高中數(shù)學(xué)必修3法拉第電磁感應(yīng)定理【知識(shí)梳理】:1．法拉第電磁感應(yīng)定理：E=n2．導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=θ，當(dāng)vB時(shí)：E=BLv3.公式E=n與E=θ的區(qū)別與聯(lián)系（1）研究對(duì)象不同：E=n的研究對(duì)象是一個(gè)回路，而E=θ研究對(duì)象是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。（2）數(shù)學(xué)意義不同：E=n求得是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt0為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；而E=θ，假如v是某時(shí)刻的瞬時(shí)速率，則E也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為平均速率，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求得的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某部份導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)為零，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定為零。（4）E=θ本質(zhì)上是統(tǒng)一的。后者是前者的一種特殊情況。并且，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用E＝θ比較便捷。【名師點(diǎn)撥】:例題1.如圖所示，水平固定的光滑金屬滑軌abcd，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。滑軌的ad邊平行，寬度為L(zhǎng)1，內(nèi)阻可忽視不計(jì)。一根導(dǎo)體棒ef平行于ab邊放在滑軌上，與滑軌保持良好接觸。已知導(dǎo)體棒的內(nèi)阻為R，與ab相距為L(zhǎng)2。(1)假如磁感硬度按B＝B0＋kt的規(guī)律減小(k為常數(shù)），且導(dǎo)體棒在外力作用下保持靜止，試導(dǎo)數(shù)體棒中的感應(yīng)電壓大小和方向。
(2)在（1）的情況下，假若控制棒的是水平且與棒垂直的外力為F，試求F的方向和F的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律。(3)若在t＝0時(shí)刻，磁感硬度為B0，此時(shí)棒以恒定速率v“思路剖析”首先按照楞次定理判別感應(yīng)電壓方向,決定磁路量的數(shù)學(xué)量是面積S和磁感硬度B及其它們的傾角,物體勻速往右運(yùn)動(dòng)面積減小,所以磁感硬度要減少“解答”感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(3)為使棒中無(wú)感應(yīng)電壓電磁感應(yīng)定律公式，就要保持穿過abef閉合回路的磁路量不變。BLBS按此規(guī)律降低。“解題回顧”本題主要考察法拉第電磁感應(yīng)定理和楞次定理的內(nèi)容,捉住回路的鐵損量不變是本題的關(guān)鍵例題2如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)端點(diǎn)P、Q用內(nèi)阻可忽視的導(dǎo)線相連，兩滑軌間的距離l=0.20m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)硬度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt，比列系k＝0.020T／s．一阻值不計(jì)的金屬桿可在滑軌上無(wú)磨擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與滑軌垂直．在t=0時(shí)刻，軌固定在水平桌面上，每根滑軌每米的內(nèi)阻為r0＝0.10Ω／m，滑軌的金屬桿靠近在P、Q端，在外力作用下，桿恒定的加速度從靜止開始向滑軌的另一端滑動(dòng)，求在t＝6.0時(shí)金屬桿所受的安培力．“思路剖析”導(dǎo)體棒不僅切割磁感線形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)以外,因?yàn)橥饨绱艌?chǎng)隨時(shí)間變化同時(shí)形成感生電動(dòng)勢(shì),依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定理和楞次定理判別這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)的方向相同.“解答”示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離L＝此時(shí)桿的速率v＝at這時(shí)，桿與滑軌構(gòu)成的回路的面積S=Ll回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝S回路的總內(nèi)阻R＝2Lr0回路中的感應(yīng)電壓，代入數(shù)據(jù)為F＝1.4410-3“解題回顧”求解安培力的關(guān)鍵在于正確求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電壓例題3兩根平行的金屬滑軌，固定在同一水平面上，磁感硬度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與滑軌所在平面垂直，滑軌的內(nèi)阻很小，可忽視不計(jì)，如下圖所示.滑軌間的距離l=0.20m.兩根質(zhì)量均m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在滑軌上無(wú)磨擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與滑軌保持垂直，每根金屬桿的內(nèi)阻為R=0.50=.在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。
