從此，日不落帝國(guó)崛起，歷時(shí)三百多年的大航海時(shí)代結(jié)束。 平靜的大海容納了更多的船只，很多普通人都有機(jī)會(huì)在這里航行。 這對(duì)導(dǎo)航設(shè)備提出了更高的要求。 畢竟，大多數(shù)人不可能像英國(guó)皇家海軍的艦長(zhǎng)那樣，僅僅憑借直覺和經(jīng)驗(yàn)，即使裝備簡(jiǎn)單，也能避免危險(xiǎn)。
此時(shí)，船長(zhǎng)除了笨重且不準(zhǔn)確的六分儀外，唯一使用的導(dǎo)航儀器就是指南針。 當(dāng)時(shí)的指南針大多采用軸支撐方式，因?yàn)槠渖系拇裴樖艿捷S支撐摩擦力的影響，精度不高。 由于羅盤精度造成的沉船事故層出不窮，法國(guó)科學(xué)院多次頒發(fā)獎(jiǎng)項(xiàng)，征集羅盤制作的最佳方法。
法國(guó)的庫侖和荷蘭的JH范幾乎在同一時(shí)刻想出了用絲線懸掛磁針來克服這種摩擦力的想法，大大提高了指南針的精度。 1777年，兩人共同獲得法國(guó)科學(xué)院頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)[8]。
對(duì)于庫侖來說，獲得這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的意義并不在于他解決了指南針精度的問題，而是通過這個(gè)過程，他發(fā)現(xiàn)絲線旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的扭矩與磁針旋轉(zhuǎn)的角度成正比。 在隨后的研究中，當(dāng)庫侖利用顯微鏡進(jìn)一步觀察磁針的微小變化時(shí)，他發(fā)現(xiàn)磁針始終在顫抖。 庫侖意識(shí)到這是空氣中的靜電造成的，于是他用金屬絲代替了電線。
庫侖進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，反復(fù)研究了金屬絲的扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)角度、直徑和長(zhǎng)度之間的關(guān)系。 1784年，庫侖在分析這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)金屬絲在彈性范圍內(nèi)時(shí)，產(chǎn)生的扭矩與“扭轉(zhuǎn)力與金屬絲直徑的四次方的乘積”成正比，與“金屬絲直徑的四次方的乘積”成正比。到金屬線的長(zhǎng)度。 成反比，這就是電線的扭轉(zhuǎn)定律。
如果用金屬絲懸掛單杠，當(dāng)單杠兩端產(chǎn)生微小力矩時(shí)，可將其放大乘積的四次方。 同時(shí)，通過調(diào)整金屬線的長(zhǎng)度，可以再次放大這一微小的量。 這種方法可以將“最小力”放大到可以觀察到的程度。 1785年，庫侖根據(jù)這個(gè)原理發(fā)明了一種非常特殊的秤，即扭力秤。
扭轉(zhuǎn)天平的出現(xiàn)為庫侖研究靜電與磁的相互作用提供了必要的基礎(chǔ)。 在庫侖時(shí)代，制作扭力秤極其困難。 毫不夸張地說，扭力標(biāo)尺本身甚至可以讓使用該裝置進(jìn)行的三個(gè)對(duì)物理學(xué)產(chǎn)生重大影響的實(shí)驗(yàn)黯然失色。
庫侖扭力標(biāo)尺的組成如圖1-7所示。 扭力刻度下方是一個(gè)直徑和高度均為30厘米的玻璃圓柱體。 筒壁刻有360格，用于計(jì)數(shù)。 它有一塊玻璃板，上面有兩個(gè)孔。 側(cè)面孔m下懸掛木芯球t，中間孔內(nèi)安裝60cm高的玻璃管。
圖 1?7 庫侖扭轉(zhuǎn)標(biāo)度[9]
在玻璃圓筒上方，有一個(gè)螺旋千分尺。 在千分尺下方，用銀線qP懸掛一根水平桿。 單杠左右各有一個(gè)木芯球a和一個(gè)起平衡作用的紙球g。 其中，木芯球a和t的尺寸相等。 這種標(biāo)尺后來被稱為庫侖扭力標(biāo)尺，可以精確測(cè)量木球a和t之間產(chǎn)生的非常微弱的靜電感應(yīng)力。
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，庫侖首先將木芯球t帶電，通過側(cè)面的孔m放入玻璃瓶中。 然后與木芯球a接觸，然后分離。 此時(shí)，木芯球t和a將具有相等的電荷。 相同名稱的電荷數(shù)量相互排斥。 這種排斥力產(chǎn)生一個(gè)力矩，使橫桿旋轉(zhuǎn)，橫桿上的吊線也會(huì)隨之扭轉(zhuǎn)，并由螺旋千分尺記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
