量子熱學的盛行和發展，是20世紀數學學史上最偉大的風波。它是研究原子、分子、凝聚態因而原子核和基本粒子的基礎理論，是從19世紀末以來對微觀世界進行越來越深入探求的總結。
量子熱學的盛行是由不同的化學學家、在不同的地方、從不同的角度、按不同的思路開始的。其中有兩條主要線索：日本化學學家海森伯1925年構建的矩陣熱學是玻爾的對應原理的嫡傳后裔；而德國化學學家薛定諤1926年構建的波動熱學則是為了回答“德布羅意波遵守哪些樣的波動多項式”這個問題。薛定諤隨后論證了矩陣熱學和波動熱學的等價性。
日本化學學家狄拉克1925年讀到海森伯的論文后，用算符方式重新敘述了量子熱學，也可以把它稱作算符熱學，看成量子力學盛行和發展的第三條線索。海森伯因成立量子熱學獲1932年諾貝爾化學學獎，薛定諤和狄拉克因構建原子理論的新方式分享1933年諾貝爾化學學獎。
玻爾于1913年最初構建的原子模型，相爭當地解釋了氫原子和類氫離子波譜的頻度，但不能估算譜線的硬度。并且玻爾的目標并不限于氫原子，而是對各類不同原子和分子的系統研究，并對周期表所反映的元素性質的變化規律做出說明。更重要的是，玻爾理論在邏輯上是不自洽的，人們急切須要構建一個與量子概念協調的全新的熱學。
進一步發展玻爾模型有兩條公路：一條是進行修復，這是玻爾本人和索末菲所做的，玻爾一步步歸結出對應原理，研究了多電子原子，獲得了對元素周期表的理論認識；索末菲則引進了橢圓軌道和相對論修正等。另一條則是趕超它，構建適用于微觀世界的全新的熱學。
當時世界上研究原子化學學有3個中心，組成3個學派：一個是玻爾的赫爾辛基學派，一個是索末菲主持的法蘭克福學院化學系，還有一個是理論化學學家玻恩主持的哥廷根數學學派。只有哥廷根學派在探求新力學，為新力學的誕生做打算。
玻恩是美國猶太人，生于1882年。在哥廷根上學院時，他曾考慮過以物理為職業，兼任過希爾伯特的私人助手，有很強的物理背景，但最后他選擇了數學學。1909年，他成了哥廷根學院的講師，與馮·卡門合作舉辦了對固體比熱和晶格動力學的研究。后來到柏林、法蘭克福等地任職。1921年，他被母校哥廷根學院遴選為數學系院長。
圖1.海森堡（尼加拉瓜1995，諾貝爾獎籌建百年）
索莫菲的中學生海森伯（見圖1），結業后到哥丁根隨玻恩（見圖2）工作。
圖2.玻恩（南非1995，諾貝爾獎籌建百年）
玻恩從愛因斯坦的相對論中汲取了“可觀察性原則”，指出只有可觀測的數學量才有實質意義。海森伯受其影響，也企圖拋棄看不見的電子軌道的精典概念，直接由可觀測的化學量如波譜頻度和譜線硬度來估算氫原子譜線的硬度。因為氫原子的估算太繁，他先估算一維非簡諧振子。7月，寫成文章《論運動學關系式和熱學關系式的量子理論闡釋》，由玻恩推薦發表。海森伯文章中的奇特之處是兩個數學量的不可對易性，這是數學學中未曾遇見過的。玻恩經過思考，想起這些量是物理中的矩陣。玻恩找到年青的物理家約丹合作，于1925年秋發表論文《論量子熱學》，這是對矩陣熱學最早的嚴密敘述。后來人們稱這篇文章為“二人文章”（海森伯的那篇文章則稱為“一人文章”）。此后，通過和正在赫爾辛基的海森伯通訊，于1925年秋天又用三個人的名義發表論文《論量子熱學Ⅱ》（后稱“三人文章”）。這幾篇文章奠定了矩陣熱學的基礎。這三篇文章中，海森伯的“一人文章”只是討論一個特例，玻恩領銜的“二人文章”和“三人文章”才建立了矩陣熱學理論，奠定了矩陣熱學系統的理論基礎。沒有玻恩的“二人文章”和“三人文章”殿后，海森伯那篇文章很難看懂，也很難造成人們注意，恐怕很快還會被遺忘，直到“若干年后，時?？赡軙袀€人，發一篇小文章說明，以前有過海森伯如此一篇文章，它利用于物理上的矩陣也可以解決許多原子分子問題，但是本質上與波動熱學是等價的”。
