高中數學必修3法拉第電磁感應定理【知識梳理】:1．法拉第電磁感應定理：E=n2．導線切割磁感線時的感應電動勢：E=θ，當vB時：E=BLv3.公式E=n與E=θ的區別與聯系（1）研究對象不同：E=n的研究對象是一個回路，而E=θ研究對象是磁場中運動的一段導體。（2）數學意義不同：E=n求得是Δt時間內的平均感應電動勢，當Δt0為瞬時感應電動勢；而E=θ，假如v是某時刻的瞬時速率，則E也是該時刻的瞬時感應電動勢；若v為平均速率，則E為平均感應電動勢。求得的電動勢是整個回路的感應電動勢，而不是回路中某部份導體的電動勢。整個回路的電動勢為零，其回路中某段導體的感應電動勢不一定為零。（4）E=θ本質上是統一的。后者是前者的一種特殊情況。并且，當導體做切割磁感線運動時，用E＝θ比較便捷。【名師點撥】:例題1.如圖所示，水平固定的光滑金屬滑軌abcd，處于豎直向上的勻強磁場中。滑軌的ad邊平行，寬度為L1，內阻可忽視不計。一根導體棒ef平行于ab邊放在滑軌上，與滑軌保持良好接觸。已知導體棒的內阻為R，與ab相距為L2。(1)假如磁感硬度按B＝B0＋kt的規律減小(k為常數），且導體棒在外力作用下保持靜止，試導數體棒中的感應電壓大小和方向。
(2)在（1）的情況下，假若控制棒的是水平且與棒垂直的外力為F，試求F的方向和F的大小隨時間t變化的規律。(3)若在t＝0時刻，磁感硬度為B0，此時棒以恒定速率v“思路剖析”首先按照楞次定理判別感應電壓方向,決定磁路量的數學量是面積S和磁感硬度B及其它們的傾角,物體勻速往右運動面積減小,所以磁感硬度要減少“解答”感應電動勢(3)為使棒中無感應電壓電磁感應定律公式，就要保持穿過abef閉合回路的磁路量不變。BLBS按此規律降低。“解題回顧”本題主要考察法拉第電磁感應定理和楞次定理的內容,捉住回路的鐵損量不變是本題的關鍵例題2如圖所示，兩根平行金屬導端點P、Q用內阻可忽視的導線相連，兩滑軌間的距離l=0.20m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應硬度B與時間t的關系為B=kt，比列系k＝0.020T／s．一阻值不計的金屬桿可在滑軌上無磨擦地滑動，在滑動過程中保持與滑軌垂直．在t=0時刻，軌固定在水平桌面上，每根滑軌每米的內阻為r0＝0.10Ω／m，滑軌的金屬桿靠近在P、Q端，在外力作用下，桿恒定的加速度從靜止開始向滑軌的另一端滑動，求在t＝6.0時金屬桿所受的安培力．“思路剖析”導體棒不僅切割磁感線形成動生電動勢以外,因為外界磁場隨時間變化同時形成感生電動勢,依據法拉第電磁感應定理和楞次定理判別這兩個電動勢的方向相同.“解答”示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L＝此時桿的速率v＝at這時，桿與滑軌構成的回路的面積S=Ll回路中的感應電動勢E＝S回路的總內阻R＝2Lr0回路中的感應電壓，代入數據為F＝1.4410-3“解題回顧”求解安培力的關鍵在于正確求出感應電動勢和感應電壓例題3兩根平行的金屬滑軌，固定在同一水平面上，磁感硬度B=0.50T的勻強磁場與滑軌所在平面垂直，滑軌的內阻很小，可忽視不計，如下圖所示.滑軌間的距離l=0.20m.兩根質量均m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在滑軌上無磨擦地滑動，滑動過程中與滑軌保持垂直，每根金屬桿的內阻為R=0.50=.在時刻，兩桿都處于靜止狀態。
現有一與滑軌平行、大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上.使金屬桿在滑軌上滑動。經過t=5.0s.金屬桿甲的加速度為a=1.37ms2，問此時兩金屬桿的速率各為多少？“思路剖析”設任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速率分別為v1和v2，經過很短的時間t，桿甲聯通距離v1t，回路面積改變S=［（x-v2t）+v1t］L-Lx=（v1-v2）E/2R(桿甲的運動方向F-Bli=ma.Ft=mv1+mv2聯立以上各色解得v1=1/2［Ft/mv2=1/2［Ft/m代入數據得v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解答”v1=8.15m/sv2=1.85m/s“解題回顧”本題考查了法拉第電磁感應定理和對系統運用動量定律【水平自測】1．