V帶傳動具有結構相對簡單、制造精度要求不高、中心距變化范圍大、噪聲和過載偏差小等優點，在機械產品中得到了廣泛的應用。 V帶傳動的缺點是傳動比受負載變化影響，機械效率通常在0.92～0.97之間[1]，而實際值往往通過實驗獲得[2]。 V帶傳動的設計方法仍在進行中[3-8]，等效摩擦系數也得到了深入研究[9]，但關于獲得更準確的V帶傳動機械效率的研究相對較少通過估算方法進行皮帶傳動。 認為彈性滑動是主要原因，而彎曲能量損失的估計相對較少[10]。 本文對帶彎曲、回彈和剪切過程中的能量損失以及彈性滑動總數對應的能量損失進行了估算，并研究了V帶傳動機械效率的精確估算公式。 估計結果與測試數據非常接近。
1V皮帶傳動機械效率估算
V帶傳動如圖1所示，其傳動的能量損失包括帶在大、小輪上彎曲、縮短過程中的能量損失和彈性相對滑動引起的摩擦能量損失，忽略空氣反抗。 圖1三角帶傳動 圖1V-設小帶輪和大帶輪的怠速分別為n1（r/min）和n2（r/min），帶卷入小帶輪的角速度和角速度ω1(rad/s)、皮帶卷入大帶輪的角速度和遠離大帶輪剪切的角速度ω2(rad/s)分別為ω1=2πn1/60， (1) ω2=2πn2/60。 (2)普通V帶截面規格見GB/-1997。 剖面圖如圖2所示，h(mm)為帶寬度，bp(mm)為斷面寬度，ha(mm)為中性層底部長度，為楔角（°），z軸位于截面的中性層上。 彎曲變形時，截面繞z軸的轉動慣量Jz(mm4)為Jz=∫ha－(h－ha)r2［bp+2rtan(/2)］dr=bph3a/3+h4a/ 2×tan(/2)+bp(h－ha)3/3－(h－ha)4/2×tan(/2)。 (3)圖2中V形帶截面慣性矩Jz的估算圖-帶設E為帶的彈性泊松比，E=130~200N/mm2，交叉時取小值截面較小，截面較大時取較大值。 小帶輪和大帶輪的節圓半徑分別為d1（mm）和d2（mm）。 由于帶具有良好的彈性，拉伸彎曲和剪切對應的剪切力與純彎曲對應的剪切力幾乎相同[11]，因此采用材料熱力學中的剪切力估計公式來簡化估計的復雜性。 單根三角帶小帶輪和大帶輪上的剪切力M1和M2分別為M1=EJz/(0.5d1)N·mm， (4) M2=EJz/(0.5d2)N·mm (5)彈性恢復系數為k（試驗值k=0.75~0.85），截面較小時取小值，截面較大時取大值。 則單條V型帶在彎蹲過程中的功率損耗N1為N1=[M1?ω1+M1(1－k)ω1+M2?ω2+M2(1－k)ω2]/106kW( 6) 設單根V帶截面積為A(mm2)，z帶張力變化量為F=F1-F2機械效率的計算公式有哪些，F1(N)為緊邊張力，F2 (N) 是松側的張力。 小帶輪包角α1=π－(d2－d1)/a(rad)，a(mm)為中心距，皮帶在小帶輪上的滑動角為α1h(rad)，α1h≤α1 ，如圖1所示，滑動段帶長L1=α1h·d1/2，帶相對小帶輪的滑動角α1h和總彈性滯后滑動ΔL1分別為αh1=ln (F1/F2)/fv。 (7) ΔL1=F(0.5α1hd1)/(zEA)mm。 (8)根據皮帶長度不變，皮帶相對大皮帶輪的彈性引導滑動總數為ΔL2=ΔL1。 皮帶相對小滑輪滑動的平均速度Vh1為Vh1=ΔL1×10-3/t=ΔL1×10-3/(α1h/ω1)m/s。 (9) 由于歐拉公式F1=中的滑移角αh與帶輪直徑無關，所以大帶輪上的滑移角α2h=α1h，則皮帶相對于帶輪滯后滑移的平均速度Vh2大滑輪為Vh2=ΔL2×10 -3/t=ΔL2×10-3/(α2h/ω2)m/s。 (10)帶彈性相對滑動引起的功率損失N2為N2=(F?Vh1+F?Vh2)/103kW。 (11)帶傳動過程中總功率損失NL為NL=N1+N2kW。 (12) 假設皮帶傳動的輸入功率為N，則皮帶傳動的機械效率η為η=(N－NL)/N。 (13)
2 設計實例及參數檢測
螺旋輸送機驅動電機功率P為5.5kW，n1為1440r/min，傳動比i為3.2，每天工作不超過8h。 A型帶的等效摩擦系數檢測值fv為0.52，彈性撓曲檢測值E為136N/mm2，彈性恢復系數檢測值k為0.8。 嘗試估計皮帶傳動的機械效率。 1) 確定估計功率Pca。 取工況系數KA=1.2，Pca=KAP=1.2×5.5=6.6kW，N=Pca。 2）選擇V帶型號。 從Pca和n查V帶選型圖，選擇A帶。 A型帶的截面積A為，轉動慣量JzA為 ，單位寬度的質量q為0.10kg/m。 3）確定滑輪的參考半徑。 從選型圖中選取小帶輪參考半徑d1為140mm，大帶輪參考半徑d2估算值為d1×i=140×3.2=448mm機械效率的計算公式有哪些，大帶輪參考半徑d2為450毫米。 4) 選擇中心距a0并確定皮帶的參考寬度Ld。 