關(guān)于彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的對(duì)稱性，還有關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)位移大小相等關(guān)于彈簧原長(zhǎng)對(duì)稱的兩位置彈性勢(shì)能相同。這個(gè)方面與我們的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合的更加緊密。還是用例題來(lái)說(shuō)明。
如圖所示，小物塊m1與m2通過(guò)一輕質(zhì)彈簧相連，置于夾角為θ的光滑固定斜面上，物塊m1與固定在斜面上的豎直擋板接觸，已知物塊m1與m2的質(zhì)量均為m，m3的質(zhì)量為m/3，彈簧的勁度系數(shù)為k，下列過(guò)程彈簧形變一直在彈性限度內(nèi)。開(kāi)始物塊m1與m2處于靜止狀態(tài)，先讓物塊m3從長(zhǎng)木板上的A點(diǎn)靜止釋放與物塊m2相撞后黏合在一起，為使m2，m3向下探底到最大高度時(shí)，物塊m1對(duì)擋板的壓力恰為零，求A點(diǎn)與碰撞前物塊m2的距離為多大？整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧最多比原先降低多少?gòu)椥詣?shì)能？
解析:這是一道文字，描述比較長(zhǎng)的題目，大約在250字左右，較長(zhǎng)的描述常常使中學(xué)生倍感敬服。怎么克服這些心理狀態(tài)呢？我認(rèn)為就是一定要根據(jù)我們先前所說(shuō)的，每位狀態(tài)去研究。以本題為例。
一開(kāi)始三個(gè)物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且不難發(fā)覺(jué)，彈簧此時(shí)處于壓縮狀態(tài)。自然而然就可以列舉彈簧的狀態(tài)多項(xiàng)式kx=mgsinθ。
接出來(lái)發(fā)生了哪些呢？
m3開(kāi)始下降彈簧彈力 示意圖，運(yùn)動(dòng)學(xué)或則動(dòng)能定律都可以。θs=?m3v12
那就是m2和m3相撞，很顯著就可以想到動(dòng)量守恒，m3v1=(m3+m2)v2。
接出來(lái)又發(fā)生了哪些呢？那就是m2和m3弄成一體共同壓縮彈簧，由于是變力，所以只能想到能量守恒。這兒就有一個(gè)方法，那就是從碰后頓時(shí)到末態(tài)直接列能量守恒多項(xiàng)式，其實(shí)，假如你選擇碰后到最高點(diǎn)，由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)也可以，只不過(guò)是復(fù)雜一些。我們還是選用最簡(jiǎn)單的。
?(m3+m2)v22=(m3+m2)gsinθ(x+y)。y是彈簧的伸長(zhǎng)量。
y就是解題的焦點(diǎn)了。還有哪些條件沒(méi)用彈簧彈力 示意圖，再瞧瞧題目，物塊m1對(duì)擋板的壓力恰為零，說(shuō)明彈簧的伸長(zhǎng)量的大小y=x。題目就可以迎刃而解了。
至于第二問(wèn)，還是根據(jù)我們所說(shuō)的分狀態(tài)去做。如今我們重點(diǎn)看一下怎樣借助簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性去做。畫示意圖，如上圖所示，2是平衡位置，3是最高點(diǎn)，4是最低點(diǎn)，1是最初的位置。由對(duì)稱性曉得，23和24為振幅，且這兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等。你們可以自行嘗試解決，個(gè)人覺(jué)得還是分狀態(tài)容易理解。但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)式會(huì)少一些。相信你們按照前面的示意圖解決上去不是哪些問(wèn)題。
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