物理量是構(gòu)成物理公式的核心元素，分為矢量和標(biāo)量。 要探究物理公式中符號(hào)的應(yīng)用規(guī)則，首先需要對(duì)向量和標(biāo)量的符號(hào)、向量和標(biāo)量的運(yùn)算規(guī)則以及物理量的符號(hào)規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
1.1 向量和標(biāo)量的符號(hào)
(1)向量也稱“矢量”。 有些物理量是由數(shù)值大小和方向共同決定的，如速度、加速度、力、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等物理量。 這些量稱為向量。 所有向量都有正負(fù)，正負(fù)都代表方向，向量的大小就是向量的絕對(duì)值。 例如，物體的速度為-5m/s。 負(fù)號(hào)表示速度方向與指定的正方向相反，速度大小為5m/s。 (2)標(biāo)量也稱為“無向量”。 有些物理量只有數(shù)值大小而沒有方向，如質(zhì)量、溫度、電勢(shì)、功、電荷、磁通量等物理量。 這些量稱為標(biāo)量。 盡管標(biāo)量沒有方向，但某些標(biāo)量具有正值和負(fù)值。 一般情況下，標(biāo)量的正負(fù)值表示其大小。 在高中物理中，有四種特殊的標(biāo)量：功、電荷、磁通量和電流。 它們都有正值和負(fù)值，但是它們的正值和負(fù)值并不能表達(dá)它們的大小。 ① 功：正、負(fù)分別代表功率和電阻的功。 如果某個(gè)力對(duì)物體所做的功為負(fù)，則說明該力阻礙了物體的運(yùn)動(dòng)。 ②電荷：用正、負(fù)來表示電性質(zhì)，就像用男、女來表示性別一樣。 ③磁通量：正或負(fù)是指磁力線穿過某個(gè)平面的正面或背面。 手掌可以比作一架飛機(jī)。 如果穿過手掌的磁通量為正，則穿過手背的磁通量為負(fù)。 ④電流：是一個(gè)標(biāo)量，但有方向。 然而，電流的方向是我們?nèi)藶橐?guī)定的。 電流的正負(fù)就代表了這個(gè)“規(guī)定的方向”。 這里還需要解釋一些標(biāo)量，比如溫度、電勢(shì)等w等于什么物理公式高中，它們的正值和負(fù)值代表高低。 在物理學(xué)中，高和低可以理解為“大小”，高對(duì)應(yīng)大，低對(duì)應(yīng)小。 比如描述物體的溫度時(shí)，5℃比-10℃高，可以理解為5℃比-10℃溫度“大”。
1.2 向量和標(biāo)量的算術(shù)規(guī)則
所有向量的合成都遵循平行四邊形規(guī)則或向量三角形規(guī)則，所有標(biāo)量之間的運(yùn)算都遵循代數(shù)的一般規(guī)律。 在高中物理中，一維向量運(yùn)算非常常見。 我們經(jīng)常需要通過正負(fù)號(hào)將一維的向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。 向量的算術(shù)規(guī)則與標(biāo)量的算術(shù)規(guī)則有很大不同。 為什么他們能變成這樣？ 原因并不復(fù)雜。 所謂一維向量運(yùn)算，是指參與運(yùn)算的向量的方向在同一直線上。 當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，它們之間的角度為0°或180°。 這是兩個(gè)平行四邊形。 當(dāng)相鄰邊之間的角度達(dá)到極限時(shí)，當(dāng)角度為0°時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于相鄰兩條邊的長(zhǎng)度之和（根據(jù)向量更容易得到結(jié)果三角形法則），當(dāng)角度為180°時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于相鄰兩條邊的長(zhǎng)度之差（也更容易由向量三角形法則推導(dǎo)）。 在這兩種情況下，如何表達(dá)對(duì)角線的長(zhǎng)度？ 假設(shè)兩個(gè)向量的大小分別為F1和F2，即兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為F1和F2，并且F1>F2，取F1對(duì)應(yīng)的向量方向?yàn)檎较颉?當(dāng)向同一方向移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1對(duì)應(yīng)的矢量可表示為+F1，另一個(gè)可表示為+F2。 那么組合向量的大小，即對(duì)角線的長(zhǎng)度為：F1+F2； 向相反方向走時(shí)，F(xiàn)1對(duì)應(yīng)的向量可表示為+F1，另一個(gè)可表示為-F2，則和向量的大小，即對(duì)角線的長(zhǎng)度為：F1+(-F2 )=F1-F2。 可見，一維情況下的向量運(yùn)算可以通過正負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。
