從此，日不落帝國崛起，歷時三百多年的大航海時代結束。 平靜的大海容納了更多的船只，很多普通人都有機會在這里航行。 這對導航設備提出了更高的要求。 畢竟，大多數人不可能像英國皇家海軍的艦長那樣，僅僅憑借直覺和經驗，即使裝備簡單，也能避免危險。
此時，船長除了笨重且不準確的六分儀外，唯一使用的導航儀器就是指南針。 當時的指南針大多采用軸支撐方式，因為其上的磁針受到軸支撐摩擦力的影響，精度不高。 由于羅盤精度造成的沉船事故層出不窮，法國科學院多次頒發獎項，征集羅盤制作的最佳方法。
法國的庫侖和荷蘭的JH范幾乎在同一時刻想出了用絲線懸掛磁針來克服這種摩擦力的想法，大大提高了指南針的精度。 1777年，兩人共同獲得法國科學院頒發的獎項[8]。
對于庫侖來說，獲得這個獎項的意義并不在于他解決了指南針精度的問題，而是通過這個過程，他發現絲線旋轉時產生的扭矩與磁針旋轉的角度成正比。 在隨后的研究中，當庫侖利用顯微鏡進一步觀察磁針的微小變化時，他發現磁針始終在顫抖。 庫侖意識到這是空氣中的靜電造成的，于是他用金屬絲代替了電線。
庫侖進行了大量的實驗，反復研究了金屬絲的扭轉、扭轉角度、直徑和長度之間的關系。 1784年，庫侖在分析這些實驗結果后發現，當金屬絲在彈性范圍內時，產生的扭矩與“扭轉力與金屬絲直徑的四次方的乘積”成正比，與“金屬絲直徑的四次方的乘積”成正比。到金屬線的長度。 成反比，這就是電線的扭轉定律。
如果用金屬絲懸掛單杠，當單杠兩端產生微小力矩時，可將其放大乘積的四次方。 同時，通過調整金屬線的長度，可以再次放大這一微小的量。 這種方法可以將“最小力”放大到可以觀察到的程度。 1785年，庫侖根據這個原理發明了一種非常特殊的秤，即扭力秤。
扭轉天平的出現為庫侖研究靜電與磁的相互作用提供了必要的基礎。 在庫侖時代，制作扭力秤極其困難。 毫不夸張地說，扭力標尺本身甚至可以讓使用該裝置進行的三個對物理學產生重大影響的實驗黯然失色。
庫侖扭力標尺的組成如圖1-7所示。 扭力刻度下方是一個直徑和高度均為30厘米的玻璃圓柱體。 筒壁刻有360格，用于計數。 它有一塊玻璃板，上面有兩個孔。 側面孔m下懸掛木芯球t，中間孔內安裝60cm高的玻璃管。
圖 1?7 庫侖扭轉標度[9]
在玻璃圓筒上方，有一個螺旋千分尺。 在千分尺下方，用銀線qP懸掛一根水平桿。 單杠左右各有一個木芯球a和一個起平衡作用的紙球g。 其中，木芯球a和t的尺寸相等。 這種標尺后來被稱為庫侖扭力標尺，可以精確測量木球a和t之間產生的非常微弱的靜電感應力。
進行實驗時，庫侖首先將木芯球t帶電，通過側面的孔m放入玻璃瓶中。 然后與木芯球a接觸，然后分離。 此時，木芯球t和a將具有相等的電荷。 相同名稱的電荷數量相互排斥。 這種排斥力產生一個力矩，使橫桿旋轉，橫桿上的吊線也會隨之扭轉，并由螺旋千分尺記錄實驗結果。
庫侖發現，當木芯球t和a所帶電荷增大時，兩個木芯球之間產生的斥力就會增大； 調整木芯球t和a之間的距離后，相互的斥力也會發生變化。
庫侖扭轉天平只能驗證同名電荷互相排斥，因為同名電荷會互相吸引。 測試中，兩個木球很容易接觸，導致正負電荷中和。 庫侖發明了電擺來測試異名電荷的吸引力。
通過這一系列的實驗，庫侖最終得出結論：真空中兩個靜止點電荷所施加的力與兩個電荷的量q1和q2的乘積成正比，與距離d的平方成反比。 方向是沿著連接這兩個點電荷的線。 同名電荷相互排斥，同名電荷相互吸引，如公式 1-1 所示。 其中 k 是等于 1/(4πε 0) 的常數。 這個公式就是庫侖定律。
不難發現庫侖定律與萬有引力定律的相似之處。 通過比較這兩個公式，我們甚至可以說庫侖定律是萬有引力定律的另一種體現。 萬有引力定律如方程 1-2 所示。 其中G是常數，m1和m2是兩個物體的質量，r是兩個物體之間的距離。
