引言：
根據黨中央、國務院決策布署，各地要深入舉辦減少義務教育階段中學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔（簡稱“雙減”）工作。在“雙減”政策背景下，怎樣實現提質增效，促使中學生全面健康發(fā)展，是廣大中學生、家長及老師們共同關心的話題。
“雙減”政策施行以后，中小中學生該何去何從？全體教育工作者、科普工作者應該積極作為、主動擔當，從普及科學知識、倡導科學方式、傳播科學思想、弘揚科學精神方面發(fā)揮示范作用，并科學籌謀，積極組織企劃方式多樣的科普教育活動，為廣大師生指引開辟科普推動“雙減”新的路子。廣東省科普畫家商會為積極探求“雙減”政策下育人模式，特開辟《科普推動“雙減”》專欄，報導優(yōu)秀案例。該欄目由全省優(yōu)秀科普詩人、湖南師院中學特級班主任李閩粵老師主持，敬請關注和賜稿。
一
編者按
國際青年數學學家大賽簡稱IYPT（Young’），是由前南斯拉夫在1988年發(fā)起的主要面向學院生和學生的科技大賽，每年舉行一屆，早已進行了23屆。IYPT和國際數學奧林匹克大賽、國際青年中學生科學論文大賽并稱為三大頂尖國際學生數學大賽。IYPT由學院或學校組織施行，學生參與，是一項以團隊對抗、團隊綜合辯論為方式的數學大賽。它以培養(yǎng)參賽者的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、協作精神和實踐能力為根本理念。廣東師院中學的素養(yǎng)教育以“全面育人”為主旨，以“兩服務三大節(jié)”為陣地舉辦，其中科技節(jié)為“三大節(jié)”之一，在每學年的下半學期舉辦（每年3-5月份），借以普及科學知識，提升中學生的科學綜合素質。廣東師院中學數學教研組將“IYPT”與科技節(jié)進行結合在校內舉辦“FZPT”系列科技節(jié)活動，將“IYPT”競賽引入中學校園，將其大賽內容、競賽方式、競賽精神與中學的全面育人理念相結合，并結合化學實驗室的特色，引導中學生進行合作探究、學術寫作以及學術辯論，借以提高中學生的科研興趣，強化中學生對于科學研究的了解。
二
做法與過程
“FZPT”系列科技節(jié)活動具體和“IYPT”比賽方式類似：各班中學生自由組合，2-5人一組。確定參賽后，須要從下發(fā)的題目中選定一個進行研究，題目則源自歷年“IYPT”的精典題目，每一個參賽組都分配了班主任（通常是中學生所在班級的數學老師）進行實踐活動的指導，每一組朋友須要進行相關實驗、數據剖析和結果剖析，并產生研究報告。最終每組參賽隊須要進行現場答辯，最終分數由現場評委提問之后進行評選。
作為“FZPT”活動的組織者之一，我承當了2022年度“FZPT”的組織、評獎以及部份中學生的指導工作。作為2017班的數學老師，本人指導了該班中學生劉宇航和袁云濤的科技實踐與研究工作。該組中學生選定了2019年“IPYT”的第五個話題作為研究主題——填充杯子：當垂直的火柱步入瓶午時，可能會形成聲音，隨著杯子被填充，聲音的特點會改變。研究小組通過探究此系統(tǒng)的相關參數，如火柱的速率與規(guī)格，杯子的大小與形狀或溫度等對聲音的影響，并加以實驗探究和理論模型的討論，最終得出實驗推論。
三
成效與反響
科技實踐的意義就是在探究與合作中鍛練理論與實踐相結合的能力，在指導和陪伴中學生歷時一個月的科技實踐與研究工作過程中，我們通過文獻剖析、理論模型的假定與剖析、實驗設計與驗證、數據處理與剖析、實驗后理論模型的重新構建與剖析，最終得出實驗結果，并在2022年度“FZPT”中獲得總分第一名的好成績。
