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No·1 第38卷第l期 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào) V01．38 of Jan．2012 2012年1月 凸透鏡成像的計(jì)算機(jī)模擬。 張建強(qiáng)， 張亞萍 昆明理工大學(xué)理學(xué)院估算與技術(shù)中心，，云南省昆明市 摘要：通過使用軟件對(duì)凸透鏡的成像過程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬．結(jié)果表明：模擬結(jié)果與理論結(jié)果 相符，并且該模擬簡便、直觀的詮釋了凸透鏡成像這一化學(xué)現(xiàn)象，為其理論剖析與實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了便捷． 關(guān)鍵詞：凸透鏡成像；Madab；計(jì)算機(jī)模擬 中圖分類號(hào)：0435．2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1 01-0071-02 1 引 言 在傍軸近似下，位于U平面上的物體經(jīng)平行光 照射后抵達(dá)參考平面P。的過程相當(dāng)于對(duì)原物體做 凸透鏡成像是重要的化學(xué)現(xiàn)象之一，在學(xué)院物 一次距離為P的菲涅爾衍射，因此它在P。平面上 理及化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中占有重要的地位．在教學(xué)中， 造成的場分布為 利用提供強(qiáng)悍的編程以及圖形圖象處理 I F U 弘力 州塒 ≮薩F。1 功能，對(duì)凸透鏡成像這一化學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)模 1 擬，可以輕易的實(shí)現(xiàn)凸透鏡在不同情況下的成像過 ×F exp[j喪 菇2+y2 ] ， -P 程及結(jié)果，從而加深中學(xué)生對(duì)這一化學(xué)現(xiàn)象的理解， 其中 z，Y 為參考平面P。
的座標(biāo)． 因此用計(jì)算機(jī)對(duì)這一化學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行模擬對(duì)實(shí)驗(yàn)及 經(jīng)過透鏡后，忽略透鏡的吸收，它在q。平面上 教學(xué)不為是一種較好的補(bǔ)充¨一-． 造成的復(fù)振幅分布為： 2 凸透鏡成像的理論基礎(chǔ) 掣 如果考慮透鏡孔徑的大小，假設(shè)P 髫探究凸透鏡成像規(guī)律的原理，Y 表示 假設(shè)圖l為一個(gè)模擬的無像差的凸透鏡成像 孔徑函數(shù)，其定義為： 當(dāng)在透鏡孔徑內(nèi)時(shí)，P 菇，，， l； 其它情況，P 菇，，， 0． 因此，q。平面上的復(fù)振幅分布可以表示為 3 U’2 并，Y U’l z，Y P 石，Y ． 然后對(duì)U’： 戈，Y 再做一次距離為q的菲涅爾衍射 一 ≥蚪乏． 及得到像點(diǎn)S’的分布情況 豇∽成 罨筍exp[囂 x；州2 ] 圖l 凸透鏡成像系統(tǒng) 4 系統(tǒng)，其中￡，為原物體，u’為其像點(diǎn)，P為物距，q ×F u’2 菇， ， exp[黑 茗2+Y2 ] ，／I,Y 為像距．此處假定透鏡為薄透鏡探究凸透鏡成像規(guī)律的原理，因此不考慮透鏡 其中 菇。，Y； 為像點(diǎn)|s’平面的座標(biāo)舊o． 的長度．P。為透鏡的前參考表面，q。為透鏡的參考 平面． ·收稿日期：201l-09-06 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金 座機(jī)電話號(hào)碼 ． 作者簡介：張建強(qiáng)，男．1987．，碩士生；研究方向：信息光學(xué)和估算全息；E-mall：@yahoo．cn； 張亞萍，女．1978-，副教授；研究方向：計(jì)算全息和三維顯示；E-mail：．zhang@gmail-corn
萬方數(shù)據(jù) 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科era 2012．年 3透鏡成像的計(jì)算機(jī)模擬 成像情況，物體成正立放大的實(shí)像，且物距越小，虛 像越小．上述模擬結(jié)果與理論結(jié)果完全相符．其成 3．1 凸透鏡成像的理論結(jié)果 像圖象色溫有所減小，是因?yàn)樵谀M過程中考慮了 凸透鏡成像規(guī)律是指物體放到焦點(diǎn)之外，在凸 凸透鏡孔徑的大?。?透鏡另左側(cè)成倒立的虛像，實(shí)像有縮小、等大、放大 三種．物距越小，像距越大，實(shí)像越大．物體放到焦 點(diǎn)之內(nèi)，在凸透鏡同兩側(cè)成正立放大的實(shí)像．物距 越小，像距越小，虛像越小”1，具體的成像結(jié)果如表 1所示． 表1 凸透鏡在不同物距下的理論成像結(jié)果 圖6物體的像，u 0．1 m圖7物體的像，Ⅱ o-06m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。_。'__'-——_ 3．2計(jì)算機(jī)模擬的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖2為模擬的成像物體，模擬的凸透鏡焦距， 0．1 m，孔徑D 0．04 m．圖3．圖8為物體在不同 物距下的成像情況．其中圖3到圖8的物距分別為 圖8物體的像。u 0．05m 0．3 m． m，0．2m，0．16m，0．1m，0．06m，0．05 4推論 利用強(qiáng)悍的估算及繪圖功能，在不 需要任何光學(xué)儀器的情況下，使用計(jì)算機(jī)模擬了凸 透鏡在不同物距下的成像結(jié)果，其結(jié)果與理論結(jié)果 相符，直觀地詮釋了物理量間的變化規(guī)律，這對(duì)于 物理教學(xué)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)研究有著重要的意義． 參考文獻(xiàn)： [1]宋清，熊萬杰光學(xué)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬[J]．中山大學(xué) 學(xué)報(bào)，2005，25 3 ：24—30． [2]蘇顯渝．信息光學(xué)[M]北京：科學(xué)出版社，2002．47． 50． [3]姚啟鈞光學(xué)教程[M]．北京：高等教育出版社，2008． 120一140． [4]王春興．基于實(shí)現(xiàn)精典功率譜估計(jì)[J]曲阜師 范學(xué)院學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 ．20ll，37 4 ：59-62． [5]