發展導論
1662年，伽利略·伽利雷強調“以任何速率運動著的物體，只要去除加速或減速的內因，此速率就可以保持不變。”勒內·笛卡爾也覺得，在沒有外加作用時，粒子或則勻速運動，或則靜止。
艾薩克·牛頓把這一假設作為牛頓第一運動定理，并將伽利略的思想進一步推廣到有力作用的場合，提出了牛頓第二運動定理。
1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的說服下，牛頓開始寫作《自然哲學的物理原理》，系統地整理原稿，重新考慮部份問題。1685年11月，產生了兩卷著作。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的總論部份中的運動的公理或定理一節中提出了牛頓第二運動定理。
定理定義
牛頓第二定理表明，施加于物體的外力等于此物體動量的時變率：。其中，是動量牛頓定律的定義，是時間。
常見敘述：
物體加速度的大小與合外力成反比，與物體質量成正比（與物體質量的倒數成反比）。加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二運動定理可以用比列式來表示，即或；也可以用方程來表示，即，其中是比列系數；只有當以牛頓、以千克、以m/s2為單位時，創立。
驗證推論
1983年，莫德采·米爾格若姆提出的修正牛頓動力學理論表明，因為星體自轉問題，即被觀測到的在星體里星體的速率小于牛頓熱學的預測速度，牛頓萬有引力定理或牛頓第二定理可能須要修正。不僅暗物質理論以外，修正牛頓動力學理論也可以拿來解釋星體自轉問題。這理論的適用區域大概在加速度為：的數目級。為了符合天文數學學數據，這理論將牛頓第二定理更改為：其中，是個函數，其符合以下兩個條件：
當時，。
當時，。
通常而言，在各類數學案例中，甚少會碰到如此微小的加速度，但是，如果修正牛頓動力學理論確實被否認，則整個精典熱學與廣義相對論都須要被更改。為此，驗證修正牛頓動力學理論是很重要的實驗研究論題。
1986年，使用干涉儀檢測擺質量的加速度對于時變電場的響應，化學學者否認，在加速度為的狀況下，牛頓第二定理依然有效。
2007年，使用扭擺來表現對于時變電場的響應，實驗否認，在加速度為的狀況下，牛頓第二定理正確無誤。
2011年，化學學者做實驗檢測微波共振器對于引力作用的響應，但并未在加速度為的狀況下找到任何誤差。
2014年，使用紐秤來量度引力造成的加速度，化學學者在加速度為的狀況下尚未發覺任何誤差。
定律特征
一、矢量性
公式是矢量式，的方向仍然與的方向相同，當的方向發生變化時，的方向也同時改變且與的方向保持一致。
二、瞬時性
牛頓第二定理表明與是瞬時對應關系，為某個時刻的加速度，則為該時刻物體遭到的合外力。
三、同一性
(1)中的對應的是同一個物體或同一個系統；
(2)是相對于同一個慣性系而言的，這個慣性系在通常情況下指的是月球。
四、獨立性
作用于物體上的每位力各自形成的加速度都符合，物體的實際加速度實際上是每位力形成的加速度的矢量和，力和加速度在各個方向上份量關系都符合。
五。相對性
物體的加速度是相對于月球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。
注:用可以估算出物體的質量，并且不能說物體的質量與合外力成反比，與加速度成正比。
定理應用
應用牛頓第二運動定理可以解決一部份動力學問題。問題主要有兩類：第一類問題已知質點的質量和運動狀態，已知質點的在任意時刻的位置即運動多項式或速率表達式或加速度表達式，求作用在物體上的力，通常是將已知的運動多項式對時間求二階行列式或將速率多項式對時間求一階求導，求出加速度，再依據牛頓第二定律求出未知力；第二類問題已知質點的質量及作用在質點上的力，求質點的運動狀態牛頓定律的定義，即求運動多項式、速度表達式或加速度表達式，一般是由牛頓第二運動定理列舉多項式，求出物體的加速度表達式，由加速度和初始條件，定積分求出速率表達式，由速率表達式和初始條件，定積分求出運動多項式。解題方式主要有四種：臨界條件法、正交分解法、合成法、程序法。[1]
運用牛頓第二定理及同仍然線矢量合成方式，依照理想“平行滑軌模型”的化學特性，基于電磁感應規律，對電磁感應中的電容負載平行滑軌模型的各類情況進行估算，可估算出各類情況下的金屬導桿運動的物理表達式；結果與實踐吻合。
動漫是讓畫面運動上去的影視藝術，即運動的畫面。牛頓第二運動定理在動漫藝術中占有重要的位置，是動漫中必不可少的研究對象。[2]
定理意義
牛頓第二定理被譽為精典熱學的靈魂。在精典熱學里，它還能主導千變萬化的物體運動與精彩有序的化學現象。牛頓第二定理的用途極為廣泛，它可以拿來設計平穩地矗立于云端的高雄101摩天大樓，也可以拿來估算從月球發射灰熊登入地球的運動軌道。
牛頓第二定理是一個涉及到物體運動的理論，依據這定理，任意物體的運動所出現的改變，都是源自于外力的施加于這物體。這理論造成了精典熱學的誕生，是科學史的一個里程碑，原本只是描述自然現象的理論不再被采納，取而代之的是這個創辦了一種理智的因果關系構架的新理論。實際而言，精典熱學的嚴格的因果屬性，對于西方思想與文明的發展，形成了很大的影響。
牛頓第二定理是聯接運動學和動力學的橋梁。為中學生學習熱學奠定了重要的基礎，作為受力剖析以后的綜合列式的多項式，其式樣固定，但內容卻千變萬化，致使中學生不能挺好的理解這兒，其結果是前面涉及到受力剖析和綜合列式的時侯，中學生都無存下手。而對其研究采用的控制變量法，也是小學數學學習的重要方式之一。要研究兩個量之間的關系，必需要保持其他的量一定，或則不變。這些研究方式對我們的科學研究也具有重要意義。
