第十六屆全省高中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識競賽復(fù)賽試題
1. 選擇題 以下子題中給出的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的。
選項(xiàng)后的字母填在題后的括號內(nèi)（每個小題3分，共15分）。
1.小亮的朋友從藥店買了一個帶馬口鐵蓋的玻璃罐。 他試圖打開蓋子，但無法轉(zhuǎn)動。 小亮的姐姐用斷線鉗沿著軟木塞的側(cè)面輕輕撬了幾下，一扭就打開了。 這主要是因?yàn)橛寐菟ǖ肚碎_軟木塞可以【】
A．減小軟木塞的半徑，減少軟木塞側(cè)壁對瓶子的壓力
B．減少軟木塞與瓶口的接觸面積
C．減小二氧化碳瓶內(nèi)外的壓差
D．由于蓋子的一側(cè)被撬開，蓋子另一側(cè)的壓力減小
2、高壓輸電線路鐵塔頂部有一根（或兩根）比下面輸電線路細(xì)的金屬絲（如圖1-2），其作用是【】
A．加強(qiáng)塔架的穩(wěn)定性
B．傳輸中性線電壓
C．防雷，起到避雷針的作用
D．作為輸電線路斷線時應(yīng)急使用的備用線路
3、用普通相機(jī)拍照時，需要根據(jù)被拍攝物體與單反鏡頭的距離來“對焦”，使用起來不太方便。 有一種“傻瓜”相機(jī)，只要把你想拍的場景都包含在取景器里，無論遠(yuǎn)處的物體還是近處的物體，照片都會更加清晰，所以拍照的過程非常輕松。快速地。 這些不“對焦”的“傻瓜”相機(jī)的秘密是【】
A．采用同框長度的鏡頭，使不同距離物體的成像位置相差不大
B．采用短焦距鏡頭，使不同距離物體的成像位置相差不大
C．具有畫幅長度的鏡頭，使不同遠(yuǎn)近的物體在同一位置成像
D、短焦距鏡頭用于使不同遠(yuǎn)近的物體在同一位置成像
4、磁帶錄音機(jī)既能錄音又能重放，其主要部件是運(yùn)轉(zhuǎn)的磁帶和盤片。 錄音時，磁帶上的磁粉被聲音信號轉(zhuǎn)換成的電壓形成的磁場磁化，從而將聲音信號轉(zhuǎn)換為磁信號并記錄在磁帶上； 播放時，磁帶上的磁信號通過光盤轉(zhuǎn)換為中國聯(lián)通號碼，使耳機(jī)發(fā)聲。 關(guān)于錄音機(jī)錄音和放音過程的基本原理，下列說法正確的是【】
A．錄音的基本原理是電磁感應(yīng)，放音的基本原理是電壓的磁效應(yīng)。
B、錄音的基本原理是電壓的磁效應(yīng)，播放的基本原理是電磁感應(yīng)
C、錄音和回放的基本原理是電壓的磁效應(yīng)
D．錄音和放音的基本原理是電磁感應(yīng)
5. 王勇的朋友在一家酒店餐廳看到一扇手動門。 當(dāng)有人靠近時，門會手動打開和關(guān)閉。 王勇的朋友對此產(chǎn)生了濃厚的興趣，他想了解手動門是如何手動控制的。 于是他反復(fù)做了幾個實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他輕輕靠在手動門上時，門就手動打開；當(dāng)他輕輕靠在手動門上時，門就會手動打開；當(dāng)他輕輕靠在手動門上時，門就會手動打開； 當(dāng)他將籃球滾向手動門時，門手動打開； 當(dāng)垂直滑向手動門時不會打開的玻璃面板。 根據(jù)探索性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，朋友王勇對手動門的自動控制原理提出以下猜測，其中您認(rèn)為最合理的猜測是【】
A．當(dāng)手動門“聽到”來訪者的聲音時，可以通過聲控裝置手動開關(guān)門
B啟動門檢測接近物體發(fā)出的紅外線，通過光控裝置實(shí)現(xiàn)手動開關(guān)
C 手動門本身可以發(fā)射紅外信號，當(dāng)該信號被靠近的物體反射時，實(shí)現(xiàn)手動開關(guān)。
D、靠近門的物體可通過空氣形成壓力傳遞給手動門，實(shí)現(xiàn)手動開關(guān)
