三、玻姆的量子勢解釋
達維德·玻姆[DavidBohm]是德國賓夕法尼亞州人,1939年結業(yè)于賓夕法尼亞州立學院,在加利福尼亞學院—伯克利校區(qū)當研究生時（1943年獲博士學位）對量子熱學基礎開始形成興趣,出席了奧本海默的量子熱學講堂,并與另一個研究生溫伯格進行了長時間的討論。討論中玻姆既有對主流量子理論解釋的不滿意,也有對新解釋的期許。
1946年玻姆在耶魯學院獲取了助理院長職位。對量子熱學基礎問題的興趣,讓他接受了美國資產階層政治家狄斯累利的建議:研究一門學問,最好的方式是寫一本關于它的書。1951年玻姆以奧本海默和玻爾的觀點為基礎,出版了《量子理論》一書,對量子論新概念的精確本性做了詳細討論。通過對EPR悖論和測不準原理的剖析,他發(fā)覺：假如覺得世界可以分解為斷然確定的物質基元的話,這么量子熱學中不對易的熱學量就必須同時對應確定存在的基元,而玻爾的理論不容許對測不準原理作出這樣的解釋。玻姆似乎曉得“沒有任何一種機械決定論的隱變量理論可以導入量子理論的全部結果。”但這并不等于玻姆完全贊成玻爾的量子理論解釋,之后的研究實踐表明,新的隱變量理論或則它的進一步發(fā)展—“量子論的本體論解釋”成了玻姆一生的研究方向。
早在20世紀30年代,馮·諾意曼就在他的《量子熱學的物理基礎》一書中,以‘量子熱學概念體系的四個假定為前提’,系統(tǒng)地證明了‘通過設計任何隱變量觀念把量子理論放在決定論體系之中,都是注定要失敗的’,由于,隱變量理論與他的可加性假定相矛盾。馮·諾意曼的證明很快博得了主流化學學家的信任。但是,25年以后,也就是1952年，玻姆在《物理評論》上發(fā)表了題為《用“隱變量”思想方式提出量子熱學的解釋》(..85,pp166-193,1952)的文章,又復活了隱變量解釋。此文受到泡利等人的強烈反對，但這并沒有制止住玻姆深入研究隱變量理論的腳步,這其中包括玻姆的支持者對馮·諾意曼否定隱變量理論的反批判。
玻姆覺得,微觀粒子運動過程中,雖然在描述粒子的波函數中未能顯著見到粒子的位置,那是因為粒子的位置被隱藏上去了，位置x就是隱變量。粒子的位置最終可以在檢測結果中得以確定,波函數則是大量檢測結果的統(tǒng)計分布。玻姆假定,粒子總是具有精確的位置和動量的,運動中也有確定的軌道,只是我們必須從描述它的波函數中把它分離下來才可以看見。玻姆對波函數做了合適的定義以后,代入薛定諤多項式,通過分離變量,構建了他的隱變量理論,一般稱為玻姆的量子勢解釋。
玻姆的量子勢解釋(或則叫“隱變量解釋”、“因果性解釋”)是量子熱學決定論解釋中影響較大的一派。玻姆一方面接受了愛因斯坦關于量子熱學波函數對化學實在描述不完備的觀點，把探求對化學實在更精細的描述定為研究目標；另一方面采納了玻爾關于量子現(xiàn)象的整體性觀點，指出微觀粒子(包括隱變量的統(tǒng)計分布)對于宏觀環(huán)境（包括檢測裝制）的全域相關性，以協(xié)調同量子熱學正統(tǒng)理論的矛盾。玻姆的作法避免了馮·諾意曼論證的阻礙，只按精典伊寧頓——雅可比理論的要求，將薛定諤多項式變型并賦義，便順利地提出了關于單粒子系統(tǒng)的量子熱學因果解釋。?
首先，玻姆把單粒子系統(tǒng)的波函數寫成指數方式：?
（3.1）?
式中R(r,t)、S(r,t)為實值函數。將（3.１）代入薛定諤多項式：?
（3.2）?
多項式中m為粒子質量，U為精典勢，并分離變量,即可得到量子熱學中的庫爾勒頓——雅可比多項式?