庫侖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)木芯球t和a所帶電荷增大時(shí)，兩個(gè)木芯球之間產(chǎn)生的斥力就會(huì)增大； 調(diào)整木芯球t和a之間的距離后，相互的斥力也會(huì)發(fā)生變化。
庫侖扭轉(zhuǎn)天平只能驗(yàn)證同名電荷互相排斥，因?yàn)橥姾蓵?huì)互相吸引。 測(cè)試中，兩個(gè)木球很容易接觸，導(dǎo)致正負(fù)電荷中和。 庫侖發(fā)明了電擺來測(cè)試異名電荷的吸引力。
通過這一系列的實(shí)驗(yàn)，庫侖最終得出結(jié)論：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷所施加的力與兩個(gè)電荷的量q1和q2的乘積成正比，與距離d的平方成反比。 方向是沿著連接這兩個(gè)點(diǎn)電荷的線。 同名電荷相互排斥，同名電荷相互吸引，如公式 1-1 所示。 其中 k 是等于 1/(4πε 0) 的常數(shù)。 這個(gè)公式就是庫侖定律。
不難發(fā)現(xiàn)庫侖定律與萬有引力定律的相似之處。 通過比較這兩個(gè)公式，我們甚至可以說庫侖定律是萬有引力定律的另一種體現(xiàn)。 萬有引力定律如方程 1-2 所示。 其中G是常數(shù)，m1和m2是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r是兩個(gè)物體之間的距離。
1785年至1789年，庫侖連續(xù)發(fā)表了七篇《論電與磁》文章。 在這些文章中，人們可以發(fā)現(xiàn)基于萬有引力定律的庫侖定律所使用的許多重要假設(shè)。 庫侖認(rèn)為兩個(gè)電核之間的力與兩個(gè)電荷的乘積成正比。 這種比例關(guān)系類似于萬有引力定律中兩個(gè)物體質(zhì)量乘積的正比關(guān)系。 他甚至認(rèn)為這種比例關(guān)系不需要證明[10]。
在當(dāng)時(shí)的條件下，庫侖無法準(zhǔn)確驗(yàn)證靜電力與電荷的乘積成正比、與距離的平方成反比的結(jié)論。 受限于扭力標(biāo)尺的精度和苛刻的使用條件，庫侖并沒有機(jī)會(huì)進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證庫侖定律的正確性。 在庫侖進(jìn)行的少數(shù)測(cè)試中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論之間仍然存在較大誤差。
庫侖通過扭力天平得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在一定程度上更容易被保留，以迎合萬有引力定律。 不用稻草就可以做磚。 在庫侖時(shí)代，世界上還沒有電的概念，更沒有一個(gè)單位來描述這個(gè)概念。 以庫侖命名的電單位是后人根據(jù)庫侖定律確定的。
庫侖定律在很大程度上是通過與萬有引力定律類比而推導(dǎo)出來的。 庫侖時(shí)代的光芒被牛頓所掩蓋，牛頓一直試圖將電、磁和其他自然力統(tǒng)一到萬有引力公式中。 牛頓的大統(tǒng)一理論已經(jīng)深入到庫侖的心里。 他沒有通過大量的實(shí)驗(yàn)獲得更多的數(shù)據(jù)來進(jìn)一步驗(yàn)證他的假設(shè)，就默認(rèn)了這個(gè)大統(tǒng)一理論應(yīng)該是正確的事實(shí)。
庫侖比牛頓幸運(yùn)。 在他的時(shí)代，摩擦發(fā)電機(jī)和萊頓瓶已經(jīng)成熟，正負(fù)電的概念和電荷守恒定律已為大家所熟知。 庫侖站在這些成就的肩膀上，借助扭力天平取得了進(jìn)一步的電磁發(fā)現(xiàn)。 庫侖隨后將磁與電進(jìn)行了比較，并驗(yàn)證了兩個(gè)磁極之間的力也與距離的平方成反比。
庫侖所做的這些實(shí)驗(yàn)是電磁學(xué)的一個(gè)重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 這些實(shí)驗(yàn)的成功，逐漸將人類對(duì)電和磁的認(rèn)識(shí)從定性轉(zhuǎn)變?yōu)槎浚每捎?jì)算的方法而不是依靠感覺進(jìn)行研究。 電磁學(xué)迎來了真正的春天。 一大批科學(xué)家沿著前人開辟的道路，將電和磁與整個(gè)世界連接起來。
1813年，數(shù)學(xué)王子高斯推導(dǎo)出靜電高斯定律，進(jìn)一步揭示了什么是電。 從高斯定律出發(fā)，可以推導(dǎo)出庫侖定律，反之亦然。 后來，有人將磁與電進(jìn)行比較，推導(dǎo)出靜磁的相應(yīng)定律。 該定律通常也稱為高斯磁定律，但它不是高斯發(fā)明的。
