《力學》課程普通數學講座5 主講人：**李院長羅紹凱博士牛頓第二定理的幾個權重：直角坐標：直角坐標：自然坐標：自然坐標：極坐標法：極坐標法：牛頓定理慣性系動力學總結 牛頓第一定理（慣性定理） 牛頓第二定理（動力學基本定律） 牛頓完成了科學史上的第一次重大綜合！ 構建宏觀物體機械運動的普遍規律！ 統一天空和地面物體的運動！ 粒子動力學問題的兩類： 粒子動力學問題的兩類： 第一類：已知 第二類：已知力，求——微分（導數）問題——積分問題 粒子動力學問題分析與分析 解：分析與粒子動力學問題的解答：分析并列出初始條件【分析】【解答】討論得到的結果不同點：真正的力是物體之間的相互作用，有施力物體，所以有反排斥作用在施加力的物體上； 慣性力是在非慣性系中“引入”的力，沒有物體施加力物理牛頓第一定律思維導圖，因此沒有物體受到排斥。 慣性力與真實力的主要異同點： 慣性力與真實力的主要異同點： 慣性力與真實力相同物理牛頓第一定律思維導圖，它可以改變物體的運動狀態物體，并且可以對移動物體做功。 它可以使與其接觸的物體變形。 非慣性系統動力學概述 非慣性系統：相對于慣性系統進行變速平移或旋轉的參考系統。 平動非慣性系統中的慣性力。 旋轉參考系中的慣性離心力。 旋轉參考系中的科里奧利慣性。 力垂直，指向右邊 第二章能量、動量、角動量及其守恒定理 第二章能量、動量、角動量及其守恒定理 傳遞矢量的核心概念 熱的核心概念是力。
分析熱的核心概念是能量。 能量的概念比力的概念更普遍； 在現代數學中，能量的概念占據著中心地位。 三個重要的數學量是守恒的：能量、動量和角動量。 守恒定理與對稱性（即不變性）密切相關。 時間平移對稱性導致能量守恒； 空間平移對稱性導致動量守恒； 空間旋轉對稱性（即各向同性）導致角動量守恒。 請與學?；瘜W進行比較！ 功與動能 1、功與功率 1、功與功率的空間累積效應 力功（功） 單位時間內所做的功1N1J。 描述一個物體的工作速度有多快。 力量：每一點的力的大小和方向都在變化！ 彎曲的程度也不同！ 除以AB、BA即可估算彈力作用在物體上所做的功。 [例1] 有一個水平放置的彈簧，兩端固定，另一端附著一個物體。 假設接觸面是光滑的，如圖所示。 求物體從A移動到B再回到A時彈力所做的功。（假設彈簧的剛度系數k）彈力所做的功只與物體的初始伸長和最終伸長有關。彈簧，但不進行伸長過程。 【分析】【解】o表示沿閉合路徑積分彈性功的特性：彈性功的特性：質點在彈力作用下通過閉合路徑，彈力所做的功只與初始位置和最終位置，與路徑力無關。 重力、彈力、萬有引力、靜電力等。 常見保守力： 常見保守力：L代表質點運動的路徑，積分路徑W=0意味著力F所做的功與路徑！ 【例2】水平桌面上質量為m的小物體在外力作用下沿直徑為R的圓經過閉合路徑，如圖所示。
求此過程中桌面摩擦力對m所做的功。 （假設m與桌面的滑動摩擦系數為） 與工作和路徑有關的力為非保守力：摩擦力、火藥爆燃力、汽車牽引力等。 常見非保守力： 常見非守恒力：估算物體繞一圈摩擦力所做的功 [分析] [解答] 2. 動能定律 2. 動能定律 動能定律 () 動能定律能量（）與質點上的外力做功等于質點動能的增量。 動能定律只在慣性系中成立。 【例3】如圖所示，在A點釋放物體m，嘗試求m的運動多項式。 （假設彈簧的剛度系數k，忽略摩擦力）分離變量動能的變化等于彈力對木塊所做的功【分析】【解】3、動能定律粒子系統 3. 粒子系統動能定律 21int 粒子系統定律 動能定律：所有外力對粒子系統所做的功與內力對粒子系統所做的功之和粒子系統等于粒子系統總動能的增量。 內力對粒子系統所做的功是粒子系統初態動能與粒子系統終態動能所做的功之和。 如果內力是重力，但粒子系統中兩個粒子之間的距離正在減小，則內重力會做負功。 減號的含義： 減號的含義：一對斥力和反斥力所做的功與參考系無關。 注：注意：保守力的功和勢能 1. 保守力的功 1. 保守力的功 證明： 萬有引力是保守力。 萬有引力是一種保守力。
只與起始位置和結束位置有關！ 與路徑無關！ 相當于2.勢能的概念 2.勢能的概念 勢能()：對于由若干粒子組成的系統，存在一個由初始構型和最終構型決定的函數。 當pBpA系統從構型A變為構型B時，保守內力的功等于系統勢能的減少（或勢能增量的負值）。 勢能零點：為確定任意給定構型下粒子系統的勢能值而選擇的參考構型。如果 B 點是零勢能參考點，則
