第五章角動量定律§5.1質(zhì)點的角動量定律理解轉(zhuǎn)矩和角動量的概念；把握質(zhì)點的角動量定律和角動量守恒；把握轉(zhuǎn)矩和角動量的矢量表示。§5.2質(zhì)點系的角動量定律理解質(zhì)點系角動量的概念；把握質(zhì)點系角動量定律；把握各參考系，非常是質(zhì)情系中慣性扭矩的作用。§5.3萬有引力了解開普勒行星運動三定理；理解把握萬有引力定理和引力的主要性質(zhì)。§5.4有心力把握有心力場中運動的基本多項式；借助有效勢能曲線，定性討論運動軌道；借助基本多項式，解出游星的軌道多項式。§5.1質(zhì)點的角動量定律扭力以二維平面純轉(zhuǎn)動為例。??外力作用于質(zhì)點m，考察其作功與角位移d?的關(guān)系。在極座標(biāo)系中對純轉(zhuǎn)動作功（純轉(zhuǎn)動d?＝0）對應(yīng)于角位移。外力對轉(zhuǎn)軸的扭矩O外力作元功等于質(zhì)點對某軸的角位移元除以力對該軸的扭矩。xzmf二.角動量和角動量定律???Larm在直角座標(biāo)系中的表示二維平面運動，考察合扭矩對運動熱阻的作用。平面極座標(biāo)中，Ofxy扭力其中括弧內(nèi)定義為對轉(zhuǎn)軸的角動量Jz，p是動量，?是動量與徑向傾角。角動量定律（右手法則為正）直角座標(biāo)系中，Jz可表示為積分方式Mz=0,角動量守恒三.三維空間的扭矩和角動量質(zhì)點在三維空間中受力和運動。
對x、y軸同樣定義扭矩和角動量對該三個軸，角動量定律分別創(chuàng)立力對三個軸的扭矩恰是矢量的三個份量而動量對三個軸的角動量恰是矢量的三個份量因而，對三個軸的角動量定律可以用一個矢量式表示（對原點的角動量定律）它的三個份量或投影具有實際意義。矢量簡化敘述、運算。＝0扭矩、角動量是對軸、點（座標(biāo)系）而言的。§5.2質(zhì)點系的角動量定律一.質(zhì)點系的角動量N個質(zhì)點各mi，質(zhì)點系對某（原？）點的弱冠動量是各質(zhì)點對某點的位矢。弱冠動量與剛體角動量的關(guān)系所以二.角動量定律及守恒第i個質(zhì)點，受外力和內(nèi)力作用，對某點的轉(zhuǎn)矩是和，則對該質(zhì)點的角動量有N個等式累加，有考慮內(nèi)轉(zhuǎn)矩中的任一對所以積分方式系統(tǒng)所受外扭力為零，則弱冠動量守恒。（可單獨方向組建）Omimj三.參考系的選擇角動量定律對任何參考系和轉(zhuǎn)軸創(chuàng)立，但在非慣性系中須將慣性力記入外轉(zhuǎn)矩。為防止估算慣性轉(zhuǎn)矩，可以選擇1）慣性系，2)質(zhì)情系。質(zhì)情系中，各質(zhì)點受慣性力，扭力系統(tǒng)受總慣性扭力選定質(zhì)情系可以不記入慣性扭力（對力偶軸！）。回顧質(zhì)情系中，慣性力對動能定律和動量定律的作用。
§5.3萬有引力托勒密(C.)地心說一.開普勒三定理Anearly'sof哥白尼(N.)日心說,1580,ToruńOldTownCityHall第谷(TychoBrahe)的觀測數(shù)據(jù)，開普勒(J.)的剖析擬合。開普勒行星運動三定理行星沿橢圓軌道繞太陽運行質(zhì)點動量定理的推導(dǎo)過程，太陽坐落橢圓兩焦點之一。軌道定理行星對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。面積定理各行星公轉(zhuǎn)周期的平方反比于其軌道半長軸的立方。周期定理設(shè)行星繞日軌道近似為圓周質(zhì)點動量定理的推導(dǎo)過程，由面積定理，必是勻速圓周運動，加速度注意到，并借助開普勒第三定理得到，若向心力由引力提供，牛頓提出平方正比引力解釋開普勒定理。二.萬有引力定理其中m是行星的質(zhì)量。取比列系數(shù)為K，則得平方正比引力。K取決于太陽的性質(zhì)。牛頓進一步覺得，這些引力普遍存在于物質(zhì)之間。月亮繞月球運行的力，以及月球上物體的重量來自同一種力－－萬有引力。