穿過一個單匝閉合線圈的鐵損量一直為每秒均勻降低2Wb，則:(A．線圈中感應電動勢每秒降低2VB．線圈中感應電動勢每秒降低2VC．線圈中感應電動勢一直為2VD．線圈中感應電動勢一直為一個確定值，但因為線圈有內阻，電動勢大于2Vt2=2t1，則有（）A、兩次形成的感應電動勢之比為2：1；B、兩次線圈內磁路量變化之比為2：1；C、兩次通過線圈的電量之比為1：1；D、兩次通過線圈的電量之比為2：1.3.如圖所示，勻強磁場中有固定的光滑金屬框架ABC，導體棒DE架上沿圖示方向勻速平移，框架和導體棒材料相同、同樣粗細，接觸良好．則A．電路中感應電壓保持一定B．電路中磁路量的變化率一定C．電路中感應電動勢一定D．棒遭到的外力一定4.如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑滑軌坐落同一水平面，滑軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd與滑軌構成圓形回路。
導體棒的兩端聯接著處于壓縮狀態的兩根輕質彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的內阻均為R，回路上其余部份的內阻不計。在滑軌平面內兩滑軌間有一豎直向上的勻強磁場。開始時，導體棒處于靜止狀態，割斷細線后，導體棒運動過程中(B．兩根導體棒所受安培力的方向相同C．兩根導體棒和彈簧構成的系統動量守恒，機械能守恒D．兩根導體棒和彈簧構成的系統動量守恒，機械能不守恒5.圓形線圈abcd的一半置于B=0.1T的勻強磁場中，若線圈繞ab邊以角速率ω=/s勻速旋轉，由圖所示位置轉過60的過程中，感應電動勢的平均值為6.如圖所示，兩根相距為L的豎直平行金屬滑軌坐落勻強磁場中，磁感應硬度為B，滑軌內阻不計，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質量均為m，內阻均為R，若要使cd桿正好平衡，且靜止不動，則ab（填“向上”或“向下”）勻速運動，速率大小是，需對ab桿所加外力的大小為。7.如圖所示，長為6m的導體AB在磁感硬度B=0.IT的勻強磁場中，以AB端為2m，求AB的電勢差。8.如圖所示，長為L電磁感應定律公式，內阻r＝0.3Ω、質量m＝0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在坐落水平面上的兩條平行光滑金屬滑軌上。
兩條軌寬度也是L，棒與滑軌間接觸良好，滑軌內阻不計，滑軌上端接有R＝0.5Ω的內阻，阻值為0～3.0A的電壓表串接在一條滑軌上，阻值為0～1.0V屬棒右移，當金屬棒以v＝2m/s的速率在滑軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個水表剛好滿偏，而另一個水表未滿偏，問：（1）此滿偏的水表是哪些表？說明理由。（2）帶動金屬棒的外力F多大？（3）此時撤掉外力F，金屬棒將逐步慢出來，最終停止在滑軌上，求從撤掉外力到金屬棒停止運動的過程中通過內阻R的電量。.【高考舉例】如圖所示，空間等寬度分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應硬度B＝１Ｔ，每一條形磁場區域的長度及相鄰條形磁場區域的寬度均為d=0.5m，現有一邊長l=0.2m、質量m=0.1kg、電阻Ｒ＝0.1Ω的正圓形線框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速從左邊磁場邊沿水平步入磁場，求（1）線框ＭＮ邊剛步入磁場時遭到安培力的大小Ｆ。（2）線框從開始步入磁場到豎直下落的過程中形成的焦耳熱Ｑ。（3）線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。“思路剖析”及“解答”線框MN邊剛步入磁場時有：BlIBl設線框豎直下落H時，速率為vH由能量守恒得：mgHmv解法一：只有在線框步入和穿出條形磁場區域時，才形成感應電動勢，線框部份步入磁場區域BlIBl時間內，由動量定律：－FΔt＝mΔv求和：穿過條形磁場區域的個數為：4.4可穿過4個完整條形磁場區域解法二：線框穿過第1個條形磁場右邊界過程中：mvmv
