不知道暑假準(zhǔn)備要學(xué)什么？ 這么多的數(shù)學(xué)教材如何選擇？ 明天老師會整理數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn)和公式全集，幫助大家治愈選擇困難癥。 除了消遣之外，看看每章的知識點(diǎn)，記住重要的公式，開學(xué)后會省很多力氣。
中學(xué)數(shù)學(xué)是理工科中的一門重點(diǎn)學(xué)科和難點(diǎn)學(xué)科。 知識范圍很廣摩擦力怎么求公式，包括熱、電、物體運(yùn)動、萬有引力等，有些內(nèi)容比較難理解，需要朋友們敏捷。 理性思維和快速反應(yīng)能力，同時(shí)牢記基礎(chǔ)知識點(diǎn)。 趁著這個(gè)假期，快來看看有沒有遺漏的知識點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，為新學(xué)期提前充電。
1.牛頓運(yùn)動定理
1、牛頓第一定理：所有物體始終保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力促使它改變這些運(yùn)動狀態(tài)。
(1)運(yùn)動是物體的屬性，物體的運(yùn)動不需要力來維持。
(2) 該定理表明任何物體都具有慣性。
(3) 沒有力就沒有物體。 牛頓第一定理無法直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 并建立在大量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，通過思維的邏輯推理發(fā)現(xiàn)。 它告訴人們研究化學(xué)問題的另一種新途徑：通過觀察大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，運(yùn)用人們的邏輯思維，從大量的現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律。
(4)牛頓第一定理是牛頓第二定理的基礎(chǔ)，不能簡單地認(rèn)為是牛頓第二定理在不施加外力時(shí)的特例。 牛頓第一定理定性地給出了力與運(yùn)動之間的關(guān)系。 牛頓第二定理定量地給出了力與運(yùn)動之間的關(guān)系。
2、慣性：物體保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。
（1）慣性是物體固有的屬性，即所有物體都具有慣性，它與物體的受力和運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 為此，人只能“利用”慣性，而無法“克服”慣性。 (2) 質(zhì)量是物體慣性的量度。
★★★★ 3、牛頓第二定理：物體的加速度與其所受外力的合力成反比，與物體的質(zhì)量成正比。 加速度的方向與合外力的方向相同。 表達(dá)式 F = ma
（1）牛頓第二定理定量地闡明了力與運(yùn)動的關(guān)系，即知道了力，就可以根據(jù)牛頓第二定理分析物體的運(yùn)動規(guī)律； 反之，如果知道了運(yùn)動，就可以根據(jù)牛頓第二定理研究其他物體的受力情況，為設(shè)計(jì)和控制運(yùn)動提供理論基礎(chǔ)。
(2)對于牛頓第二定理的物理表達(dá)，F(xiàn)he=ma，F(xiàn)he是力，ma是力的療效。 小心不要將ma視為一種力量，這一點(diǎn)非常重要。
(3) 牛頓第二定理闡明了力的直接作用。 也就是說，作用在物體上的力和它的療效是瞬時(shí)對應(yīng)的。 當(dāng)力改變時(shí)，加速度也會改變，當(dāng)力取消時(shí)，加速度為零。 注意力的直接療效是加速度而不是速度。
(4)牛頓第二定理F=ma，F(xiàn)是向量，ma也是向量，并且ma和F的方向始終相同。 F可以合成和分解，ma也可以合成和分解。
4、牛頓第三定理：兩個(gè)物體之間的斥力和反斥力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。
(1)牛頓第三運(yùn)動定理強(qiáng)調(diào)兩個(gè)物體之間的作用是相互的，因此力總是成對出現(xiàn)，總是同時(shí)形成和消失。
(2) 排斥力和反排斥力始終是同一性質(zhì)的力。
(3)斥力和反斥力分別作用于兩個(gè)不同的物體，各自形成各自的療效，不能疊加。
5、牛頓運(yùn)動定理的應(yīng)用范圍：宏觀低速物體和慣性系統(tǒng)中。
6.超重和失重