2.填空（共15分）
1.（3分）如圖3所示，小婷乘車去爺爺家度假，車輛行駛在筆直的道路上。小婷的感覺是：遠(yuǎn)處的村莊正在朝著相對于電纜桿； 附近的大樹正在向相對于電纜桿的方向移動； 電纜桿周圍的風(fēng)景似乎是____電纜桿周圍_二手
轉(zhuǎn)動。
2.（3分）火車上轉(zhuǎn)運(yùn)的乳制品通常放置在如圖4所示的小傘車上。如果貨物均勻地放置在車內(nèi)，當(dāng)后輪遇到障礙物A時，銷售人員按下手柄向上，傘車可以看成一個杠桿，支點(diǎn)是_____（寫出支點(diǎn)位置的字母）； 在后一種情況下，傘車可以看作是一個力杠桿。
3.（3分）在海拔3000m以上的高原地區(qū)，車輛底盤冷卻水容易沸騰，這是高原地區(qū)的原因。 長期生活在平原地區(qū)的人們到達(dá)該地區(qū)后，由于空氣粘稠，會形成缺氧反應(yīng)。 為了獲得足夠的二氧化碳，人們會不自覺地深呼吸。 這時，肺部的體積會比平原上擴(kuò)大更多。 （可選填“大”或“小”）一些。
4.（3分）車輛上的機(jī)械里程表是通過安裝在車輪上的一組計數(shù)蝸桿來計數(shù)的，通過特定的傳動裝置由車輪的旋轉(zhuǎn)來驅(qū)動計數(shù)蝸桿。 同時，車輪的轉(zhuǎn)動也通過特定的傳輸裝置傳輸?shù)讲捎秒姶鸥袘?yīng)原理制成的傳感器，傳感器將反映車輪轉(zhuǎn)動情況的聯(lián)通號碼顯示在車速表上，從而指示出此時的速度。時間。 當(dāng)輪胎使用時間較長，出現(xiàn)明顯銹蝕時，就會形成計算里程與指示速度的偏差。 如果里程表記錄的里程為12000公里，則顯示車輛的實(shí)際里程（填寫“大于”、“小于”或“等于”）； 如果車輛是從沉陽開往南京，則以車速表顯示的速度為依據(jù)，計算出整個行程的行程時間（可選填“大于”、小于“或”等于） ) 實(shí)際行程時間。
5、（3分）2005年國慶晚宴上，一群殘疾青年用精美的街舞《千手觀音》給人們帶來了美好的享受和良好的啟迪。
（1）如圖5所示，觀眾看不到領(lǐng)舞邰麗華旁邊站著其他街舞舞者，這是由于光的傳播所致。
（2）在觀看演奏的過程中，我們可以在不實(shí)際聽到管弦樂隊演奏的情況下辨別出哪種鋼琴在發(fā)出聲音。 這主要是因?yàn)椴煌牡炎影l(fā)出的聲音是不同的。
(3)電視聽眾聽說蓮花座上的觀音身上布滿了燦爛的光芒，這些光芒是由 、 、 、 三種原色按照不同的比例混合而成的。
3.簡答下列問題（共22分）
1.（4分）湖人點(diǎn)火發(fā)射時電功率與電壓電流的關(guān)系式，如果低溫火焰向上噴射到發(fā)射臺上，發(fā)射臺就會被燒毀
破壞。 為了保護(hù)發(fā)射臺，在其頂部建造了一個大水池，巧妙地解決了這一技術(shù)難題。
（1）灰熊發(fā)射時，從頂部噴出的巨大紅色氣團(tuán)（圖6）是什么？ 它是如何生產(chǎn)的？
(2)分析“大水池”保護(hù)發(fā)射臺的原因。
2.（4分）如圖7所示的一些絕緣子在高壓輸電線路中經(jīng)常見到。 請解釋為什么懸掛高壓輸電電纜的絕緣子表面涂有光亮的琉璃，卻做成分段的？
3.（4分）小智家買了一種過節(jié)用的小燈籠，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個小燈籠的鎢絲被吹斷時，其余的小燈籠還能繼續(xù)發(fā)光。 于是小智對小燈籠之間的連接關(guān)系產(chǎn)生了興趣，于是咨詢了技術(shù)人員，得到了以下信息。
他用的小彩燈的規(guī)格是“2.5V，0.25A”。 將一定數(shù)量的小彩燈串聯(lián)起來，使單個小彩燈兩端施加的電流略低于其額定電流。 燈基本上工作正常。
小七彩燈的結(jié)構(gòu)如圖8所示，在鎢絲導(dǎo)電支架上，不僅有用于固定的鎢絲和小玻璃珠，還有約4匝左右的細(xì)金屬絲。 鎢絲的內(nèi)阻冷時約為2.5Ω，熱時約為15Ω。