初始中心距a0為1.15(d1+d2)=1.15(140+450)=678.5mm，估算初始皮帶長度L0為L0=π(d1+d2)/2+2a0+(d2－d1)2/ (4a0)=π2(140+450)+2×678.5+(450-140)24×678.5=2319.2mm。 查表取標準值Ld=，中心距a≈a0+(Ld－L0)/2≈678.5+(2240－2319.2)/2=639mm。 5）確定單根皮帶的基本功率P0和ΔP0。 查表得P0=2.28kW，ΔP0=0.17kW。 6) 估計根數z。 查表可知，包角系數Kα為0.92，寬度系數KL為1.06。 z為Pca/[(P0+ΔP0)KαKL]=6.6/[(2.28+0.17)×0.92×1.06]=2.76。 取z=3.7）估算小滑輪的包角α1。 α1=π-(d2-d1)/a=π-(450-140)/639=2。 ． 8) 估計皮帶的速度V。 V=πd1n1/(60×1000)=π×140×1440/(60×1000)=10.56m/s。 9) 估計 z 根帶中的有效張力 F。 F=/V=1000×6.6/10.56=625N。 10) 估計 z 根帶中的張力 F0。 F0=/V×(2.5/Kα-1)+qV2=500×6.6/10.56×(2.5/0.92-1)+0.1×10.562=548N。 11) 估計緊側張力F1和松側張力F2。 F1=F0+F/2=548+625/2=860.5N； F2=F0-F/2=548-625/2=235.5N。 12) 估計滑動角αh1。 αh1=ln(F1/F2)/fv=ln(860.5/235.5)/0.52=2。 ． 13) 估計角速度ω1和ω2。 ω1=2πn1/60=2π×1440/60=150.8rad/s； ω2=2πn2/60=2π×1440×140/(60×450)=46.9rad/s。 14) 估計 z 根區域的剪切力 M1 和 M2。 M1=zEJzA/(0.5d1)=3×136×479/(0.5×140)=2792N·mm； M2=zEJzA/(0.5d2)=3×136×479/(0.5×450)=868.6N·mm。 15) 估計拉伸彎曲和剪切的功率損失N1。 N1=[M1?ω1+M1(1－k)ω1+M2?ω2+M2(1－k)ω2]/106=[(1+0.2)×2792×150.8+(1+0.2)×868.6 ×46.9)]/106=0.554kW。 16) 估計彈性滯后的滑動量ΔL1。 ΔL1=F(0.5α1hd1)/(zEA)=625×0.5×2.492×140/(3×136×81)=3.3mm。 17) 估計有滯后的平均速度 Vh1 和 Vh2。 Vh1=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)=3.3×10－3×150.8/2.492=0.199m/s； Vh2=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)= 3.3×10-3×46.9/2.42=0.062m/s。 18) 估算彈性相對滑動引起的功率損失N2。 N2=(F·Vh1+F·Vh2)/103=625(0.199+0.062)/103=0.163kW。 19) 估計功率損耗NL。 NL=N1+N2=0.554+0.163=0.717kW。 20) 估計皮帶傳動的機械效率 η。 η=(N-NL)/N=(6.6-0.717)/6.6=0.891。 如果d1、d2、a、z、n1保持不變，只有當Pca發生變化時，如4.0≤Pca≤6.6kW，機械效率η與Pca之間的估計關系如圖3所示。輕載時三角帶變小。 圖3 機械效率η與Pca的關系圖。η測試測得fv為0.52，E為136N/mm2，k為0.8，F0為550N，a為640mm。 當電機功率 P 穩定在 5.5kW、轉速 n 達到 1440r/min 時，三角帶傳動機械效率檢測曲線如圖 4 所示。波動特性由彈性不均勻性、縱向和V帶沿寬度方向的縱向振動。 機械效率平均值η=0.861，軸承效率豐富，與估算結果非常接近。 圖4 機械效率與時間的關系 圖ime文獻[2]對C型V帶做了效率測試。 負載和怠速均變化，測試效率為0.850≤η≤0.892，表明η與負載和怠速有關。 V帶傳動的機械效率沒有機械設計教科書上給出的那么高。
3 推論
V帶傳動的功率損失主要是帶在拉彎和剪切變形過程中引起的損失，約占總功率損失的77%。 文獻[1]以及其他教科書和指南中給出的機械效率值過高。 估算表明，隨著帶橫截面積的減小和帶速度的增加，該比率進一步減小。 減小V帶的彈性撓度可以提高機械效率。 通過理論估算可以準確得到三角帶傳動的機械效率，從而為帶傳動的后續驅動（如蝸桿傳動）提供越來越準確的動力輸入參數。