不知道暑假準備要學什么？ 這么多的數學教材如何選擇？ 明天老師會整理數學各章知識點和公式全集，幫助大家治愈選擇困難癥。 除了消遣之外，看看每章的知識點，記住重要的公式，開學后會省很多力氣。
中學數學是理工科中的一門重點學科和難點學科。 知識范圍很廣摩擦力怎么求公式，包括熱、電、物體運動、萬有引力等，有些內容比較難理解，需要朋友們敏捷。 理性思維和快速反應能力，同時牢記基礎知識點。 趁著這個假期，快來看看有沒有遺漏的知識點，查漏補缺，為新學期提前充電。
1.牛頓運動定理
1、牛頓第一定理：所有物體始終保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力促使它改變這些運動狀態。
(1)運動是物體的屬性，物體的運動不需要力來維持。
(2) 該定理表明任何物體都具有慣性。
(3) 沒有力就沒有物體。 牛頓第一定理無法直接用實驗驗證。 并建立在大量實驗現象的基礎上，通過思維的邏輯推理發現。 它告訴人們研究化學問題的另一種新途徑：通過觀察大量的實驗現象，運用人們的邏輯思維，從大量的現象中尋找事物的規律。
(4)牛頓第一定理是牛頓第二定理的基礎，不能簡單地認為是牛頓第二定理在不施加外力時的特例。 牛頓第一定理定性地給出了力與運動之間的關系。 牛頓第二定理定量地給出了力與運動之間的關系。
2、慣性：物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質。
（1）慣性是物體固有的屬性，即所有物體都具有慣性，它與物體的受力和運動狀態無關。 為此，人只能“利用”慣性，而無法“克服”慣性。 (2) 質量是物體慣性的量度。
★★★★ 3、牛頓第二定理：物體的加速度與其所受外力的合力成反比，與物體的質量成正比。 加速度的方向與合外力的方向相同。 表達式 F = ma
（1）牛頓第二定理定量地闡明了力與運動的關系，即知道了力，就可以根據牛頓第二定理分析物體的運動規律； 反之，如果知道了運動，就可以根據牛頓第二定理研究其他物體的受力情況，為設計和控制運動提供理論基礎。
(2)對于牛頓第二定理的物理表達，Fhe=ma，Fhe是力，ma是力的療效。 小心不要將ma視為一種力量，這一點非常重要。
(3) 牛頓第二定理闡明了力的直接作用。 也就是說，作用在物體上的力和它的療效是瞬時對應的。 當力改變時，加速度也會改變，當力取消時，加速度為零。 注意力的直接療效是加速度而不是速度。
(4)牛頓第二定理F=ma，F是向量，ma也是向量，并且ma和F的方向始終相同。 F可以合成和分解，ma也可以合成和分解。
4、牛頓第三定理：兩個物體之間的斥力和反斥力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。
(1)牛頓第三運動定理強調兩個物體之間的作用是相互的，因此力總是成對出現，總是同時形成和消失。
(2) 排斥力和反排斥力始終是同一性質的力。
(3)斥力和反斥力分別作用于兩個不同的物體，各自形成各自的療效，不能疊加。
5、牛頓運動定理的應用范圍：宏觀低速物體和慣性系統中。
6.超重和失重
(1)超重：物體有向下的加速度，表示物體超重。 超重物體對支撐面的壓力FN（或對懸掛物體的拉力）小于物體的重力mg，即FN=mg+ma。 (2)失重：當物體有向上的加速度時，稱該物體處于失重狀態。 失重物體對支撐面的壓力FN（或對懸浮物體的拉力）大于物體的重力mg。 即，FN=mg-ma。 當a=g，FN=0時，物體處于完全失重狀態。 （三）超重和失重認識應注意的問題
① 無論物體處于失重狀態還是超重狀態，物體本身的重力都不會改變，但物體對支撐物的壓力（或對懸掛物體的拉力）不等于重力物體本身。 ②超重或失重現象與物體的速度無關，只取決于加速度的方向。 “加速上升”和“減速上升”均超重； “加速上升”和“減速上升”都是失重的。
③在完全失重狀態下，通常由重力形成的所有化學現象將完全消失，如鐘擺停止、平衡失效、浸入水中的物體不再受到壓力、液柱不再形成浮力等。 ETC。
6、處理連接問題——一般用整體法求加速度，用隔離法求力。
2. 直線運動
3. 曲線運動和萬有引力
4. 力與物體的平衡
1、力是物體對物體的作用，是引起物體變形和改變物體運動狀態（即形成加速度）的原因。 力是矢量。
2. 重力
(1)重力是由于月球吸引物體而形成的。