圖3.玻恩石碑相片
在“二人文章”中，得出了知名的對易關系qp–pq=ih/2π，這是玻恩最引為自豪的發覺，后來鐫刻在他的石碑上（見圖3），但人們卻稱之為海森伯對易關系。1932年的諾貝爾化學獎是獎勵成立矩陣熱學，它只授獎給海森堡而不提玻恩的貢獻。這都是很不公正的。
圖4.玻恩（南非2006，諾貝爾獎得主）
玻恩仍然到1954年離休后，才因另一重要貢獻量子熱學波函數的統計解釋獲得諾貝爾獎（見圖4）。
圖5.玻恩和弗蘭克（西德1982）
圖5是玻恩和他的好友實驗化學學家弗蘭克，她們三人同齡，是學院同事，又都是猶太人。1921年她們同時來到哥廷根，又都于1933年離開英國。原本哥廷根聘請玻恩來兼任第二化學研究所的主任兼院長，根據日本的體制，每位研究所只能有一個院士的。并且玻恩不擅于也不樂意管理實驗室，他提出要同時聘請弗蘭克為院士負責實驗，竟然獲得同意。于是她們一個負責理論，一個負責實驗，很快便將哥廷根弄成日本另一個數學學中心。
玻恩作為一個學派的主持人，培植了大量人才。僅在哥廷根大學期間，培養的博士結業生起碼有24位。他的中學生和助手中，獲得諾貝爾獎的有海森伯、費米、斯特恩、泡利、邁耶夫人、德爾布呂克等。沒有獲得諾貝爾獎，但也成了知名科學家的有朗德、約當、洪德、諾德海姆、羅森菲爾德、奧本海默、特勒、韋斯科普夫、英費爾德、海特勒、?？怂沟?。那些人中許多人如海森伯、朗德、約當、泡里、斯特恩都對量子熱學的完善和發展起過重大作用。他的中國中學生有彭桓武、黃昆、程開甲、楊立銘、王福山等。
圖6.狄拉克（澳大利亞1995）
1925年9月，美國劍橋學院的研究生狄拉克（見圖6）見到了海森伯的論文，倍感極大的興趣。他開始成立自己的一套頗具風格的量子熱學敘述方式。他定義了c數和q數，左矢和右矢，引進了δ函數，非常是從與精典剖析熱學泊松括弧的對應得出了海森伯的對易關系。狄拉克的敘述方式十分優美、簡練，比海森伯的方式更普遍適用。1928年，狄拉克又成功地把量子熱學和狹義相對論統一上去，完善了電子的相對論性運動等式即狄拉克多項式，從狄拉克多項式可以自然推出電子的載流子，并預言了正電子的存在。
狄拉克和海森伯的思維方法和敘述風格截然不同，是理論化學學家思維方法和敘述風格的兩種類型。狄拉克（還有愛因斯坦）是從第一性的原理出發，經過嚴密的邏輯推理和物理詮釋，來獲得對化學現象的深入和全新的理解；而海森伯（以及玻爾）則是從具體的化學實驗和現象的剖析中發掘新的思想觀念和數學原理，再在此基礎上完善理論體系。實驗紛繁復雜，海森伯有很強的直覺力，擅于掌握問題的關鍵。楊振寧院長這樣比較她們的風格：狄拉克的特征是“話不多，而其內富含簡單、直接、原始的邏輯性。一旦捉住了他獨到的邏輯，他的文章讀上去便很通順，如同‘秋水文章不染塵’，沒有任何殘渣，直達深處，直達宇宙的奧秘”，而“海森伯所有的文章都有一共同特征：迷蒙、不清楚、有殘渣，與狄拉克的文章的風格產生一個鮮明的對比。