在科技實踐與研究工作過程中，劉宇航和袁云濤充分借助課堂中的數學學知識進行初步剖析，并閱讀相關文獻，在前人研究的基礎上提出自己的研究方向和計劃——他們選擇空氣震動的串擾模型進行研究。在實驗檢測與數據處理方面，劉宇航朋友選擇了手機的中的傳感記錄水流沖擊瓶午時杯子發(fā)出的聲音的頻度。得到頻度-時間圖象，借助h=Qt/S，并進行物理處理，得到頻度-空氣柱寬度圖象。因為數據過分龐大，而且環(huán)境的噪音太多，她們與我積極討論，一齊開發(fā)了基于的數據選擇與處理軟件，得出了與初步理論模型非常吻合的結果。
劉宇航和袁云濤朋友將這一個月的科學探究寫成了研究報告，但是由于震動與聲音是數學學中的重要部份，對于中學數學教學和前沿科學研究都是舉足輕重的，她們將本次研究與智能節(jié)水水龍頭聯系在一起，并借此作為后續(xù)研究的主題，繼續(xù)進行科學探究，同時也在將報告改寫論文，希望能投往數學教學類的刊物。
四
問題和不足
雖然科技實踐與研究工作的時長早已歷時一個月，事實上中學生還只是在閑暇時間進行理論模型的研究和實驗探究，作為指導班主任，還是希望能更好地安排時間，能更加長期和立體地指導中學生，培養(yǎng)她們獨立思索、合作探究以及解決綜合科學性問題的能力。
五
成果展示
杯子注水發(fā)聲問題的探究
劉宇航袁云濤
（一）研究背景：
當垂直的火柱步入瓶午時，可能會形成聲音。隨著杯子被填充，聲音的性質會有所改變。杯子材質、瓶子形狀、流量大小等誘因均會影響聲音的性質。
（二）研究目的、意義：
1.了解火柱與空氣震動發(fā)聲機制與影響震動發(fā)聲的誘因。
2.建立瓶內柱體震動模型，并建立頻度—空氣柱高度相關函數。
3.確切建立了常用空氣柱容積范圍的注水發(fā)聲頻度-高度函數以后，可以設計智能水龍頭，按照頻度判定裝水高度，實現智能控制接水高度。
（三）課題內容：
1.理論剖析：
（1）震動過程剖析
從射手琴發(fā)聲現象可知：震動頻度隨空氣柱的變短而上升。因而該震動聲音由空氣柱震動形成。火柱沖擊海面氣泡斷裂形成一些頻度極高或頻度極低的點，屬于離散點，不屬于本文討論范圍。
（2）廣口瓶震動模型構建
為簡化問題，將空氣柱或火柱看成長度為L大學物理實驗長度的測量實驗報告，截面積為S的均勻細桿，軸向方向用y表示。火柱下落沖擊海面過程可近似等效為一個斥力作用在y方向，使煤質元發(fā)生橫向的位移。
由縱震動多項式可得，
δ(y,t)=(+)cos(ωt+φ)，滿足串擾條件。
考慮到空氣柱或火柱均為一端固定，一端為自由端，故在端口處必為波節(jié)。因而滿足雙向固定串擾震動公式，L=nλ/2+λ/4。
故頻度滿足
f=（2n+1）u/4L,
u為聲速。即
f=(2n+1)u/4*(1/L)
注：本題中u取328m/s，近似波速。因為本模型采用柱體單約束模型，因此本模型僅針對下端開口，底面積無變化的廣口瓶適用。
2.實驗探究：細口瓶震動特征探究
細口瓶因為在接近瓶口時，湖面面積不斷變化，因此不適用于廣口瓶震動模型，故將其獨立下來，研究其震動特性。細口瓶海面面積不斷減少，其空氣柱相當于一個上粗下細的細桿，其震動情況與廣口瓶有所不同，且理論剖析難度大。故采用實驗探究結合統(tǒng)計學理論剖析。
3.實驗驗證方案
運用控制變量法，通過實驗搜集數據，探究每一種誘因對火柱發(fā)聲聲調的影響。具體方式：選定僅有一項參數不同的兩個杯子，將其置于一個高度一定的水龍頭下，讓水龍頭垂直流入并測出水龍頭流量。在流入過程中，運用手機的中的傳感記錄水流沖擊瓶午時杯子發(fā)出的聲音的頻度。得到頻度-時間圖象，借助h=Qt/S，并進行物理處理，得到頻度-空氣柱寬度圖象。
記錄時，手機與中心線平齊，且距離不變。每一個誘因重復實驗三次大學物理實驗長度的測量實驗報告，消除差別過大的數據組。對于不同數據，剖析整體趨勢線的形狀，按照形狀選擇恰當函數擬合，并與理論結果對比。
