本文是ADI智庫SAR ADC課程筆記的第一部分。 它涵蓋了 SAR ADC 的模擬輸入模型、反沖電壓以及如何設計 RC 濾波器。 該系列課程具有很強的應用性。 由于工作中經常用到SAR ADC芯片，所以專門做了筆記，加深理解。 另外，課程中公式的推導有點粗糙，這里我會更詳細地列出推導過程； 它實際上是一階 RC 電路的瞬態分析。 看來學好電路基礎是非常有必要的。
隨著此類 ADC 的精度和采樣率不斷提高，驅動此類 ADC 變得越來越困難。 圖1是SAR ADC的模擬輸入模型，無論ADC內部的具體條件如何； 它告訴我們輸入節點發生了什么。 為了簡化數學，模擬前端進行了適當的簡化，選擇了最經典的最壞情況場景來建立條件：S1和S2是兩個開關，并且S2在轉換周期內是閉合的，所以此時Vcin=0V時間; 這樣，當采集周期開始時，Vcin開始從0V開始呈指數上升。
我們經常看到 RC 濾波器電路連接到 ADC 輸入。 添加濾波器的目的很簡單，就是為了限制下游信號的帶寬，因此信號鏈和驅動器（即RC濾波器前級電路）中的噪聲將被RC轉換器限制帶寬并降低噪音。 然而，這種RC濾波器也有副作用，它會導致電荷重新分布并降低電壓建立的速度。 由于電荷在兩個電容器上重新分配，也會出現反沖電壓。
圖1 SAR ADC的模擬輸入模型
我們來看一下如何計算反沖電壓，見圖2。在轉換期間，即S1打開、S2關閉期間，Cfilt兩端的電壓為Vref。 在采集周期開始時rc在線計算，即S1閉合、S2打開后，從圖中可以看到ADC輸入端的電壓。 它首先被拉低，然后呈指數上升。
圖2 采集周期和轉換周期，兩者之和即為采樣周期
我們可以通過電荷守恒定律（流入節點的總電荷等于流出的總電荷）來計算反沖電壓。 詳細信息請參見圖 3。 由此我們可以理解為什么需要設計RC濾波器而不是隨機選擇電阻和電容。 其實原因很直觀，因為在采集周期開始時會有很大的干擾，然后電壓會呈指數級上升。 如果在采集周期結束時電壓未建立，甚至出現振蕩，則 ADC 采集的電壓精度不準確。 圖3中虛線的電壓不是在采集周期結束之前建立的，當然繪圖并不準確。 此外，SAR ADC還具有零延遲的特點。 無論采樣電壓轉換成什么輸出，都會在下一個周期提供給ADC輸出； 因此，SAR ADC 的 RC 濾波器設計需要簡單注意。
圖3 計算下沖電壓的電荷守恒定律
最后一步是RC濾波器的設計。 首先我們看一下RC電路的相關公式，因為只有知道了才能明白課程中的推導是怎么來的。 詳細信息請參見圖 4。 圖 4 中圓圈 1 中的公式值得記住，因為無論電容器電壓上升還是下降，它都適用。 有的教科書把升序和降序分為兩種，我認為一種更好。 它的推導是從微分方程導出的。 更多信息請參考電路教材，比如時間常數（比如電容電壓的上升，一個時間常數，電容電壓上升到總輸入電壓的63%左右）等。
圖4 這是通過三因素法計算得出的。 它非常接近圖 5 中的最終公式，僅剩下幾個轉換步驟。 兩個關鍵點：第一，通過調換ln函數中分子和分母的位置，可以去掉外面的負號； 第二，分子和分母同時加上負號后，數字不會改變。 這樣就可以理解圖5的公式了。
課程中給出的公式如圖 5 所示，它將所有內容組合在一起。 根據經驗，我們希望在該 ADC 分辨率的 1/2 LSB 范圍內完成設置。
通?？梢栽跀祿謨灾姓业焦潭ㄞD換周期的值，即從采樣率的倒數中減去這個固定轉換周期，即為采集時間。 看看ADC和設計的RC濾波器能否在采集周期結束前完成采集電壓的建立，即Tacq大于我們計算的建立時間。
圖5 最終公式
RC濾波器的設計中存在反比關系。 帶寬太小，可以降低噪聲，但穩定時間會延長； 反之亦然。 簡而言之，這就像找到一個神奇的數字，在帶寬和建立時間之間取得一定的平衡。
本文為理解 SAR 型 ADC 提供了一個很好的框架。 請參閱課程了解更多詳情。 課程包括實際模擬測試等。另外，需要注意的是，驅動電壓假設為理想電壓源。 實際電路中的驅動源往往是運算放大器等rc在線計算，這會帶來一些其他的影響。
主要參考資料：
驅動SAR ADC系列課程—ADI智庫
楊建國的模擬課講到了RC濾波器取值的注意事項。
學習和使用AD轉換器
