第十六屆全省高中應用數學知識競賽復賽試題
1. 選擇題 以下子題中給出的四個選項中只有一個是正確的。
選項后的字母填在題后的括號內（每個小題3分，共15分）。
1.小亮的朋友從藥店買了一個帶馬口鐵蓋的玻璃罐。 他試圖打開蓋子，但無法轉動。 小亮的姐姐用斷線鉗沿著軟木塞的側面輕輕撬了幾下，一扭就打開了。 這主要是因為用螺栓刀撬開軟木塞可以【】
A．減小軟木塞的半徑，減少軟木塞側壁對瓶子的壓力
B．減少軟木塞與瓶口的接觸面積
C．減小二氧化碳瓶內外的壓差
D．由于蓋子的一側被撬開，蓋子另一側的壓力減小
2、高壓輸電線路鐵塔頂部有一根（或兩根）比下面輸電線路細的金屬絲（如圖1-2），其作用是【】
A．加強塔架的穩定性
B．傳輸中性線電壓
C．防雷，起到避雷針的作用
D．作為輸電線路斷線時應急使用的備用線路
3、用普通相機拍照時，需要根據被拍攝物體與單反鏡頭的距離來“對焦”，使用起來不太方便。 有一種“傻瓜”相機，只要把你想拍的場景都包含在取景器里，無論遠處的物體還是近處的物體，照片都會更加清晰，所以拍照的過程非常輕松。快速地。 這些不“對焦”的“傻瓜”相機的秘密是【】
A．采用同框長度的鏡頭，使不同距離物體的成像位置相差不大
B．采用短焦距鏡頭，使不同距離物體的成像位置相差不大
C．具有畫幅長度的鏡頭，使不同遠近的物體在同一位置成像
D、短焦距鏡頭用于使不同遠近的物體在同一位置成像
4、磁帶錄音機既能錄音又能重放，其主要部件是運轉的磁帶和盤片。 錄音時，磁帶上的磁粉被聲音信號轉換成的電壓形成的磁場磁化，從而將聲音信號轉換為磁信號并記錄在磁帶上； 播放時，磁帶上的磁信號通過光盤轉換為中國聯通號碼，使耳機發聲。 關于錄音機錄音和放音過程的基本原理，下列說法正確的是【】
A．錄音的基本原理是電磁感應，放音的基本原理是電壓的磁效應。
B、錄音的基本原理是電壓的磁效應，播放的基本原理是電磁感應
C、錄音和回放的基本原理是電壓的磁效應
D．錄音和放音的基本原理是電磁感應
5. 王勇的朋友在一家酒店餐廳看到一扇手動門。 當有人靠近時，門會手動打開和關閉。 王勇的朋友對此產生了濃厚的興趣，他想了解手動門是如何手動控制的。 于是他反復做了幾個實驗：當他輕輕靠在手動門上時，門就手動打開；當他輕輕靠在手動門上時，門就會手動打開；當他輕輕靠在手動門上時，門就會手動打開； 當他將籃球滾向手動門時，門手動打開； 當垂直滑向手動門時不會打開的玻璃面板。 根據探索性實驗的結果，朋友王勇對手動門的自動控制原理提出以下猜測，其中您認為最合理的猜測是【】
A．當手動門“聽到”來訪者的聲音時，可以通過聲控裝置手動開關門
B啟動門檢測接近物體發出的紅外線，通過光控裝置實現手動開關
C 手動門本身可以發射紅外信號，當該信號被靠近的物體反射時，實現手動開關。
D、靠近門的物體可通過空氣形成壓力傳遞給手動門，實現手動開關
2.填空（共15分）
1.（3分）如圖3所示，小婷乘車去爺爺家度假，車輛行駛在筆直的道路上。小婷的感覺是：遠處的村莊正在朝著相對于電纜桿； 附近的大樹正在向相對于電纜桿的方向移動； 電纜桿周圍的風景似乎是____電纜桿周圍_二手
轉動。
2.（3分）火車上轉運的乳制品通常放置在如圖4所示的小傘車上。如果貨物均勻地放置在車內，當后輪遇到障礙物A時，銷售人員按下手柄向上，傘車可以看成一個杠桿，支點是_____（寫出支點位置的字母）； 在后一種情況下，傘車可以看作是一個力杠桿。
3.（3分）在海拔3000m以上的高原地區，車輛底盤冷卻水容易沸騰，這是高原地區的原因。 長期生活在平原地區的人們到達該地區后，由于空氣粘稠，會形成缺氧反應。 為了獲得足夠的二氧化碳，人們會不自覺地深呼吸。 這時，肺部的體積會比平原上擴大更多。 （可選填“大”或“小”）一些。
