某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，如圖是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成部分的示意圖．OA是個(gè)鋼管，每米長(zhǎng)受重力為30牛頓；0是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150千克，掛在B處，0B=1米；拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上．取g=1 0牛/千克．為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最小？這個(gè)最小拉力是多少？
解：由題意可知，杠桿的動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為OA，阻力分別是重物G物和鋼管的重力G鋼管，阻力臂分別是OB和OA，
重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，
鋼管的重力G鋼管=30N×OA，
由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：F?OA=G物?OB+G鋼管?OA，
則F?OA=1500N×1m+30N?OA?OA，
得：F?OA=1500+15?OA2，
移項(xiàng)得：15?OA2-F?OA+1500=0，
由于鋼管的長(zhǎng)度OA是確定的只有一個(gè)，所以該方程只能取一個(gè)解，
因?yàn)楫?dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)解，因此應(yīng)該讓根的判別式b2-4ac等于0，
則F2-4×15×1500=0，
則F2-90000=0，
得F=300N，
將F=300N代入方程15?OA2-F?OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：為維持平衡，鋼管OA為10m長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最小，這個(gè)最小拉力是300N．
解答本題需要根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2去分析計(jì)算：本題中動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為OA，而阻力有兩個(gè)（一個(gè)是重物G，另一個(gè)是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個(gè)（重物G的力臂是OB，鋼管重力的力臂是 OA），明確了動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據(jù)杠桿平衡條件列出一個(gè)方程，然后根據(jù)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)求解方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道跨學(xué)科題，解答此題不僅涉及到物理知識(shí)，還應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識(shí)．
本題的難點(diǎn)：①對(duì)于鋼管重力的確定；②對(duì)于阻力及阻力臂的確定；③對(duì)于根的判別式的確定．
物理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享：滑輪組：n個(gè)定動(dòng)一根繩，定出2n變力方，如要2n多一股，動(dòng)出多省方不變。