理論熱學第十三章動能定律13-113-2質點和質點系的動能13-3動能定律13-4功率功率多項式機械效率13-5勢力場勢能機械能守恒定理13-6普遍定律的綜合應用舉例13-1cos功是代數目，在國際單位制中，功的單位為J（焦耳）。上式也可以寫成力在全路程上作的功等于元功之和：力在無限小位移dr中作的功稱為元功：的過程所作的功在直角座標系中，i，j，k為三座標軸的單位矢量，則上兩式也可寫成以下矢量點乘方式：二、變力在曲線運動中的功13-1三、幾種常見力的功1．重力的功重力重力作功為對于質點系，設質點i的質量為mi2），則全部重力作功之和為：在直角座標軸上的投影為mg所以13-12．彈性力的功彈性范圍內，彈性力大小為k——彈性撓度系數（或剛性系數）。彈性力萬有引力所作的功只與質點的始末位置有關，與路徑無關。質量為m的固定點O的引力F的作用。由牛頓萬有引力定理知=6.66710-11倘若質心上作用一質心，則質心所作的功仍可用上式估算，其中M為質心對轉軸z的矩，也等于質心矩矢M在軸上的投影。124．轉動質心上斥力的功底F在切線上的投影為質心轉動時力F的元功為由于F設質點的質量為m，速率為v，則質點的動能為動能是標量，恒取正值。
在國際單位制中動能的單位也為J（焦耳）。質點系的動能質點系內各質點動能之和稱為質點系的動能，即13-2質點和質點系的動能質點的動能轉動質心的動能13-2質點和質點系的動能平面運動質心的動能——角速率13-2質點和質點系的動能一、質點的動能定律mvmv取質點運動微分多項式的矢量方式上式稱為質點動能定律的微分方式:即質點動能的增量等于作用在質點上力的元功。上式稱為質點動能定律的積分方式：在質點運動的某個過程中，質點動能的改變量等于作用于質點的力作的功。mv13-3動能定律上式稱為質點系動能定律的積分方式：質點系在某一段運動過程中，起點和終點的動能的改變量，等于作用于質點系的全部力在這段過程中所作功的和。二、質點系的動能定律質點系內任一質點，質為作用于這個質點上的力F作的元功。設質點系有n個質點，將n個多項式相乘，得：上式稱為質點系動能定律的微分方式：質點系動能的增量等于作用于質點系全部力所作的元功的和。上式積分，得：13-3動能定律質點系內力的功只要A、B兩點寬度離保持不變,內力的元功和就等于零。質心的內力的功之和等于零。不可伸長的鋼纜內力的功之和等于零。BA13-3動能定律理想約束反力的功1．光滑固定面約束約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。
2．活動鉸支座、固定鉸支座和向心軸承13-3動能定律5．柔性約束（不可伸長的纜繩）4．連接質心的光滑合頁（中間鉸）3．質心沿固定面作純滾動13-3動能定律例．圖示的均質桿OA的質量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態。設彈簧常數為k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉入水平位置OA，在鉛直位置時的角速率起碼應為多大？解：取OA桿研究對象rad/s6713-3動能定律均質圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB：質量不計，平行于斜面。斜面夾角，磨擦系數f，圓盤作純滾動，系統初始靜止。求：滑塊的加速度。解：取整體為研究對象-3動能定律盤中心線為水平線,盤A上作用矩為M(常量)的一質心；重物D重Q。問下落距離h時重物的速率與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動動能和動量定理公式的推導，初始時系統靜止)13-3動能定律解：取系統為研究對象13-3動能定律-3動能定律功率單位時間內力所做的功稱為功率，以P表示。功率等于切向力與力作用點速率的乘積。作用在轉動質心上的力的功率為是力對轉軸z的矩，ω是角速率。
即：作用于轉動質心上的力的功率等于該力對轉軸的矩與角速率的乘積。13.4功率功率多項式機械效率取質點系動能定律的微分方式，兩端減去dt，得上式稱為功率多項式，即質點系動能對時間的一階求導動能和動量定理公式的推導，等于作用于質點系的所有力的功率的代數和。每部機器的功率可分為三部份：輸入功率、無用功率（或損耗功率）、有用功率（或輸出功率）。在通常情況下，功率等式可寫成：無用有用輸入無用有用輸入功率多項式13-4功率功率多項式機械效率，如一部機器有n級傳動，設各級的效率分別為η有用輸入功率有效功率機械效率η表示機器對輸入功率的有效借助程度，它是評定機器質量優劣的指標之一。其實，機械效率13-4功率功率多項式機械效率例：機床的電動機功率為5.4kW。因為傳動零件之間的磨擦損耗功率占輸入功率的30%。如型腔的半徑，怠速n=42r/min，問容許銑削力的最大值為多少？若型腔的怠速改為n′=112r/min，問容許銑削力的最大值為多少？由題意知：輸入無用當型腔勻速轉動時，動能不變，有用功率為kW78無用輸入有用設銑削力為F，磨削速率為v，則3013-4功率功率多項式機械效率當n′=112r/min時，容許的最大銑削力為當n=42r/min時，容許的最大銑削力為-4功率功率多項式機械效率例：電動機車質量為m，由靜止以勻加速度a沿水平