第十一章B磁扭力隨著石油等不可再生的能源日漸消耗和環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，人們正在設(shè)計制造新的交通運(yùn)輸工具。其中，不依賴石油、不污染空氣、沒有噪聲的電動機(jī)車將成為各國研發(fā)的重點。目前，大到可取代列車的電力機(jī)車已開始營運(yùn)，小到家用的電動單車大量投放市場。圖11-8所示為我國第一列擁有自主知識產(chǎn)權(quán)、載客量全省第一且編組最長的電動機(jī)車“中原之星”，它代表了現(xiàn)階段我國機(jī)車發(fā)展的最新水平。圖11-9所示為可折疊式電動單車。在大多數(shù)的電動機(jī)車中都使用了直流電動機(jī)，由于直流電動機(jī)起動時形成的扭矩大，并且可以均勻、連續(xù)地改變怠速。為此，但凡要求在大負(fù)載下起動和均勻調(diào)節(jié)怠速的機(jī)械，諸如小型煉鋼機(jī)、卷揚(yáng)機(jī)、電力機(jī)車、電車等，都使用直流電動機(jī)。在基礎(chǔ)性課程中我們早已初步學(xué)過直流電動機(jī)的基本原理，本節(jié)我們將以磁扭力為重點，進(jìn)一步深入剖析直流電動機(jī)的工作原理及磁扭矩的應(yīng)用。一、勻強(qiáng)磁場作用于通電圓形線圈的磁扭力在通常情況下，磁場對通電直導(dǎo)線有安培力作用，安培力就是磁場力，假如安培力對某轉(zhuǎn)軸的力臂不等于零，這個安培力才能形成磁扭矩，并且方形通電纜線圈所受的磁扭力更具有典型性和實用意義，下邊我們討論怎樣估算磁扭矩的大小。
在圖11-10中有一個圓形線圈abcd，ab周長l1，bc周長l2，線圈圓通有圖示方向的電壓I。座標(biāo)軸z軸與線圈的對稱轉(zhuǎn)軸OO?重合，線圈平面與x軸正方向之間的傾角為θ，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)硬度順著y軸正方向。我們先考察線圈的四條邊所受的安培力，ab邊和cd邊所受安培力的大小Fab＝Fcd＝BI11，ab邊所受安培力的方向沿x軸的負(fù)方向，cd邊所受安培力的方向沿x軸的正方向，彼此方向相反但不在一條直線上，如俯瞰圖（圖11-11）所示。bc邊和da邊也遭到安培力，通過對磁感應(yīng)硬度B進(jìn)行矢量分解，運(yùn)用安培力公式，可知它們的大小相等，作用在一條直線上，互相抵消，也不形成轉(zhuǎn)矩。線圈的四條邊都受安培力作用，總的療效是對轉(zhuǎn)軸OO?形成磁轉(zhuǎn)矩M。由圖11-11可得磁轉(zhuǎn)矩M的表達(dá)式：M＝θ＋θ＝θ，式中1112就是圓形線圈所包圍的面積S磁力矩方向，我們把電壓I與通電纜線圈所包圍的面積S的乘積稱作該通電纜線圈的磁矩，用τ來表示，于是通電圓形線圈在勻強(qiáng)磁場中所受的磁扭力可表示為M＝Bτsinθ。式中θ角的大小也等于線圈平面法線與磁感應(yīng)硬度之間的傾角。假如線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，對磁場而言相當(dāng)于導(dǎo)體通過的電壓擴(kuò)大為nI，則通電纜線圈所受磁扭力為M＝nBτsinθ。
可見，通電纜線圈所受磁轉(zhuǎn)矩，除了與磁場有關(guān)，還和通過的電壓、線圈的大小、圈數(shù)、相對磁揚(yáng)的位置有關(guān)。當(dāng)線圈平面法線與磁場平行，即線圈平面與磁場垂直時磁扭力為零；當(dāng)線圈平面法線與磁場垂直，即線圈平面與磁場平行時磁扭矩最大。你們談假如線圈的形狀不是圓形，而是方形或其他形狀，在磁場圓通電后會受磁扭矩的作用嗎？能夠用公式M＝nBτsinθ估算它的大小嗎？為何？示例1每邊寬度為4cm的正圓形線圈，共有10匝，通以100mA的電壓，置于某勻強(qiáng)磁場中，并測得其最大磁扭力為8×10-4N·m。求：（1）線圈的磁矩。（2）磁場的磁感應(yīng)硬度B。【分析】已知磁扭矩最大，說明線圈平面與磁場平行，式中θ為90°。【解答】（1）由磁矩定義可得τ＝nIS＝10×0.1×4×10-2×4×10-2A·m2＝16×10-4A·m2。（2）由磁扭力估算式，有B＝＝T＝0.5T。示例2圖11-12所示是一個直流電動機(jī)的工作原理圖，線圈平面恰與磁感線平行。（1）判定ab邊和cd邊所受磁場力的方向。（2）bc邊是否受磁場力的作用？為何？（3）假定沒有任何阻力，在此位置線圈將怎樣運(yùn)動？（4）為使線圈能連續(xù)轉(zhuǎn)動，還須要怎么改進(jìn)。
