知識點：
要點一、動量守恒定理
1．系統(tǒng)內(nèi)力和外力
在數(shù)學(xué)學(xué)中，把幾個有互相作用的物體也稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的互相斥力稱作內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的斥力稱作外力．
2．動量守恒定理
（1）內(nèi)容：
假如一個系統(tǒng)不受外力或則所受外力的矢量和為零，這么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．
（2）動量守恒定理的物理表達(dá)式：
①．
即系統(tǒng)互相作用前的總動量
和互相作用后的總動量
大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動量的求法遵守矢量運算法則．
②．
即系統(tǒng)總動量的增量為零．
③．
正式互相作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部份，其中一部份動量的降低量等于另一部份動量的降低量．
④當(dāng)互相作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同仍然線上時，動量守恒定理可表示為代數(shù)式：
．
應(yīng)用此式時，應(yīng)先選取正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)目動量定理證明動量守恒，用正、負(fù)號表示各自的方向．式中
為初始時刻的瞬時速率，
為末時刻的瞬時速率，且它們通常均以月球為參照物．
（3）動量守恒定理創(chuàng)立的條件：
①系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒；
②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒；
③系統(tǒng)所受合外力似乎不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；
④系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒．并且，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．
要點展現(xiàn)：
為了便捷理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：
①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動量守恒條件．
【教案】
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
1．應(yīng)用牛頓定理推導(dǎo)入適用于兩球碰撞模型的動量守恒定理，就能理解動量守恒定理的數(shù)學(xué)過程。
2．理解動量守恒定理（內(nèi)容、守恒條件），會剖析估算同仍然線上兩個物體的動量守恒問題。
二、過程與技巧
1．在理解動量守恒定理的準(zhǔn)確涵義的基礎(chǔ)上正確分辨內(nèi)力和外力。
2．曉得運用動量守恒定理解決問題，并曉得運用動量守恒定理解決有關(guān)問題的優(yōu)點。
三、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)邏輯思維能力，會應(yīng)用動量守恒定理剖析估算有關(guān)問題。
【教學(xué)重點】
1．動量守恒定理。
2．運用動量守恒定理解題的通常步驟。
【教學(xué)難點】
1．動量守恒的條件。
2．動量守恒定理的應(yīng)用。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)提問、新課導(dǎo)出
讓中學(xué)生追憶、提問：動量、沖量、動量定律的相關(guān)知識。
動量：p=mv
沖量：I=Ft
動量定律：Ft=mv-mv’
二、新課教學(xué)
（一）互相作用的兩個物體的動量改變
如圖，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿同仍然線向同一方向運動，速率分別是v1和v2，v2＞v1。當(dāng)B追上A時發(fā)生碰撞。碰撞后A、B的速率分別是v1′和v2′。碰撞過程中A所受B對它的斥力是F1，B所受A對它的斥力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。
依據(jù)動量定律，物體A動量的變化量等于它所受斥力F1的沖量，即：
F1Δt＝m1v1′－m1v1
物體B動量的變化量等于它所受斥力F2的沖量，即：
F2Δt＝m2v2′－m2v2
依據(jù)牛頓第三定理F1＝－F2，兩個物體碰撞過程中的每位時刻互相斥力F1與F2大小相等、方向相反，故有：
m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2）
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
這說明，兩物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和，但是該關(guān)系式對過程中的任意兩時刻的狀態(tài)都適用。