(1)超重：物體有向下的加速度，表示物體超重。 超重物體對支撐面的壓力FN（或?qū)覓煳矬w的拉力）小于物體的重力mg，即FN=mg+ma。 (2)失重：當(dāng)物體有向上的加速度時(shí)，稱該物體處于失重狀態(tài)。 失重物體對支撐面的壓力FN（或?qū)腋∥矬w的拉力）大于物體的重力mg。 即，F(xiàn)N=mg-ma。 當(dāng)a=g，F(xiàn)N=0時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)。 （三）超重和失重認(rèn)識應(yīng)注意的問題
① 無論物體處于失重狀態(tài)還是超重狀態(tài)，物體本身的重力都不會改變，但物體對支撐物的壓力（或?qū)覓煳矬w的拉力）不等于重力物體本身。 ②超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無關(guān)，只取決于加速度的方向。 “加速上升”和“減速上升”均超重； “加速上升”和“減速上升”都是失重的。
③在完全失重狀態(tài)下，通常由重力形成的所有化學(xué)現(xiàn)象將完全消失，如鐘擺停止、平衡失效、浸入水中的物體不再受到壓力、液柱不再形成浮力等。 ETC。
6、處理連接問題——一般用整體法求加速度，用隔離法求力。
2. 直線運(yùn)動
3. 曲線運(yùn)動和萬有引力
4. 力與物體的平衡
1、力是物體對物體的作用，是引起物體變形和改變物體運(yùn)動狀態(tài)（即形成加速度）的原因。 力是矢量。
2. 重力
(1)重力是由于月球吸引物體而形成的。
【注】引力是由于月球的引力而形成的，但不能說引力就是月球的引力。 重力是萬有引力的一個(gè)組成部分。
但在月球表面附近，可以感覺到重力約等于萬有引力
(2)重力大小：在月球表面G=mg，距地面高度h處G/=mg/，其中g(shù)/=[R/(R+h)]2g
（3）重力方向：垂直向上（不一定指向地心）。
(4)重心：重力合力對物體各部分的作用點(diǎn)，物體的重心不一定在物體上。
3. 彈性
(1)形成原因：由于彈性變形的物體有恢復(fù)變形的趨勢而形成。
(2)成型條件：①直接接觸； ②彈性變形。
(3)彈力方向：與物體變形方向相反，彈力的受力物體是引起變形的物體，施力物體是發(fā)生變形的物體。 點(diǎn)面接觸時(shí)，垂直于面；
在兩個(gè)表面接觸的情況下（相當(dāng)于點(diǎn)接觸），公切線垂直于接觸點(diǎn)。
①繩索的拉力方向始終沿著繩索并指向繩索收縮的方向，輕繩上的拉力處處相等。
②光桿既可以形成壓力，也可以形成拉力，方向不一定沿著光桿。
(4)彈力的大?。阂话闱闆r下，應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，借助平衡條件或牛頓定理來求解。 彈簧力可以通過胡克定律求解。
★胡克定律：在彈性極限內(nèi)，彈簧力與彈簧變形量成反比，即F=kx。 k為彈簧的剛度系數(shù)，僅與彈簧本身有關(guān)，單位為N/m。
4、摩擦力
(1)形成條件：①相互接觸的物體之間存在壓力； ③接觸面不光滑； ③ 接觸物體之間存在相對運(yùn)動（滑動摩擦）或相對運(yùn)動（靜摩擦）。 這三點(diǎn)缺一不可。
(2)摩擦力的方向：沿接觸面的切線方向，與物體的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動傾向的方向相反，可以與運(yùn)動方向相同或相反的對象。
(3)確定靜摩擦力方向的方法：
①假設(shè)法：首先假設(shè)兩個(gè)物體的接觸面是光滑的。 如果兩個(gè)物體沒有相對運(yùn)動，則說明它們沒有相對運(yùn)動趨勢，也沒有靜摩擦力； 如果兩個(gè)物體有相對運(yùn)動，則說明它們有相對運(yùn)動的運(yùn)動趨勢，但假設(shè)接觸面是光滑的，則原來的相對運(yùn)動趨勢的方向與相對運(yùn)動的方向相同。 然后根據(jù)靜摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反來確定靜摩擦力的方向。
②平衡法：根據(jù)二力平衡條件，即可確定靜摩擦力的方向。
(4)大?。菏紫却_定摩擦力屬于何種類型，然后根據(jù)各自的規(guī)律分析求解。
①滑動摩擦力：借助公式f=μFN估算，其中FN是物體的法向壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能與重力無關(guān)。 或者根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，借助平衡條件或牛頓定理來求解。
②靜摩擦力：靜摩擦力可以在0到fmax之間變化，通常應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)通過平衡條件或牛頓定理來求解。
5.物體受力分析
（1）確定研究對象，分析周圍物體對它的影響，不要分析這個(gè)物體對其他物體所施加的力，不要誤認(rèn)為力作用在其他物體上是通過“力的傳遞” ”關(guān)于研究對象。
