如圖所示
牛頓萊布尼茨公式估算：
對于積分∫[x1→x2]f(x)dx。
假定存在F(x)，致使F'(x)=f(x)，即有dF(x)=f(x)dx。
于是原積分化為∫[x1→x2]dF(x)，根據(jù)積分的定義，∫[x1→x2]dF(x)=F(x2)-F(x1)。
于是就得到了牛萊公式，∫[x1→x2]f(x)dx=F(x2)-F(x1)，其中F'(x)=f(x)。
對于∫（0~1）x^2dx，f(x)=x^2，按照導(dǎo)數(shù)規(guī)則可知，可以選擇F(x)=x^3/3，由于此時(shí)F'(x)=f(x)。
于是依照牛萊公式∫（0~1）x^2dx=F(1)-F(0)=1/3。
相關(guān)問答：
##：牛頓萊布尼茨公式是哪些?
鄭娥進(jìn):答：而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再寫成x，就弄成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。
##：怎么簡單地證明、理解牛頓-萊布尼茲公式?
鄭娥進(jìn):答：因而整個(gè)公式的核心就在于Ⅰ中的dF（t）＝f（t＋dt）dt＝f（t）dtdF（t）＝f（t＋dt）dt＝f（t）dtdF（t）＝f（t＋dt）dt＝f（t）dt，也即dF（t）dt＝f（t）dtdt＝f（t），{＼frac{dF（t）}{dt}}＝...
##：牛頓萊布尼茨公式
鄭娥進(jìn):答：牛頓萊布尼茨公式若函數(shù)f（x）在（a，b）上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在（a，b）上可積。理解：例如路程公式：距離s=速率v×?xí)r間t，即s=v×t，這么假如t是從時(shí)間a開始估算到時(shí)間b為止，t=b-a，而假如...
##：牛頓來布尼茨公式
鄭娥進(jìn):答：牛頓-萊布尼茲公式牛頓計(jì)算公式，又稱為微積分基本定律,其內(nèi)容是:若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x),則f(x)在[a,b]_上可積,且從a到b的定積分(積分號(hào)下限為a上限為b):ff(x)dx=F(b)-F(a)。...
##：牛頓萊布尼茨公式證明
鄭娥進(jìn):答：牛頓萊布尼茨公式證明如下：設(shè)F(x)在區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，將區(qū)間n等分，分點(diǎn)依次是x1,x2,?xi?x(n-1)，記a=x0，b=xn，每位新村間的寬度為Δx=(b-a)/n，則F(x)在區(qū)間[x(i-1),xi]上的變化為F(xi)-F(x...
##：牛頓萊布尼茨公式是哪些?
鄭娥進(jìn):答：萊布尼茨公式：（uv）?=∑(n，k=0)C(k,n)·u^(n-k)·v^(k)符號(hào)含意：C（n，k）組合符號(hào)即n取k的組合，u^（n-k）即u的n-k階行列式，v^(k)即v的k階行列式。萊布尼茲公式，亦稱為乘積法則，...
##：牛頓-萊布尼茨公式是哪些?
鄭娥進(jìn):答：牛頓-萊布尼茨公式：∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)。定積分通常定律：定律1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積。定律2：設(shè)f(x)區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f...
##：牛頓萊布尼茨公式的證明
鄭娥進(jìn):答：牛頓萊布尼茨公式的證明如下：證明：設(shè)：F(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，將區(qū)間n等分，分點(diǎn)依次是x1，x2，…xi…x(n-1)，記a=x0，b=xn，每位新村間的寬度為Δx=(b-a)/n。則F(x)在區(qū)間[x(i-1)，xi]上的變化...
##：牛頓萊布尼茨公式是哪些?
鄭娥進(jìn):答：所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)把t再寫成x，就弄成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。事例：求由∫（下限為2牛頓計(jì)算公式，上限為y）e^tdt+∫（下限為o，上限為x）=0所確定的隱函數(shù)y對x...
##：牛頓萊布尼茨公式是哪些公式?
鄭娥進(jìn):答：牛頓-萊布尼茨公式：∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)。微積分的基本公式共有四大公式：牛頓-萊布尼茨公式，稱作微積分基本公式，格林公式，將封閉曲線積分為二重積分，即平面向量場的二重積分，高斯公式，將曲面...
