第十一章B磁扭力隨著石油等不可再生的能源日漸消耗和環境污染日趨嚴重，人們正在設計制造新的交通運輸工具。其中，不依賴石油、不污染空氣、沒有噪聲的電動機車將成為各國研發的重點。目前，大到可取代列車的電力機車已開始營運，小到家用的電動單車大量投放市場。圖11-8所示為我國第一列擁有自主知識產權、載客量全省第一且編組最長的電動機車“中原之星”，它代表了現階段我國機車發展的最新水平。圖11-9所示為可折疊式電動單車。在大多數的電動機車中都使用了直流電動機，由于直流電動機起動時形成的扭矩大，并且可以均勻、連續地改變怠速。為此，但凡要求在大負載下起動和均勻調節怠速的機械，諸如小型煉鋼機、卷揚機、電力機車、電車等，都使用直流電動機。在基礎性課程中我們早已初步學過直流電動機的基本原理，本節我們將以磁扭力為重點，進一步深入剖析直流電動機的工作原理及磁扭矩的應用。一、勻強磁場作用于通電圓形線圈的磁扭力在通常情況下，磁場對通電直導線有安培力作用，安培力就是磁場力，假如安培力對某轉軸的力臂不等于零，這個安培力才能形成磁扭矩，并且方形通電纜線圈所受的磁扭力更具有典型性和實用意義，下邊我們討論怎樣估算磁扭矩的大小。
在圖11-10中有一個圓形線圈abcd，ab周長l1，bc周長l2，線圈圓通有圖示方向的電壓I。座標軸z軸與線圈的對稱轉軸OO?重合，線圈平面與x軸正方向之間的傾角為θ，勻強磁場的磁感應硬度順著y軸正方向。我們先考察線圈的四條邊所受的安培力，ab邊和cd邊所受安培力的大小Fab＝Fcd＝BI11，ab邊所受安培力的方向沿x軸的負方向，cd邊所受安培力的方向沿x軸的正方向，彼此方向相反但不在一條直線上，如俯瞰圖（圖11-11）所示。bc邊和da邊也遭到安培力，通過對磁感應硬度B進行矢量分解，運用安培力公式，可知它們的大小相等，作用在一條直線上，互相抵消，也不形成轉矩。線圈的四條邊都受安培力作用，總的療效是對轉軸OO?形成磁轉矩M。由圖11-11可得磁轉矩M的表達式：M＝θ＋θ＝θ，式中1112就是圓形線圈所包圍的面積S磁力矩方向，我們把電壓I與通電纜線圈所包圍的面積S的乘積稱作該通電纜線圈的磁矩，用τ來表示，于是通電圓形線圈在勻強磁場中所受的磁扭力可表示為M＝Bτsinθ。式中θ角的大小也等于線圈平面法線與磁感應硬度之間的傾角。假如線圈由n匝導線繞制而成，對磁場而言相當于導體通過的電壓擴大為nI，則通電纜線圈所受磁扭力為M＝nBτsinθ。
可見，通電纜線圈所受磁轉矩，除了與磁場有關，還和通過的電壓、線圈的大小、圈數、相對磁揚的位置有關。當線圈平面法線與磁場平行，即線圈平面與磁場垂直時磁扭力為零；當線圈平面法線與磁場垂直，即線圈平面與磁場平行時磁扭矩最大。你們談假如線圈的形狀不是圓形，而是方形或其他形狀，在磁場圓通電后會受磁扭矩的作用嗎？能夠用公式M＝nBτsinθ估算它的大小嗎？為何？示例1每邊寬度為4cm的正圓形線圈，共有10匝，通以100mA的電壓，置于某勻強磁場中，并測得其最大磁扭力為8×10-4N·m。求：（1）線圈的磁矩。（2）磁場的磁感應硬度B。【分析】已知磁扭矩最大，說明線圈平面與磁場平行，式中θ為90°。【解答】（1）由磁矩定義可得τ＝nIS＝10×0.1×4×10-2×4×10-2A·m2＝16×10-4A·m2。（2）由磁扭力估算式，有B＝＝T＝0.5T。示例2圖11-12所示是一個直流電動機的工作原理圖，線圈平面恰與磁感線平行。（1）判定ab邊和cd邊所受磁場力的方向。（2）bc邊是否受磁場力的作用？為何？（3）假定沒有任何阻力，在此位置線圈將怎樣運動？（4）為使線圈能連續轉動，還須要怎么改進。
【解答】（1）由基礎型課程的知識，用右手定則可確定ab邊所受磁場力的方向豎直向上，cd邊所受磁場力的方向豎直向下。（2）bc邊不受磁場力的作用，由于bc邊的電壓方向與磁感線平行。（3）線圈遭到磁扭矩的作用，從圖示方向看，線圈將逆秒針轉動，即ab邊向上，cd邊向下運動。（4）為使線圈連續轉動，必須安裝導輪和換向器，使線圈每轉動半圈，流入每段導線的電壓改變一次方向。拓展聯想有了導輪和換向器，可以保證直流電動機連續轉動。但當電動機高速轉動時，導輪和換向器要發生磨擦，對導輪和換向器的銹蝕十分嚴重，影響使用壽命，降低了維修成本，但是導輪和換向器之間接觸不良會導致放電，產生干擾。如今已生產了多種新型的無刷直流電動機，用定子位置傳感和電子換向電路取代原先的機械換向器和電樞，大大提升了直流馬達的性能。二、指針式水表的原理表針式水表是相對數字顯示的水表而言的，無論是表針式電流表還是電壓表或多用表，它們的原理都是借助磁場對通電小線圈的磁轉矩，使線圈偏轉推動表針指示讀數，進而達到檢測的目的磁力矩方向，因而這類水表又稱作磁電式水表。這些水表的基本構造如圖11-13所示。在一個很強的蹄形吸鐵石的兩極間有一個固定的圓錐形鐵芯，鐵芯外邊套有一個可以繞軸轉動的鋁框，鋁框上繞有線圈，鋁框的轉軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個表針，線圈的兩端分別接在這兩個螺旋彈簧上，被測電壓經過這兩個彈簧流入線圈，蹄形吸鐵石兩極和鐵芯間的磁場是均勻地沿直徑方向分布的，如圖11-14所示。
不管通電纜線圈轉入哪些角度，它的平面都跟磁感線平行。當電壓通過線圈的時侯，線圈上跟鐵芯軸線平行的兩側都遭到安培力，這兩個力方向相反，形成的扭矩使線圈發生轉動，線圈轉動時，螺旋彈簧被扭轉，形成一個制約線圈轉動的轉矩，其大小隨線圈轉動角度的減小而減小。當這些阻礙線圈轉動的扭矩減小到同安培力形成的使線圈發生轉動的扭矩相平衡時，線圈停止轉動。磁場對電壓的斥力跟電壓成反比，因此線圈中的電壓越大，安培力形成的扭力也越大，線圈和表針偏轉的角度也就越大。為此，按照表針偏轉角度的大小，可以曉得被測電壓的強弱，當線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，表針的偏轉方向也隨著改變。所以，按照表針的偏轉方向，可以曉得被測電壓的方向。拓展聯想隨著技術的進步，表針式電衷漸漸被數字式水表所取代，數字式水表通過傳感和邏輯集成電路把熱學量轉換為數字訊號，之后用數字顯示元件顯示下來，這樣就省去了所有機械零件，使水表大型化、智能化，并提升了可靠性。