1785年至1789年，庫侖連續發表了七篇《論電與磁》文章。 在這些文章中，人們可以發現基于萬有引力定律的庫侖定律所使用的許多重要假設。 庫侖認為兩個電核之間的力與兩個電荷的乘積成正比。 這種比例關系類似于萬有引力定律中兩個物體質量乘積的正比關系。 他甚至認為這種比例關系不需要證明[10]。
在當時的條件下，庫侖無法準確驗證靜電力與電荷的乘積成正比、與距離的平方成反比的結論。 受限于扭力標尺的精度和苛刻的使用條件，庫侖并沒有機會進行大量的實驗來驗證庫侖定律的正確性。 在庫侖進行的少數測試中，實驗數據與理論之間仍然存在較大誤差。
庫侖通過扭力天平得到的實驗數據，在一定程度上更容易被保留，以迎合萬有引力定律。 不用稻草就可以做磚。 在庫侖時代，世界上還沒有電的概念，更沒有一個單位來描述這個概念。 以庫侖命名的電單位是后人根據庫侖定律確定的。
庫侖定律在很大程度上是通過與萬有引力定律類比而推導出來的。 庫侖時代的光芒被牛頓所掩蓋，牛頓一直試圖將電、磁和其他自然力統一到萬有引力公式中。 牛頓的大統一理論已經深入到庫侖的心里。 他沒有通過大量的實驗獲得更多的數據來進一步驗證他的假設，就默認了這個大統一理論應該是正確的事實。
庫侖比牛頓幸運。 在他的時代，摩擦發電機和萊頓瓶已經成熟，正負電的概念和電荷守恒定律已為大家所熟知。 庫侖站在這些成就的肩膀上，借助扭力天平取得了進一步的電磁發現。 庫侖隨后將磁與電進行了比較，并驗證了兩個磁極之間的力也與距離的平方成反比。
庫侖所做的這些實驗是電磁學的一個重大轉折點。 這些實驗的成功，逐漸將人類對電和磁的認識從定性轉變為定量，用可計算的方法而不是依靠感覺進行研究。 電磁學迎來了真正的春天。 一大批科學家沿著前人開辟的道路，將電和磁與整個世界連接起來。
1813年，數學王子高斯推導出靜電高斯定律，進一步揭示了什么是電。 從高斯定律出發，可以推導出庫侖定律，反之亦然。 后來，有人將磁與電進行比較，推導出靜磁的相應定律。 該定律通常也稱為高斯磁定律，但它不是高斯發明的。
此時，靜電學和靜磁學都取得了一定的突破，但仍然屬于兩個獨立的領域。 在研究過程中，他們只是相互比較，引用對方的成果。 在此期間，扭秤技術不斷進步。 人類歷史上第二個重要的扭平衡實驗證明了牛頓萬有引力定律的正確性，并成功測量了萬有引力常數。
第二個扭轉尺度實驗比庫侖扭轉尺度實驗困難得多。 靜電之間產生的力，如摩擦的玻璃棒，可以吸引紙屑，這是肉眼可見的； 而且兩個物體之間的引力非常小，當時幾乎沒有好的測量方法。 這對儀器的精度提出了更高的挑戰。
本實驗使用的儀器仍然是扭力秤。 該扭力標尺由英國皇家學會的約翰設計[11]。 1724年出生于一個神職人員家庭，長大后成為一名神父，在地質學、天文學、電磁學和力學等多個科學領域取得了成就。
大多數科技成果都與重力有關。 人們認為，如果光是粒子，那么當恒星的質量足夠大時，它的引力會阻止光逸出，從而不會發光。 論文中將此類恒星稱為“暗星”，它是“黑洞”的原型[12]。
他的另一項成就是創建了扭力秤，在不久的將來將能夠準確測量地球的質量。 早在1783年，牧師就開始準備測量地球的密度，并與卡文迪什詳細討論了如何完成這一挑戰。
在此之前，已有不少科學家準備進行這一嘗試。 1830 年代，一些科學家注意到，用鉛垂線懸掛在山峰附近的重物會轉移到山的一側。 如果我們可以從這個偏移量推斷出山的質量，我們就可以粗略地估計地球的質量。
為此專門設計了扭力秤，但他還沒來得及進行實驗就去世了[12]。 卡文迪什決心繼續神父未完成的工作。 卡文迪什獲得神父設計的扭力秤時已經六十多歲了。 在這個年齡段，大多數人已經開始照顧自己了。 對于卡迪什來說，這是一個新的開始。
圖 1?8 卡文迪什改進的扭轉平衡
卡文迪什獲得這個扭力標尺后，他仔細考慮了所有可能造成實驗誤差的細節，并對扭力標尺進行了多項重大改進。