1.3 物理量的符號(hào)規(guī)則
物理量的符號(hào)規(guī)則可以分為兩類：第一類是正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值統(tǒng)一為一個(gè)符號(hào)。 例如，物體的加速度為a=- 5m/s2。 符號(hào)a既包括加速度的方向（與指定的正方向相反），也包括加速度5m/s2的大小。 第二類是正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值的分離。 又如：勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度為a。 這里的符號(hào)a僅代表加速度的絕對(duì)值。 若以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t物體的加速度為-a。
明確了以上三點(diǎn)后，我們進(jìn)入下一步。 物理公式如何分類？ 高中物理公式根據(jù)公式中物理量的性質(zhì)和組合特點(diǎn)可分為四類。 下面，筆者將對(duì)這四類方程的運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的規(guī)則進(jìn)行分類探討。
2.1 完全向量方程運(yùn)算的符號(hào)規(guī)則
例如速度變化公式：ΔV=V2-V1。 公式中的所有物理量都是向量，作者將這類物理公式稱為完全向量方程。 由于方程中的所有物理量都是向量，因此可以使用相同的運(yùn)算規(guī)則。 高中物理，只需要掌握一維的向量運(yùn)算即可。 我們可以通過正負(fù)號(hào)將向量運(yùn)算變換為一維。 是標(biāo)量運(yùn)算。 由此，我們可以總結(jié)出完整向量方程一維運(yùn)算中符號(hào)的規(guī)則：首先指定正方向，根據(jù)正方向確定已知向量的符號(hào)，然后將已知向量代入公式中的正負(fù)號(hào)。 代數(shù)運(yùn)算。 我們可以將此方法稱為有符號(hào)一維向量運(yùn)算。
2.2 完全標(biāo)量方程運(yùn)算的符號(hào)規(guī)則
例如動(dòng)能定理：W=W1+W2+W3??????= EK2-EK1，熱力學(xué)第一定律：ΔU = W+Q，式中所有物理量均為標(biāo)量，作者稱之為這類物理公式是完全標(biāo)量方程。 在此類方程中，某些標(biāo)量?jī)H具有正值，而其他標(biāo)量可以是正值或負(fù)值。 情況比較復(fù)雜，但無論是哪一種標(biāo)量，它仍然是一個(gè)標(biāo)量。 由于方程中的所有物理量都是標(biāo)量，因此可以應(yīng)用相同的算法。 完全標(biāo)量方程運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的規(guī)則可以概括為：首先確定已知標(biāo)量的正負(fù)，然后將已知標(biāo)量的正負(fù)號(hào)代入公式進(jìn)行計(jì)算，因此從而獲得所需數(shù)量的正負(fù)。 負(fù)號(hào)和絕對(duì)值一起求解。 我們可以將此方法稱為有符號(hào)標(biāo)量算術(shù)。 需要補(bǔ)充的是，這類方程中有幾個(gè)物理公式需要被視為特殊情況。 電場(chǎng)力做功的公式：Wab=Uabq，電勢(shì)能的表達(dá)式：Ep= phiq，這兩個(gè)公式有兩種運(yùn)算方法：（1）帶符號(hào)運(yùn)算法； (2)絕對(duì)值運(yùn)算法：將公式中的所有物理量都采用絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，使得所求物理量的值也是絕對(duì)值，然后確定所求物理量的符號(hào)。 雖然這兩個(gè)公式的運(yùn)算有兩種方法可供選擇，但有符號(hào)算術(shù)方法比絕對(duì)值算術(shù)方法更簡(jiǎn)單。 運(yùn)算時(shí)建議選擇有符號(hào)算術(shù)方法。 功率的定義：p=w/t。 無論我們是計(jì)算力的功率還是阻力的功率，我們都選擇絕對(duì)值算法，因?yàn)樵诟咧形锢碇校覀冋J(rèn)為功率沒有負(fù)值。 還有高中物理中有關(guān)電流的所有完整標(biāo)量方程：P =UI、W=UIt、Qheat=I2Rt、I= Q/t、I=U/R、I=E/(R+r)、 all 選擇絕對(duì)值算法。 因?yàn)殡娏鞯姆?hào)代表“方向”，與矢量的符號(hào)含義相同，所以如果完整的標(biāo)量方程包含電流，就好像包含矢量。 可見，包含電流的完全標(biāo)量方程與下面2.4中的非矢量方程具有類似的特性，運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的規(guī)則也相同。
