撰文|陳關榮
日本化學學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲（von,1821.8.31-1894.9.8）是十九世紀科學界燦爛群星中非常光彩奪目的一顆。
亥姆霍茲知識淵博，一生中涉獵過許多不同領域并做出了重要貢獻，其中包括醫學、生理學、化學、數學、哲學，非常是數學學。事實上，他還被譽為是“最后一位博學家”（"Thelast",,.,2018）。
在數學學領域里，你們耳熟能詳的有亥姆霍茲電磁場定律、亥姆霍茲波動多項式、亥姆霍茲渦量多項式、吉布斯－亥姆霍茲多項式、亥姆霍茲－克?；舴蚨囗検健⒑ツ坊羝澓瘮?、亥姆霍茲自由能、亥霍姆茲線圈、亥姆霍茲共鳴器、亥姆霍茲雙電層、楊－亥姆霍茲五色學說、亥姆霍茲－克特勒公式、亥姆霍茲分解。以亥姆霍茲為主要創始人和領導者的柏林熱化學學聚會量子熱學的誕生功不可沒。他自己無緣諾貝爾獎，但門下的中學生卻出了好幾位得主，包括發明彩色拍照術的李普曼（）、以檢測光速而知名的邁克爾遜（）、將電磁波帶給世界的赫茲（Hertz）、建立能量量子化理論的普朗克（Max）以及發覺熱幅射和位移定理的維恩（Wien）。他在數學學界的著名中學生還有羅蘭（Henry）、哥德斯坦（Eugen）、凱澤爾（）。
von（1821.8.31─1894.9.8）
1821年，亥姆霍茲出生于法國波茨坦（）。他母親是學校班主任，父親是軍人的父親。在家里亥姆霍茲是老大，另有兩個姐姐和一個哥哥。他從小體弱多病，因此經常被關在屋內接受家庭教育。在中學和小學讀書時，亥姆霍茲的記憶力表現甚差，文史課程的內容聽后即忘，然而他對數學和化學特別是光學尤有興趣。他的智力是在學校后期才發展上去的。到1838年學校結業時，他的各科成績都很優秀。
亥姆霍茲隨即步入－醫大學學習。他得到了政府捐助，條件是結業后要為部隊診所服務八年。在醫大學專業學習之余，他喜好音樂，經常出席獨奏莫扎特和貝多芬等人的名曲。他思索哲學，研究休謨、康德、歌德、拜倫等人的專著。他也愛好文學，閱讀了好多法國文學作品。語文方面，他自學了歐拉（Euler）、伯努利（D.）、達蘭貝爾（d'）、拉格朗日（）等名家的物理熱學專著。
1842年11月，亥姆霍茲以題為“無肋骨植物神經系統的結構”的論文獲得了博士學位。他論文中關于神經細胞的中樞特點的剖析以及神經纖維發始于神經節細胞的發覺，成為后來生理學、病理學和神經組織學的理論基礎，是對微觀解剖學的重要貢獻。讀書期間，導師繆勒（Müller）的科學哲學觀念對亥姆霍茲后來甩掉關于科學的形而念書觀點而重視于科學的經驗主義有很大的影響。
1843年亥姆霍茲從醫大學結業后，遵約在波茨坦軍隊服役，兼任助理軍醫。同年，他發表了題為“論發酵和霉爛的本質”的論文，報告了他在繆勒實驗室取得的詳細實驗結果，批判了時下流行的生物“活力”論，對發酵和霉爛給與了科學解釋。1845年，他又發表論文用實驗結果反駁了流行的“熱質”說。
亥姆霍茲在這幾年間做了特別重要的能量守恒理論研究工作，同時進行了大量科學實驗，否認了他的一些基本思想并通過公式化產生嚴謹的理論。能量守恆的第一篇科學論文是由馮·邁爾（vonMayer）在1842年發表的，當時并沒有造成任何注意。次年，焦耳在一個學術大會上報告并展示了位能與熱能的轉換實驗，可惜也沒有看到任何反響。1847年7月23日，亥姆霍茲在柏林化學學會上作了題為“論力之守恒”的講演，對能量守恒定理的普適性做了第一次最充分明晰的探討。大會以后，亥姆霍茲把論文寄給了當時以流體動力學中的“馬格努斯效應”出名的實驗科學家馬格努斯（），希望能在美國頂刊《物理年鑒》上發表。但馬格努斯覺得該論文過多地使用物理方式把理論與實驗化學結合上去，不算上乘之作。于是，作為編委他在獻給主編波根道夫（）的介紹信上并沒有表示非常的推薦。波根道夫也覺得，雖然論文推論看來重要，但實驗結果不夠充分，決定拒稿，建議作者可以考慮將論文以單行本彩印形式出版。年青人亥姆霍茲當時很泄氣。后來，在他的師弟、生理學家杜布瓦-雷蒙（EmilduBois-）的支持和鼓勵下，亥姆霍茲的第一本小圖冊《論力之守恒》在當初即將出版。他的理論在科學界引發了回蕩，讓能量守恒原理得到了公認。明天，該書早已成為精典，其中文譯本名為《能之不滅》，由商務（萬有文庫本）彩印，書后還附有作者1881年寫的補遺。