現(xiàn)有一與滑軌平行、大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上.使金屬桿在滑軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s.金屬桿甲的加速度為a=1.37ms2，問此時(shí)兩金屬桿的速率各為多少？“思路剖析”設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速率分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時(shí)間t，桿甲聯(lián)通距離v1t，回路面積改變S=［（x-v2t）+v1t］L-Lx=（v1-v2）E/2R(桿甲的運(yùn)動(dòng)方向F-Bli=ma.Ft=mv1+mv2聯(lián)立以上各色解得v1=1/2［Ft/mv2=1/2［Ft/m代入數(shù)據(jù)得v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解答”v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解題回顧”本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定理和對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定律【水平自測(cè)】1．穿過一個(gè)單匝閉合線圈的鐵損量一直為每秒均勻降低2Wb，則:(A．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒降低2VB．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒降低2VC．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直為2VD．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直為一個(gè)確定值，但因?yàn)榫€圈有內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)大于2Vt2=2t1，則有（）A、兩次形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為2：1；B、兩次線圈內(nèi)磁路量變化之比為2：1；C、兩次通過線圈的電量之比為1：1；D、兩次通過線圈的電量之比為2：1.3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有固定的光滑金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好．則A．電路中感應(yīng)電壓保持一定B．電路中磁路量的變化率一定C．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定D．棒遭到的外力一定4.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑滑軌坐落同一水平面，滑軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與滑軌構(gòu)成圓形回路。
導(dǎo)體棒的兩端聯(lián)接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的內(nèi)阻均為R，回路上其余部份的內(nèi)阻不計(jì)。在滑軌平面內(nèi)兩滑軌間有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，割斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中(B．兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C．兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒D．兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒5.圓形線圈abcd的一半置于B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若線圈繞ab邊以角速率ω=/s勻速旋轉(zhuǎn)，由圖所示位置轉(zhuǎn)過60的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為6.如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直平行金屬滑軌坐落勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)硬度為B，滑軌內(nèi)阻不計(jì)，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，內(nèi)阻均為R，若要使cd桿正好平衡，且靜止不動(dòng)，則ab（填“向上”或“向下”）勻速運(yùn)動(dòng)，速率大小是，需對(duì)ab桿所加外力的大小為。7.如圖所示，長(zhǎng)為6m的導(dǎo)體AB在磁感硬度B=0.IT的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以AB端為2m，求AB的電勢(shì)差。8.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)電磁感應(yīng)定律公式，內(nèi)阻r＝0.3Ω、質(zhì)量m＝0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在坐落水平面上的兩條平行光滑金屬滑軌上。
兩條軌寬度也是L，棒與滑軌間接觸良好，滑軌內(nèi)阻不計(jì)，滑軌上端接有R＝0.5Ω的內(nèi)阻，阻值為0～3.0A的電壓表串接在一條滑軌上，阻值為0～1.0V屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v＝2m/s的速率在滑軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)水表剛好滿偏，而另一個(gè)水表未滿偏，問：（1）此滿偏的水表是哪些表？說(shuō)明理由。（2）帶動(dòng)金屬棒的外力F多大？（3）此時(shí)撤掉外力F，金屬棒將逐步慢出來(lái)，最終停止在滑軌上，求從撤掉外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中通過內(nèi)阻R的電量。.【高考舉例】如圖所示，空間等寬度分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)硬度B＝１Ｔ，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻Ｒ＝0.1Ω的正圓形線框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速?gòu)淖筮叴艌?chǎng)邊沿水平步入磁場(chǎng)，求（1）線框ＭＮ邊剛步入磁場(chǎng)時(shí)遭到安培力的大小Ｆ。（2）線框從開始步入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中形成的焦耳熱Ｑ。（3）線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。“思路剖析”及“解答”線框MN邊剛步入磁場(chǎng)時(shí)有：BlIBl設(shè)線框豎直下落H時(shí)，速率為vH由能量守恒得：mgHmv解法一：只有在線框步入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框部份步入磁場(chǎng)區(qū)域BlIBl時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定律：－FΔt＝mΔv求和：穿過條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為：4.4可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域解法二：線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)右邊界過程中：mvmv