萬有引力定理：所以行星對太陽的引力K’取決于行星的性質(zhì)。由牛頓第三定理F=F’，可將太陽－行星間的引力歸納為一個多項式m1、m2是引力質(zhì)量。Om2m1質(zhì)點間的引力定理怎么擴充至有限尺度物體？引力的線性疊加原理多個質(zhì)點對某質(zhì)點的引力作用是它們單獨存在時對該質(zhì)點引力作用的疊加。關(guān)鍵是獨立性，兩個質(zhì)點間的引力作用不因第三個質(zhì)點的存在而改變。將有限大物體無限細(xì)分為質(zhì)量元－－質(zhì)點，借助獨立原理，可以得到質(zhì)元間的作用。再將那些作用疊加，得到有限尺度物體間的引力作用。均勻圓球?qū)w外某質(zhì)點的引力，等效于質(zhì)量集中于球心的一個質(zhì)點對該質(zhì)點的作用。質(zhì)量為M，直徑為R的均勻球殼和距球心d處質(zhì)點m的引力作用。由對稱性，作用必沿球心和質(zhì)點連線。Q點處面積元dS對m引力的軸向份量是PmdRxoftheusingcoldatoms,G.Rosi,F.,L.,M.&G.M.TinoAbout300havetriedtothevalueofthe,G,sofar,butlargeinthehavemadeittoknowitsvalue.TheoftheandtheoftheofmakeitverytoGwhileunder.Mostwerebasedontheorasinthebyin1798,andinallcaseswereused.HerewetheofGusinglaser-atomsand.WethevalueG=6.67191(99)?10-11m3kg-1s-2withaof150partsper(theisgivenin).Ourvalueby1.5fromthevalueoftheonDataforand.Asuchasourshelpstothethathavein,thustheinthevalueofG.ThereisnoGandtheother,andthereisnoforitsvalue,whichtotest.thewithwhichweknowGhasnotonlyapure,butisalsoofthekeyrolethatGhasinof,,andandin.引力的幾何性。
引力場中的動力學(xué)問題與物體的物性無關(guān)，純屬時空中的幾何問題。萬有引力常數(shù)G的檢測－－卡文迪許實驗（1798年）。三.有關(guān)討論第二宇宙速率(逃逸)引力直徑第一宇宙速率§5.4有心力一.有心力場中的基本多項式若運動質(zhì)點所受力的作用線仍然通過某個定點－－力心，該斥力為有心力其實它對力心的扭力，所以對力心的角動量守恒，質(zhì)點在垂直于角動量矢量的平面內(nèi)運動。在此平面內(nèi)以力心為原點取平面極座標(biāo)系。動力學(xué)多項式??F（1）（2）Om將縱向等式（2）除以?積分一次，得到角動量守恒（3）關(guān)于徑向等式（1）。中心對稱下，是保守力，相應(yīng)的勢能減少借助(1)d?+(2)?d?，得到積分上式，得到機械能守恒（4）（3）和（4）是有心力問題的基本多項式。借助（3）可以將（1）改寫為可以視為與m同樣角速率的旋轉(zhuǎn)參考系中受一慣性離心力。該力也是有心力，在該參考系中角動量守恒。同時它也是中心對稱的，可表示為勢能。（4）式改寫為其中是離心勢能。該旋轉(zhuǎn)參考系中有效勢能機械能守恒是二.有效勢能在萬有引力作用下，機械能守恒是能量E的水平線與有效勢能曲線的交點稱拱點，這時E>=0軌道是開放的，分別是雙曲線和拋物線。E0,?>1，雙曲線。焦點參數(shù)橢圓：半長軸半短軸焦點寬度之半開普勒第三定理。由積分上式橢圓面積將，代入，得與行星質(zhì)量無關(guān)。Del不妥*質(zhì)點在勻質(zhì)球殼上？兩個勻質(zhì)球？**Del不妥*質(zhì)點在勻質(zhì)球殼上？兩個勻質(zhì)球？**