讀了海森伯的文章，你會驚訝他的獨創力（），但是會認為問題還沒有做完，沒有做干凈，還要發展下去；讀了狄拉克的文章，你也會驚訝他的獨創力，同時卻認為他其實早已把一切都發展到了盡頭，沒有哪些再可以做下去了?！敝赃@么，是由于“雖然兩個人都達到化學學的最高境界，可是??途徑卻迥然不同：海森伯的靈感來自他對實驗結果與唯象理論的認識，因而在摸索中達到了他的對易關系式；狄拉克的靈感來自他對數學的美的直覺欣賞，因而寫出他天才的等式?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
圖7.薛定諤（法國1987，誕生百年）
德布羅意在提出物質波假說時就已注意到，光學有兩種方式：一種是和精典質點熱學很相像的幾何光學，另一種是指出光的波動性質的波動光學。
德布羅意是第一個僅憑博士論文領到諾貝爾獎的第一人
幾何光學可以作為一種近似和極限方式從波動光學推出。這么，能不能構建一種熱學，它與精典熱學的關系如同波動光學與幾何光學的關系一樣呢？薛定諤（見圖7，圖8）構建了這些熱學。
圖8.薛定諤（圣文森特1995）
薛定諤1925年前后在加拿大的蒙特利爾學院當院長。他是通過愛因斯坦的文章知悉德布羅意的物質波假說的。慕尼黑還有一所聯邦技術學院，是愛因斯坦的母校，德拜在哪里當院長。兩校聯合輪流舉行討論班。一次討論會上，薛定諤介紹了德布羅意的工作，德拜評論說，這種介紹都太通常，要描述一種波，必須有一個波動多項式。這句話打動了薛定諤。過了幾個禮拜，他就在討論會上提出了自己的波動多項式。緊接著，他擴展和發展了自己的理論，以《量子化作為本征值問題》為題，接連發表了四篇論文（1926年），奠定了波動熱學的基礎。在第二篇與第三篇文章中間，還發表了一篇題為《論海森伯-玻恩-約丹量子熱學和我的量子熱學的關系》的論文，論證了矩陣熱學和波動熱學的物理等價性。
矩陣熱學和波動熱學都是關于微觀運動的理論，概括的是相同的經驗領域，并且外形卻變得這么不同。波動熱學使用的微分等式語文工具更為化學學家所熟悉，而且便于拿來解決各類問題，這就使它為化學學家更迅速和更普遍地接受，并成為講授量子熱學的主要方式。它具有一種“連續的、經典的”外貌，以波為基本概念。矩陣熱學相反，它的物理工具是代數，指出的是不連續性。
薛定諤比海森伯、狄拉克年長十多歲，構建波動力學時已是近40歲的中年人了。他多才多藝，對西方文化中的文學和美學十分熟悉，自己還作詩，并且寫得不錯。他后來把興趣轉向生命科學。1944年，他寫了一本書《生命是哪些》，提出了“非周期晶體”“負熵”“密碼傳遞”“量子躍遷”等概念，拿來解釋和理解生命現象，影響很大。
圖9.泡里（法國1983，去世25年）
講量子熱學的成立不能不提泡里的貢獻（見圖9，圖10）。海森伯1925年摸索著構建量子熱學時，因為沒有掌握，征求過泡里的意見，泡里支持他搞下去。之后，泡里又用海森伯的方式解決了氫原子問題，強化了矩陣熱學的地位。
圖10.泡里（圣文森特1995，諾獎籌建百年）
