知識點：
要點一、動量守恒定理
1．系統內力和外力
在數學學中，把幾個有互相作用的物體也稱為系統，系統內物體間的互相斥力稱作內力，系統以外的物體對系統的斥力稱作外力．
2．動量守恒定理
（1）內容：
假如一個系統不受外力或則所受外力的矢量和為零，這么這個系統的總動量保持不變．
（2）動量守恒定理的物理表達式：
①．
即系統互相作用前的總動量
和互相作用后的總動量
大小相等，方向相同．系統總動量的求法遵守矢量運算法則．
②．
即系統總動量的增量為零．
③．
正式互相作用的系統內的物體分為兩部份，其中一部份動量的降低量等于另一部份動量的降低量．
④當互相作用前后系統內各物體的動量都在同仍然線上時，動量守恒定理可表示為代數式：
．
應用此式時，應先選取正方向，將式中各矢量轉化為代數目動量定理證明動量守恒，用正、負號表示各自的方向．式中
為初始時刻的瞬時速率，
為末時刻的瞬時速率，且它們通常均以月球為參照物．
（3）動量守恒定理創立的條件：
①系統不受外力作用時，系統動量守恒；
②若系統所受外力之和為零，則系統動量守恒；
③系統所受合外力似乎不為零，但系統的內力遠小于外力時，如碰撞、爆炸等現象中，系統的動量可看成近似守恒；
④系統總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統的總動量不守恒．并且，若系統在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統在該方向上動量守恒．
要點展現：
為了便捷理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：
①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動量守恒條件．
【教案】
【教學目標】
一、知識與技能
1．應用牛頓定理推導入適用于兩球碰撞模型的動量守恒定理，就能理解動量守恒定理的數學過程。
2．理解動量守恒定理（內容、守恒條件），會剖析估算同仍然線上兩個物體的動量守恒問題。
二、過程與技巧
1．在理解動量守恒定理的準確涵義的基礎上正確分辨內力和外力。
2．曉得運用動量守恒定理解決問題，并曉得運用動量守恒定理解決有關問題的優點。
三、情感、態度與價值觀
培養邏輯思維能力，會應用動量守恒定理剖析估算有關問題。
【教學重點】
1．動量守恒定理。
2．運用動量守恒定理解題的通常步驟。
【教學難點】
1．動量守恒的條件。
2．動量守恒定理的應用。
【教學過程】
一、復習提問、新課導出
讓中學生追憶、提問：動量、沖量、動量定律的相關知識。
動量：p=mv
沖量：I=Ft
動量定律：Ft=mv-mv’
二、新課教學
（一）互相作用的兩個物體的動量改變
如圖，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質量分別是m1和m2，沿同仍然線向同一方向運動，速率分別是v1和v2，v2＞v1。當B追上A時發生碰撞。碰撞后A、B的速率分別是v1′和v2′。碰撞過程中A所受B對它的斥力是F1，B所受A對它的斥力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。
依據動量定律，物體A動量的變化量等于它所受斥力F1的沖量，即：
F1Δt＝m1v1′－m1v1
物體B動量的變化量等于它所受斥力F2的沖量，即：
F2Δt＝m2v2′－m2v2
依據牛頓第三定理F1＝－F2，兩個物體碰撞過程中的每位時刻互相斥力F1與F2大小相等、方向相反，故有：
m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2）
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
這說明，兩物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和，但是該關系式對過程中的任意兩時刻的狀態都適用。
這么，碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況是如何的呢？兩物體各自既遭到對方的斥力，同時又遭到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一對平衡力。兩個碰撞的物體在所受外部對它們的斥力的矢量和為0的情況下動量守恒。
