貢獻者：零穹;addis
預備知識歐姆定理
圖1：內阻并聯（左）、串聯（右）
阻值的串聯
如右側為兩阻值的串聯。對于串聯，流過串聯阻值的電壓相同，即
begin{}I_1=I_2=I~.end{}
按照歐姆定理
begin{}begin{}U_1=IR_1~,\U_2=IR_2~.end{}end{}
所以電阻串聯和并聯的功率，兩內阻串聯后總內阻為
begin{}R=frac{U}{I}=frac{U_1+U_2}{I}={R_1+R_2}~.end{}
對于$n$個內阻的串聯，可采取同樣的證明方式電阻串聯和并聯的功率，結果有
begin{}R=sum_{i=1}^{n}R_i~,end{}
上式也可以用物理歸納法證明。
內阻的并聯
如右邊為兩內阻的并聯。對于并聯，兩內阻電流相同，即
begin{}U_1=U_2=U~.end{}
按照歐姆定理
begin{}begin{}I_1=frac{U}{R_1}~,\I_2=frac{U}{R_2}~.end{}end{}
所以，兩內阻并聯后總內阻為
begin{}R=frac{U}{I}=frac{U}{I_1+I_2}=frac{}{R_1+R_2}~,end{}
或
begin{}frac{1}{R}=frac{1}{R_1}+frac{1}{R_2}~.end{}
完全一樣的做法，對于$n$個內阻的并聯，有
begin{}frac{1}{R}=sum_{i=1}^{n}frac{1}{R_i}~.end{}