(2)按“自然力”的順序分析。 即按照重力、彈力、摩擦力等力的順序進(jìn)行分析，不要將“效率力”與“質(zhì)量力”混淆進(jìn)行重復(fù)分析。
(3) 如果力的方向無法確定，可以采用假設(shè)法進(jìn)行分析。 首先假設(shè)這個(gè)力不存在，想象一下所研究的物體是如何運(yùn)動的，然后考察這個(gè)力應(yīng)該在哪些方向，物體能夠滿足給定的運(yùn)動狀態(tài)。
6.力的合成與分解
(1)合力和分力：如果一個(gè)力作用在一個(gè)物體上，它所形成的療效與幾個(gè)力共同作用所形成的療效相同，這個(gè)力稱為這些力的合力；這些力被稱為該力的組成部分。 (2)力合成與分解的基本方式：平行四邊形法則。
(3)力的合成：求幾個(gè)已知力的合力，稱為力的合成。
同一點(diǎn)上兩個(gè)力（F1和F2）的合力F的取值范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（4）力的分解：求已知力的分力稱為力的分解（力的分解與力的合成是逆運(yùn)算）。
在實(shí)際問題中，一般根據(jù)力所形成的實(shí)際作用和療效來分解已知的力； 為了便于研究個(gè)別問題，許多問題都采用正交分解方法。
7.共同力量的平衡
(1)共點(diǎn)力：作用在物體同一點(diǎn)上或作用線相交于一點(diǎn)的多個(gè)力。
(2)平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運(yùn)動或保持靜止的狀態(tài)，是加速度為零的狀態(tài)。
(3) 物體在公共點(diǎn)力作用下的平衡條件：物體所受的總外力為零，即ΣF=0。 若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為：ΣFx=0，ΣFy=0。
(4)解決平衡問題的常用方法：隔離法、積分法、圖解法、三角圖像法、正交分解法等。
5. 勢頭
1.動量和沖量
(1)動量：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積稱為動量，即p=mv。 是與 v 方向相同的向量。兩個(gè)動量必須大小相等且方向相同。
(2)沖量：力與力作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，即I=Ft。 沖量也是矢量，其方向由力的方向決定。
2、動量定律：凈外力作用在物體上的沖量等于其動量的變化。 表達(dá)式：Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv
(1) 上式是向量公式。 用它分析問題時(shí)，要高度注意動量的方向、動量和動量的變化。
(2) 式中F為包括重力在內(nèi)的所有外力對研究對象的合力。
(3)動量定律的研究對象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。 對于對象系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)所受的外力，無需考慮系統(tǒng)的內(nèi)力。 系統(tǒng)內(nèi)力的作用并不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動量。
(4)動量定律不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。 對于變力，動量定律中的力F應(yīng)該理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。
3、動量守恒定理：一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用或者外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。
表達(dá)式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(1)動量守恒定理成立的條件
① 系統(tǒng)不受外力作用或外力對系統(tǒng)的合力為零。
②雖然外力對系統(tǒng)的合力不為零，但系統(tǒng)的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，如碰撞問題中的摩擦力、爆燃過程中的重力等。力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，可以忽略不計(jì)。
③雖然作用在系統(tǒng)上的外力的合力不為零，但其在某一方向的分力為零，則系統(tǒng)總動量在該方向的分力保持不變。
(2)動量守恒率具有“四個(gè)性質(zhì)”：①矢量性； ②暫時(shí)性； ③相對論； ④通用。
4.爆燃與碰撞