這么，碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況是如何的呢？兩物體各自既遭到對方的斥力，同時又遭到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一對平衡力。兩個碰撞的物體在所受外部對它們的斥力的矢量和為0的情況下動量守恒。
（二）動量守恒定理
1．相關(guān)概念：
（1）系統(tǒng)：互相作用的物體組成系統(tǒng)。
（2）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體互相間的斥力。
（3）外力：外物對系統(tǒng)內(nèi)物體的斥力。
第1節(jié)兩球碰撞得出的推論的條件：兩球碰撞時不僅它們互相間的斥力（系統(tǒng)的內(nèi)力）外，還遭到各自的重力和支持力的作用，使它們彼此平衡。所以說m1和m2系統(tǒng)不受外力，或說它們所受的合外力為零。兩球動量之和在碰撞前后保持不變。
2．動量守恒定理：
（1）內(nèi)容：假如一個系統(tǒng)不受外力，或則所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定理。
（2）公式：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
3．動量守恒條件：
（1）系統(tǒng)不受外力或則所受外力的矢量和為0。
（2）系統(tǒng)內(nèi)物體之間的內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力。
（3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上合外力為0，則在系統(tǒng)這一方向上動量守恒。
4．注意：
（1）分辨內(nèi)力和外力。
（2）在總動量一定的情況下，每位物體的動量可以發(fā)生很大的變化。
（中學(xué)生思索討論）
如圖所示，炮彈打進(jìn)與固定于墻上的彈簧相連的鐵塊，此系統(tǒng)從炮彈開始入射鐵塊到彈簧壓縮到最短的過程中，炮彈與鐵塊作為一個系統(tǒng)動量是否守恒？說明理由。
剖析：此題重在引導(dǎo)中學(xué)生針對不同的對象（系統(tǒng)），對應(yīng)不同的過程中，受力情況不同，總動量可能變化，可能守恒（子彈射入剎那間，A、B動量守恒）。
（班主任總結(jié)）
在學(xué)習(xí)化學(xué)的過程中，重要的一項基本功是正確恰當(dāng)?shù)剡x定研究對象、研究過程，按照實際情況選用對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，不能生搬硬套。
5．應(yīng)用動量守恒定理解題的步驟：
（1）明晰研究對象：即將發(fā)生互相作用的物體可視為系統(tǒng)。
（2）進(jìn)行受力剖析，運動過程剖析：確定系統(tǒng)動量在研究過程中是否守恒。
（3）明晰始末狀態(tài)：通常來說，系統(tǒng)內(nèi)的物體即將發(fā)生互相作用，和互相作用結(jié)束，即為作用過程的始末狀態(tài)。
（4）選取正方向，列動量守恒多項式及相應(yīng)輔助多項式，求解作答。
例1：在火車編組站里，一輛m1為1.8×104kg的卡車在平直軌道上以v1=2m/s的速率運動，碰上一輛m2=2.2×104kg的靜止的卡車，它們碰撞后一起繼續(xù)運動。求客車碰撞后運動的速率。
剖析：
（1）題中兩輛卡車碰撞，在碰撞過程中發(fā)生互相作用，所以本題中兩輛卡車組成互相作用的系統(tǒng)，我們把這個系統(tǒng)作為研究的對象。
（2）系統(tǒng)所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空氣阻力。
（3）在碰撞過程中互相作用的內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力，我們可近似覺得不考慮磨擦力和空氣阻力，符合動量守恒的條件。
解：沿碰撞前轎車運動的速率的方向構(gòu)建座標(biāo)軸如上圖，則有v1=2m/s，設(shè)兩車結(jié)合后的速率為v
兩車碰撞前的總動量為
p=m1v1
碰撞后的總動量為
p′=（m1+m2）v
由動量守恒定理p′=p得
m1v1=（m1+m2）v
代入數(shù)據(jù)得：v=0.9m/s
由于兩車結(jié)合后的速率為正值，所以結(jié)合后一直沿座標(biāo)軸方向運動。
例2：一枚在空中飛行的湖人，質(zhì)量為m，在某點的速率為v，方向水平，燃料將要用盡。湖人在該點忽然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊順著與v相反的方向飛去，速率為v1。求炸裂后另一塊的速率v2。
剖析：炸裂前，可以覺得魚雷是由質(zhì)量為m1和(m-m1)的兩部份組成，潛艇的炸裂過程可以看做這兩部份互相作用的過程。這兩部份組成的系統(tǒng)是我們的研究對象。在炸裂過程中，炸裂成的兩部份都遭到重力的作用，所受外力的矢量和不為零，而且它們所受的重力遠(yuǎn)大于爆燃時煤氣對它們的斥力，所以爆燃過程中重力的作用可以忽視，可以覺得系統(tǒng)滿足動量守恒定理的條件。
解：尼克斯炸裂前的總動量為p=mv
炸裂后的總動量為p′=m1v1+（m-m1）v
依據(jù)動量守恒定理p′=p，可得m1v1+（m-m1）v=mv
解出
（三）動量守恒定理的普適性
中學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容。