他在論文和專著中解釋了當初你們熱衷的“永動機”并不可能實現。他寫道：“鑒于前人所有試驗的失敗，人們不會再尋問‘我怎么還能借助各類自然力之間已知和未知的關系來創造一種永恒的運動’，而將會試問‘既然永恒的運動是不可能的，在各類自然力之間應當存在著哪些樣的聯系？’”
那次成功的講演和書的即將出版讓26歲的亥姆霍茲聲名鵲起。他也因而得以提早退役，于1849年初到了哥尼斯堡（K?）學院任職生理學副院士。同年8月，他與一位化學學家的父親奧爾加（Olgavon）結了婚。
在柯尼斯堡學院任教期間，亥姆霍茲檢測了神經剌激的傳播速率，成為第一位把數學技巧運用到神經傳導速率檢測的人。1851年，他發明了明天還在使用的眼底鏡，并解釋了其中的光學和物理原理。其間，他還發表了生理熱學和生理光學方面的重要研究成果。
1855年，他轉入克拉科夫（Bonn）學院任解剖學和生理學院士。在哪里，他出版了《生理學指南》第一卷，并開始了流體熱學中渦流的研究。
1857年，他又轉入了海德堡（）學院，任生理學院士。他借助后來稱為亥姆霍茲共鳴器的儀器分離并強化聲音的紋波。1863年，他出版了影響深遠的專著《音調的生理基礎》。
1871年物理學家安培的故事，他到了柏林學院任職化學學院士。自此，他的研究方向完全轉向了數學學。
亥姆霍茲在數學學的多個方面成果累累。
在電磁學研究方面，亥姆霍茲用實驗檢測出電磁感應的傳播速率為/s。他由法拉第電解定理推導入電是粒子的推論。1847年，他發覺了萊頓瓶的放電特點，并強調楞茨定理是電磁現象符合能量守恒與轉換定理的極好事例。1849年3月，他在柏林化學學會上作了“正切電壓計構造原理”的報告。以后，他在神經脈沖傳速實驗中研究了感生電壓的本質及其持續時間。1853年，他在“論電壓在物質導體中的分布定理及其在生物電實驗中的應用”一文中綜述了自己在物理化學和心理學交叉領域的研究成果。他的師弟杜布瓦-雷蒙覺得這篇論文科學思想之豐富前所未見。1870年，他又發表了題為“電動熱學理論”的論文，開始了電動熱學的研究。當初創建電磁理論的主要競爭者是韋伯（Weber）、馮·諾伊曼（Johnvon）和麥克斯韋（JamesClerk）。亥姆霍茲通過實驗檢驗了這種電磁理論，推論傾向于麥克斯韋。他也得出了自己的一個基本波動多項式，即亥姆霍茲多項式。1870年，在馮·諾伊曼理論的基礎上，亥姆霍茲得到了兩個電壓元互相作用勢的通常表達式。在不憐憫況下，這個勢分別與韋伯理論、亥姆霍茲－諾伊曼理論和麥克斯韋理論相符合。電磁波的存在最終由赫茲通過實驗得到了否認。這一切為麥克斯韋的電磁理論在法國因而世界的傳播鋪筑了平坦的公路。1893年，亥姆霍茲在紐約舉行的第四屆國際電氣工程師院會上主持制訂了歐姆、安培和伏特這三個基本電磁學單位。
在熱力學和流體動力學研究方面，亥姆霍茲在1857年發表了論文“論描述渦旋運動的流體動力學多項式之積分”，為后來研究流體無旋運動和有旋運動而構建的亥姆霍茲第一、第二和第三定律奠定了理論基礎。1858年，他從理論上研究了流體間斷面問題，討論了無重力影響下板縫噴射流的形狀。他此后進行了一系列關于流體內磨擦的理論和實驗研究，得出的公式與電磁學中描述兩電壓元互相作用的Biot-定理完全一致。他在1882年發表的論文“化學過程的熱力學”中，把物理反應里的禁錮能和自由能區別開來，強調后者只能轉化為熱，而前者卻可轉化為其他方式，因而有了亥姆霍茲自由能的概念。他從–方程出發，導入了后來知名的吉布斯－亥姆霍茲多項式。他還研究過大海渦流和海浪產生的機理，也發表過冰物理和大氣化學方面的科學論文。