(1)爆燃和碰撞問題的共同特點(diǎn)是物體之間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，斥力很大，遠(yuǎn)小于系統(tǒng)所受的外力，因此可以由動量守恒定律來處理。
(2)爆燃過程中，還有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動能，爆燃后系統(tǒng)的動能會減少。 在碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能不能減少，通常會減少并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
(3)由于爆燃和碰撞問題的作用時(shí)間很短，作用過程中物體的位移很小，通常可以忽略不計(jì)，作用過程可以簡化為理想化過程。 即，動作結(jié)束后，從動作前的位置開始以新的動量移動。
5、反沖現(xiàn)象：反沖現(xiàn)象是指在系統(tǒng)內(nèi)力的作用下，當(dāng)系統(tǒng)中某些物體的動量向某一方向變化時(shí)，系統(tǒng)中其余物體的動量發(fā)生變化的現(xiàn)象在相反的方向。 噴氣式客機(jī)、火箭等都是反沖運(yùn)動的例子。 事實(shí)上，在反沖現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量是守恒的。
6.機(jī)械能知識點(diǎn)
7、恒壓
1. 電壓
(1)定義：電荷的定向連接產(chǎn)生電壓。 (2)電壓的方向：正電荷連接的方向定義為電壓的方向。
在外部電路中，電流從高電位點(diǎn)流向低電位點(diǎn)摩擦力怎么求公式，電源內(nèi)部電壓從低電位點(diǎn)流向高電位點(diǎn)（從正極流向負(fù)極）。
2、電壓硬度： (1)定義：通過導(dǎo)體橫截面的電流與通過該電流所需時(shí)間的比值，I=q/t
(2) 國際單位制中電流的單位是安培。 1mA=10-3A，1μA=10-6A
(3) 在電壓硬度的定義公式中，如果正離子和負(fù)離子同時(shí)以定向方式連接，則q應(yīng)為正離子和負(fù)離子的電荷之和。
3、內(nèi)阻 (1)定義：導(dǎo)體兩端的電流與通過導(dǎo)體的電壓之比稱為導(dǎo)體的電阻。 (2) 定義：R=U/I，單位：Ω
(3)內(nèi)阻是導(dǎo)體本身的特性，與導(dǎo)體兩端的電流和通過的電壓無關(guān)。
4★★.內(nèi)阻定理
(1)內(nèi)容：當(dāng)水溫一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻R與其厚度L成反比，與其截面積S成正比。
(2) 公式：R=ρL/S。 (3)適用條件：①粗細(xì)均勻的電線； ② 電解液濃度均勻。
5、內(nèi)電阻率：反映材料對電壓的限制作用。
(1)有些材料的內(nèi)電阻率隨溫度降低而降低（如金屬）； 某些材料的內(nèi)電阻率隨溫度降低而降低（例如半導(dǎo)體和絕緣體）； 有些材料的內(nèi)電阻率幾乎不受溫度影響（如錳銅、康銅）。
(2)半導(dǎo)體：導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間，內(nèi)阻隨溫度降低而減小。 這些材料稱為半導(dǎo)體。 半導(dǎo)體具有熱敏特性、光敏特性以及微量雜質(zhì)。
(3)超導(dǎo)現(xiàn)象：當(dāng)物體溫度升高到絕對零附近時(shí)，個(gè)別材料的內(nèi)電阻率突然降至零。 這些現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象，處于這些狀態(tài)的物體稱為超導(dǎo)體。
6、電力、電加熱
(一)電力工作及電力：
電壓做功的本質(zhì)是電場力對電荷做功。 電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。 因此，電功率W=qU=UIt，這是普遍適用的電功率估算公式。
電壓在單位時(shí)間內(nèi)所做的功稱為電功率，P=W/t=UI，是普遍適用的估算電功率的公式。
(2)焦耳定理：Q=I2Rt，其中Q代表電壓通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位為J。焦耳定理既適用于純內(nèi)阻電路，也適用于非純內(nèi)阻電路。
(3)電功率與電熱的關(guān)系
①純內(nèi)阻電路消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，電功和電熱相等。 所以有W=Q，UIt=I2Rt，U=IR（歐姆定理成立），
②非純內(nèi)阻電路消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。 所以有W>Q，UIt>I2Rt，U>IR（歐姆定律不成立）。
