理論熱學(xué)第十三章動(dòng)能定律13-113-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能13-3動(dòng)能定律13-4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率13-5勢力場勢能機(jī)械能守恒定理13-6普遍定律的綜合應(yīng)用舉例13-1cos功是代數(shù)目，在國際單位制中，功的單位為J（焦耳）。上式也可以寫成力在全路程上作的功等于元功之和：力在無限小位移dr中作的功稱為元功：的過程所作的功在直角座標(biāo)系中，i，j，k為三座標(biāo)軸的單位矢量，則上兩式也可寫成以下矢量點(diǎn)乘方式：二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功13-1三、幾種常見力的功1．重力的功重力重力作功為對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，設(shè)質(zhì)點(diǎn)i的質(zhì)量為mi2），則全部重力作功之和為：在直角座標(biāo)軸上的投影為mg所以13-12．彈性力的功彈性范圍內(nèi)，彈性力大小為k——彈性撓度系數(shù)（或剛性系數(shù)）。彈性力萬有引力所作的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。質(zhì)量為m的固定點(diǎn)O的引力F的作用。由牛頓萬有引力定理知=6.66710-11倘若質(zhì)心上作用一質(zhì)心，則質(zhì)心所作的功仍可用上式估算，其中M為質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸z的矩，也等于質(zhì)心矩矢M在軸上的投影。124．轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上斥力的功底F在切線上的投影為質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力F的元功為由于F設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，速率為v，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為動(dòng)能是標(biāo)量，恒取正值。
在國際單位制中動(dòng)能的單位也為J（焦耳）。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能，即13-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的動(dòng)能13-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的動(dòng)能——角速率13-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定律mvmv取質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分多項(xiàng)式的矢量方式上式稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定律的微分方式:即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力的元功。上式稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定律的積分方式：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功。mv13-3動(dòng)能定律上式稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律的積分方式：質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過程中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過程中所作功的和。二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定律質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)為作用于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力F作的元功。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將n個(gè)多項(xiàng)式相乘，得：上式稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律的微分方式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功的和。上式積分，得：13-3動(dòng)能定律質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功只要A、B兩點(diǎn)寬度離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。質(zhì)心的內(nèi)力的功之和等于零。不可伸長的鋼纜內(nèi)力的功之和等于零。BA13-3動(dòng)能定律理想約束反力的功1．光滑固定面約束約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。
2．活動(dòng)鉸支座、固定鉸支座和向心軸承13-3動(dòng)能定律5．柔性約束（不可伸長的纜繩）4．連接質(zhì)心的光滑合頁（中間鉸）3．質(zhì)心沿固定面作純滾動(dòng)13-3動(dòng)能定律例．圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)為k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)入水平位置OA，在鉛直位置時(shí)的角速率起碼應(yīng)為多大？解：取OA桿研究對(duì)象rad/s6713-3動(dòng)能定律均質(zhì)圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB：質(zhì)量不計(jì)，平行于斜面。斜面夾角，磨擦系數(shù)f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。解：取整體為研究對(duì)象-3動(dòng)能定律盤中心線為水平線,盤A上作用矩為M(常量)的一質(zhì)心；重物D重Q。問下落距離h時(shí)重物的速率與加速度。(繩重不計(jì)，繩不可伸長，盤B作純滾動(dòng)動(dòng)能和動(dòng)量定理公式的推導(dǎo)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止)13-3動(dòng)能定律解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象13-3動(dòng)能定律-3動(dòng)能定律功率單位時(shí)間內(nèi)力所做的功稱為功率，以P表示。功率等于切向力與力作用點(diǎn)速率的乘積。作用在轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上的力的功率為是力對(duì)轉(zhuǎn)軸z的矩，ω是角速率。
即：作用于轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上的力的功率等于該力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩與角速率的乘積。13.4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率取質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律的微分方式，兩端減去dt，得上式稱為功率多項(xiàng)式，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階求導(dǎo)動(dòng)能和動(dòng)量定理公式的推導(dǎo)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和。每部機(jī)器的功率可分為三部份：輸入功率、無用功率（或損耗功率）、有用功率（或輸出功率）。在通常情況下，功率等式可寫成：無用有用輸入無用有用輸入功率多項(xiàng)式13-4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率，如一部機(jī)器有n級(jí)傳動(dòng)，設(shè)各級(jí)的效率分別為η有用輸入功率有效功率機(jī)械效率η表示機(jī)器對(duì)輸入功率的有效借助程度，它是評(píng)定機(jī)器質(zhì)量優(yōu)劣的指標(biāo)之一。其實(shí)，機(jī)械效率13-4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率例：機(jī)床的電動(dòng)機(jī)功率為5.4kW。因?yàn)閭鲃?dòng)零件之間的磨擦損耗功率占輸入功率的30%。如型腔的半徑，怠速n=42r/min，問容許銑削力的最大值為多少？若型腔的怠速改為n′=112r/min，問容許銑削力的最大值為多少？由題意知：輸入無用當(dāng)型腔勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，有用功率為kW78無用輸入有用設(shè)銑削力為F，磨削速率為v，則3013-4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率當(dāng)n′=112r/min時(shí)，容許的最大銑削力為當(dāng)n=42r/min時(shí)，容許的最大銑削力為-4功率功率多項(xiàng)式機(jī)械效率例：電動(dòng)機(jī)車質(zhì)量為m，由靜止以勻加速度a沿水平