作為能量守恒與轉化定理的延展，亥姆霍茲對熱學中關于最小作藥量原理的研究尤為深入。他在1886年發表了題為“論最小作藥量原理的化學意義”的論文，1887年發表了“最小作藥量原理發展史”的論文，1892年發表了“電動熱學中的最小作藥量原理”的論文，先后論證了韋伯、馮·諾伊曼、麥克斯韋等人提出的帶電體間的互相作用的假定在估算方式上都與最小作藥量原理相對應。亥姆霍茲在余生中為找尋以最小作藥量作為統一原理的研究作了不懈的努力。其實他的結局與愛因斯坦的統一場論別無二致，她們的思想都深刻地影響了現代化學學的發展。
在生理光學方面，覺得實驗心理學是亥姆霍茲做出了重大貢獻的一個領域。他的實驗結果表明：心理過程可以通過實驗來研究，作為心靈代表的神經系統可以成為實驗控制的對象。亥姆霍茲在1856-1866年編輯出版了《生理光學指南》，把當時的數學學、生理學以及哲學的研究成果和通常原理匯集一體，加上自己的發覺和詮釋，對視知覺作了系統的闡述。該指南至今仍是生理光學和心理生理學的重要參考書。在大量生理光學實驗的基礎上，亥姆霍茲進一步發展了湯姆斯·楊（Young）于1807年提出的色視覺看法，覺得紅、綠、藍這三種基本色可以通過各類比列相互混和因而生成各類不同的色。那些研究成果后來成為知名的楊—亥姆霍茲五色理論。
在生理聲學方面，他在編撰《生理光學指南》的同時，也開始了生理聲學的研究，其成果匯集于1863年出版的《聲學》一書中。該書至今仍是觸覺實驗心理學的精典。他還以實驗確定了人耳可以看見的最低音和最高音以及介乎二者之間的可辨音調級數。他最重要的實驗成果之一是關于構成音質的特殊差別誘因的發覺，即每種鋼琴發出的除了是一定的基音，并且還有比基音頻率更高的滑音，基音與滑音之間的拍子及滑音與滑音之間的拍子還會影響混縮的和諧程度。這一發覺使他成為給出譯音以物理解釋的第一人。他還用后來以他命名的共鳴器否認，可以通過變換滑音硬度的辦法人為地形成各類鋼琴的聲音。他還被覺得是鋼琴聲學研究的創始人之一。他的《論聲調的覺得》一書以及關于聲調實驗的設備對后來貝爾（Bell）發明電話起過啟迪作用。
在物理方面，他研究了黎曼幾何、黎曼測度和物理化學中的退化波動多項式等問題。他提出的有關黎曼測度的理論和偏微分多項式在許多科學領域中都有重要的應用。1859年，亥姆霍茲在遞交給美國最具權威的薩克森（）科大學的論文“空氣在開孔管中的運動理論”中，首次給出了波動多項式（即亥姆霍茲多項式）的通常解。隨后，物理化學學家基爾霍夫（）在亥姆霍茲解的基礎上，得出了波動多項式終值問題的解，由此揭示了聲學的惠更斯（）原理。這一研究和他關于流體的渦旋運動的研究代表了亥姆霍茲最出眾的物理成就。他經常以自己能解決“這些令歐拉以來的大物理家們倍感疑惑的物理問題”而倍感自豪。
亥姆霍茲關于幾何學的研究由生理光學中的空間直觀方式驅動，讓他對人們關于空間普通直覺的起源及原理進行了剖析。他覺得歐氏幾何的公理系統并不是先驗的，而是經驗的產物。1868年起，他先后發表了多篇論文，力證物理的經驗性。其論文“論幾何的一些事實基礎”最為知名，令當時的科學界和物理界嘆為觀止。這篇論文和黎曼（）1854年發表的論文“論作為幾何學基礎的假定”一起，被稱為19世紀下半葉物理哲學概念發展中的劃時代作品。非常是，亥姆霍茲在他這篇論文中引出了半個世紀以后由女物理家諾特（Emmy）證明的一條知名定律，確立了化學守恒定理和動力學定理之間的對稱性，其結果對現代數學學有著極為重要的意義。他常年勤于物理研究，曾獨立地得到黎曼幾何學中的一些推論。物理家克羅內克（）在給亥姆霍茲的一封信中寫道：“您合情合理的實際經驗以及對有趣問題所產生的推論將給與物理以新的方向和激勵。...而這些片面和自我的物理思維只會把人們引向荒蕪之地?！?span style="display:none">Paj物理好資源網(原物理ok網)
亥姆霍茲非凡的科學能夠和巨大的學術貢獻讓他豎立在近代科學家的殿堂里，熠熠生輝。
