貢獻者：addis;
預備知識磁路量
1.電磁感應定理的積分方式
我們在小學數學學過，閉合線圈形成的感生電動勢等于線圈內磁路量隨時間的變化率。方向由左手定則決定。即
begin{}=-frac{txrzbvzd{Phi}}{txrzbvzd{t}}=-frac{txrzbvzd}{txrzbvzd{t}}int{{B}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
這兒的${{a}}$表示面積，積分的曲面是以線圈為邊界的任意曲面。另一方面，感生電動勢是由感生電場形成的。
begin{}=oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}~.end{}
這兒的路徑積分是順著線圈進行的。規定線圈正方向之后，中曲面的正方向由左手定則決定。
依照麥克斯韋等式組法拉第電磁感應，電場形成的緣由有兩種，一種是電荷形成電場（電場的高斯定理），另一種是變化的磁場形成電場（法拉第電磁感應）。后者在中的支路積分為零，對電動勢沒有貢獻。所以中的${{E}}$既可以只包含感生電場，也可以是總電場。我們通常理解為總電場。
對比前面兩式，得
begin{}oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
假如我們假定感生電場只與電場的分布和變化率有關，則這個公式對空間中任何假想中的回路都創立，而不須要有真正的線圈存在。注意上式中的磁場是空間中的所有磁場。
2.電磁感應定理的微分方式
預備知識斯托克斯定律
對電場項應用斯托克斯定律，
begin{}oint{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{r}}}=int{nabla}{times}{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
代回積分多項式，得
begin{}int{nabla}{times}{{E}}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,txrzbvzd{{{a}}}~.end{}
因為該公式對于所有回路均創立，所以
begin{}{nabla}{times}{{E}}=-frac{\{{B}}}{t}~.end{}
3.楞次定理
由電磁感應定理可以得出楞次定理（Lenz'slaw）。它才能確定由電磁感應形成的電動勢的方向，即感應電壓形成的磁場總是與外磁場變化的方向相反。
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