貢獻(xiàn)者：零穹;addis
預(yù)備知識(shí)歐姆定理
圖1：內(nèi)阻并聯(lián)（左）、串聯(lián)（右）
阻值的串聯(lián)
如右側(cè)為兩阻值的串聯(lián)。對(duì)于串聯(lián)，流過串聯(lián)阻值的電壓相同，即
begin{}I_1=I_2=I~.end{}
按照歐姆定理
begin{}begin{}U_1=IR_1~,\U_2=IR_2~.end{}end{}
所以電阻串聯(lián)和并聯(lián)的功率，兩內(nèi)阻串聯(lián)后總內(nèi)阻為
begin{}R=frac{U}{I}=frac{U_1+U_2}{I}={R_1+R_2}~.end{}
對(duì)于$n$個(gè)內(nèi)阻的串聯(lián)，可采取同樣的證明方式電阻串聯(lián)和并聯(lián)的功率，結(jié)果有
begin{}R=sum_{i=1}^{n}R_i~,end{}
上式也可以用物理歸納法證明。
內(nèi)阻的并聯(lián)
如右邊為兩內(nèi)阻的并聯(lián)。對(duì)于并聯(lián)，兩內(nèi)阻電流相同，即
begin{}U_1=U_2=U~.end{}
按照歐姆定理
begin{}begin{}I_1=frac{U}{R_1}~,\I_2=frac{U}{R_2}~.end{}end{}
所以，兩內(nèi)阻并聯(lián)后總內(nèi)阻為
begin{}R=frac{U}{I}=frac{U}{I_1+I_2}=frac{}{R_1+R_2}~,end{}
或
begin{}frac{1}{R}=frac{1}{R_1}+frac{1}{R_2}~.end{}
完全一樣的做法，對(duì)于$n$個(gè)內(nèi)阻的并聯(lián)，有
begin{}frac{1}{R}=sum_{i=1}^{n}frac{1}{R_i}~.end{}