泡里對量子熱學的最大貢獻是他在1925年1月（矩陣熱學構建之前）提出的不相容原理：一個完全確定的量子態中至多只能有一個電子。泡里是研究反常塞曼效應和波譜線的多重結構，剖析了大量的原子基態數據然后提出這個原理的，同時提出，確定電子的量子態取一般的n,l,m三個量子數還不夠，電子還有第四個量子數，這個量子數只可取雙值，在精典化學中沒有對應的數學量。在此之前，玻爾為了說明元素周期表，提出了“組建原理”，說一個原子的電子是這樣安排的，它們從能量最低的軌道開始，依次填充能量盡可能低的軌道，每一軌道上可以容納兩個電子，這已有不相容原理的內容。不相容原理所反映的這些嚴格的敵視性的化學本質，明天還不清楚。
泡里不清楚這第四個自由度及其雙值性的化學意義。不久，西班牙數學學家埃倫菲斯特的兩個年青的中學生，烏倫貝克和古茲密特，按照堿金屬波譜的雙線、斯特恩-革拉赫實驗和反常塞曼效應等，提出電子還有一個內部轉動自由度，即載流子，其量子數為1/2，在z方向的份量只能取值±1/2。但其磁矩為1個玻爾磁子，即其朗德因子g=2。這就是泡里的第四個量子數的數學圖象。這個假說遭到泡里等人的強烈反對。由于，泡里覺得，這個量子數只取雙值，是沒有對應的精典圖象的，如何可以像精典的陀螺一樣繞自己的軸自轉呢？（實際上，在烏倫貝克和古茲密特之前，新加坡化學學家法郎尼希曾提出過類似的看法，但鑒于泡里的強烈反對心態，他不敢寫成文章發表。）非常是，洛倫茲強調，倘若把電子看作一個具有精典直徑r=2.8×10-15m的小球（目前的實驗證據表明，電子的線度遠大于10-16m），若要它旋轉形成h/2π數目級的角動量，其表面的線速率將比光速c大兩個數目級?？吹铰鍌惼澋囊庖姾螅瑸鮽愗惪撕凸牌澝芴叵氤坊刈约旱奈恼拢⑶椅恼乱驯话惙扑固丶淖吡?。埃倫菲斯特開導她們說，大家還年青，做點荒謬事不要緊。而且，在文章于1925年10月登下來之后，因為它能解釋許多實驗現象，得到了海森伯、玻爾的大力支持，泡里“完全投降了”。事實表明，載流子概念是微觀化學學中極重要的概念。不相容原理、矩陣熱學和載流子是1925年化學學的三大發覺。
泡里
不過泡里也沒有錯：載流子的確是一個純粹的量子熱學量，沒有精典對應物。我們只能把它看作一個微觀粒子的內稟角動量，而不能想像一個電子像陀螺一樣自轉。實際上，假如把電子看作點粒子，則不可能有角動量；假如把電子看作有限大小的粒子，則有里面洛倫茲強調的問題。并且電子載流子生成磁矩的朗德因子為2，也是精典數學不能解釋的。
當泡里確信載流子概念時，新量子熱學早已構建了。于是泡里于1927年引入了二份量波函數的概念和知名的泡里矩陣，把載流子概念列入非相對論量子熱學之中。1928年，狄喇克多項式顯示了載流子是電子相對論性理論的固有特點。狄喇克多項式的波函數是4份量的，德國化學學家范德瓦爾登說：“從一份量到二份量是一大步，從二份量到四份量是一小步?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
泡里是一個鋒芒畢露的人，說話尖酸，不留情面。數學學界稱他為“上帝之鞭”——這是法國人對橫掃西歐的突厥人首領阿提拉的愛稱。上述玻恩的“二人文章”，玻恩原本是想找他昔日的助手泡里合寫的。當他在列車上偶遇泡里并征求他的合作意向時，得到的回答卻是：“是的，你總是熱衷于平庸而復雜的方式主義，你只能用你的無用的物理損害海森堡的數學思想?！辈６髦坏谜壹s當合作。
