撰寫者 | 白德凡
評論 | 吳飛
什么是“卵形”
世界上沒有兩片相同的葉子，世界上沒有兩個相同的雞蛋。 但不同的蛋似乎比葉子更相似。 畫雞蛋時，任何人都會把它畫成一端大一端小的不對稱橢圓形，就好像雞蛋是按照這樣的模板生長出來的一樣。 但這個模板真的存在嗎？ 換句話說，所有的雞蛋真的都具有相同的形狀嗎？
我們習慣稱雞蛋的形狀為“卵形”。 然而，卵形在數學上并沒有像圓形、橢圓形等那樣有明確的定義，它只是指一大類看起來像雞蛋的幾何形狀。 。 工程師可以根據需要設計出具體的雞蛋形狀，物理學家也可以對一些物理現象中出現的雞蛋形狀給出數學表達式，但這些公式不一定能反映現實中雞蛋的形狀。 因此，當我們將雞蛋的形狀稱為“橢圓形”時，我們實際上對雞蛋是什么形狀沒有明確的答案。
回答這個問題的關鍵是找到雞蛋的通用數學描述。 對于現實中的任何一個雞蛋，如果我們只需要測量幾個參數，代入公式就能還原出雞蛋的幾何形狀，那么我們就可以說我們已經確定了雞蛋的形狀。
研究雞蛋的形狀不僅僅是為了好玩，它在許多領域都有潛在的應用。 例如，了解雞蛋形狀的數學描述可以讓我們輕松計算雞蛋的體積和表面積，這對雞蛋孵化和質量評級具有指導意義。 再比如，雞蛋可以用很少的消耗品承受巨大的負載。 這一特性激發了建筑學和仿生學領域的研究人員的靈感，描述雞蛋形狀的通用數學公式可以幫助他們更好地完成設計。 因此，雞蛋的形狀實際上是一個嚴肅的學術問題，一直吸引著數學家、工程師和生物學家研究。
早在1948年，德國工程師Fritz Hü?ffer就設計出了橢圓形。 這個橢圓形狀是在橢圓形狀的基礎上，引入了一個參數來表示橢圓最寬點與其長度一半之間的距離。 當該參數為零時，意味著橢圓的最寬點恰好是其長度的一半，橢圓退化為標準橢圓。 由此， 給出的公式可以描述從卵形到橢圓形的連續變化。
根據Hugel 模型，長L、寬B的雞蛋的二維投影輪廓。圖中，w是雞蛋最寬點到雞蛋長度一半的距離。
（圖片來源：VG, MN, G. Lu, et al., 2020,197:45-55。）
在 2020 年的一項研究中，研究人員在眾多卵形形狀中識別出了 的設計。 他們稍微修改了相應的數學表達式，使其可以用于雞蛋的測量，然后應用該公式計算出40個雞蛋的二維投影輪廓、體積和表面積，并與真實測量進行比較結果。 結果非常吻合。 。 這意味著我們可能已經找到了雞蛋形狀的通用數學描述。 利用Hugel 的公式，對于任何一個雞蛋，我們只需要測量三個參數——長度、寬度以及最寬點與雞蛋長度一半之間的距離，就可以還原雞蛋的幾何形狀。
鳥蛋看起來不像蛋
在探索蛋的形狀時，一些研究人員的目光更加廣泛，重點關注所有鳥類的蛋。 自然界中鳥蛋的形狀千奇百怪，遠遠不能用一種形狀來概括：鴯鹋、寬尾蜂鳥（ ）的蛋是典型的扁橢球體； 鴕鳥和長尾森林貓頭鷹（Strix）的蛋不那么扁扁和拉長，非常接近球形； 許多海鳥和涉水鳥類，如崖鴉（Uria aalge）、美洲小鷸（ ）、黑額鸻（ ）等，其蛋一頭尖，一頭鈍。 梨形。 現在描述雞蛋形狀的數學公式已經找到了，我們能找到一個適用于所有鳥蛋形狀的數學公式嗎？
不同鳥蛋的形狀分布。 橫坐標代表雞蛋的不對稱性，縱坐標代表雞蛋的伸長率。 分布在左下的卵接近球形，左上的卵接近橢圓形，右上的卵接近梨形。
（圖片來源：et al.,2017, 356:1249–1254）