【解答】（1）由基礎(chǔ)型課程的知識，用右手定則可確定ab邊所受磁場力的方向豎直向上，cd邊所受磁場力的方向豎直向下。（2）bc邊不受磁場力的作用，由于bc邊的電壓方向與磁感線平行。（3）線圈遭到磁扭矩的作用，從圖示方向看，線圈將逆秒針轉(zhuǎn)動，即ab邊向上，cd邊向下運(yùn)動。（4）為使線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動，必須安裝導(dǎo)輪和換向器，使線圈每轉(zhuǎn)動半圈，流入每段導(dǎo)線的電壓改變一次方向。拓展聯(lián)想有了導(dǎo)輪和換向器，可以保證直流電動機(jī)連續(xù)轉(zhuǎn)動。但當(dāng)電動機(jī)高速轉(zhuǎn)動時，導(dǎo)輪和換向器要發(fā)生磨擦，對導(dǎo)輪和換向器的銹蝕十分嚴(yán)重，影響使用壽命，降低了維修成本，但是導(dǎo)輪和換向器之間接觸不良會導(dǎo)致放電，產(chǎn)生干擾。如今已生產(chǎn)了多種新型的無刷直流電動機(jī)，用定子位置傳感和電子換向電路取代原先的機(jī)械換向器和電樞，大大提升了直流馬達(dá)的性能。二、指針式水表的原理表針式水表是相對數(shù)字顯示的水表而言的，無論是表針式電流表還是電壓表或多用表，它們的原理都是借助磁場對通電小線圈的磁轉(zhuǎn)矩，使線圈偏轉(zhuǎn)推動表針指示讀數(shù)，進(jìn)而達(dá)到檢測的目的磁力矩方向，因而這類水表又稱作磁電式水表。這些水表的基本構(gòu)造如圖11-13所示。在一個很強(qiáng)的蹄形吸鐵石的兩極間有一個固定的圓錐形鐵芯，鐵芯外邊套有一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的鋁框，鋁框上繞有線圈，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個表針，線圈的兩端分別接在這兩個螺旋彈簧上，被測電壓經(jīng)過這兩個彈簧流入線圈，蹄形吸鐵石兩極和鐵芯間的磁場是均勻地沿直徑方向分布的，如圖11-14所示。
不管通電纜線圈轉(zhuǎn)入哪些角度，它的平面都跟磁感線平行。當(dāng)電壓通過線圈的時侯，線圈上跟鐵芯軸線平行的兩側(cè)都遭到安培力，這兩個力方向相反，形成的扭矩使線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動，線圈轉(zhuǎn)動時，螺旋彈簧被扭轉(zhuǎn)，形成一個制約線圈轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)矩，其大小隨線圈轉(zhuǎn)動角度的減小而減小。當(dāng)這些阻礙線圈轉(zhuǎn)動的扭矩減小到同安培力形成的使線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動的扭矩相平衡時，線圈停止轉(zhuǎn)動。磁場對電壓的斥力跟電壓成反比，因此線圈中的電壓越大，安培力形成的扭力也越大，線圈和表針偏轉(zhuǎn)的角度也就越大。為此，按照表針偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以曉得被測電壓的強(qiáng)弱，當(dāng)線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，表針的偏轉(zhuǎn)方向也隨著改變。所以，按照表針的偏轉(zhuǎn)方向，可以曉得被測電壓的方向。拓展聯(lián)想隨著技術(shù)的進(jìn)步，表針式電衷漸漸被數(shù)字式水表所取代，數(shù)字式水表通過傳感和邏輯集成電路把熱學(xué)量轉(zhuǎn)換為數(shù)字訊號，之后用數(shù)字顯示元件顯示下來，這樣就省去了所有機(jī)械零件，使水表大型化、智能化，并提升了可靠性。