【注】引力是由于月球的引力而形成的，但不能說引力就是月球的引力。 重力是萬有引力的一個組成部分。
但在月球表面附近，可以感覺到重力約等于萬有引力
(2)重力大小：在月球表面G=mg，距地面高度h處G/=mg/，其中g/=[R/(R+h)]2g
（3）重力方向：垂直向上（不一定指向地心）。
(4)重心：重力合力對物體各部分的作用點，物體的重心不一定在物體上。
3. 彈性
(1)形成原因：由于彈性變形的物體有恢復變形的趨勢而形成。
(2)成型條件：①直接接觸； ②彈性變形。
(3)彈力方向：與物體變形方向相反，彈力的受力物體是引起變形的物體，施力物體是發生變形的物體。 點面接觸時，垂直于面；
在兩個表面接觸的情況下（相當于點接觸），公切線垂直于接觸點。
①繩索的拉力方向始終沿著繩索并指向繩索收縮的方向，輕繩上的拉力處處相等。
②光桿既可以形成壓力，也可以形成拉力，方向不一定沿著光桿。
(4)彈力的大小：一般情況下，應根據物體的運動狀態，借助平衡條件或牛頓定理來求解。 彈簧力可以通過胡克定律求解。
★胡克定律：在彈性極限內，彈簧力與彈簧變形量成反比，即F=kx。 k為彈簧的剛度系數，僅與彈簧本身有關，單位為N/m。
4、摩擦力
(1)形成條件：①相互接觸的物體之間存在壓力； ③接觸面不光滑； ③ 接觸物體之間存在相對運動（滑動摩擦）或相對運動（靜摩擦）。 這三點缺一不可。
(2)摩擦力的方向：沿接觸面的切線方向，與物體的相對運動或相對運動傾向的方向相反，可以與運動方向相同或相反的對象。
(3)確定靜摩擦力方向的方法：
①假設法：首先假設兩個物體的接觸面是光滑的。 如果兩個物體沒有相對運動，則說明它們沒有相對運動趨勢，也沒有靜摩擦力； 如果兩個物體有相對運動，則說明它們有相對運動的運動趨勢，但假設接觸面是光滑的，則原來的相對運動趨勢的方向與相對運動的方向相同。 然后根據靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反來確定靜摩擦力的方向。
②平衡法：根據二力平衡條件，即可確定靜摩擦力的方向。
(4)大?。菏紫却_定摩擦力屬于何種類型，然后根據各自的規律分析求解。
①滑動摩擦力：借助公式f=μFN估算，其中FN是物體的法向壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能與重力無關。 或者根據物體的運動狀態，借助平衡條件或牛頓定理來求解。
②靜摩擦力：靜摩擦力可以在0到fmax之間變化，通常應根據物體的運動狀態通過平衡條件或牛頓定理來求解。
5.物體受力分析
（1）確定研究對象，分析周圍物體對它的影響，不要分析這個物體對其他物體所施加的力，不要誤認為力作用在其他物體上是通過“力的傳遞” ”關于研究對象。
(2)按“自然力”的順序分析。 即按照重力、彈力、摩擦力等力的順序進行分析，不要將“效率力”與“質量力”混淆進行重復分析。
(3) 如果力的方向無法確定，可以采用假設法進行分析。 首先假設這個力不存在，想象一下所研究的物體是如何運動的，然后考察這個力應該在哪些方向，物體能夠滿足給定的運動狀態。
6.力的合成與分解
(1)合力和分力：如果一個力作用在一個物體上，它所形成的療效與幾個力共同作用所形成的療效相同，這個力稱為這些力的合力；這些力被稱為該力的組成部分。 (2)力合成與分解的基本方式：平行四邊形法則。
(3)力的合成：求幾個已知力的合力，稱為力的合成。
同一點上兩個力（F1和F2）的合力F的取值范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（4）力的分解：求已知力的分力稱為力的分解（力的分解與力的合成是逆運算）。
在實際問題中，一般根據力所形成的實際作用和療效來分解已知的力； 為了便于研究個別問題，許多問題都采用正交分解方法。
7.共同力量的平衡
(1)共點力：作用在物體同一點上或作用線相交于一點的多個力。
(2)平衡狀態：物體保持勻速直線運動或保持靜止的狀態，是加速度為零的狀態。
(3) 物體在公共點力作用下的平衡條件：物體所受的總外力為零，即ΣF=0。 若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應為：ΣFx=0，ΣFy=0。
(4)解決平衡問題的常用方法：隔離法、積分法、圖解法、三角圖像法、正交分解法等。
