序言磨擦是一種復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)現(xiàn)象，形成于具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸面之間。為此，磨擦發(fā)生在所有的機(jī)械系統(tǒng)中，并對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的性能有著較大的影響。因?yàn)槟ゲ恋母叨确蔷€性特新，磨擦常常會(huì)造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，極限環(huán)或則增加系統(tǒng)的性能指標(biāo)。所以對(duì)于控制領(lǐng)域而言了解磨擦是非常有必要的，這樣就能明白磨擦對(duì)于閉環(huán)回路的影響但是設(shè)計(jì)控制器來減少這些影響。目前早已構(gòu)建的磨擦力模型多大幾十種，她們各有千秋，充分了解和剖析這種模型的結(jié)構(gòu)、機(jī)理和使用范圍對(duì)于解決機(jī)械系統(tǒng)與磨擦有關(guān)的熱學(xué)問題和磨擦補(bǔ)償問題有著重要的意義。磨擦現(xiàn)象磨擦是兩個(gè)接觸表面間形成的切向斥力。諸多試驗(yàn)表明磨擦與許多誘因有關(guān)，比如相對(duì)滑動(dòng)速率、相對(duì)加速度、位移、潤滑情況和接觸表面狀況等。大量的學(xué)者用了無數(shù)的實(shí)驗(yàn)來闡明磨擦特點(diǎn)，對(duì)于磨擦力的精確建模須要對(duì)磨擦現(xiàn)象深入的了解。下邊便來介紹接種主要的磨擦現(xiàn)象。2.1.庫倫磨擦庫倫磨擦是非零下的磨擦，俗稱運(yùn)動(dòng)磨擦。庫倫磨擦獨(dú)立于接觸面積，預(yù)法向荷載成反比，預(yù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方向，而與運(yùn)動(dòng)速率的幅值無2.2.粘滯磨擦粘滯磨擦力來始于接觸表面間流體潤滑層的粘滯性行為，該力與速率呈比列關(guān)系，但是當(dāng)速率為02.3.靜磨擦力靜磨擦力是物體從靜止開始形成相對(duì)運(yùn)動(dòng)所須要的力。
靜磨擦力的大小不依賴于相對(duì)速率，與外力的大小有關(guān)。通常來說，靜磨擦力邀小于庫倫磨擦力。2.4.磨擦磨擦也成為效應(yīng)，拿來描述低速區(qū)的磨擦力行為。磨擦力是穩(wěn)態(tài)速率的函數(shù)。在相對(duì)速率較低的范圍內(nèi)，隨著相對(duì)速率的降低磨擦力反倒增長(zhǎng)，如圖1所示曲線負(fù)斜率部份。2.效應(yīng)2.5.預(yù)滑動(dòng)位移兩個(gè)物體互相接觸，當(dāng)施加的外力大于最大靜磨擦力的時(shí)侯，接觸表面上的粗糙大會(huì)形成微小的位移，成為預(yù)滑動(dòng)位移，又稱Dahl效應(yīng)，在預(yù)滑動(dòng)階段，粗早峰的變型行為類似于彈簧，磨擦力是位移的函數(shù)而不是速率的函數(shù)。2.2預(yù)滑動(dòng)階段磨擦力是位移的函數(shù)2.6.可變的靜磨擦力可變的靜磨擦力是指在靜磨擦階段，靜磨擦力的大小隨著施加外力的下降速度的變化而改變。如圖2.3所示。2.3可變磨擦力2.7.磨擦滯后磨擦滯后是磨擦力的改變滯后于相對(duì)滑動(dòng)速率的變化現(xiàn)象，又稱記憶磨擦。磨擦力和速率產(chǎn)生一個(gè)遲緩環(huán)，減速時(shí)的磨擦力的幅值高于增長(zhǎng)是的磨擦力的幅值。如圖2.4所示。遲緩環(huán)的長(zhǎng)度會(huì)隨著速率變化率的降低而降低。2.4磨擦滯后磨擦模型按照磨擦模型是否由微分多項(xiàng)式來描述，磨擦力的模型大致上可以分為兩大類：靜態(tài)磨擦模型和動(dòng)態(tài)磨擦模型。
靜態(tài)磨擦模型是將磨擦力寫成速率的函數(shù)。動(dòng)態(tài)磨擦模型是將磨擦力描述成相對(duì)速率和位移的函數(shù)，既描述了磨擦力的靜態(tài)特點(diǎn)，也可以描述其動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，因而，動(dòng)態(tài)磨擦的模型可以更好的描述磨擦行為。3.1.靜態(tài)模型3.1.1.庫侖模型對(duì)于庫侖磨擦力的模型的研究最早可以溯源到16世紀(jì)初期，達(dá)芬奇在試驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，得出了“摩擦力反比于法向荷載，與運(yùn)動(dòng)方向相反且不依賴與接觸面積”的推論后來庫侖在達(dá)芬奇的研究基礎(chǔ)上加以研究，漸漸發(fā)展成庫侖（）模型。