亥姆霍茲雕像，柏林洪堡學院大樓前
因為工作在醫學、生理學和化學學的交叉領域和受到導師繆勒的影響，非常是他對美國古典哲學的畢生關注，亥姆霍茲的哲學思想十分豐富。但那位先哲在生活里，又是一個謙遜誠實、正直善良的凡人。他的中學生普朗克說過：“我曉得亥姆霍茲也是一個普通人。我欽佩他的為人并不亞于敬佩他是一位科學家。因為他具有誠實的信念和謙遜的人品，他成了科學高尚和正直的變身。他的這種品格深深地感動著我。每每我們談話時，他總是用平淡、銳利、打動人心和慈祥的眼神看著我。我可以完全信賴他。事實告訴我，他是一位公平而又寬恕的裁判。他的一句稱許，更不用說是贊美，就會使我象博得了世界賽勝利那樣的快樂?！?span style="display:none">Paj物理好資源網(原物理ok網)
亥姆霍茲以其杰出能夠和優雅品格獲得中學生、同事和同事的愛戴，成為大眾的良師益友，也博得政府的敬愛和重用。他在1862年被委任為海德堡學院副院長，1877年被委任為柏林學院院長，1887被委任為國家科學技術局主席，1888年被任命為帝國化學技術研究所的第一任校長。榮譽方面，他在1860年被選聘為美國紐約皇家學會教授，并入選該學會1873年度科普利（）獎狀。據悉，他在1870年被選為普魯士科學學會會士。
說上去沒有一個人可以全無磨難地渡過一生，亥姆霍茲也一樣。1859年，38歲的亥姆霍茲遭到了雙重嚴打：母親去世，嬌妻病亡。三年后，他離婚詩人安娜（AnnavonMohl，1834.9.19-1899.12.1）。1893年8月，他主持了在舊金山召開的第四屆國際電氣工程師院會。在返回法國船上，他不留神從船舷上摔倒，臉部受了輕傷。接出來他仍然受著痛楚的摧殘，到次年9月8日終因肺癌在去世，享年73歲。
12月14日，亥姆霍茲追思會議在柏林隆重召開。法蘭西國王與王后、亥姆霍茲家人及各界名人出席了喪事。此后，國王撥款一萬馬克并親自選定在柏林學院大樓兩側建造了亥姆霍茲記念館。1899年6月6日記念館啟幕這天物理學家安培的故事，王后、王儲及王子，以及亥姆霍茲家人和柏林科學藝術界名流一起出席了啟幕典禮。
并非所有的名人都有軼事留給后人閑聊。假如說我還有關于亥姆霍茲后來的故事，那就是2019年9月23-26日我在美國柏林洪堡學院出席了第16屆國際復雜系統與網路學術大會（on），會后和豎立在柏林學院大樓前的亥姆霍茲雕像拍了一幅照片，心滿意足地當了一回科學家追星族。
陳關榮：柏林洪堡學院，2019年9月27日
附表：《德國亥姆霍茲國家研究中心聯合會》簡介
日本亥姆霍茲國家研究中心聯合會（of）是日本乃至亞洲最大的科學研究機構，有19個獨立的自然科學、工程學、生物學和醫學研究中心，3萬多雇員，年度經費總值34億澳元。亥姆霍茲聯合會著眼于日本中常年科技發展目標，集中在六個研究領域（能源、地球與環境、生命科學、物質結構、航空航天和交通、關鍵技術），依托重大基礎研究設施，舉辦前瞻性的跨學科綜合研究，借以解決社會持續發展中的重大問題。
亥姆霍茲聯合會共構建有100多個非實體科學研究所，其中包括來自美國的60多所學院的300多個合作單位，每年捐助近百個青年科學家小組和大批的博士學位研究項目（達4千多項），以及各類水平和層次的訪問科學家（達5千多人次）。
亥姆霍茲聯合會正在構建全球最大的信息技術安全研究中心“德國信息技術安全、隱私及責任中心”（for，簡稱CISPA)。按計劃，到2026年該中心將有來自全球約八百名專家從事網路安全研究工作，屆時該中心每年的科研經費預算可達五千萬英鎊。
日本亥姆霍茲聯合會──中國全省博士后管委會在2018簽訂了“中德博士后交流項目”協議，每年共同選聘和捐助50名以內的中國優秀青年學者到亥姆霍茲聯合會屬下的研究中心從事為期三年的博士后研究。對于入圍的每個博士后，全省博士后管委會提供30億元人民幣的一次性捐助，同時亥姆霍茲聯合會提供每月1500美元的免稅獎學金，拿來支付日常生活、健康保險及學術交流的費用。