量子熱學的方式體系完善上去以后，它的展現（即怎樣“翻譯”成關于數學實在的闡述）就提上日程了。一個數學理論必須和數學實在構建足夠的聯系。量子熱學是關于微觀世界的科學，它的研究對象和我們的日常經驗相距甚遠，這就使它的數學意義愈發坎坷而含蓄。矩陣熱學從一開始就革除形象化思維，它提供的是一套算法。至于這套算法旁邊的化學過程，那是不清楚的。波動熱學雖然提供了一種“連續的數學圖象”，但事實上也只是一套算法的偽裝而已。
就連薛定諤多項式所描述的復數波函數ψ究竟代表哪些，人們也并不明晰。薛定諤本人的解釋是，世界上沒有粒子而只有波，觀察到的粒子雖然是波包，這些波的運動就用ψ代表，而ψ的絕對值平方ψ*ψ就代表物質密度。
然而，這些解釋不能貫徹究竟。比如，它不能解釋波包擴充，也不能解釋多體問題的高維位形空間中的波函數。玻恩1926年提出機率演繹，ψ是概率幅，ψ的絕對值平方是概率。玻恩因而獲得1954年諾貝爾化學獎。波動熱學的本質是：粒子運動遵照概率定理，而概率本身根據因果定理來傳播。一個完全確定的熱學多項式，被確定的量本身卻是一個概率幅，這真是神奇！正是在這一點上我們說量子熱學實質上是一個統計理論，也是在這一點上愛因斯坦對量子熱學不滿意，愛因斯坦覺得，起碼量子力學對自然的描述是不完備的?！拔蚁嘈庞锌赡軜嫿ㄒ粋€理論，它能給出實在的完備描寫，它的定理確立事物本身之間的關系，而不僅僅是它們的幾率之間的關系。??量子熱學給人的印象是深刻的。并且一個內部的聲音告訴我，這還不是真正的理論。這個理論給出了許多結果，而且并沒有使我們離上帝的秘密更近一些。無論怎樣，我確信他不玩色子?！睘榇藧垡蛩固购筒柦K身都在爭辯。對愛因斯坦的話，玻爾回應說：“阿耳伯特，別囑咐上帝他該做哪些?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
ψ不僅絕對值平方對應于概率以外還有相位，這個相位極為重要，它是所有干涉現象的癥結。狄拉克覺得，量子熱學的主要特點并不是不對易代數，而是包含相位的復數機率幅的存在。
圖11.海森伯（美國2001，海森伯誕生100華誕）
海森伯是因為想要拋棄電子軌道之類的概念而構建矩陣熱學的，并且在描述微觀現象時，依然在使用這種概念，如云室中的電子徑跡。
圖12.海森伯（密克羅尼西亞聯邦，2000）
為了澄清它們的意義，海森伯在1927年導入測不準關系，表明不能同時確切測定微觀客體的座標和動量（見圖11，圖12）。曾經測不準關系曾被愈發指出，被一些人奉為至寶，用各類假想實驗來說明檢測必然帶來干擾，是測不準的緣由，這個關系式是對人類認識能力的一個基本限制；如今我們曉得，它只是構建在波函數統計解釋上的一個結論量子物理定義，只不過是熟知的傅里葉變換排比長度之間的關系：波包越窄，其頻譜越寬。并且把動量和系統的頻度聯系上去，這兒面有著深刻的波粒二象性的誘因。
不僅在量子熱學基本原理上的進展外，還藥量子力學說明了許多化學現象，比如海森伯關于氦原子的理論，海特勒和巴黎關于聯接同種原子的共價鍵（如氫分子）的理論，鮑林的物理鍵理論，布洛赫對周期場中ψ波的估算，海森伯的鐵磁性理論，伽莫夫用位壘穿透解釋α衰變等。量子熱學獲得了巨大的成功。量子熱學的物理基礎也由諾伊曼嚴密地敘述。到1930年前后，應該說，非相對論量子熱學早已是一門定型的學科了。一些優秀的量子熱學教科書也出版了（比如，狄喇克的《量子熱學原理》初版出版于1930年）。量子熱學已具有與明天基本上相同的面貌。并且，對它的一些基本概念及其認識論意涵則無法理解。