4.（3分）車輛上的機械里程表是通過安裝在車輪上的一組計數蝸桿來計數的，通過特定的傳動裝置由車輪的旋轉來驅動計數蝸桿。 同時，車輪的轉動也通過特定的傳輸裝置傳輸到采用電磁感應原理制成的傳感器，傳感器將反映車輪轉動情況的聯通號碼顯示在車速表上，從而指示出此時的速度。時間。 當輪胎使用時間較長，出現明顯銹蝕時，就會形成計算里程與指示速度的偏差。 如果里程表記錄的里程為12000公里，則顯示車輛的實際里程（填寫“大于”、“小于”或“等于”）； 如果車輛是從沉陽開往南京，則以車速表顯示的速度為依據，計算出整個行程的行程時間（可選填“大于”、小于“或”等于） ) 實際行程時間。
5、（3分）2005年國慶晚宴上，一群殘疾青年用精美的街舞《千手觀音》給人們帶來了美好的享受和良好的啟迪。
（1）如圖5所示，觀眾看不到領舞邰麗華旁邊站著其他街舞舞者，這是由于光的傳播所致。
（2）在觀看演奏的過程中，我們可以在不實際聽到管弦樂隊演奏的情況下辨別出哪種鋼琴在發出聲音。 這主要是因為不同的笛子發出的聲音是不同的。
(3)電視聽眾聽說蓮花座上的觀音身上布滿了燦爛的光芒，這些光芒是由 、 、 、 三種原色按照不同的比例混合而成的。
3.簡答下列問題（共22分）
1.（4分）湖人點火發射時電功率與電壓電流的關系式，如果低溫火焰向上噴射到發射臺上，發射臺就會被燒毀
破壞。 為了保護發射臺，在其頂部建造了一個大水池，巧妙地解決了這一技術難題。
（1）灰熊發射時，從頂部噴出的巨大紅色氣團（圖6）是什么？ 它是如何生產的？
(2)分析“大水池”保護發射臺的原因。
2.（4分）如圖7所示的一些絕緣子在高壓輸電線路中經常見到。 請解釋為什么懸掛高壓輸電電纜的絕緣子表面涂有光亮的琉璃，卻做成分段的？
3.（4分）小智家買了一種過節用的小燈籠，他發現當其中一個小燈籠的鎢絲被吹斷時，其余的小燈籠還能繼續發光。 于是小智對小燈籠之間的連接關系產生了興趣，于是咨詢了技術人員，得到了以下信息。
他用的小彩燈的規格是“2.5V，0.25A”。 將一定數量的小彩燈串聯起來，使單個小彩燈兩端施加的電流略低于其額定電流。 燈基本上工作正常。
小七彩燈的結構如圖8所示，在鎢絲導電支架上，不僅有用于固定的鎢絲和小玻璃珠，還有約4匝左右的細金屬絲。 鎢絲的內阻冷時約為2.5Ω，熱時約為15Ω。
細金屬線的電阻為1Ω。 在正常（低電壓）條件下，由于支架表面有一層氧化銅，因此不與鎢絲支架連接，沒有電壓流過。 如果施加較高的電流（如220V），可以擊穿氧化層，使細金屬絲與鎢絲支架導通。
根據上面介紹的信息，請解釋為什么一盞小彩燈的鎢絲被破壞后，其他小彩燈還能繼續發光。
4.（4分）向陽小學廣播室想用大建雙擲開關控制南北兩棟教學樓的揚聲器
喇叭：當開關撥到A端子時，南側三個揚聲器接通，當開關撥到B端子時，南北六個揚聲器全部接通。
請按照上述要求，用描邊線代替導線完成圖9的電路圖。
5.（6分）多年來，實心粘土磚仍然是我國的主要建筑材料。由于粘土磚在生產過程中存在諸多弊端，國家有關部門提出要降低粘土磚的利用率并倡導新
材料要求。 圖10所示的水泥空心磚就是一種新型建筑材料。 請從節能環保方面分析一下，使用空心水泥磚與使用實心粘土磚相比有什么用處。 （至少寫三個）
4.（6分）李明的朋友想買一個燒水壺做飯。 商場里有兩種尺寸相同但品種不同的水壺。
可以購買不同的鋁水壺，一種是用在液化氣灶上的，另一種是在水壺內部裝有電加熱器的，如圖11。李明想比較一下哪種水壺更經濟烹飪。 他首先進行了調查，得到了以下信息：當地村民用電價格為0.5元/千瓦時； 罐裝液化氣價格60元/瓶（每斤液化氣質量約15kg，4.2×107J/kg），液化氣煮飯熱效率約30%，煮飯熱效率高用電熱水壺煮飯大約90%。 根據以上信息，請您估算分析一下用哪種水壺做飯比較經濟。
5.（8分）為了保護環境，控制水土流失，中學環保隊設計并開展了井水含沙量研究。
第一階段為理論分析：水、淤泥、淤泥水的密度分別用ρ水、ρ砂、ρ泥水表示，每立方米淤泥水底部所含泥沙的質量用下式表示： x（稱為含砂量）。 )，導入ρ泥水與ρ水、ρ砂、x的關系式； 然后制作泥水密度ρ泥水隨含沙量x變化的圖像。
