5.1滑動磨擦5.2磨擦角和自鎖現(xiàn)象5.3考慮磨擦的平衡問題5.4滾動磨擦的概念第五章磨擦的類別：當兩個互相接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間形成的制約相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動磨擦力。磨擦力作用于互相接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小依據主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動磨擦力、最大靜滑動磨擦力和動滑動磨擦力。若僅有滑動趨勢而沒有滑動時形成的磨擦力稱為靜滑動磨擦力；若存在相對滑動時形成的磨擦力稱為動滑動磨擦力。5.1滑動磨擦在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，該物體在重力P和法向反力FN的作用下處于靜止狀態(tài)。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，當拉力F由零位逐步降低但不很大時，物體仍保持靜止。可見支承面對物體乘法向約束反力FN外，還有一個制約物體沿水平面向右滑動的切向力，此力即靜滑動磨擦力，簡稱靜磨擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。5.1.1靜滑動磨擦力及最大靜滑動磨擦力FN靜磨擦力的大小隨水平力F的減小而減小，這是靜磨擦力和通常約束反力共同的性質。靜磨擦力又與通常約束反力不同，它并不隨力F的減小而無限度地減小。當力F的大小達到一定數值時，物塊處于即將滑動、但仍未開始滑動的臨界狀態(tài)。
這時，只要力F再增大一點，物塊即開始滑動。當物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜磨擦力達到最大值，即為最大靜滑動磨擦力，簡稱最大靜磨擦力，以Fmax表示。隨后，假如F再繼續(xù)減小，但靜磨擦力不能再急劇減小，物體將喪失平衡而滑動，這就是靜磨擦力的特性。5.1.1靜滑動磨擦力及最大靜滑動磨擦力FN綜上所述可知，靜磨擦力的大小隨主動力的情況而改變，但介于零與最大值之間最大靜摩擦力的公式，即由實驗證明：最大靜滑動磨擦力的大小與兩物體間的法向反力的大小成反比，即：這就是靜滑動磨擦定理。式中fs稱為靜滑動磨擦系數。靜磨擦定理（庫侖磨擦定理）靜磨擦系數的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和溫度等)有關，而與接觸面積的大小無關。5.1.2動滑動磨擦定理當滑動磨擦力已達到最大值時，若主動力F再繼續(xù)加強，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有妨礙相對滑動的阻力，這些阻力稱為動滑動磨擦力，簡稱動磨擦力，以Fd表示。實驗表明：動磨擦力的大小與接觸體間的正壓力成反比，即式中f是動磨擦系數，它與接觸物體的材料和表面情況有關。動磨擦力與靜磨擦力不同，沒有變化范圍。通常情況下，動磨擦系數大于靜磨擦系數，即fs。
5.1.2動滑動磨擦定理實際上動磨擦系數還與接觸物體間相對滑動的速率大小有關。對于不同材料的物體，動磨擦系數隨相對滑動的速率變化規(guī)律也不同。多數情況下，動磨擦系數隨相對滑動速率的減小而稍增大，但當相對滑動速率不大時最大靜摩擦力的公式，動磨擦系數可近似地覺得是個常數。具體磨擦系數剖析：表5-1。5.2.1磨擦角5.2磨擦角和自鎖現(xiàn)象由圖可知，角jf與靜滑動磨擦系數f的關系為：5.2.1磨擦角即：磨擦角的余弦等于靜磨擦系數。可見，磨擦角與磨擦系數一樣，都是表示材料的表面性質的量。當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束反力作用線的方位也急劇改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的工件，稱為磨擦錐。設物塊與支承面間沿任何方向的磨擦系數都相同，即磨擦角都相等，則磨擦錐將是一個內角為2jf的圓柱。5.2.2自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，靜磨擦力不一定達到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束反力與法線間的傾角j也在零與磨擦角jf之間變化，即因為靜磨擦力不可能超過最大值，因而全約束反力的作用線也不可能超出磨擦角以外，即全約束反力必在磨擦角之內。(1)假如作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在磨擦角jf之內，則無論這個力如何大，物塊必保持靜止。