(3.3)?
和位形空間中粒子概率密度的平衡多項式?
（3.4）?
（3.３）式中?
玻姆稱之為量子勢。玻姆覺得（3.３）和（3.４）兩式啟示人們：在微觀領域，微觀粒子具有實在論意義。即理論中的粒子應視為實實在在的連續(xù)運動著的粒子，它具有動量P=mv,除了受精典勢U的作用，還遭到量子勢Q的作用。玻姆覺得，量子勢的存在是精典理論與量子理論之間差異的主要緣由。量子勢與薛定諤波函數ψ有關，任何具體方式，都由薛定諤多項式的實際解確定。多項式（3.３）使粒子具有連續(xù)徑跡運動行為，而等式（3.４）又使粒子在量子熱學中的統(tǒng)計喻示成為可能。玻姆強調，量子勢因果解釋中，波函數有雙重意義：第一，它表征常規(guī)意義中的玻恩機率,產生機率的緣由不再是粒子的屬性天生不確定,而是人的無知導致的；第二，它確定非定域作用在粒子上的量子勢,如同電磁場通過洛倫茲力對電荷施加作用一樣。波函數ψ表征與精典場有本質區(qū)別的實在場,它的場等式就是薛定諤多項式。量子場ψ依賴于粒子的存在方式,它是一種無源場。后來玻姆稱這些場為量子信息場。
雖然,就我看,ψ波函數還有第三重意義：通過玻姆的分離變量，等式(3.3)顯著強調波函數ψ中包含有粒子的速率信息。它所展示的數學意義，現(xiàn)今在討論波函數與物質波的聯(lián)系時,常被忽略。
其實,玻姆的理論中,量子場是實在的,而量子場由波函數來描述,因此波函數也應是實在的,應當說玻姆的波函數就是德布羅意的物質波。
玻姆理論的關鍵是他的量子勢，而量子勢僅依賴于方式
為此，雖然這個波因為大距離傳播而擴飄動來?
量子勢也可能仍有很強的效應，也就是粒子之間具有遠程非定域關聯(lián)性,即
比如，當波通過雙縫時，其干涉圖樣會形成一個復雜的量子勢，它可以對遠離雙縫的粒子施加影響,使粒子在屏上的分布遵照機率密度多項式，在給定區(qū)域dx的機率與一般|ψ|2dx表示相同。在機率為0的地方,R變?yōu)?,量子勢Q顯得無窮大,因而形成一個無窮大的量子力敵視粒子,粒子到不了該點;或則粒子以無窮大的速率通過該點,根本就不在該處逗留。
玻姆的這些理解讓人困惑。R=0,則由式(3.1)，波函數ψ=0,量子勢是由波函數的具體方式決定的,沒有波函數的地方量子勢Q會顯得無窮大?并且“以無窮大的速率通過該點”能叫“在該點的機率為0”嗎?粒子必竟通過了該點啊!粒子在該點“出現(xiàn)”的機率能以粒子是否在該點逗留定義?似乎不能。
對于能量為E的自由粒子,薛定諤等式的解為平面波,R=常數,量子勢Q恒等于0,修正后的式(3.3)就是精典方式的喀什頓—雅可比多項式。給定初始條件,已知隱變量n(取決于初始位置),能夠精確預言粒子的相關軌道。
雙縫實驗中,量子場所包含的主動信息引導電子的運動,引導力的強弱通過量子勢的大小來評判。電子必須通過一個狹縫,但它究竟走哪一個狹縫,卻由量子場中的主動信息所決定。因為量子勢與機率密度有關,因而,它是粒子非精典運動的來源，粒子究竟走哪一個狹縫是隨機的。對于電子系綜,通過選擇同步的量子場和量子勢構成電子的隨機分布和電子軌道的明暗分布,產生干涉粉色。在本體論層次上,玻姆量子勢理論描畫了一個不須要“波包塌縮”的量子檢測過程。但“空波包”問題又使玻姆發(fā)愁,與粒子伴生的實在的波函數怎樣產生了沒有粒子的“空波包”呢?