此時(shí)，靜電學(xué)和靜磁學(xué)都取得了一定的突破，但仍然屬于兩個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域。 在研究過程中，他們只是相互比較，引用對(duì)方的成果。 在此期間，扭秤技術(shù)不斷進(jìn)步。 人類歷史上第二個(gè)重要的扭平衡實(shí)驗(yàn)證明了牛頓萬有引力定律的正確性，并成功測(cè)量了萬有引力常數(shù)。
第二個(gè)扭轉(zhuǎn)尺度實(shí)驗(yàn)比庫侖扭轉(zhuǎn)尺度實(shí)驗(yàn)困難得多。 靜電之間產(chǎn)生的力，如摩擦的玻璃棒，可以吸引紙屑，這是肉眼可見的； 而且兩個(gè)物體之間的引力非常小，當(dāng)時(shí)幾乎沒有好的測(cè)量方法。 這對(duì)儀器的精度提出了更高的挑戰(zhàn)。
本實(shí)驗(yàn)使用的儀器仍然是扭力秤。 該扭力標(biāo)尺由英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的約翰設(shè)計(jì)[11]。 1724年出生于一個(gè)神職人員家庭，長(zhǎng)大后成為一名神父，在地質(zhì)學(xué)、天文學(xué)、電磁學(xué)和力學(xué)等多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域取得了成就。
大多數(shù)科技成果都與重力有關(guān)。 人們認(rèn)為，如果光是粒子，那么當(dāng)恒星的質(zhì)量足夠大時(shí)，它的引力會(huì)阻止光逸出，從而不會(huì)發(fā)光。 論文中將此類恒星稱為“暗星”，它是“黑洞”的原型[12]。
他的另一項(xiàng)成就是創(chuàng)建了扭力秤，在不久的將來將能夠準(zhǔn)確測(cè)量地球的質(zhì)量。 早在1783年，牧師就開始準(zhǔn)備測(cè)量地球的密度，并與卡文迪什詳細(xì)討論了如何完成這一挑戰(zhàn)。
在此之前，已有不少科學(xué)家準(zhǔn)備進(jìn)行這一嘗試。 1830 年代，一些科學(xué)家注意到，用鉛垂線懸掛在山峰附近的重物會(huì)轉(zhuǎn)移到山的一側(cè)。 如果我們可以從這個(gè)偏移量推斷出山的質(zhì)量，我們就可以粗略地估計(jì)地球的質(zhì)量。
為此專門設(shè)計(jì)了扭力秤，但他還沒來得及進(jìn)行實(shí)驗(yàn)就去世了[12]。 卡文迪什決心繼續(xù)神父未完成的工作。 卡文迪什獲得神父設(shè)計(jì)的扭力秤時(shí)已經(jīng)六十多歲了。 在這個(gè)年齡段，大多數(shù)人已經(jīng)開始照顧自己了。 對(duì)于卡迪什來說，這是一個(gè)新的開始。
圖 1?8 卡文迪什改進(jìn)的扭轉(zhuǎn)平衡
卡文迪什獲得這個(gè)扭力標(biāo)尺后，他仔細(xì)考慮了所有可能造成實(shí)驗(yàn)誤差的細(xì)節(jié)，并對(duì)扭力標(biāo)尺進(jìn)行了多項(xiàng)重大改進(jìn)。
卡文迪什將儀器放置在一個(gè)密封的房間里； 為了避免地磁效應(yīng)，他用銅、銀等非磁性金屬來代替儀器中使用的鐵； 他用望遠(yuǎn)鏡觀察扭力天平的旋轉(zhuǎn)角度。 做出這些調(diào)整后，卡文迪什開始了有史以來最具挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)之一，測(cè)量地球的質(zhì)量。
在實(shí)驗(yàn)中，卡文迪什巧妙地借用了對(duì)稱原理。 為此，他用兩個(gè)相同質(zhì)量的大鉛球和兩個(gè)小鉛球組成兩套系統(tǒng)來測(cè)試大小鉛球之間的重力。 這種方法除了使重力加倍之外，更重要的是可以消除外部干擾引入的噪聲。 外部干擾同時(shí)施加到兩個(gè)系統(tǒng)，因此它們相互抵消并歸零。
在他的實(shí)驗(yàn)中，卡文迪什用細(xì)光束照亮鏡子，然后將光束反射到遠(yuǎn)處并做出標(biāo)記。 然后用兩個(gè)相同質(zhì)量的鉛球同時(shí)吸引扭力刻度上的兩個(gè)鉛球。 由于重力的作用，扭力標(biāo)尺會(huì)輕微偏轉(zhuǎn)，但細(xì)光束反射的遠(yuǎn)點(diǎn)會(huì)移動(dòng)較大的距離。 最后，他根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出了地球的質(zhì)量。
地球的質(zhì)量ME可以用重力加速度公式來表示，如公式1-3所示，其中重力加速度g為常數(shù)，R為地球半徑，萬有引力常數(shù)G在此時(shí)未知。時(shí)間，但仍然可以用萬有引力公式來表示。