細(xì)金屬線的電阻為1Ω。 在正常（低電壓）條件下，由于支架表面有一層氧化銅，因此不與鎢絲支架連接，沒有電壓流過。 如果施加較高的電流（如220V），可以擊穿氧化層，使細(xì)金屬絲與鎢絲支架導(dǎo)通。
根據(jù)上面介紹的信息，請解釋為什么一盞小彩燈的鎢絲被破壞后，其他小彩燈還能繼續(xù)發(fā)光。
4.（4分）向陽小學(xué)廣播室想用大建雙擲開關(guān)控制南北兩棟教學(xué)樓的揚(yáng)聲器
喇叭：當(dāng)開關(guān)撥到A端子時，南側(cè)三個揚(yáng)聲器接通，當(dāng)開關(guān)撥到B端子時，南北六個揚(yáng)聲器全部接通。
請按照上述要求，用描邊線代替導(dǎo)線完成圖9的電路圖。
5.（6分）多年來，實(shí)心粘土磚仍然是我國的主要建筑材料。由于粘土磚在生產(chǎn)過程中存在諸多弊端，國家有關(guān)部門提出要降低粘土磚的利用率并倡導(dǎo)新
材料要求。 圖10所示的水泥空心磚就是一種新型建筑材料。 請從節(jié)能環(huán)保方面分析一下，使用空心水泥磚與使用實(shí)心粘土磚相比有什么用處。 （至少寫三個）
4.（6分）李明的朋友想買一個燒水壺做飯。 商場里有兩種尺寸相同但品種不同的水壺。
可以購買不同的鋁水壺，一種是用在液化氣灶上的，另一種是在水壺內(nèi)部裝有電加熱器的，如圖11。李明想比較一下哪種水壺更經(jīng)濟(jì)烹飪。 他首先進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下信息：當(dāng)?shù)卮迕裼秒妰r格為0.5元/千瓦時； 罐裝液化氣價格60元/瓶（每斤液化氣質(zhì)量約15kg，4.2×107J/kg），液化氣煮飯熱效率約30%，煮飯熱效率高用電熱水壺煮飯大約90%。 根據(jù)以上信息，請您估算分析一下用哪種水壺做飯比較經(jīng)濟(jì)。
5.（8分）為了保護(hù)環(huán)境，控制水土流失，中學(xué)環(huán)保隊設(shè)計并開展了井水含沙量研究。
第一階段為理論分析：水、淤泥、淤泥水的密度分別用ρ水、ρ砂、ρ泥水表示，每立方米淤泥水底部所含泥沙的質(zhì)量用下式表示： x（稱為含砂量）。 )，導(dǎo)入ρ泥水與ρ水、ρ砂、x的關(guān)系式； 然后制作泥水密度ρ泥水隨含沙量x變化的圖像。
第二階段為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：將一定量的干黃土倒入燒杯中，然后放入一定量的清水，估算含沙量x，并測量泥水的密度ρ； 然后添加更多的清水配制成不同密度的泥沙水，進(jìn)行同樣的估算和檢測，得到ρ泥水和x的多組數(shù)據(jù)； 然后，根據(jù)該數(shù)據(jù)，得出沉積水的密度和含沙量之間的關(guān)系。 ρ 渾水-x 圖像。 他們驚喜地發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。
第三階段是實(shí)際測試：當(dāng)洪水侵蝕地面時，他們采集了40L水樣，稱其總質(zhì)量為40.56kg。 此前已測得干泥沙密度ρsand：2.4×103kg/m3，由此計算出暴雨中的平均泥沙濃度。
（1）請參與環(huán)保組第一階段工作，導(dǎo)入ρ泥水、ρ水、ρ沙、x的關(guān)系表達(dá)式。 然后根據(jù)關(guān)系式，繪制出泥水密度ρ隨含沙量x變化的圖像。
（2）請參與環(huán)保隊第三階段的估算工作，查出洪水平均含沙量。
6.（10分）當(dāng)今流行的數(shù)碼單反的主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接生成數(shù)碼照片，因此可以方便地編輯和處理，并且存儲時間較長。而且數(shù)碼照片還可以直接在