問題還不止于此。我們要問:平面波通過雙縫會形成干涉,但縫前平面波的量子勢為0,量子勢Q=0能對電子形成量子作用嗎?這么,縫前的粒子通過雙縫的“量子機率”從何而至?它將怎樣在雙縫以后又形成復雜量子勢的相干通道呢?這些獨往獨來,忽生忽滅的量子勢實在令人飄忽不透。
有人對玻姆量子勢理論進行計算機模擬,除了雙縫實驗，并且在ＡＢ效應、勢壘穿透和勢阱散射等情形中，理論與實驗都有挺好的吻合。但這些模擬是否避免了上述平面波疑難呢??
玻姆的量子勢理論在多粒子系統(tǒng)中亦有挺好的應用，只是此時量子勢?
（3.６）?
式中R(r...)為N粒子系統(tǒng)波函數ψ(r...)的實幅部份。
玻姆對EPR理想實驗是這樣理解的:檢測第一個粒子的位置之所以會影響第二個粒子的動量,是由于每每進行一次檢測,場和整個系統(tǒng)的位勢便會發(fā)生不可控制的漲落,致使動量也發(fā)生相應的漲落。“非定域的”量子勢Q則把即時發(fā)生的擾動從一個粒子傳到另一個粒子。玻姆覺得擾動不降低訊息,它不是一個訊號,可以超光速傳播,不違背相對論的原理。
玻姆的量子勢解釋是決定論的。玻姆的量子熱學伊寧頓—雅可比多項式，通過精典勢和量子勢確定了粒子的連續(xù)徑跡運動，位形空間中的機率密度平衡多項式也促使量子熱學的統(tǒng)計喻示成為可能。玻姆理論中，作為質點的粒子，其運動具有精典的軌跡，并由其伊寧頓——雅可比多項式描述宇宙 量子通訊，但對于一個具體的粒子，它走哪一條通道卻是隨機的，每位通道中粒子密度的變化宏觀上遵照概率密度平衡多項式的描述。測不準原理并不表明粒子具有天生的位置和動量的不確定屬性,而是檢測值的統(tǒng)計分布,反映化學學家的無知。玻姆的量子勢解釋取得了很大的成功，幾乎所有的量子熱學實驗它都可以合理解釋。據此,有人甚至說,倘若玻姆的量子勢解釋出現(xiàn)在主流解釋之前,并被主流數學學家所推崇,這么如今你們談論的量子熱學解釋,似乎不是阿姆斯特丹,而是玻姆了。
對玻姆理論的批評主要來自以下幾個方面：
1.對量子勢概念的不滿意
因為通常數學學工作者覺得不可能賦予ψ波以數學實在性,因此量子勢的數學實在性也就來源不清，量子勢也就沒有依托的哲學基礎宇宙 量子通訊，量子勢的數學實在性不可信;更因為愛因斯坦覺得他復活了以太假說，同樣又不能被實驗直接觀察,這讓人想起了觀念的倒退。雖然玻姆本人覺得量子勢可解釋為類似原子內的自組織力，但玻姆的量子勢解釋還是被疏遠在正統(tǒng)解釋之外。洪破虜院長覺得這一現(xiàn)況，近些年來有比較顯著的改觀。
2.對局域隱變量概念的不滿意
化學學家對隱變量有準確的定義。玻姆的量子勢解釋一開始是構建在局域隱變量基礎上的,這似乎有違量子熱學非定域的基本特點。在諸多批評中,馮·諾意曼的批評影響最為深遠,雖然玻姆理論的進一步改進避免了馮·諾意曼論證的阻礙。量子熱學是非定域的,局域隱變量理論不能重復量子熱學的全部預言；構建在局域隱變量基礎上的貝爾不方程被大多數實驗所否定(13個實驗11個支持非定域;2個支持定域),被覺得是對量子熱學非定域理論的最有力支持。針對來自不同側面的批評,玻姆對他的理論進行了修正。一方面,接收微觀客體與環(huán)境的全域相關性,承認隱變量除了與被測系統(tǒng)有關,也與實驗裝置有關,同玻爾構建了統(tǒng)一戰(zhàn)線;另一方面,他在全域相關性理念的指導下,在運動多項式中平添了非幺正項代表系統(tǒng)同環(huán)境的互相作用,使等式成為非線性的和非定域的。這就使被測系統(tǒng)和儀器構成的復合系統(tǒng)永遠是一個不可分割的整體。在不斷的批評與反批評中,玻姆承認“隱變量解釋”和“因果性解釋”等名詞有局限性。在1993年他和海利的專著《不可分割的宇宙:量子論的一種本體論解釋》中,他將量子勢解釋改稱為“量子論的本體論解釋”。玻姆的改進,遭到了他的支持者的普遍歡迎，理論仍在進一步建立和發(fā)展中。