（四）實驗器材：
涼茶500ml的礦泉射手、王老吉剪去了上口的杯子，大瓶、玻璃瓶、鐵瓶、可控制高度的水龍頭、手機傳感、Excel。
右圖是部份實驗器材和實驗實測的簡單設置：
（五）實驗探究與剖析
考慮到生活實際中的水龍頭高度和用水大小，故實驗驗證統(tǒng)一采用50ml/s的流量，下落高度為80cm）。
1.理論模型驗證
圖廣口塑膠瓶的實驗結果（海面截面積為恒定值S）
依照物理知識將所得的檢測圖1f-t圖處理成f-1/L圖（其中f代表震動頻度，L代表空氣柱寬度），除去氣泡斷裂形成的離散點后，得到圖2。直線擬合后，由R^2與Chi^2均可覺得該散點呈線性關系是科學合理的，由統(tǒng)計學知識可得，該直線擬合療效較好，因而可確定f與L成正比關系。因為實際檢測情況并非理想模型，因而斜率與恐怕值有一定差異，在偏差容許的范圍內，仍然可覺得上述模型創(chuàng)立。
圖廣口塑膠瓶的實驗數據處理結果
2.實驗探究與理論模型的推廣驗證：細口瓶實驗數據剖析
圖3細口塑膠瓶的實驗結果（海面截面積為恒定值S）
圖3細口塑膠瓶的實驗數據處理結果
圖4細口塑膠瓶的實驗數據線性擬合結果（其中得出了斜率、截距以及相關系數等結果）
從圖象中可以看出，細口瓶在起始部份仍較好的符合了原先所述震動模型，僅在末尾海面截面積迅速減弱時出現了一些誤差。
（六）實驗推論
1.聲音是由空氣柱震動形成的：
由理論模型與生活常識可知，震動頻度應與柱體厚度成正比，而聲音頻度隨空氣柱厚度減少而減小，故聲音由空氣柱震動形成。
2.空氣柱震動發(fā)聲的頻度與空氣柱厚度成正比：
且對于截面面積不變（即廣口瓶）的空氣柱來說，震動會同時發(fā)出多個不同頻度的聲音，且頻度滿足f=（2n+1）u/4L(u為波速，L為空氣柱寬度)。因為振幅隨頻度下降而遞減，因而儀器所接收到的基本為n=0時的雜訊，其頻度與空氣柱寬度滿足f=u/4L。對于細口瓶而言，震動頻度在截面積不變的部份仍滿足震動模型，但在最后截面積降低時并不嚴格呈正比關系，出現頻度的擺動。
3.火柱下落高度不會對空氣柱震動導致影響：
火柱下落高度直接決定水沖擊瓶底的初速率，不會對空氣柱震動導致影響，但人耳聽見的聲音會有顯著變化。其緣由是火柱沖擊速率不同造成氣泡斷裂數量與氣泡斷裂振幅不同，且氣泡斷裂聲音零亂無章，干擾了頻度的接受。
4.偏差剖析：
主要有以下偏差來源：手機傳感的精度所限，水流沖擊海面氣泡斷裂聲的干擾，容器形狀無法達到理想的柱體，流量估算與控制時的偏差等。
（七）應用前景剖析
節(jié)水是高質量發(fā)展的現實要求，是保障水安全的重要措施，是生態(tài)文明建設的應有之義。在現今社會中，節(jié)水是一個關系到人類命運的話題。
通過對杯子注水時空氣柱共振發(fā)聲問題的研究，完善了一定范圍內的震動發(fā)聲普適性模型，可以利用此物理模型構建智能節(jié)水水龍頭。因為震動頻度與空氣柱底面積無關，且廣口瓶和細口瓶均大致滿足此模型，因此該水龍頭可以適應大部份生活實際應用情況。當射手即將接滿時，傳感感應到大部份震動頻度處于某一區(qū)間時，控制水龍頭停止放水。但因為氣泡斷裂聲的干擾，與空氣共振聲音振幅較小的兩大問題，水龍頭對傳感精度要求較高，要求傳感能屏蔽偏低與過高的頻度且還能連續(xù)精確的測量頻度。
參考文獻
高孫浩.杯子注水過程中空氣柱震動發(fā)聲的頻度特點研究[J].高師理科學刊,2020,(10):31-34.
作者
湖北師范學院附屬小學楊一鳴
編輯
胡揚戈
審核
張孟喜
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