1845年，關于電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發展成“電磁場概念”。 場概念的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，因為正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生。
(一)經典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律并把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以場而不是以力作為基本的研究對象，在數學上引入了有別于經典數學的矢量偏微分運算符。這兩條是發現電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經沖破經典物理學和經典數學的框架，只是由于當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。 現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的。而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現，特別是對于現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯系至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到現在，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。 (二) 我們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。 (三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經