顯示在筆記本中，或通過電子郵件發(fā)送。
以下是有關(guān)數(shù)碼單反電池的一些信息。 根據(jù)右邊提供的信息和下面數(shù)碼單反工作流程的介紹，回答有關(guān)問題：
(1)數(shù)碼單反電源開啟后，處于待機(jī)狀態(tài)，會消耗一定的電能； 拍攝時，拍攝和處理數(shù)據(jù)所消耗的電能更大。假設(shè)使用充滿電的電池作為拍照電源，每5分鐘拍攝一張照片，則單反使用期間的平均時間是
平均工作電壓為0.2A。 請計算一下充滿電的電池可以拍攝多少張照片。
(2) 將這些已經(jīng)完全耗盡的電池充滿電的效率是多少？
7.（12分）空調(diào)的“匹數(shù)”是空調(diào)輸入功率的簡單表示。 由于相同匹數(shù)的不同品牌空調(diào)的制熱效率差異較大，為了便于比較，空調(diào)的性能往往用“制冷量”來表示。 選擇空調(diào)時，不僅要看制熱制冷能力（冷熱空調(diào)），還要看“能效比”。
空調(diào)能效比=，表示空調(diào)是否高效節(jié)能。 目前，市場上空調(diào)的能效比差別較大，通常在2～3之間，最高可達(dá)3.5左右。 應(yīng)盡量購買能效比高的空調(diào)。 臥室所需的采暖制冷量可按以下公式估算：采暖量Qcold=S（臥室面積）×140w-180w； 制冷量Q熱量=S（臥室面積）×180W-240W（此公式適用于深度為2.5m的臥室，如果深度過大，應(yīng)適當(dāng)增大功率）。
下表是小明家打算訂購的某型號空調(diào)的使用說明書的一部分。
請結(jié)合以上介紹的知識和空調(diào)使用說明書，估算回答以下問題：
1、這款空調(diào)的能效比是多少？
2 小明新訂的房子書房面積約30m2，進(jìn)深2.7m。 他想在書房安裝上表所示的空調(diào)。 請通過估計的方式解釋這些選擇是否合理。
3、如果小明用這臺空調(diào)給家里供暖，而空調(diào)的壓縮機(jī)實(shí)際上每晚工作6個小時，那么一個月僅空調(diào)的水費(fèi)是多少？ （當(dāng)?shù)厮畠r0.5元/kWh）
8.（12分）小軍書房的墻上有一個控制燈光的開關(guān)和一個焊工裝置，兩個孔插在一起。 圖12是設(shè)備的面板，圖13是設(shè)備外殼內(nèi)部的原始接線圖。 由于開關(guān)壞了，需要更換整個設(shè)備。 小軍的父親決定自己做，小軍是他父親的助手。
小軍的父親切斷了屋內(nèi)進(jìn)線總開關(guān)。 在拆舊換新的過程中，他發(fā)現(xiàn)拆之前沒有注意設(shè)備中的A、B、D三根線（B、C之間有一根短線） ）和室外的三根電線①②③（如圖14），由于室外電線都在水泥墻內(nèi)電功率與電壓電流的關(guān)系式，很難觀察到電線①②③與墻內(nèi)電線的連接情況。
于是，他關(guān)閉了屋內(nèi)進(jìn)線的總開關(guān)，用試電筆檢查了每根電線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第一根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光；第二根電線可以讓試電筆發(fā)光。 第二根和⑨線不能使試電筆發(fā)光。
根據(jù)小軍媽媽的檢查，你能確定每根電線的連接狀態(tài)嗎？
經(jīng)過仔細(xì)考慮，小軍覺得不可能確定每根線的連接狀態(tài)。 如果在情況不明的情況下盲目連接，可能會出現(xiàn)更嚴(yán)重的問題。
（1）你認(rèn)為小軍的觀點(diǎn)正確嗎？ 為什么？
（2）你能用常用的家用電器，如吊燈等（均帶有插座）來識別電線①②③分別應(yīng)如何連接到A、B、D端子上？ 說出你的方法并說明原因。
(3) 根據(jù)您的判斷，將圖14中的電線①②⑧連接到下面的A、B、D端子以及前面的火線、零線和燈泡上。