（二）動量守恒定理
1．相關概念：
（1）系統：互相作用的物體組成系統。
（2）內力：系統內物體互相間的斥力。
（3）外力：外物對系統內物體的斥力。
第1節兩球碰撞得出的推論的條件：兩球碰撞時不僅它們互相間的斥力（系統的內力）外，還遭到各自的重力和支持力的作用，使它們彼此平衡。所以說m1和m2系統不受外力，或說它們所受的合外力為零。兩球動量之和在碰撞前后保持不變。
2．動量守恒定理：
（1）內容：假如一個系統不受外力，或則所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。這就是動量守恒定理。
（2）公式：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
3．動量守恒條件：
（1）系統不受外力或則所受外力的矢量和為0。
（2）系統內物體之間的內力遠小于外力。
（3）系統所受合外力不為零，但在某一方向上合外力為0，則在系統這一方向上動量守恒。
4．注意：
（1）分辨內力和外力。
（2）在總動量一定的情況下，每位物體的動量可以發生很大的變化。
（中學生思索討論）
如圖所示，炮彈打進與固定于墻上的彈簧相連的鐵塊，此系統從炮彈開始入射鐵塊到彈簧壓縮到最短的過程中，炮彈與鐵塊作為一個系統動量是否守恒？說明理由。
剖析：此題重在引導中學生針對不同的對象（系統），對應不同的過程中，受力情況不同，總動量可能變化，可能守恒（子彈射入剎那間，A、B動量守恒）。
（班主任總結）
在學習化學的過程中，重要的一項基本功是正確恰當地選定研究對象、研究過程，按照實際情況選用對應的數學規律，不能生搬硬套。
5．應用動量守恒定理解題的步驟：
（1）明晰研究對象：即將發生互相作用的物體可視為系統。
（2）進行受力剖析，運動過程剖析：確定系統動量在研究過程中是否守恒。
（3）明晰始末狀態：通常來說，系統內的物體即將發生互相作用，和互相作用結束，即為作用過程的始末狀態。
（4）選取正方向，列動量守恒多項式及相應輔助多項式，求解作答。
例1：在火車編組站里，一輛m1為1.8×104kg的卡車在平直軌道上以v1=2m/s的速率運動，碰上一輛m2=2.2×104kg的靜止的卡車，它們碰撞后一起繼續運動。求客車碰撞后運動的速率。
剖析：
（1）題中兩輛卡車碰撞，在碰撞過程中發生互相作用，所以本題中兩輛卡車組成互相作用的系統，我們把這個系統作為研究的對象。
（2）系統所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空氣阻力。
（3）在碰撞過程中互相作用的內力遠小于外力，我們可近似覺得不考慮磨擦力和空氣阻力，符合動量守恒的條件。
解：沿碰撞前轎車運動的速率的方向構建座標軸如上圖，則有v1=2m/s，設兩車結合后的速率為v
兩車碰撞前的總動量為
p=m1v1
碰撞后的總動量為
p′=（m1+m2）v
由動量守恒定理p′=p得
m1v1=（m1+m2）v
代入數據得：v=0.9m/s
由于兩車結合后的速率為正值，所以結合后一直沿座標軸方向運動。
例2：一枚在空中飛行的湖人，質量為m，在某點的速率為v，方向水平，燃料將要用盡。湖人在該點忽然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊順著與v相反的方向飛去，速率為v1。求炸裂后另一塊的速率v2。
剖析：炸裂前，可以覺得魚雷是由質量為m1和(m-m1)的兩部份組成，潛艇的炸裂過程可以看做這兩部份互相作用的過程。這兩部份組成的系統是我們的研究對象。在炸裂過程中，炸裂成的兩部份都遭到重力的作用，所受外力的矢量和不為零，而且它們所受的重力遠大于爆燃時煤氣對它們的斥力，所以爆燃過程中重力的作用可以忽視，可以覺得系統滿足動量守恒定理的條件。
解：尼克斯炸裂前的總動量為p=mv
炸裂后的總動量為p′=m1v1+（m-m1）v
依據動量守恒定理p′=p，可得m1v1+（m-m1）v=mv
解出
（三）動量守恒定理的普適性
中學生閱讀教材相關內容。