5. 勢頭
1.動量和沖量
(1)動量：運動物體的質量和速度的乘積稱為動量，即p=mv。 是與 v 方向相同的向量。兩個動量必須大小相等且方向相同。
(2)沖量：力與力作用時間的乘積稱為力的沖量，即I=Ft。 沖量也是矢量，其方向由力的方向決定。
2、動量定律：凈外力作用在物體上的沖量等于其動量的變化。 表達式：Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv
(1) 上式是向量公式。 用它分析問題時，要高度注意動量的方向、動量和動量的變化。
(2) 式中F為包括重力在內的所有外力對研究對象的合力。
(3)動量定律的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統。 對于對象系統，只需分析系統所受的外力，無需考慮系統的內力。 系統內力的作用并不改變整個系統的總動量。
(4)動量定律不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。 對于變力，動量定律中的力F應該理解為變力在作用時間內的平均值。
3、動量守恒定理：一個系統不受外力作用或者外力之和為零，這個系統的總動量保持不變。
表達式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(1)動量守恒定理成立的條件
① 系統不受外力作用或外力對系統的合力為零。
②雖然外力對系統的合力不為零，但系統的外力遠小于內力，如碰撞問題中的摩擦力、爆燃過程中的重力等。力遠小于相互作用的內力，可以忽略不計。
③雖然作用在系統上的外力的合力不為零，但其在某一方向的分力為零，則系統總動量在該方向的分力保持不變。
(2)動量守恒率具有“四個性質”：①矢量性； ②暫時性； ③相對論； ④通用。
4.爆燃與碰撞
(1)爆燃和碰撞問題的共同特點是物體之間的相互作用突然發生，作用時間很短，斥力很大，遠小于系統所受的外力，因此可以由動量守恒定律來處理。
(2)爆燃過程中，還有其他形式的能量轉化為動能，爆燃后系統的動能會減少。 在碰撞過程中，系統的總動能不能減少，通常會減少并轉化為內能。
(3)由于爆燃和碰撞問題的作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，通?？梢院雎圆挥?，作用過程可以簡化為理想化過程。 即，動作結束后，從動作前的位置開始以新的動量移動。
5、反沖現象：反沖現象是指在系統內力的作用下，當系統中某些物體的動量向某一方向變化時，系統中其余物體的動量發生變化的現象在相反的方向。 噴氣式客機、火箭等都是反沖運動的例子。 事實上，在反沖現象中，系統的動量是守恒的。
6.機械能知識點
7、恒壓
1. 電壓
(1)定義：電荷的定向連接產生電壓。 (2)電壓的方向：正電荷連接的方向定義為電壓的方向。
在外部電路中，電流從高電位點流向低電位點摩擦力怎么求公式，電源內部電壓從低電位點流向高電位點（從正極流向負極）。
2、電壓硬度： (1)定義：通過導體橫截面的電流與通過該電流所需時間的比值，I=q/t
(2) 國際單位制中電流的單位是安培。 1mA=10-3A，1μA=10-6A
(3) 在電壓硬度的定義公式中，如果正離子和負離子同時以定向方式連接，則q應為正離子和負離子的電荷之和。
3、內阻 (1)定義：導體兩端的電流與通過導體的電壓之比稱為導體的電阻。 (2) 定義：R=U/I，單位：Ω
(3)內阻是導體本身的特性，與導體兩端的電流和通過的電壓無關。
4★★.內阻定理
(1)內容：當水溫一定時，導體的電阻R與其厚度L成反比，與其截面積S成正比。
(2) 公式：R=ρL/S。 (3)適用條件：①粗細均勻的電線； ② 電解液濃度均勻。
5、內電阻率：反映材料對電壓的限制作用。
(1)有些材料的內電阻率隨溫度降低而降低（如金屬）； 某些材料的內電阻率隨溫度降低而降低（例如半導體和絕緣體）； 有些材料的內電阻率幾乎不受溫度影響（如錳銅、康銅）。
(2)半導體：導電性能介于導體和絕緣體之間，內阻隨溫度降低而減小。 這些材料稱為半導體。 半導體具有熱敏特性、光敏特性以及微量雜質。
(3)超導現象：當物體溫度升高到絕對零附近時，個別材料的內電阻率突然降至零。 這些現象稱為超導現象，處于這些狀態的物體稱為超導體。
6、電力、電加熱
