序言磨擦是一種復雜的非線性數學現象，形成于具有相對運動的接觸面之間。為此，磨擦發生在所有的機械系統中，并對機械系統的性能有著較大的影響。因為磨擦的高度非線性特新，磨擦常常會造成系統的穩態誤差，極限環或則增加系統的性能指標。所以對于控制領域而言了解磨擦是非常有必要的，這樣就能明白磨擦對于閉環回路的影響但是設計控制器來減少這些影響。目前早已構建的磨擦力模型多大幾十種，她們各有千秋，充分了解和剖析這種模型的結構、機理和使用范圍對于解決機械系統與磨擦有關的熱學問題和磨擦補償問題有著重要的意義。磨擦現象磨擦是兩個接觸表面間形成的切向斥力。諸多試驗表明磨擦與許多誘因有關，比如相對滑動速率、相對加速度、位移、潤滑情況和接觸表面狀況等。大量的學者用了無數的實驗來闡明磨擦特點，對于磨擦力的精確建模須要對磨擦現象深入的了解。下邊便來介紹接種主要的磨擦現象。2.1.庫倫磨擦庫倫磨擦是非零下的磨擦，俗稱運動磨擦。庫倫磨擦獨立于接觸面積，預法向荷載成反比，預運動狀態方向，而與運動速率的幅值無2.2.粘滯磨擦粘滯磨擦力來始于接觸表面間流體潤滑層的粘滯性行為，該力與速率呈比列關系，但是當速率為02.3.靜磨擦力靜磨擦力是物體從靜止開始形成相對運動所須要的力。
靜磨擦力的大小不依賴于相對速率，與外力的大小有關。通常來說，靜磨擦力邀小于庫倫磨擦力。2.4.磨擦磨擦也成為效應，拿來描述低速區的磨擦力行為。磨擦力是穩態速率的函數。在相對速率較低的范圍內，隨著相對速率的降低磨擦力反倒增長，如圖1所示曲線負斜率部份。2.效應2.5.預滑動位移兩個物體互相接觸，當施加的外力大于最大靜磨擦力的時侯，接觸表面上的粗糙大會形成微小的位移，成為預滑動位移，又稱Dahl效應，在預滑動階段，粗早峰的變型行為類似于彈簧，磨擦力是位移的函數而不是速率的函數。2.2預滑動階段磨擦力是位移的函數2.6.可變的靜磨擦力可變的靜磨擦力是指在靜磨擦階段，靜磨擦力的大小隨著施加外力的下降速度的變化而改變。如圖2.3所示。2.3可變磨擦力2.7.磨擦滯后磨擦滯后是磨擦力的改變滯后于相對滑動速率的變化現象，又稱記憶磨擦。磨擦力和速率產生一個遲緩環，減速時的磨擦力的幅值高于增長是的磨擦力的幅值。如圖2.4所示。遲緩環的長度會隨著速率變化率的降低而降低。2.4磨擦滯后磨擦模型按照磨擦模型是否由微分多項式來描述，磨擦力的模型大致上可以分為兩大類：靜態磨擦模型和動態磨擦模型。
靜態磨擦模型是將磨擦力寫成速率的函數。動態磨擦模型是將磨擦力描述成相對速率和位移的函數，既描述了磨擦力的靜態特點，也可以描述其動態特點，因而，動態磨擦的模型可以更好的描述磨擦行為。3.1.靜態模型3.1.1.庫侖模型對于庫侖磨擦力的模型的研究最早可以溯源到16世紀初期，達芬奇在試驗觀察的基礎上，得出了“摩擦力反比于法向荷載，與運動方向相反且不依賴與接觸面積”的推論后來庫侖在達芬奇的研究基礎上加以研究，漸漸發展成庫侖（）模型。即(3.1)其中，是磨擦力，v是相對滑動速率，是符號函數。這是最早的關于磨擦力的定義的模型，磨擦力只是速率方向的函數。并且庫侖模型只是個理想化的延后模型，在速率為0時，庫侖模型比沒有給出特定的磨擦力數值，只是表明這個數值只能是介于3.1.2.庫侖+粘滯模型19世紀，隨著流體熱學的發展，人們發覺液體存在黏性，因而造成了線性黏性磨擦模型的出現，該模型有如下的物理描述。(3.2)其中，是黏性磨擦系數。并且，在某型情況下，為了更好的和實驗數據擬合，常常構建一種與速率呈非線性的函數關系。即(3.3)其中，的取值依賴于應用表面的集合形狀。愈發通常的情況，線性黏性磨擦一般與庫侖磨擦組合使用，成為一種簡單的庫侖+粘滯磨擦模型。
即增大摩擦力的方法及實例，(3.4)3.1.3.靜磨擦+庫侖+粘滯模型靜磨擦力描述的是沒有相對運動，并且有相對運動趨勢的情形下的磨擦現象，一般情況下，當外力大于最大靜磨擦力的時侯，靜磨擦力預外力大小相等，方向相反。并且外力小于或等于最大靜磨擦力的時侯，靜磨擦力的大小等于最大靜磨擦力增大摩擦力的方法及實例，方向與外力方向相反。即，(3.5)其中，的函數。靜磨擦力討論了當速率為零時的磨擦力情況，借此，將靜磨擦力模型與粘滯+庫侖模型相綜合便得到了靜磨擦+粘滯+庫侖的磨擦模型，3.1靜態磨擦力模型3.1.4.磨擦模型上面所介紹的磨擦力的模型基本可以覺得關于速率的線性函數，但是靜磨擦與動磨擦之間的轉換可以覺得是離散的。并且年通過實驗觀察到：當克服靜磨擦力以后，磨擦力在低速下隨著速率的降低而降低，呈現為速率的連續函數。這個現象稱為負斜率現象年提出了一個指數模型來描述現象，即(3.7)其中，是速率，都是經驗常數。該模型后經建立，添加了黏性磨擦項，即(3.8)將式(3.5)和式(3.8)綜合上去，于是便可以得到比較精典的靜態磨擦力的物理模型，即(3.9)該模型挺好的描述了低速下的磨擦行為。
用一個衰減指數項彰顯了負斜率磨擦現象。實驗表明該模型在能以90%的精確程度近似擬合區域的真實磨擦力。朋友該模型抒發出了在特別低速的情況下，因為效應的存在，磨擦力將形成不穩定的效應，基于該模型可以研究有磨擦造成的黏滑運動和極限環現象。3.1.5.叢爽簡化模型中國科學技術學院院長叢爽于1998年提出另外一種與速率呈指數關系的非線性磨擦模型方式，該模型采用簡化的方式，同學捉住非線性磨擦的本質特征，只須要較少的實驗既可以確定模型中的參數，與其他非線性磨擦模型相比愈發的便于在實際工程中應用。實驗表明，磨擦扭力在低速時，是隨著速率的減小從靜磨擦扭力逐漸以指數方式增長到庫侖磨擦扭矩值的。基于這個事實，干擾扭力3.2實際磨擦扭力模型上圖中，。最大靜磨擦轉矩可以由實驗獲得。對線性系統模型加上所提磨擦力模型后所得到的系統進行仿真實驗,通過調整α值促使其輸出與相同輸入下實際系統的輸出一致,借此來獲得精確的磨擦扭矩的補償模型和α.1.7.’.2.動態模型