我其實有些懷疑矩陣理論課程都是關于證明的。所以雖然這節(jié)課叫做規(guī)范的應用，但你認為你可以
有沒有實際的應用題需要你計算？ 想太多了！
好了，廢話不多說，我們先來介紹一下這節(jié)課要解決什么問題。
如圖所示，我們可以看到，當對矩陣求逆時，添加小擾動后誤差可相差近 600,000。 可見的，
矩陣求逆時，誤差對其影響很大，而矩陣的逆矩陣對誤差非常敏感。us
要知道，在實際的工程應用中，誤差是不可避免的。任何微小的誤差都會對結果產生具體的影響。
影響，那么這個計算結果顯然是不可靠的。 在工程應用中我們應盡量避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。 所以，
我們需要研究矩陣求逆時誤差的影響。這就是我們本課要討論的內容
主題。
矩陣逆的攝動
擾動意味著小擾動。 我們先介紹一下條件數(shù)的概念。
為了書寫方便什么情況用動量矩定理，有時省略下標p。 接下來我們將看到條件數(shù) K_p(A) 給出
對結果變化的敏感性的度量。
下面我們給出具體證明：
通常，當我們證明一個矩陣可逆時，要么行列式不等于0，要么它具有滿秩。但是這個定理的證明
稍有不同什么情況用動量矩定理，通過范數(shù)證明可逆性。其實范數(shù)是一個數(shù)，矩陣的行列式也是一個數(shù)，所以我們可以
近似地說，它們具有一致的關系。 下面使用范數(shù)的證明思路與行列式的證明思路大致相同。
類似地，由于E+A=E-(-A)，所以它也是可逆的。
我們介紹以下幾個定理：
我們來解釋一下（2）。 不等式左邊的分子部分是A^{-1}的絕對誤差，整體可以看成A^{-1}
相對誤差。 K(A)是矩陣A的條件數(shù)。從這個性質我們可以看出，當K(A)較大時，A^{-1}的值
相對誤差會比較大。 這就是為什么我們說K(A)是靈敏度的度量。當條件數(shù)很小時，矩陣求逆
誤差不會很大，但是當條件數(shù)很大時，矩陣求逆的誤差就會很大。
矩陣擾動
與定理2類似，這里我們給出了線性方程組誤差的度量。 當K(A)很大時，方程組的解x對誤差很敏感（因為x=A^{-1}b，使用了矩陣的逆）。 接下來我們看一個具體的例子：
古人云，一失足成千里。 在實際應用中，確實需要警告。
定理3是關于A準確而b有誤差的情況。 那么當b準確而A有錯誤時會發(fā)生什么？ 我們有以下定理：
實際工程中的真實情況是A有誤差，b也有誤差。 定理如下：