從現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的理論高度來認(rèn)識，動量守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定理。）從科學(xué)實踐的角度來看，迄今為止，人們?nèi)晕窗l(fā)覺動量守恒定理有任何例外。相反，每每在實驗中觀察到其實是違背動量守恒定理的現(xiàn)象時，化學(xué)學(xué)家們就會提出新的假定來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)覺而勝利告終。諸如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電午時，按動量守恒，反沖核應(yīng)當(dāng)沿電子的反方向運動。但云室相片顯示，二者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反常現(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說。因為中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實驗中極難檢測，直至1956年人們才首次證明了中微子的存在。又如人們發(fā)覺，兩個運動著的帶電粒子在電磁互相作用下動量雖然也是不守恒的。這時化學(xué)學(xué)家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進(jìn)去，總動量就又守恒了。
（中學(xué)生總結(jié)）
牛頓運動定理：低速、宏觀適用，高速（接近光速）、微觀（小到分子原子尺度）不適用。
動量守恒定理：目前為止化學(xué)學(xué)研究的一切領(lǐng)域，即適用于解決宏觀低速運動問題，也適用于解決微觀高速運動問題。
【課堂練習(xí)】
1．（2002年全省夏季中考試卷）在高速道路上發(fā)生一起交通車禍，一輛質(zhì)量為向南行駛的長途貨車迎頭撞上了一輛質(zhì)量為向西行駛的貨車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止。按照測速儀的測定，長途貨車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判定貨車碰前的行駛速度為（）
A．大于10m/sB．小于10m/s大于20m/s
C．小于20m/s大于30m/sD．小于30m/s大于40m/s
2．如圖所示動量定理證明動量守恒，A、B兩物體的質(zhì)量比mA:mB=3:2，它們原先靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動磨擦質(zhì)數(shù)相同，地面光滑。當(dāng)彈簧忽然釋放后，則有（）
A．A、B系統(tǒng)動量守恒
B．A、B、C系統(tǒng)動量守恒
C．貨車向左運動
D．貨車往右運動
3．把一支槍水平固定在貨車上，貨車置于光滑的水平面上，槍發(fā)射出一顆炮彈時，關(guān)于槍、彈、車，下述說法正確的是（）
A．槍和彈組成的系統(tǒng)，動量守恒
B．槍和車組成的系統(tǒng)，動量守恒
C．兩者組成的系統(tǒng)，由于槍彈和槍筒之間的磨擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽視不計，故系統(tǒng)動量近似守恒
D．兩者組成的系統(tǒng)，動量守恒，由于系統(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零
4．甲、乙兩船自身質(zhì)量為120kg，都靜止在靜水中，當(dāng)一個質(zhì)量為30kg的女兒以相對于地面6m/s的水平速率從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、乙兩船速率大小之比：v甲:v乙=。
5．（2001年中考試卷）質(zhì)量為M的小船以速率v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的女兒a和b，分別靜止站在船尾和船頭。如今女兒a沿水平方向以速度v（相對于靜止海面）往前躍入水底，之后兒子b沿水平方向以同一速度v（相對于靜止海面）向后躍入水底。求孩子b躍出后小船的速率。
6．如圖所示，甲車的質(zhì)量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體。乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速率向左運動，與甲車碰撞之后甲車獲得8m/s的速率，物體滑到乙車上。若乙車足夠長，上表面與物體的動磨擦質(zhì)數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？（g取10m/s2）
答案：
1．A
2．BC
3．D
4．5:4
5．因均是以對地（即題中相對于靜止海面）的水平速率，所以先后躍入水底與同時躍入水底結(jié)果相同。
設(shè)男孩b躍出后小船往前行駛的速率為v，取v0為正向，依據(jù)動量守恒定理，有：
6．乙與甲碰撞動量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
小物體m在乙上滑動至有共同速率v，對小物體與乙車運用動量守恒定理得：
m乙v乙′=（m+m乙）v
對小物體應(yīng)用牛頓第二定理得a=μg，所以：t=v/μg
代入數(shù)據(jù)得t=0.4s。
【習(xí)題】
圖文來自網(wǎng)路，版權(quán)歸原作者，如有不妥，告知即刪