3.與相對論的不協(xié)調
量子場論是定域理論,但貝爾實驗表明量子熱學是非定域的。在現(xiàn)行量子理論框架中,莫非能同時包含定域與非定域兩種概念?量子熱學的非定域性怎么與相對論的定域性協(xié)調,仍然是化學學家的一塊心病。雖然玻姆對EPR悖論中的超光速現(xiàn)象有自已的解釋,但并沒有達到公認的程度。時至今日，在量子通信中仍是熱門話題,離解決EPR悖論還有相當的距離。據悉,霍爾伯恩和美國的高林武彥還覺得玻姆的理論不能推廣為一個關于電子的相對論性場論,但玻姆在回答上將他的理論推廣到狄拉克多項式,算是作了交代。至于高林武彥批評玻姆的理論只能在時-空假象內展開,因此不滿足幺正變換下不變性要求,玻姆并不以為然,他覺得變換理論是物理的下層建筑,只有有限的數學意義。而波士頓學院的愛潑斯坦則建議用動量假象或介于座標假象與動量假象之間別的假象來重新敘述玻姆的解釋。但玻姆沒有接受愛潑斯坦的建議。
4.循環(huán)論證之嫌
更深入的剖析,ψ波函數與量子勢之間其實還有循環(huán)論證之嫌。由于量子勢由波函數的具體方式決定，而波函數又由間接包含量子勢的運動多項式—薛定諤多項式解出，這或許有邏輯循環(huán)論證之嫌。
5.決定論是否是必須的
玻姆的量子勢解釋是決定論的。他力舉用“亞量子層次上的隱變量”來解釋量子理論。玻姆企圖找尋的新理論,“比量子理論更接近決定論”,在極限情況下可趨于量子理論,但在更深的層次上同量子理論有實質的不同,它將預告性質上全新的物質屬性。玻姆用“亞量子層次上的量子漲落”來為海森伯的“不確定性”尋找決定論的實在緣由,覺得量子漲落造成的微觀粒子的位置不確定性,同復雜的原子運動導致的布朗運動的不確定性類同。海森伯的“不確定性原理”，不能作為微觀粒子具有天生的不確定性的證據。玻姆的觀點招到了羅森費爾德的強烈反對。他覺得一組給定的統(tǒng)計定理,邏輯上并不要求一定要加上‘決定論的基礎’,它可以有,也可以沒有,這當由實驗來決定,而非由形而念書來決定。現(xiàn)有的實事是,沒有哪一個邏輯上無矛盾,而又以決定論為基礎的量子理論與量子現(xiàn)象內的大量經驗相一致。
爭辯并沒有結果。這表明,不管是化學學還是哲學,人類對微觀領域波粒二象性的認識還遠遠沒有用盡。
其實,玻姆的量子勢解釋或則他后來所稱的“量子論的本體論解釋”,波函數都具有實在論屬性。玻姆的波函數就是德布羅意的物質波。從分離變量后的量子熱學伊寧頓—雅可比多項式和位形空間中粒子概率密度平衡多項式,我們聽到波函數包含有粒子的速率信息、軌道運動信息,粒子的統(tǒng)計分布信息,以及決定粒子作量子運動的量子勢和主動信息。玻姆的量子勢解釋是粒子本體論的,粒子仍然存在于某種無源場中,量子波則與粒子相伴生,通過信息的引導,彰顯粒子的機率分布,這與德布羅意雙重解解釋相像。
(本文是作者的著作《從互相作用實在到量子熱學曲率解釋》一書中相應討論的再綜合,引著均在原著中給出.文中公式中h均應乘以二排,時間t,偏微分符號是代用符號,特此致謙.)