供稿：黃勝編審：周璐
1．運動實例
圓柱擺、火車拐彎、飛機在水平面內做勻速圓周運動等。
2．問題特征
(1)運動軌跡是水平面內的圓。
(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零。
3．確定向心力的來源
向心力是按力的作用療效命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、庫侖力、洛倫茲力等各類力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因而確定向心力成為解決圓周運動問題的關鍵所在。
(1)確定研究對象做圓周運動的軌道平面，確定圓心的位置；
(2)受力剖析，求出沿直徑方向的合力，這就是向心力；
(3)受力剖析時絕對防止另外添加一個向心力。
典型例題一
如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球。給小球一個合適的初速率，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓柱擺，設細繩與豎直方向的傾角為θ。下述說法中正確的是（）
A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和繩的拉力作
C．θ越大，小球運動的速度越大
D．θ越大，小球運動的周期越大
解答過程：小球受重力、繩的拉力作用，兩者合力提供向心力，由牛頓第二定理可得：
可見θ越大，v越大，T越小。綜上所述，可知選項B、C正確，A、D錯誤。
變式訓練
1．質量為m的客機以恒定速度v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的直徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對客機的斥力大小為（）
A．
B．Mg
C．
D．
2．如圖所示，一個內壁光滑的圓柱形筒的軸線垂直于水平面，圓柱筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B貼近著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（）
A．A球的角速率等于B球的角速率
B．A球的線速率小于B球的線速率
C．A球的運動周期大于B球的運動周期
D．A球對筒壁的壓力小于B球對筒壁的壓力
3．（較難）(多選)如圖，兩個質量均為m的小鐵塊a和b(可視為質點)置于水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，鐵塊與圓盤的最大靜磨擦力為鐵塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸平緩地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速率，下述說法正確的是（）
A．b一定比a先開始滑動
B．a、b所受的磨擦力仍然相等
C．ω＝
是b開始滑動的臨界角速率
D．當ω＝
時，a所受磨擦力的大小為kmg
變式答案
1解析：選C客機在空中水平盤旋時在水平面內做勻速圓周運動，遭到重力和空氣的斥力兩個力的作用，其合力提供向心力F向＝
。客機受力情況如圖所示，
按照勾股定律得：F＝
＝
。
2解析：選B先對小球受力剖析，如圖所示，
由圖可知，兩球的向心力都來始于重力G和支持力FN的合力，構建如圖所示的座標系，則有：
FNsinθ＝mg①
FNcosθ＝mrω2②
由①得
，小球A和B遭到的支持力FN相等，D錯誤。因為支持力FN相等，結合②知，A球運動的直徑小于B球運動的直徑，A球的角速率大于B球的角速率，選項A錯誤。A球的運動周期小于B球的運動周期，選項C錯誤。又按照FNcosθ＝
可知：A球的線速率小于B球的線速率，選項B正確。
3解析：選AC因圓盤從靜止開始繞轉軸平緩加速轉動，在某一時刻可覺得，鐵塊隨圓盤轉動時勻速圓周運動公式，其深受的靜磨擦力的方向指向轉軸，兩鐵塊轉動過程中角速率相等，則按照牛頓第二定理可得f＝mω2R，因為小鐵塊b的軌道直徑小于小鐵塊a的軌道直徑，故小鐵塊b做圓周運動須要的向心力較大，B錯誤；由于兩小鐵塊的最大靜磨擦力相等，故b一定比a先開始滑動，A正確；當b開始滑動時，由牛頓第二定理可得kmg＝
，可得ωb＝
，C正確；當a開始滑動時，由牛頓第二定理可得kmg＝
，可得ωa＝
，而轉盤的角速率
，小鐵塊a未發生滑動，其所需的向心力由靜磨擦力來提供，牛頓第二定理可得
，D錯誤。
自我檢查
1．山城上海的地鐵交通頗具山城特色，因為地域限制，彎道直徑很小，在個別彎道上行駛時火車的車身嚴重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的覺得，很是驚險剌激。假定某彎道鐵軌是弧形的一部份，拐彎直徑為R，重力加速度為g，火車拐彎過程中夾角(車箱地面與水平面傾角)為θ，則火車在這樣的軌道上拐彎行駛的安全速率(軌道不受側向擠壓)為（）
A．
B．
C．
D．
2．(多選)如圖所示，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運動（）
A．怠速相同時勻速圓周運動公式，繩長的容易斷
B．周期相同時，繩短的容易斷
C．線速率大小相等時，繩短的容易斷
D．線速率大小相等時，繩長的容易斷
3．(多選)如圖所示，兩根寬度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的下端都系于O點。設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動。已知L1跟豎直方向的傾角為60°，L2跟豎直方向的傾角為30°，下述說法正確的是
A．細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為
∶1
B．小球m1和m2的角速率大小之比為
∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1
D．小球m1和m2的線速率大小之比為3
∶1
檢查答案
1．解析：選C本題聯系實際考查圓周運動、向心力知識。軌道不受側向擠壓時，軌道對火車的斥力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，按照向心力公式
mgtanθ＝
，得
，C正確。
2解析：選AC繩子拉力提供圓周運動向心力，繩子寬度即圓周運動直徑。怠速相同即周期和角速率相同，繩子拉力提供向心力即F＝mlω2，繩子越長向心力越大即繩子拉力越大，越容易斷，選項A對B錯。線速率大小相等時，則有向心力即繩子拉力
，繩子越長拉力越小，越不容易斷，C對D錯。
3解析：選AC對任一小球研究。設細線與豎直方向的傾角為θ，豎直方向受力平衡，則
Tcosθ＝mg，解得
。
所以細線L1和細線L2所受的拉力大小之比
，故A正確。
小球所受合力的大小為mgtanθ，按照牛頓第二定理得
mgtanθ＝mLsinθ·ω2，
得
。兩小球Lcosθ相等，所以角速率相等，故B錯誤。
小球所受合力提供向心力，則向心力為F＝mgtanθ，
小球m1和m2的向心力大小之比為：
，故C正確。
兩小球角速率相等，質量相等，由合外力提供向心力，有F＝mgtanθ＝mωv，則小球m1和m2的線速率大小之比為
，故D錯誤。