{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
代回積分多項(xiàng)式，得
begin{}int{nabla}{times}{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
因?yàn)樵摴綄?duì)于所有回路均創(chuàng)立，所以
begin{}{nabla}{times}{{E}}=-frac{\{{B}}}{t}~.end{}
3.楞次定理
由電磁感應(yīng)定理可以得出楞次定理（Lenz'slaw）。它才能確定由電磁感應(yīng)形成的電動(dòng)勢的方向，即感應(yīng)電壓形成的磁場總是與外磁場變化的方向相反。
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