將萬有引力定律定義的G代入公式1-3后，再用扭力標(biāo)尺表示鉛球M與鉛球m之間的重力F，通過簡(jiǎn)單推導(dǎo)，得到地球ME的計(jì)算方法可以得到 ，如公式 1-4 所示。
最后庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，將地球的質(zhì)量ME與一些可測(cè)量的參數(shù)聯(lián)系起來，如圖中小球的質(zhì)量m、大球的質(zhì)量M、地球的半徑R、扭力秤的旋轉(zhuǎn)角度θ 1-8。 卡文迪什利用該方法得到了有效計(jì)算地球質(zhì)量ME的方法[13]。
這個(gè)實(shí)驗(yàn)從1783年祭司時(shí)代開始庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，持續(xù)了25年。通過大量精確的實(shí)驗(yàn)，卡文迪什測(cè)量出地球的平均密度為5.481。 1798年，他發(fā)表了一篇名為《測(cè)量地球密度的實(shí)驗(yàn)》的文章[13]，為這段旅程畫上了完美的句號(hào)。
1885年，CV Boys根據(jù)卡文迪什的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終計(jì)算出萬有引力常數(shù)為6.754×10 -11 m 3 /kg·s 2 ； 隨后他有效改進(jìn)了卡文迪什撓率尺度，并進(jìn)一步改進(jìn)了萬有引力常數(shù)G，修正為6.6×10 -11 m 3 /kg·s 2 [14]。
卡文迪什在18世紀(jì)末得到的這一結(jié)果與當(dāng)代教科書推薦的引力常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值6.672×10 -11 m 3 /kg·s 2 幾乎相同。
那時(shí)，卡文迪什的成就已經(jīng)不能用奇跡來形容。
卡文迪什出生于一個(gè)貴族家庭。 這個(gè)富裕的家庭造就了卡文迪什獨(dú)特的性格。 他追求的并不是世間的財(cái)富和名譽(yù)。 他幾乎一生都在一個(gè)能夠帶來內(nèi)心平靜的實(shí)驗(yàn)室里度過，無限接近他內(nèi)心的完美。
卡文迪什生性極其害羞，從未結(jié)婚，過著隱士般的生活。 也許正是這種專注的生活方式讓他做出了許多驚人的發(fā)現(xiàn)。 除了萬有引力之外，他在化學(xué)領(lǐng)域也有相當(dāng)?shù)脑煸刐15]。 卡文迪什并不熱衷于發(fā)表展示他成果的文章，這導(dǎo)致他的一些成就湮沒在歷史的塵埃中，尤其是在電磁學(xué)領(lǐng)域。
1879年，卡文迪什去世60多年后，有人在整理他的遺物時(shí)發(fā)現(xiàn)，他可能是第一個(gè)提出庫侖定律和歐姆定律的人[16]。 關(guān)于卡文迪什的這些發(fā)現(xiàn)并沒有引起足夠的重視。 歷史上的許多真相總會(huì)被遺忘。
我們僅依靠卡文迪什于1879年發(fā)現(xiàn)的著作，并不足以確定他是第一個(gè)做出這些發(fā)現(xiàn)的人； 但我們可以根據(jù)卡文迪什的天賦和測(cè)量地球質(zhì)量的天賦來判斷。 有毅力就足以相信他有能力做出這樣的突破。
第三個(gè)扭轉(zhuǎn)尺度實(shí)驗(yàn)來自匈牙利物理學(xué)家埃爾夫。 這次扭轉(zhuǎn)尺度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量是一致的。 在牛頓力學(xué)中，質(zhì)量有兩種，一種是根據(jù)牛頓第二定律F=MA定義的慣性質(zhì)量； 另一個(gè)是引力質(zhì)量。
爾夫扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)為愛因斯坦提出廣義相對(duì)論提供了必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。 多年后，愛因斯坦以兩個(gè)質(zhì)量相等作為他的廣義相對(duì)論的起點(diǎn)。
從1785年庫侖扭轉(zhuǎn)天平實(shí)驗(yàn)開始，到1889年埃爾富扭轉(zhuǎn)天平實(shí)驗(yàn)發(fā)生，這是物理學(xué)輝煌的一個(gè)世紀(jì)。 這一時(shí)期，從理論的制定到儀器的進(jìn)步，大師、經(jīng)典無數(shù)，也有各種新思想。 實(shí)驗(yàn)證明相互促進(jìn)，螺旋式前進(jìn)，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的大門打開了。
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