科學家使用量子理論的時間早已將近一個世紀了，但令人難堪的是，她們一直不曉得它究竟是哪些意思。過去，在幾次關于量子理論的大會上的非即將調查顯示[2-3]，科學家對量子理論該怎樣被展現存在著很大分歧。
一些化學學家只是聳聳肩之后說，我們必須接受量子熱學就是一件奇怪的事這個事實。這么這能夠說明粒子可以同時出現兩個地方，或則在相距很遠的位置上進行瞬時交流？算了吧，總之量子理論運作正常。假如你想估算實驗中所闡明出的亞原子、原子、分子和光的性質，量子熱學總是驚人的成功。
但還有些科學家希望更深入的挖掘。她們想曉得為何量子熱學有這樣的方式，她們正通過一個野心勃勃的計劃來找出答案。這個計劃叫量子重建，企圖從幾個簡單的原理出發，從零開始建立量子理論。
若果這種努力最終成功，這么量子熱學里所有的奇怪和混亂就可能會急劇消退，我們也最終得以了解這個理論仍然想要告訴我們的是哪些。臺灣學院的理論化學學家說：“對我來說，終極目標是為了證明量子理論是能讓我們用不完美的經驗建立出一個世界的完美縮影的惟一理論。”
沒有人可以保證一定能成功，不能保證量子熱學的核心就是某種細膩且簡單的東西，而不是像現今那樣，只是一個深奧詭譎的物理概念的集合。但雖然量子重建計劃不能實現，這種努力似乎也能為我們指明一個同樣迷人的目標：趕超量子熱學本身，通往更深層次的理論。日本的圓周理論化學學研究所的理論化學學家Hardy說：“我覺得這可能有助于我們更接近量子引力理論。”
脆弱的基礎
量子重建游戲的基本前提是通過一個關于駕駛員的笑話總結下來的，一個駕駛員在美國的鄉村走失了，便尋問路人怎樣到達格拉斯哥。路人回答道：“我不會從這兒開始。”
但是，在量子熱學中，“這里”是那里？這個理論是起因于要嘗試了解這些精典化學難以解釋的現象，例如原子和分子是怎樣與光和其他幅射互相作用的。量子熱學是經驗出發的理論動機，而它的規則雖然與所觀察到的規則相符。它使用的物理公式幾乎是在20世紀初由這個理論的先驅者們陡然創造下來的。
我們拿來估算量子粒子的機率屬性。粒子由包含了所有我們可以獲知的信息的“波函數”所描述。它基本上是個類似波的物理表達式，這反映了一個眾所周知的事實，即量子粒子的行為有時像波一樣。假如我們想曉得在一個特定地點觀測到粒子的可能性，這么只需估算波函數的平方，從中推測出你在那處觀測到該粒子的概率。簡略地說，通過對波形函數應用相應的被稱為“算符”的物理函數，我們可以得到檢測其他可觀測屬性的幾率。
△一個量子物體用波函數Ψ(r,t)表示，在時間t，位置r偵測到它的機率密度為波函數的絕對平方。
然而這些所謂的估算機率的規則實際上只是日本化學學家MaxBorn一種直覺上的猜想。薛定諤多項式本身也是這么。它們并沒有經過特別嚴格的推論。量子熱學雖然在很大程度上是基于這樣的任意規則而構成的，但是其中有一些規則非常冗長難懂，比如與系統的可觀測屬性相對應的算符的物理特點。這是一個十分復雜的框架，但它也是一個臨時專設的堆砌，缺少顯著的物理解釋或證明。
相較于愛因斯坦的狹義相對論的基本法則（或公理），它與量子熱學一樣具有革命性的意義。（愛因斯坦在1905年同時提出了這三者，這一年也被稱為愛因斯坦“奇跡年”。）在愛因斯坦之前，有的只是一系列從運動觀察者的角度來描述光的行為的散亂的方程式。愛因斯坦用兩個簡單而直觀的原理驅趕了這團物理迷霧：一個是光速是恒定的；另一個則是對于兩個相對于彼此以恒定速率聯通的觀察者而言，數學定理總是相同的。這種原理除了簡單，但是我們也能立刻就讀懂它們在數學意義。
在量子熱學中，與之類似的陳述是哪些呢？杰出的化學學家John當初宣稱，假如我們真正理解量子理論的中心要點，我們則還能用一句任何人都能理解的簡單語句來抒發它。假如真的存在這樣的一個陳述，一些量子重建主義者覺得我們只能從零開始重新建立量子理論：通過拆除玻爾、海森堡和薛定諤所做的所有工作，重新開始。
量子輪盤