卡文迪什將儀器放置在一個密封的房間里； 為了避免地磁效應，他用銅、銀等非磁性金屬來代替儀器中使用的鐵； 他用望遠鏡觀察扭力天平的旋轉角度。 做出這些調整后，卡文迪什開始了有史以來最具挑戰性的實驗之一，測量地球的質量。
在實驗中，卡文迪什巧妙地借用了對稱原理。 為此，他用兩個相同質量的大鉛球和兩個小鉛球組成兩套系統來測試大小鉛球之間的重力。 這種方法除了使重力加倍之外，更重要的是可以消除外部干擾引入的噪聲。 外部干擾同時施加到兩個系統，因此它們相互抵消并歸零。
在他的實驗中，卡文迪什用細光束照亮鏡子，然后將光束反射到遠處并做出標記。 然后用兩個相同質量的鉛球同時吸引扭力刻度上的兩個鉛球。 由于重力的作用，扭力標尺會輕微偏轉，但細光束反射的遠點會移動較大的距離。 最后，他根據實驗結果計算出了地球的質量。
地球的質量ME可以用重力加速度公式來表示，如公式1-3所示，其中重力加速度g為常數，R為地球半徑，萬有引力常數G在此時未知。時間，但仍然可以用萬有引力公式來表示。
將萬有引力定律定義的G代入公式1-3后，再用扭力標尺表示鉛球M與鉛球m之間的重力F，通過簡單推導，得到地球ME的計算方法可以得到 ，如公式 1-4 所示。
最后庫侖扭秤實驗，將地球的質量ME與一些可測量的參數聯系起來，如圖中小球的質量m、大球的質量M、地球的半徑R、扭力秤的旋轉角度θ 1-8。 卡文迪什利用該方法得到了有效計算地球質量ME的方法[13]。
這個實驗從1783年祭司時代開始庫侖扭秤實驗，持續了25年。通過大量精確的實驗，卡文迪什測量出地球的平均密度為5.481。 1798年，他發表了一篇名為《測量地球密度的實驗》的文章[13]，為這段旅程畫上了完美的句號。
1885年，CV Boys根據卡文迪什的實驗結果，最終計算出萬有引力常數為6.754×10 -11 m 3 /kg·s 2 ； 隨后他有效改進了卡文迪什撓率尺度，并進一步改進了萬有引力常數G，修正為6.6×10 -11 m 3 /kg·s 2 [14]。
卡文迪什在18世紀末得到的這一結果與當代教科書推薦的引力常數標準值6.672×10 -11 m 3 /kg·s 2 幾乎相同。
那時，卡文迪什的成就已經不能用奇跡來形容。
卡文迪什出生于一個貴族家庭。 這個富裕的家庭造就了卡文迪什獨特的性格。 他追求的并不是世間的財富和名譽。 他幾乎一生都在一個能夠帶來內心平靜的實驗室里度過，無限接近他內心的完美。
卡文迪什生性極其害羞，從未結婚，過著隱士般的生活。 也許正是這種專注的生活方式讓他做出了許多驚人的發現。 除了萬有引力之外，他在化學領域也有相當的造詣[15]。 卡文迪什并不熱衷于發表展示他成果的文章，這導致他的一些成就湮沒在歷史的塵埃中，尤其是在電磁學領域。
1879年，卡文迪什去世60多年后，有人在整理他的遺物時發現，他可能是第一個提出庫侖定律和歐姆定律的人[16]。 關于卡文迪什的這些發現并沒有引起足夠的重視。 歷史上的許多真相總會被遺忘。
我們僅依靠卡文迪什于1879年發現的著作，并不足以確定他是第一個做出這些發現的人； 但我們可以根據卡文迪什的天賦和測量地球質量的天賦來判斷。 有毅力就足以相信他有能力做出這樣的突破。
第三個扭轉尺度實驗來自匈牙利物理學家埃爾夫。 這次扭轉尺度實驗驗證了慣性質量與引力質量是一致的。 在牛頓力學中，質量有兩種，一種是根據牛頓第二定律F=MA定義的慣性質量； 另一個是引力質量。
爾夫扭轉實驗為愛因斯坦提出廣義相對論提供了必要的實驗基礎。 多年后，愛因斯坦以兩個質量相等作為他的廣義相對論的起點。
從1785年庫侖扭轉天平實驗開始，到1889年埃爾富扭轉天平實驗發生，這是物理學輝煌的一個世紀。 這一時期，從理論的制定到儀器的進步，大師、經典無數，也有各種新思想。 實驗證明相互促進，螺旋式前進，現代科學技術的大門打開了。
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