第二階段為實驗驗證：將一定量的干黃土倒入燒杯中，然后放入一定量的清水，估算含沙量x，并測量泥水的密度ρ； 然后添加更多的清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的估算和檢測，得到ρ泥水和x的多組數據； 然后，根據該數據，得出沉積水的密度和含沙量之間的關系。 ρ 渾水-x 圖像。 他們驚喜地發現實驗結果與理論分析一致。
第三階段是實際測試：當洪水侵蝕地面時，他們采集了40L水樣，稱其總質量為40.56kg。 此前已測得干泥沙密度ρsand：2.4×103kg/m3，由此計算出暴雨中的平均泥沙濃度。
（1）請參與環保組第一階段工作，導入ρ泥水、ρ水、ρ沙、x的關系表達式。 然后根據關系式，繪制出泥水密度ρ隨含沙量x變化的圖像。
（2）請參與環保隊第三階段的估算工作，查出洪水平均含沙量。
6.（10分）當今流行的數碼單反的主要優點是可以直接生成數碼照片，因此可以方便地編輯和處理，并且存儲時間較長。而且數碼照片還可以直接在
顯示在筆記本中，或通過電子郵件發送。
以下是有關數碼單反電池的一些信息。 根據右邊提供的信息和下面數碼單反工作流程的介紹，回答有關問題：
(1)數碼單反電源開啟后，處于待機狀態，會消耗一定的電能； 拍攝時，拍攝和處理數據所消耗的電能更大。假設使用充滿電的電池作為拍照電源，每5分鐘拍攝一張照片，則單反使用期間的平均時間是
平均工作電壓為0.2A。 請計算一下充滿電的電池可以拍攝多少張照片。
(2) 將這些已經完全耗盡的電池充滿電的效率是多少？
7.（12分）空調的“匹數”是空調輸入功率的簡單表示。 由于相同匹數的不同品牌空調的制熱效率差異較大，為了便于比較，空調的性能往往用“制冷量”來表示。 選擇空調時，不僅要看制熱制冷能力（冷熱空調），還要看“能效比”。
空調能效比=，表示空調是否高效節能。 目前，市場上空調的能效比差別較大，通常在2～3之間，最高可達3.5左右。 應盡量購買能效比高的空調。 臥室所需的采暖制冷量可按以下公式估算：采暖量Qcold=S（臥室面積）×140w-180w； 制冷量Q熱量=S（臥室面積）×180W-240W（此公式適用于深度為2.5m的臥室，如果深度過大，應適當增大功率）。
下表是小明家打算訂購的某型號空調的使用說明書的一部分。
請結合以上介紹的知識和空調使用說明書，估算回答以下問題：
1、這款空調的能效比是多少？
2 小明新訂的房子書房面積約30m2，進深2.7m。 他想在書房安裝上表所示的空調。 請通過估計的方式解釋這些選擇是否合理。
3、如果小明用這臺空調給家里供暖，而空調的壓縮機實際上每晚工作6個小時，那么一個月僅空調的水費是多少？ （當地水價0.5元/kWh）
8.（12分）小軍書房的墻上有一個控制燈光的開關和一個焊工裝置，兩個孔插在一起。 圖12是設備的面板，圖13是設備外殼內部的原始接線圖。 由于開關壞了，需要更換整個設備。 小軍的父親決定自己做，小軍是他父親的助手。
小軍的父親切斷了屋內進線總開關。 在拆舊換新的過程中，他發現拆之前沒有注意設備中的A、B、D三根線（B、C之間有一根短線） ）和室外的三根電線①②③（如圖14），由于室外電線都在水泥墻內電功率與電壓電流的關系式，很難觀察到電線①②③與墻內電線的連接情況。
于是，他關閉了屋內進線的總開關，用試電筆檢查了每根電線，結果發現：第一根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光；第二根電線可以讓試電筆發光。 第二根和⑨線不能使試電筆發光。
根據小軍媽媽的檢查，你能確定每根電線的連接狀態嗎？
經過仔細考慮，小軍覺得不可能確定每根線的連接狀態。 如果在情況不明的情況下盲目連接，可能會出現更嚴重的問題。
（1）你認為小軍的觀點正確嗎？ 為什么？
（2）你能用常用的家用電器，如吊燈等（均帶有插座）來識別電線①②③分別應如何連接到A、B、D端子上？ 說出你的方法并說明原因。
(3) 根據您的判斷，將圖14中的電線①②⑧連接到下面的A、B、D端子以及前面的火線、零線和燈泡上。