2.3 向量方程運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的規(guī)則
例如運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v =v0+at, x=v0t+ at2/2 牛頓第二定律：F sum = ma，定量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?，定量定理：F sum t =mv - mv0，公式中有些物理量是向量，有些是標(biāo)量，但所有標(biāo)量都只有正值。 作者將這種類型的方程稱為向量方程。 由于此類方程中的所有標(biāo)量都只有正值，因此它們對(duì)運(yùn)算中向量的符號(hào)沒有影響。 因此，在向量方程和完全向量方程的一維運(yùn)算中，它們的符號(hào)的應(yīng)用規(guī)則是相同的：用符號(hào)進(jìn)行一維向量運(yùn)算。
2.4 非向量方程運(yùn)算中的符號(hào)規(guī)則
例如，場(chǎng)強(qiáng)公式：E=F/q、E=U/d、E=kQ/r2，垂直磁場(chǎng)注入帶電粒子的洛倫茲力公式：F=qvB。 公式中有些物理量是矢量，有些是標(biāo)量，并且標(biāo)量必須包含正標(biāo)量或負(fù)標(biāo)量。 作者將這類方程稱為非向量方程。 在非向量方程中，向量和標(biāo)量都可以有符號(hào)，但符號(hào)的物理意義完全不同，向量和標(biāo)量的運(yùn)算規(guī)則也有很大不同。 因此，在非矢量方程的運(yùn)算中，符號(hào)的規(guī)則是：計(jì)算公式中所有物理量的絕對(duì)值，然后確定所需物理量的符號(hào)。
分成這么多類，我們似乎感覺在物理公式的運(yùn)算中，正負(fù)號(hào)的應(yīng)用規(guī)則相當(dāng)復(fù)雜。 事實(shí)上，情況并非如此。 只有兩種方法：有符號(hào)算術(shù)和絕對(duì)值算術(shù)。 當(dāng)然，在運(yùn)算中需要根據(jù)方程的類型選擇相應(yīng)的符號(hào)規(guī)則。 對(duì)于完全向量方程、完全標(biāo)量方程、向量方程，運(yùn)算中選擇有符號(hào)運(yùn)算方法（完全標(biāo)量方程中少數(shù)特殊公式除外）； 對(duì)于非向量方程，運(yùn)算中選擇絕對(duì)值運(yùn)算方法。
在選擇有符號(hào)算術(shù)方法時(shí)，需要進(jìn)一步說明：在物理公式的運(yùn)算中，必須明確物理量的符號(hào)含義，因?yàn)楫?dāng)物理量的符號(hào)規(guī)則不同時(shí)，相同的物理公式可能會(huì)改變。 例如：質(zhì)量為 m1 的物體 A 以速度 v1 與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 m2 的物體 B 正面碰撞。 碰撞后，物體B的速度為v2。 物體A以一定的速度反彈。 求物體A的反彈率。 分析：碰撞過程中系統(tǒng)A和B所受的外力均為0，系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。 可以利用動(dòng)量守恒定律來解決這個(gè)問題。 動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量方程。 操作時(shí)必須選擇帶符號(hào)的操作方式。 如果v1的方向?yàn)檎瑒t從問題中可以看出v2和v1方向相同，均為正值。 碰撞后 A 的速度 v 等于 v1。 反之，則為負(fù)值。 但在本題中，如果物理量v的符號(hào)規(guī)則不同，則v前面的運(yùn)算的符號(hào)就會(huì)改變。 (1)利用正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值統(tǒng)一為一個(gè)物理量符號(hào)的規(guī)則求解。 假設(shè)A的反彈速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得：m1·(+v1) = m2·(+v2) + m1v，即m1v1=m2v2+m1v。 由公式可知，v = (m1v1-m2v2)/m1 ，這里的v包括大小和方向，v是負(fù)值w等于什么物理公式高中，所以速率應(yīng)該是(m2v2-m1v1)/m1。 (2)利用正負(fù)號(hào)分離和絕對(duì)值的規(guī)則來解決問題。 假設(shè)A的反彈速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得：m1·(+v1)= m2·(+v2)+ m1(-v)，即m1v1=m2v2-m1v，則v =(m2v2-m1v1)/m1,這里的v是反彈速度的絕對(duì)值，即反彈率。 這個(gè)規(guī)則實(shí)際上是將物理量符號(hào)中的正負(fù)號(hào)前移到了運(yùn)算符號(hào)上。