從現代數學學的理論高度來認識，動量守恒定理是數學學中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定理。）從科學實踐的角度來看，迄今為止，人們仍未發覺動量守恒定理有任何例外。相反，每每在實驗中觀察到其實是違背動量守恒定理的現象時，化學學家們就會提出新的假定來補救，最后總是以有新的發覺而勝利告終。諸如靜止的原子核發生β衰變放出電午時，按動量守恒，反沖核應當沿電子的反方向運動。但云室相片顯示，二者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反常現象，1930年泡利提出了中微子假說。因為中微子既不帶電又幾乎無質量，在實驗中極難檢測，直至1956年人們才首次證明了中微子的存在。又如人們發覺，兩個運動著的帶電粒子在電磁互相作用下動量雖然也是不守恒的。這時化學學家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進去，總動量就又守恒了。
（中學生總結）
牛頓運動定理：低速、宏觀適用，高速（接近光速）、微觀（小到分子原子尺度）不適用。
動量守恒定理：目前為止化學學研究的一切領域，即適用于解決宏觀低速運動問題，也適用于解決微觀高速運動問題。
【課堂練習】
1．（2002年全省夏季中考試卷）在高速道路上發生一起交通車禍，一輛質量為向南行駛的長途貨車迎頭撞上了一輛質量為向西行駛的貨車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止。按照測速儀的測定，長途貨車碰前以20m/s的速率行駛，由此可判定貨車碰前的行駛速度為（）
A．大于10m/sB．小于10m/s大于20m/s
C．小于20m/s大于30m/sD．小于30m/s大于40m/s
2．如圖所示動量定理證明動量守恒，A、B兩物體的質量比mA:mB=3:2，它們原先靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動磨擦質數相同，地面光滑。當彈簧忽然釋放后，則有（）
A．A、B系統動量守恒
B．A、B、C系統動量守恒
C．貨車向左運動
D．貨車往右運動
3．把一支槍水平固定在貨車上，貨車置于光滑的水平面上，槍發射出一顆炮彈時，關于槍、彈、車，下述說法正確的是（）
A．槍和彈組成的系統，動量守恒
B．槍和車組成的系統，動量守恒
C．兩者組成的系統，由于槍彈和槍筒之間的磨擦力很小，使系統的動量變化很小，可以忽視不計，故系統動量近似守恒
D．兩者組成的系統，動量守恒，由于系統只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零
4．甲、乙兩船自身質量為120kg，都靜止在靜水中，當一個質量為30kg的女兒以相對于地面6m/s的水平速率從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、乙兩船速率大小之比：v甲:v乙=。
5．（2001年中考試卷）質量為M的小船以速率v0行駛，船上有兩個質量皆為m的女兒a和b，分別靜止站在船尾和船頭。如今女兒a沿水平方向以速度v（相對于靜止海面）往前躍入水底，之后兒子b沿水平方向以同一速度v（相對于靜止海面）向后躍入水底。求孩子b躍出后小船的速率。
6．如圖所示，甲車的質量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為1kg的小物體。乙車質量為4kg，以5m/s的速率向左運動，與甲車碰撞之后甲車獲得8m/s的速率，物體滑到乙車上。若乙車足夠長，上表面與物體的動磨擦質數為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？（g取10m/s2）
答案：
1．A
2．BC
3．D
4．5:4
5．因均是以對地（即題中相對于靜止海面）的水平速率，所以先后躍入水底與同時躍入水底結果相同。
設男孩b躍出后小船往前行駛的速率為v，取v0為正向，依據動量守恒定理，有：
6．乙與甲碰撞動量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
小物體m在乙上滑動至有共同速率v，對小物體與乙車運用動量守恒定理得：
m乙v乙′=（m+m乙）v
對小物體應用牛頓第二定理得a=μg，所以：t=v/μg
代入數據得t=0.4s。
【習題】
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