人船模型的構(gòu)建及其應(yīng)用(有內(nèi)容要求動量守恒定理)人船模型是動量守恒定理的應(yīng)用中一種常見的模型。基本模型是一條小船靜止在海面上，一個(gè)人在船上從船的一端走到另一端，在這個(gè)過程中若果不計(jì)船與水之間的磨擦，這么人與船在水平方向上動量是守恒的，從而可以找到人的運(yùn)動與船的運(yùn)動之間的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用過程中，并不一定是嚴(yán)格滿足上述條件的題目才可以用人船模型，好多題目表面上看不滿足人船模型的條件，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化只要就能找出等效的“人”和等效的“船”，但是這個(gè)“人”和這條“船”在整個(gè)運(yùn)動過程中任意時(shí)刻的動量守恒（或某方向上動量守恒），這個(gè)系統(tǒng)在全過程中的平均動量也守恒（或在某方向上的平均動量也守恒）也可以利用人船模型。一，平面上的人船模型例1如圖所示,一輛貨車靜止在光滑水平面上在C、D兩端置有油灰抵擋層,整輛貨車質(zhì)量1,在車的水平底板上放有光滑小球A和B,質(zhì)量分別為mA=1,mB=3,A、B小球間置一被壓縮的彈簧,其彈性勢能為6J,現(xiàn)忽然抬起彈簧,A、B小球脫離彈簧時(shí)距C、D端均為0。6m。之后兩球分別與油灰抵擋層碰撞,并被油灰粘住,問：(1)A、B小球脫離彈簧時(shí)的速率大小各是多少?(2)整個(gè)過程貨車的位移是多少?解析：（1）以向左為正方向動量定理中人船模型，按照動量守恒定理和機(jī)械能守恒定理有，由得，（2）等效為“人船模型”，注意這兒的“船長”為“L=0。
6m”，“人”的質(zhì)量是mBmA。則，例2化學(xué)學(xué)霸小明帶女同事去景區(qū)劃槳，小明和妻子分別站在長為L，質(zhì)量為M的船兩端，小明提議和妻子互換一下位置，互換位置后小明檢測了一下這個(gè)過程中船的位移，之后對妻子說如今我曉得你的質(zhì)量了。請問小明是如何曉得妻子的質(zhì)量的？解析：設(shè)小明和丈夫的質(zhì)量分別是m甲和m乙把（）等效為一個(gè)人，把（）看成船，這樣就可以等效為人船模型了，運(yùn)用人船模型，即得到船的位移，從而可以求得小明女同事的質(zhì)量m乙。總結(jié)：有些題表面上看不符合人船模型，并且你進(jìn)行剖析一下只要能找出符合人船模型的等效的“人”和等效的“船”，也可以用人船模型來解決。二，凹槽上的人船模型例3（2015年山東中考）如圖，質(zhì)量為M的貨車靜止在光滑的水平面上，貨車AB段是直徑為R的四分之一弧形光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在貨車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定貨車，求滑塊運(yùn)動過程中對貨車的最大壓力；（2）若不固定貨車動量定理中人船模型，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下降，之后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出面包車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時(shí)刻滑塊相對地面速率的水平分量是貨車速率大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動磨擦質(zhì)數(shù)為，求：滑塊運(yùn)動過程中，貨車的最大速率vm；滑塊從B到C運(yùn)動過程中，貨車的位移大小s。
解析:（1）由圖知，滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對貨車的壓力最大從A到B，按照動能定律：在B點(diǎn)：聯(lián)立解得：FN=3mg，按照牛頓第三定理得，滑塊對貨車的最大壓力為3mg（2）若不固定貨車，滑塊抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，貨車的速率最大依據(jù)動量守恒可得：從A到B，按照能量守恒：聯(lián)立解得：設(shè)滑塊到C處時(shí)貨車的速率為v，則滑塊的速率為2v，按照能量守恒：解得：貨車的加速度：按照解得：s=L/3三，不固定擺上的人船模型例4如圖所示，為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為的小球，現(xiàn)將繩剪短，且與平行，由靜止釋放小球，則（1）當(dāng)繩結(jié)與成角時(shí)，圓環(huán)聯(lián)通的距離是多少？（2）若在橫桿上立一擋板，與環(huán)的位置相距多遠(yuǎn)時(shí)才不會使圓環(huán)在運(yùn)動過程中與擋板相撞？解析：（1）設(shè)當(dāng)細(xì)繩與AB成角時(shí)，圓環(huán)聯(lián)通的距離是d以小球、細(xì)繩及圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因此水平動量守恒設(shè)細(xì)繩與AB成角時(shí)小球的水平速率為v，圓環(huán)的水平速率為V，則由水平動量守恒有：MV=mv且在任意時(shí)刻或位置V與v均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移取代，則上式可寫為：Md=m（L-Lcos）-d解得圓環(huán)聯(lián)通的距離：mL(1cos)M+md=mL()M+m2mLM+m（2）當(dāng)=180時(shí)，可得環(huán)可以運(yùn)動的最長距離：dmax==2mLM+m所以擋板在與環(huán)相距的距離小于就可以防止相撞。好多化學(xué)題看起來很難，但只要進(jìn)行認(rèn)真剖析構(gòu)建起合適的模型，都會顯得容易，希望能給朋友們以啟示。