這些現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。由于在這些情況下，主動力的合力FR與法線間的傾角qjf，因而，F(xiàn)R和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q5.2.2自鎖現(xiàn)象5.2.2自鎖現(xiàn)象，支承面的全約束反力FRA和主動力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應用這個道理，可以設法防止發(fā)生自鎖現(xiàn)象。斜面的自鎖條件是斜面的夾角大于或等于磨擦角。斜面的自鎖條件也是螺紋的自鎖條件。由于螺紋可以看成為繞在一圓錐體上的斜面，螺紋升角a就是斜面的夾角。螺絲相當于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向荷載P，相當物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角a大于或等于磨擦角jf。因而螺紋的自鎖條件是5.2.2自鎖現(xiàn)象舉例:千斤頂5.3考慮磨擦的平衡問題考慮磨擦時，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個特征：(1)剖析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的磨擦力Fs，一般降低了未知量的數量；(2)為確定這種新降低的未知量，還需列舉補充等式，即，補充等式的數量與磨擦力的數量相同；(3)因為物體平衡時磨擦力有一定的范圍(即)，所以有磨擦時平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個確定的值。工程中有不少問題只須要剖析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜磨擦力等于其最大值，補充等式只取等號。
有時為了估算便捷，也先在臨界狀態(tài)下估算，求得結果后再剖析、討論其解的平衡范圍。注意事項:考慮磨擦的平衡問題的解題原則與不考慮磨擦的平衡問題基本相像，但應注意以下幾點:(1)磨擦力的大小可由平衡條件確定，同時應與最大磨擦力比較，若FFm,則物體平衡；否則物體不平衡。(2)在滑動臨界狀態(tài)下，最大靜磨擦力FmFm，所求未知條件為一平衡范圍。通常設物體處于臨界狀態(tài)，F(xiàn)m=SN，求出未知條件的極值，再剖析定出所求的范圍。(4)當物體仍未達到臨界狀態(tài)時，磨擦力的方向可以假設。當物體達到臨界狀態(tài)時，磨擦力的方向與相對滑動趨勢的方向相反，而不能假設。P129思索題5-7:剖析前輪驅動的車輛前、后輪磨擦力的方向。解1：（解析法）以物塊為研究對象，當物塊處于向上滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，構建如圖座標。當物塊處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，構建如圖座標。當物體處于向上滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：當物體處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：將上式展開亦可得同上結果。此條件即為梯子的自鎖條件。例重W的小方塊置于水平面上，并有一水平力P作用。
設小方塊底面的寬度為b,P與底面的距離為a，接觸面間的磨擦系數為f，問當P漸漸減小時，小方塊先行滑動還是先行翻覆？假設小方塊處于滑動臨界平衡狀態(tài)FyP1=Fmax=f假設小方塊處于翻覆臨界平衡狀態(tài),畫受力圖。MA(Fi)討論:比較Wb/2a可知(1)假如則小方塊先翻覆。（Wb/2a為即將翻覆時所需P力。）（W為即將滑動時所需P力。則小方塊先滑動。(3)若果5-4滾動磨擦的概念滾阻力偶和滾阻力偶矩設一直徑為r的滾子靜止地置于水平面上，滾子重為P。在滾子的中心作用一較小的水平力Q。其受力圖如圖,但此時的受力圖是否正確呢?取滾子為研究對象畫受力圖。Fx形成滾阻力偶的誘因滾子與支承面實際上不是質心,在壓力作用下它們就會發(fā)生微小變型。此時物體與支撐面之間的斥力構成一平面通常力系。將此力系向A點簡化，得到作用于A點的力N與F，另外還得到一附加質心，其質心矩為m滾動磨擦定理mA(Fi)