2001年，Hardy就開始嘗試進行量子重建，是最早為量子重建付諸努力的那批人之一，那時他還在牛津學院工作。他將所有我們熟悉的與量子熱學有關的一切都忽視，如量子躍遷、波粒二重性和不確定性原理。相反，Hardy專注于研究幾率：具體來說，是將系統所處的可能狀態與檢測中觀測到每位狀態的可能性相關聯的幾率。Hardy發覺，僅憑這種孤立的支架就足以尋回所有我們熟悉的量子理論了。
△圓周理論化學研究所的Hardy，是第一個嘗試從簡單的原理推論量子熱學的規則的化學學家之一。（圖片來源：/）
Hardy假定任何系統都可以被描述成一系列屬性及其可能的值。比如，在投擲硬幣的情況下，顯著值可能就是它會是正面還是背面。接著，他考慮了在單次觀測中檢測這種值的可能性。你也許會覺得，任何系統的任何不同態總是可以通過檢測或觀察來進行可靠地分辨。這對于精典數學學中的物體來說的確這么。
然而，在量子熱學中，粒子可以存在于不同的狀態中，它不像拋硬幣時非正即反的情況，而是處于一種所謂的疊加態，可簡略地理解成這種狀態的一個組合。換句話說，量子比特不僅僅可以是二補碼狀態的0或1，而是這三者的疊加態。
然而，假如你對該量子比特進行檢測，這么就只會得到1或0的結果。這就是量子熱學的謎之所在，這些情況被稱為是波函數的坍縮：檢測只能引起一個可能的結果。換句話說，一個量子系統在波函數中編碼的檢測一般具有比在實驗中可以觀測到的更多的選擇。
Hardy的法則支配的可能的態與它們和檢測結果間的關系確認了量子比特的這一屬性。實質上，這種規則是關于系統會怎樣攜帶信息以及怎樣組合并轉換的。
此后，Hardy證明了最簡單的描述這些系統的可行理論就是量子熱學及所有與之相關的特點現象，如類波型干擾和糾纏，其中不同物體的性質具有互相依賴的關系。說：“在Hardy發表論文的2001年，是對量子重建的信心最熱的'可行'階段。它傳遞給我們的信息是，我們可以通過這樣或那樣的方式完成量子理論的重建。”
更準確地說，它意味著量子理論的核心特點是它固有的機率性。說：“量子理論可被看作是一種廣義的機率論，一種可以從數學學應用中分離下來的具象事物。”這種方式不涉及任何基礎數學學，而只是考慮輸出與輸入的相關性：我們可以按照一個態的打算情況來檢測它們，也就是所謂的從實踐運作層面來看。說：“物理系統是沒有被特指的，在結果也中不起任何作用。”他補充說，這種廣義的機率論是種“純粹的句型”，它們將態與檢測相關聯，如同語言上將句型與詞組類型相關，而不考慮詞組的含意。換句話說，一旦我們將廣義機率論從語義中撕開，它們就是化學理論的句型。
這么在量子重建中所有方式的總體思路就是首先將該理論的使用者指定給系統可執行的所有檢測的每位可能結果的機率列下來。這么這個列表就是“系統的態”。惟一的其他成份是這種量子態可以互相轉化，以及特定的輸入能給定輸出的機率。日本CEA研究所的化學學家表示，這些重建的操作方式“不會假設時空、或因果關系或任何東西，它只是這兩種數據的一種分辨。”
為了分辨量子理論和廣義機率論，我們須要的是對檢測的機率和可能的結果加一些特定的約束。但這種約束并不是惟一的。所以好多可能的機率論看上去都像是量子理論。這么我們該怎么選擇正確的那一個呢？
法國巴斯克學院的理論化學學家說：“我們可以找尋與量子理論很類似的機率論，但還須要它在一些具體方面有所不同。假如你能找到具體選擇量子熱學的假說，就可以拋棄或消弱其中的一些，并從物理上估算出其他的理論會得到的結果是哪些”。這些超出對量子熱學范疇的探求并不是哪些學術涂鴉，由于量子熱學本身很有可能就是一個更興達理論的通俗版本。這些理論可能會在遵守現有量子理論過程中浮現下來，如同先前量子化學從精典化學被違反中出現的那樣。
點點嘀嘀
一些研究人員懷疑，量子重建的公理最終將與信息有關：在于它能、和不能拿來做哪些。其中一個基于信息公理的量子理論的推論是由在2010年提出的，那時他仍在圓周理論化學研究所工作，和他一起發表這個論文的還有美國帕維亞學院的MauroD’和Paolo。維也納學院的理論化學學家解釋說：“籠統地講，她們提出的原理闡明的是信息應當在時間和空間被定域化，系統應當才能互相編碼信息，但是原則上講每一個過程都應當是可逆的，所以信息守恒。”（相反，在不可逆過程中，信息一般會出現流失，正如當你刪掉硬碟驅動器上的文件一樣）。