(一)電力工作及電力：
電壓做功的本質是電場力對電荷做功。 電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能量。 因此，電功率W=qU=UIt，這是普遍適用的電功率估算公式。
電壓在單位時間內所做的功稱為電功率，P=W/t=UI，是普遍適用的估算電功率的公式。
(2)焦耳定理：Q=I2Rt，其中Q代表電壓通過導體產生的熱量，單位為J。焦耳定理既適用于純內阻電路，也適用于非純內阻電路。
(3)電功率與電熱的關系
①純內阻電路消耗的電能全部轉化為熱能，電功和電熱相等。 所以有W=Q，UIt=I2Rt，U=IR（歐姆定理成立），
②非純內阻電路消耗的電能一部分轉化為熱能，另一部分轉化為其他形式的能量。 所以有W>Q，UIt>I2Rt，U>IR（歐姆定律不成立）。
★7. 串聯和并聯電路
8. 電動勢
(1)化學意義：反映電源以其他方式轉化為電能的能力的化學量。 例如干電池的電動勢E=15V，化學含義是指：電路閉合后，電壓通過電源，每經過1C的充電，干電池將15J的物理能轉化為電能。
（2）大?。旱扔?C的電荷通過電路時電源提供的電能值，等于電源未接入電路時兩極之間的電流，等于閉路內、外電路上的電位降之和E=+U內。
★★9。 閉路歐姆定理
(1)內容：閉路電壓硬度與電源電動勢成反比，與閉路總內阻成正比。
(2) 表達式：I=E/(R+r)
(3) 總電壓I和路端電流U隨外部內阻R的變化規律
當R減小時，I變小，根據U=E-Ir，U變大。 當R減小到無窮大時，I=0，U=E（開路）。
當R減小時，I變大，根據U=E-Ir，U變小。 當R減為零時，I=Er，U=0（泄漏）。
10、路端電流與電壓變化關系圖
U 端子 = E-Ir。 上式的函數圖是一條向上傾斜的直線。 縱坐標軸上的截距等于電動勢的大??； 橫坐標的截距等于漏電壓； 曲線的斜率值等于電源電阻的大小。
11. 閉合電路中的三個電源
(1)電源總功率：是電源提供的總功率，即電源將其他形式的能量轉換成電能的功率，也稱為電源消耗的功率P總計 = EI。
(2)電源輸出功率：整個外部電路消耗的電功率。 對于純內阻電路，電源的輸出功率。
Pout=I2R=[E/(R+r)]2R，當R=r時，電源的輸出功率最大，其最大輸出功率為Pmax=E2/4r
(3)電源功率：內電路消耗的電功率Pnei=UneiI=I2r
(4)電源的效率：指電源的輸出功率與電源的功率之比，即η=P out/=IU/IE=U/E。
12、內阻檢測
原理是歐姆定律。 因此，只要用電流表測量內阻兩端的電流，并用電流表測量通過電壓，利用R=U/I即可得到電阻值。
①內外接判斷方法：如果Rx遠小于RA，則采用內接法； 若Rx略大于RV，則采用外接方式。 ②滑動變阻器的兩種連接方式：分壓方式的優點是電流變化范圍大； 限流連接方式的優點是電路連接簡單，附加功率損耗小。 當兩種連接方式都能滿足實驗要求時，通常選擇限流連接方式。 當負載RL較小且變阻器總電阻較大（RL的幾倍）時，通常采用限流連接。 但以下三種情況必須采用分壓連接：
A。 要使電路某一部分的電流或電壓從零接通并調整，只有分壓電路可以滿足。
b. 如果實驗提供的電流表、電流表電阻或內阻器件允許的最大電壓較小，當采用限流連接時，無論如何調節，電路中的實際電壓（電壓）都會超過電阻水表或內阻器件的最大允許電壓（電壓），為了保護水表或內阻器件不被損壞，需要采用分壓連接電路。
C。 在用伏安法測量內阻的實驗中，如果所用變阻器的阻值遠大于待測內阻的阻值，當采用限流連接方法時，雖然變阻器的觸點從一處滑落，另一方面，被測內阻上的電壓（壓力）變化也很小，這不利于多次檢測平均或圖像處理數據。 當壓敏電阻的阻值遠大于被測內阻的阻值時，為了在大范圍內調整被測內阻上的電流（電壓），壓敏電阻的分壓連接方法應為已選擇。
8.電場知識點
高中數學公式準備：
按照你的想法，背誦基本上是工程中存在的，雖然理工科中也有很多需要背的內容，比如物理中大量的物理方程，元素周期表，計算公式在化學、單位格式等方面，公式是估算的基礎，只有清楚地記住基本公式，才能準確、快速地進行估算。 所以，老師把每本中學數學課本上的公式都整理出來，供大家在這個暑假期間準備和背誦。
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