★7. 串聯(lián)和并聯(lián)電路
8. 電動勢
(1)化學(xué)意義：反映電源以其他方式轉(zhuǎn)化為電能的能力的化學(xué)量。 例如干電池的電動勢E=15V，化學(xué)含義是指：電路閉合后，電壓通過電源，每經(jīng)過1C的充電，干電池將15J的物理能轉(zhuǎn)化為電能。
（2）大小：等于1C的電荷通過電路時(shí)電源提供的電能值，等于電源未接入電路時(shí)兩極之間的電流，等于閉路內(nèi)、外電路上的電位降之和E=+U內(nèi)。
★★9。 閉路歐姆定理
(1)內(nèi)容：閉路電壓硬度與電源電動勢成反比，與閉路總內(nèi)阻成正比。
(2) 表達(dá)式：I=E/(R+r)
(3) 總電壓I和路端電流U隨外部內(nèi)阻R的變化規(guī)律
當(dāng)R減小時(shí)，I變小，根據(jù)U=E-Ir，U變大。 當(dāng)R減小到無窮大時(shí)，I=0，U=E（開路）。
當(dāng)R減小時(shí)，I變大，根據(jù)U=E-Ir，U變小。 當(dāng)R減為零時(shí)，I=Er，U=0（泄漏）。
10、路端電流與電壓變化關(guān)系圖
U 端子 = E-Ir。 上式的函數(shù)圖是一條向上傾斜的直線。 縱坐標(biāo)軸上的截距等于電動勢的大小； 橫坐標(biāo)的截距等于漏電壓； 曲線的斜率值等于電源電阻的大小。
11. 閉合電路中的三個(gè)電源
(1)電源總功率：是電源提供的總功率，即電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的功率，也稱為電源消耗的功率P總計(jì) = EI。
(2)電源輸出功率：整個(gè)外部電路消耗的電功率。 對于純內(nèi)阻電路，電源的輸出功率。
Pout=I2R=[E/(R+r)]2R，當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率最大，其最大輸出功率為Pmax=E2/4r
(3)電源功率：內(nèi)電路消耗的電功率Pnei=UneiI=I2r
(4)電源的效率：指電源的輸出功率與電源的功率之比，即η=P out/=IU/IE=U/E。
12、內(nèi)阻檢測
原理是歐姆定律。 因此，只要用電流表測量內(nèi)阻兩端的電流，并用電流表測量通過電壓，利用R=U/I即可得到電阻值。
①內(nèi)外接判斷方法：如果Rx遠(yuǎn)小于RA，則采用內(nèi)接法； 若Rx略大于RV，則采用外接方式。 ②滑動變阻器的兩種連接方式：分壓方式的優(yōu)點(diǎn)是電流變化范圍大； 限流連接方式的優(yōu)點(diǎn)是電路連接簡單，附加功率損耗小。 當(dāng)兩種連接方式都能滿足實(shí)驗(yàn)要求時(shí)，通常選擇限流連接方式。 當(dāng)負(fù)載RL較小且變阻器總電阻較大（RL的幾倍）時(shí)，通常采用限流連接。 但以下三種情況必須采用分壓連接：
A。 要使電路某一部分的電流或電壓從零接通并調(diào)整，只有分壓電路可以滿足。
b. 如果實(shí)驗(yàn)提供的電流表、電流表電阻或內(nèi)阻器件允許的最大電壓較小，當(dāng)采用限流連接時(shí)，無論如何調(diào)節(jié)，電路中的實(shí)際電壓（電壓）都會超過電阻水表或內(nèi)阻器件的最大允許電壓（電壓），為了保護(hù)水表或內(nèi)阻器件不被損壞，需要采用分壓連接電路。
C。 在用伏安法測量內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，如果所用變阻器的阻值遠(yuǎn)大于待測內(nèi)阻的阻值，當(dāng)采用限流連接方法時(shí)，雖然變阻器的觸點(diǎn)從一處滑落，另一方面，被測內(nèi)阻上的電壓（壓力）變化也很小，這不利于多次檢測平均或圖像處理數(shù)據(jù)。 當(dāng)壓敏電阻的阻值遠(yuǎn)大于被測內(nèi)阻的阻值時(shí)，為了在大范圍內(nèi)調(diào)整被測內(nèi)阻上的電流（電壓），壓敏電阻的分壓連接方法應(yīng)為已選擇。
8.電場知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)備：
按照你的想法，背誦基本上是工程中存在的，雖然理工科中也有很多需要背的內(nèi)容，比如物理中大量的物理方程，元素周期表，計(jì)算公式在化學(xué)、單位格式等方面，公式是估算的基礎(chǔ)，只有清楚地記住基本公式，才能準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行估算。 所以，老師把每本中學(xué)數(shù)學(xué)課本上的公式都整理出來，供大家在這個(gè)暑假期間準(zhǔn)備和背誦。
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