△香港學院的化學學家，基于信息理論重建量子理論。（圖片來源：CIFAR）
覺得，更重要在于這種公理是能否用普通的語言來解釋的：“他們都直接關系到人類經驗的要素，即真正的實驗者在實驗室中應當對這種系統做哪些。并且所有那些公理看上去都很合理量子物理學理論的主要內容，所以很容易接受它們的真實性。”和他合作者否認了受這種原理支配的系統，能顯示出的所有我們熟悉的量子行為，如量子疊加和糾纏。
其中一個挑戰在于怎樣決定哪些可以被認定為一個公理，以及化學學家應當從那些公理中推導入哪些。諸如量子不克隆原理，這是的重建工作中自然浮現的另一個原理。這個現代量子理論中深刻的原理之一強調，我們不可能復制一個任意未知的量子態。
這聽上去像是一個技術問題。但在2002年的一項通過量子信息容許的法則中推論量子熱學的研究中，弗吉尼亞學院的Bub和他的朋友將不克隆原理列為三大基本公理之一。還有一個是從狹義相對論中得到的直接結果：兩個物體之間的信息不能通過對其中一個對象進行檢測，使信息的傳輸速率低于光速。第三個公理更難被闡明清楚，但它以量子信息技術中的重要約束的方式出現。總的來說，它限制了在交換一比特信息不被干擾的安全性，這條法則嚴禁了所謂的“無條件安全信息承諾”。
這種公理雖然與管理量子信息的可行性有關。但若果我們將它們看做是基礎的，假如我們另外再假定量子理論的代數具有被稱為“非對易”的屬性，這意味著做估算時的次序是會影響結果（這與兩個數字的相加不同，在加法中任何次序都能完成估算），Bub和他的合作者早已表明，這種定律也能形成量子理論的核心現象，例如疊加、糾纏、不確定性，非定域性等。
另一個以信息為重點進行的重建工作是在2009年，由維也納學院的化學學家Daki?和?aslav提出的。她們提出了三個與信息容量有關的“合理公理”：所有系統中最基本的組成部份能攜帶的信息不超過一比特，由多個子系統構成的復合系統的態完全由在子系統上進行的檢測決定，而且還可以將任何“純”態轉換為另一個狀態，再恢復到純態。
Daki?和說明了這種假定會不可防止地造成精典和量子型機率，而不是其他種類。更重要的是，假如更改公理三，并讓態一點一點連續性的被轉換，而不是一個忽然的大跳躍，都會得到量子理論，而不是精典理論。說：“如果沒有連續性，這么就沒有量子理論。”
另一種構建量子理論的精神就是量子貝葉斯模型（QBism）。它由Caves，Fuchs和在21世紀初提出，她們的立場比較激進，覺得量子熱學的物理機制與真實世界的運作方法無關，而只是一個能讓我們對干預舉措導致的結果發展出期望的方式。它將貝葉斯方式的線索用于18世紀發展出的精典機率，覺得機率始于個人主觀信仰而不是觀察頻度。在QBism中，由玻恩定則估算出的量子機率并不能告訴我們我們將會檢測到哪些，而只是在理智預期下應當能檢測哪些。
△Fuchs。（圖片來源：）
在這些觀點下，世界是不受規則約束的，或起碼不受量子規則約束。的確，其實沒有哪些基本規則能主宰粒子間互相作用的形式；相反，定律會在我們觀測的尺度下出現。約翰·惠勒就曾闡述過這些可能性，他稱之為“無法之法”。巴薩學院的化學學家Adán說，這意味著“量子理論只是一個使無定律的自然切塊可以理解的工具”。我們能在這個前提下單獨推導入量子理論嗎？
由于理論成份或許太過分孱弱，覺得：“乍一想，這顯然是不可能的。并且萬一我們就做到了呢？豈不是能轟動這些將量子理論視為自然屬性的一種抒發的人呢？”
為引力創造空間
Hardy覺得，目前看來量子重建工作幾乎早已過分成功了，在某種意義上：各類體系的公理都能衍生出量子熱學的基本結構。他說：“我們有這種不同套的公理，但你仔細研究它們又會發覺它們之間的相互聯系。它們都看上去都相爭當，但是在即將意義上是相通的，由于它們都能給出量子理論。”但這并不是他所希望的：“當我剛開始這項工作時，我想聽到的是兩個或則幾個更顯著優于其他的公理能衍生出量子理論，并且是其余的這些難以與之爭辯的那個。”