玻爾就說過：“如果誰在第一次學習量子概念時不認為糊涂量子物理定義，他就一點也沒有懂?！痹S多化學學家對量子熱學都抱著“知其然，不知其所以然”的心態，會用，而且不懂。費曼說：“我想我可以有掌握地說，沒有人懂得量子熱學。??我來告訴你自然界怎么行事。假如你接受我的說法，認為其實她的確如此行事，這么你將發覺她是令人愉悅并且著迷的。千萬不要問‘她為何會這樣？’，假如那樣你才會走入一條死西街，到如今還沒有人能走下來，由于沒有人曉得自然為何會這樣?！鄙w耳曼說：“全部近代數學學受那種稱作量子熱學的宏大的、整個使人糊涂的學說支配。??它早已經受住一切檢驗，沒有任何理由相信它富含任何瑕疵。??我們全都曉得如何用它，如何把它應用到具體問題起來；因此我們早已學會與這一事實共處，那就是沒有人就能懂得它?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
圖13.量子熱學構建史（日本1982）
日本1982年發行的諾貝爾化學獎小支票（見圖13）挺好地總結了量子熱學盛行的歷史。這套郵品的名稱是“諾貝爾獎得主——原子化學學”，是日本的諾貝爾獎郵品從按年份發行改為按類別發行的第一次（在此之前日本每年發行的諾貝爾獎郵品的主題是60年前的諾貝爾獎得主，如1981年的郵品主題是1921年的諾貝爾獎得主愛因斯坦）。全套共5張，記念5位諾貝爾化學獎得主：玻爾、薛定諤、德布羅意、狄拉克和海森伯。郵品發行時，德布羅意和狄拉克兩位還在世。
從上到下，第一張是記念玻爾的，里面是氫原子中的電子軌道和玻爾的簽名；第二張記念薛定諤，前面是氫原子內薛定諤等式的解的電子云（左為3d態，m=0；右為2s態）；第三張是德布羅意波的摹示圖；第四張記念狄拉克，是云室中電子-正電子對形成的相片；最下一張記念海森伯，美國郵政總局在這套郵品的首日封上所附的說明中說：“海森伯的貢獻是說明原子如何結合在一起構成分子?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
如上所述，在20世紀20年代，非常是在1925—1928這幾年里，建成了量子熱學的宏偉主樓。不同的人物在不同的地方大顯身手，新的概念和理論泉涌而出，又在很短的時間內達到融會貫通，完善了完整的體系。人們把這段時期稱作化學學史上的“英雄時代”、“黃金時代”。狄拉克追憶說：“在這些日子里，任何一個第二流的化學學家都很容易作出第一流的工作，而從那之后卻再也沒有出現過這么令人向往的時期，現今第一流的數學學家做第二流的工作都很困難了?！?span style="display:none">vfI物理好資源網(原物理ok網)
原子和分子微觀世界的基本規律是量子熱學。量子物理應用量子力學理論來說明物理的一些基本問題。將量子理論應用于原子體系還是分子體系，是分辨量子化學學與量子物理的一個標準。
最早的量子物理估算是1927年兩位化學學家海特勒和弗里茨·倫敦對最簡單的分子——氫分子的估算，她們藥量子力學基本原理討論氫分子的結構，說明了兩個氫原子就能結合成一個穩定的氫分子的緣由，但是近似算出其結合能。在海特勒和巴黎對氫分子估算的基礎上，物理家們構建了三套詮釋分子結構的理論：鮑林在最早的氫分子模型基礎上發展了價鍵理論，但是由于這一理論獲得了1954年度的諾貝爾物理獎；1928年，數學物理家馬利肯提出了分子軌道理論；1931年，貝特提出了配位場理論。價鍵理論、分子軌道理論和配位場理論是量子物理描述分子結構的三大基礎理論。
