借助萬有引力定理剖析天體的運動是小學數學的核心內容，也是中考的熱點、重點。綜觀各省市歷年試題可知，有關天體運動的考查是必有的，考查的角度、形式多種多樣。由此對天體運行的教與學自然成為師生共同關注的焦點。
天體運動核心模型中學數學借助萬有引力定理剖析天體的運動是小學數學的核心內容，也是中考的熱點、重點。綜觀各省市歷年試題可知，有關天體運動的考查是必有的，考查的角度、形式多種多樣。由此對天體運行的教與學自然成為師生共同關注的焦點。
本人通過多年的教學實際，通過對大量中學生學習實情的督查，總結歸納出了天體問題的四個模型，可以說建立四個模型便可透天體。
第一個模型是環繞模型如圖。把天體的運動看做勻速圓周運動高中物理天體運動模型，萬有引力提供了向心力。因而該部份的核心多項式為
F引==GMm1（R+h）2=mg′=ma向=mv21r=mω2r=4π；
在中心天體表面上，且忽視中心天體的自轉時有F引==mg；
對中心天體有M=ρ4πR313。其中M、R、ρ、g表示中心天體的質量、半徑、密度、中心天體表面上的重力加速度，關于中心天體的這種量都可以成為被求的量；其中m、r、v、T、ω、h表示環繞天體的質量、軌道直徑、線速率、周期、角速率、環繞天體距中心天體表面的高度，環繞天體的質量m是未能剖析，而r、v、T、ω、h都可成為被求量，r是核心的環繞量。剖析該類問題時，畫好環繞模型，明晰已知的環繞天體量及中心天體量，明晰要求的是環繞天體量還是中心天體的量，把環繞模型作為構思的載體，便可快速選定出相應的公式求之。
第二個模型是變軌道模型如圖。1、3軌道為勻速圓周運動的低軌道和較高軌道，2軌道是橢圓軌道，A、B為軌道的相切點。在1軌道上萬有引力正好全部提供向心力，做勻速圓周運動。在A點忽然加速，機械能忽然減小，萬有引力大于所需的向心力，便做離心運動由A點運動到B點；由A點到B點的過程中，動能降低，重力勢能減小，機械能不變，這便是天體由低軌道向高軌道躍遷的規律；在B點萬有引力小于所需的向心力，便做向心運動由B點運動到A點，該過程動能減小，重力勢能減少，機械能不變，這便是天體由高軌道向低軌道躍遷的規律；由此環繞天體的軌跡便是一個橢圓軌道如圖2。若在B點忽然加速，使所需的向心力正好等于萬有引力，則環繞天體便在軌道3上做勻速圓周運動。以上便是由較低軌道1變軌為較高軌道3的過程，相反若由較高軌道3變軌為較低軌道1，只需在B點、A點恰當減速便可。綜觀1、2、3軌道，它們有這樣的關系，速率大小關系為v2A>v1>v3>v2B，能量關系為E1
第三個模型是同步衛星模型。如圖月球質量為M，直徑為R，赤道地面上的物體1隨月球一起轉動；近地衛星2環繞月球勻速圓周運動；同步衛星3也做勻速圓周運動，軌道直徑為r，但是相對地面靜止。假定1、2、3的質量都為m，它們似乎都做勻速圓周運動，其規律既有聯系又有區別，可通過對比法理解把握。對物體1來講，F=>>F向心==mω21R=m4π，萬有引力遠小于隨月球自轉所需的向心力。對近地衛星2來講，F==F向心==mω22R=m4π，萬有引力全部提供了向心力。對同步衛星3來講，F==F向心==mω23r=m4π，萬有引力也是全部提供了向心力。對比1、2、3可知它們的向心加速度關系是a1
例題：關于“亞洲一號”地球同步通信衛星，下列說法正確的是（）
A.已知它的質量是1.24t，若將它的質量增為2.84t，其同步軌道直徑變為原先的2倍
B.它的運行速率為7.9km/s
C.它可以繞開武漢的正上方，所以我國能借助其進行電視轉播
D.它距地面的高度約為月球直徑的6倍，所以衛星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的1149
解析：所謂月球同步衛星是指相對于地面靜止的人造衛星，它的周期T=24h.要使衛星同步，同步衛星只能坐落赤道正上方某一確定高度h.由GMm1（R+h）2=m4π21T2（R+h）得h=314π-R=3.6×104km=5.6R，R表示月球直徑。答案選D。
第三個模型是雙星模型如圖。三天體m1、m2繞著它們連線上的一點轉動，它們間的萬有引力提供了各自的向心力，剖析它們的規律是F==F向心==mω21R1=m4π==mω22R2=m4π。
由此可見在雙星模型中，它們的周期、角速率都相等，質量大的天體直徑、線速率都小，質量小的天體直徑、線速率都大。
例題：雙星系統由兩顆星體組成，兩星體在互相引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發覺高中物理天體運動模型，雙星系統演變過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演變后，兩星總質量變為原先的k倍，兩星之間的距離變為原先的n倍，則此時圓周運動的周期為：
A...n21kTD.n1kT
解析：由萬有引力提供向心力有=m1r1（2π1T）2，=m2r2（2π1T）2，又L=r1+r2，M=m1+m2，聯立以上各色可得T2=4π，故當兩星體總質量變為kM，兩星寬度變為nL時，圓周運動的周期T'變為n3131kT，本題選B。
由以上剖析可知，只要掌握好天體中的環繞模型，變軌道模型，同步衛星模型，雙星模型這四個精典模型，對于天體問題，便可輕松入手，迎刃而解。模型法解題是一種科學有效的解題方式。