這么我們怎么選擇可用的選項呢？Hardy覺得量子理論應當還存在更深的層次。他希望這個更深的層次將趕超量子理論，通向量子引力理論這一無法實現的目標。還有幾位研究量子重建工作的化學學家希望，這些公理化方法能有助于我們看見怎樣將量子理論與現代引力理論（即愛因斯坦的廣義相對論）聯系上去。
倘若從薛定諤多項式出發，你會發覺想要推動這一步其實無從下手。并且，“信息化”風格的量子重建則表明了能攜帶信息的系統是怎樣互相影響的，這是一個因果關系的框架，暗示著與廣義相對論的時空繪景的聯系。因果性遵守時間先后順序：果不能先于因。但Hardy覺得，我們須要重建量子理論的公理將是缺少明晰因果結構的公理量子物理學理論的主要內容，沒有事物發生的特殊時間排序，這是他覺得當量子理論與廣義相對論相結合時，我們所該期盼的。他說：“我希望見到在因果性上盡可能中立的公理，由于它們將會像是從量子引力中得到的公理。”
Hardy在2007年首次提出量子引力系統可能會出現不確定的因果結構。事實上，只有量子熱學能夠顯示這一特點。在舉辦量子重建工作的同時，還提出了一個以創造量子系統的因果疊加的實驗，其中沒有確定的因果風波。這個實驗如今已由維也納學院的實驗室進行了，而且有可能意外的為量子估算提供一個更有效率的方式。
說：“我覺得這是量子重建計劃的有用性的極佳示例。用公理來捕捉量子理論不僅僅是一個智力挑戰。我們希望這種公理能為我們做一些有用的事情，幫助我們了解量子理論、發明新的通訊合同、創造量子計算機的新算法，并稱為新數學學的手冊。”
但量子重建能夠幫助我們理解量子熱學的“意義”呢？Hardy懷疑這種努力能夠解決有關量子理論的演繹的爭辯，比如我們是否須要多重世界，還是只需一個。雖然，正是由于重建計劃本質上是“可操作的”，這意味著它注重于“用戶體驗”，也就是關于我們檢測的機率，它可能永遠不會觸碰到創造這種機率的“基礎現實”。
Hardy承認：“當我開始這項重建計劃時，我希望這能有助于解決這種理解性問題。但我必須說它還沒能做到。”也同意這些說法：“可以說，先前的重建工作并不能減少我們對量子理論的苦惱，也沒能說明量子理論始于何處。所有那些工作雖然都不能在為了理論的終極理解上得分。”但他卻一直豁達，他說：“我一直覺得正確的方式將讓我們解決這種問題，我們也終能理解這個理論。”
Hardy覺得所有的這種挑戰似乎始于這樣一個事實，即現實的更基礎描述是扎根于仍未發覺的量子引力理論中的，所以他說：“也許當我們最終得以觸及量子引力時，量子理論的演繹能夠手動的躍然紙上了......或則顯得愈發糟糕！”
如今，量子重建工作的跟隨者甚少，這一點倒讓Hardy認為開心，這意味著它依然是一個比較平淡的領域。但一旦它嚴重侵入量子引力，情況肯定會有所改變。在2011年的一次調查中，大概四分之一的受訪者覺得量子重建將帶來一個新的更深層的理論。對理論化學學家來說，四分之一的機會肯定是值得一試的。
覺得，用少數幾個公理開始從零建立量子理論這項任務，可能最終會失敗。他說：“我如今對完全重建這個計劃倍感十分消極。”但是，他建議，為何不嘗試一點一點的重建，即只是重建一些特定方面，如非定域性或因果性呢？他問道：“如果我們曉得量子理論這座大樓是由不同的磚塊組成的，為何還要企圖重建整個大樓呢？先重建其實拿掉一些磚塊，瞧瞧可能會有哪些樣的新理論出現。”
說：“我覺得量子理論正如我們曉得的那樣是不會站不住腳，而其中最致命的弱點則是重建工作正在企圖找尋的第一件事。”隨著這項繁重任務的推動，標準量子理論中的一些最令人眩暈和含混的問題，比如檢測過程以及觀測者的角色將會消失，我們就將見到真正的挑戰在別處。他說：“我們須要的是能將這種概念成為科學的新物理。”也許到那時，我們將會明白長時間以來我們仍然在爭辯是哪些。
文：Ball/譯：二宗主