物理中另一個基本問題是物理反應。1953年，美國物理家福井謙一(1919—1998)把分子軌道理論應用于研究物理反應，提出了前線軌道理論。所謂前線軌道，包括最高已占分子軌道（Orbit，簡寫為HOMO）和最低未占分子軌道（Orbit，簡寫為LUMO）。這個理論覺得，分子的許多性質（非常是物理反應的方向）主要由分子中的前線軌道決定。緣由是，在分子中，HOMO上的電子能量最高，所受禁錮最小，所以最開朗，容易變動；而LUMO在所有未占軌道中能量最低，最容易接受電子。因而，這兩個軌道決定著分子的電子得失和轉移能力，決定著分子間反應的方向等重要性質。這個理論可以滿意地解釋各種物理反應，福井謙一因此獲得1981年諾貝爾物理獎。
1998年諾貝爾獎的頒獎公告中，美國科大學聲稱，“量子物理將物理帶入一個新時代，??物理不再是純實驗科學了。”也就是說，理論物理成了物理中一個獨立的分支學科。而“理論物理實際上就是數學學，??理論物理最終的歸宿是在量子熱學中”（知名化學學家費曼語）。從19世紀末成立數學物理，從數學學中尋求概念、理論和技巧解決物理問題，提升物理的理論水平，到理論物理獨立成軍，經過了大半個世紀。
理論化學學是在麥克斯韋電磁理論構建以后，在19世紀末成為一門獨立學科的。在理論化學學構建一個世紀后，理論物理也完善上去了。嚴密化和理論化將成為一切學科的發展趨勢，理論地質學、理論生物學都將出現。
科學歷來有兩種模式：博物學模式和數理模式。盧瑟福所說的“一切科學，要么是數學學，要么是集郵”，就是這個意思。所謂博物學模式，就是收集和記述事實，加以分類，進行簡單的對比，總結出經驗規律。任何一門科學的幼年期都處于這個模式。隨著這門學科的發展成熟，它越來越系統，越來越嚴密，物理用得越來越多。使用物理并不只是為了定量化，更是為了邏輯的嚴密化。從幾條基本原理出發，用詮釋的辦法完善起統一的理論體系，解釋已知事實，預言新的現象，再用實驗檢驗，這就是數理模式。通常說來，一門學科的研究對象越簡單，這門學科就越早步入數理模式。數學學研究的對象是最簡單的，正如費曼所說，“物理學家有個習慣，對任何一種現象，只研究它們最簡單的事例，把這稱作‘物理’，而把更復雜的情況看作其他領域的事?！币虼耍瑪祵W學發展得最成熟，最早步入數理模式。它以探求自然界的最終奧秘、建立關于自然界的統一理論為自己的追求，積累了豐富的經驗，把握了一套成熟的技巧（如構建模型的方式）。這樣，當姐妹學科從博物館模式向數理模式轉換時，數學學就有可能向它們提供不可或缺的幫助。從這個意義上說，數學學思想并不只屬于數學學，而是一切自然科學的基礎。
秦院長悉心撰寫的《郵票上的數學學史》一書圖文并茂，曾入選2006年香港地區第三屆吳大猷科普及專著銀獎。楊振寧先生曾為本書題字：“這是一本極好的數學學史，彩印極精致。它也展示了常年悉心企劃研究所能創建的美好成果?！犊茖W文化評論》特約秦先生奉獻“郵票上的量子化學學家”一文，以郵品為線索，簡略而精確描述量子熱學的發展史。
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