即(3.1)其中，是磨擦力，v是相對(duì)滑動(dòng)速率，是符號(hào)函數(shù)。這是最早的關(guān)于磨擦力的定義的模型，磨擦力只是速率方向的函數(shù)。并且?guī)靵瞿Ｐ椭皇莻€(gè)理想化的延后模型，在速率為0時(shí)，庫侖模型比沒有給出特定的磨擦力數(shù)值，只是表明這個(gè)數(shù)值只能是介于3.1.2.庫侖+粘滯模型19世紀(jì)，隨著流體熱學(xué)的發(fā)展，人們發(fā)覺液體存在黏性，因而造成了線性黏性磨擦模型的出現(xiàn)，該模型有如下的物理描述。(3.2)其中，是黏性磨擦系數(shù)。并且，在某型情況下，為了更好的和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，常常構(gòu)建一種與速率呈非線性的函數(shù)關(guān)系。即(3.3)其中，的取值依賴于應(yīng)用表面的集合形狀。愈發(fā)通常的情況，線性黏性磨擦一般與庫侖磨擦組合使用，成為一種簡(jiǎn)單的庫侖+粘滯磨擦模型。
即增大摩擦力的方法及實(shí)例，(3.4)3.1.3.靜磨擦+庫侖+粘滯模型靜磨擦力描述的是沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并且有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的情形下的磨擦現(xiàn)象，一般情況下，當(dāng)外力大于最大靜磨擦力的時(shí)侯，靜磨擦力預(yù)外力大小相等，方向相反。并且外力小于或等于最大靜磨擦力的時(shí)侯，靜磨擦力的大小等于最大靜磨擦力增大摩擦力的方法及實(shí)例，方向與外力方向相反。即，(3.5)其中，的函數(shù)。靜磨擦力討論了當(dāng)速率為零時(shí)的磨擦力情況，借此，將靜磨擦力模型與粘滯+庫侖模型相綜合便得到了靜磨擦+粘滯+庫侖的磨擦模型，3.1靜態(tài)磨擦力模型3.1.4.磨擦模型上面所介紹的磨擦力的模型基本可以覺得關(guān)于速率的線性函數(shù)，但是靜磨擦與動(dòng)磨擦之間的轉(zhuǎn)換可以覺得是離散的。并且年通過實(shí)驗(yàn)觀察到：當(dāng)克服靜磨擦力以后，磨擦力在低速下隨著速率的降低而降低，呈現(xiàn)為速率的連續(xù)函數(shù)。這個(gè)現(xiàn)象稱為負(fù)斜率現(xiàn)象年提出了一個(gè)指數(shù)模型來描述現(xiàn)象，即(3.7)其中，是速率，都是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。該模型后經(jīng)建立，添加了黏性磨擦項(xiàng)，即(3.8)將式(3.5)和式(3.8)綜合上去，于是便可以得到比較精典的靜態(tài)磨擦力的物理模型，即(3.9)該模型挺好的描述了低速下的磨擦行為。
用一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)彰顯了負(fù)斜率磨擦現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明該模型在能以90%的精確程度近似擬合區(qū)域的真實(shí)磨擦力。朋友該模型抒發(fā)出了在特別低速的情況下，因?yàn)樾?yīng)的存在，磨擦力將形成不穩(wěn)定的效應(yīng)，基于該模型可以研究有磨擦造成的黏滑運(yùn)動(dòng)和極限環(huán)現(xiàn)象。3.1.5.叢爽簡(jiǎn)化模型中國科學(xué)技術(shù)學(xué)院院長(zhǎng)叢爽于1998年提出另外一種與速率呈指數(shù)關(guān)系的非線性磨擦模型方式，該模型采用簡(jiǎn)化的方式，同學(xué)捉住非線性磨擦的本質(zhì)特征，只須要較少的實(shí)驗(yàn)既可以確定模型中的參數(shù)，與其他非線性磨擦模型相比愈發(fā)的便于在實(shí)際工程中應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)表明，磨擦扭力在低速時(shí)，是隨著速率的減小從靜磨擦扭力逐漸以指數(shù)方式增長(zhǎng)到庫侖磨擦扭矩值的。基于這個(gè)事實(shí)，干擾扭力3.2實(shí)際磨擦扭力模型上圖中，。最大靜磨擦轉(zhuǎn)矩可以由實(shí)驗(yàn)獲得。對(duì)線性系統(tǒng)模型加上所提磨擦力模型后所得到的系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),通過調(diào)整α值促使其輸出與相同輸入下實(shí)際系統(tǒng)的輸出一致,借此來獲得精確的磨擦扭矩的補(bǔ)償模型和α.1.7.’.2.動(dòng)態(tài)模型