球形和橢圓形的雞蛋比較容易處理，因為這兩種形狀都有明確的數學定義，而且它們也可以從雞蛋的橢圓形形狀中推導出來。 前面提到， 的橢圓公式可以描述從卵形到橢圓形的連續變化，當長短軸相等時橢圓形退化為圓形。 因此，Hugel 的橢圓公式適用于從圓形到橢圓形再到雞蛋的所有形狀，并且還可以描述球形、橢圓形和橢圓形三種鳥蛋的二維投影輪廓。 問題出在梨形雞蛋上，梨形雞蛋比雞蛋更不對稱雞蛋物理學家，一端更尖，另一端鈍，看起來更像是去掉了邊緣的圓錐體。 的公式并不能很好地描述梨形鳥蛋的二維投影輪廓。
在上個月發表的一篇論文中，研究人員解決了梨形鳥蛋的數學描述問題。 他們仍然使用休格爾舍弗公式，但只使用了一半：它只描述了梨形鳥蛋的鈍端。 對于尖端，研究人員使用拋物線進行擬合，然后通過大量計算實現兩部分之間的平滑過渡，最終得到廣義的Hugel 公式。
研究人員利用廣義公式還原了(A)厚嘴海鴉、(B)斑腹沙錐、(C)王企鵝的梨形蛋的二維投影輪廓。
（圖片來源：et al. Ann. NY Acad. Sci. 1, 2021: 1–9）
使用這個公式時，我們需要測量雞蛋的四個參數：除了長、寬、最寬點到雞蛋長度一半的距離外，我們還需要額外測量雞蛋尖端到雞蛋長度一半的寬度。雞蛋長度的四分之一。 有了這四組參數，研究人員利用這個公式成功還原了幾個梨形鳥蛋的二維投影輪廓。 由于這個公式可以描述梨-橢圓-橢圓-圓形的連續變化雞蛋物理學家，所以在驗證了它對梨形鳥蛋的適用性后，我們也知道它適用于任何形狀的鳥蛋。 這意味著我們可能已經找到了鳥蛋形狀的通用數學描述。
描述鳥蛋形狀的通用公式，其中 L 是蛋的長度，B 是寬度，w 是從最寬點到蛋長度一半的距離，DL/4 是從蛋尖開始的寬度雞蛋長度的四分之一。
（圖片來源：et al. Ann. NY Acad. Sci. 1, 2021: 1–9）
鳥蛋的形狀由什么決定
到目前為止，我們只回答了“鳥蛋是什么形狀？”這個問題。 接下來，我們自然會問“為什么”：鳥蛋為什么有這么多形狀？
對于這個問題，很多科學家習慣從進化的角度來分析。 不同的形狀可能賦予鳥蛋不同的適應功能。 例如，海鳥經常在陡峭的懸崖上筑巢，而梨形的蛋可以很容易地以尖端為中心在原地旋轉，這可以防止它們從高處滾下來。 也有人推測，不同形狀的鳥蛋孵化效率不同，這可能是適應巢穴大小的結果。 另一些人認為，梨形蛋為鈍端的氣孔提供了更多空間，這有助于幼鳥的發育，因此更適合早期成年鳥。
為了驗證這些不同的假設，2017 年的一項研究檢查了來自約 1,400 種鳥類的近 50,000 個蛋。 研究人員使用貝葉斯系統發育混合效應模型（mixed-model）來模擬每個假設下每個鳥蛋的最佳大小和形狀，然后計算實際鳥蛋的大小和形狀分布。 一旦將兩者進行比較，研究人員得出了一個意想不到的結論：鳥蛋的形狀與孵化環境、巢的大小以及幼鳥的發育模式等因素沒有明顯的關系。 顯示出顯著相關性的唯一因素是成年鳥類的飛行能力：飛行能力更好的鳥類更有可能產下細長的、不對稱的蛋。
研究人員推測，鳥類適應飛行的一些特征——包括流線型的體型、較小的腹腔、退化的卵巢和輸卵管——可能對蛋的形狀有相當大的影響。 例如，為了高效飛行，雌鳥犧牲了輸卵管的寬度，而為了在有限的寬度內保持足夠的體積，鳥蛋需要長成細長的或不對稱的形狀。
這一研究結果給我們啟發，我們能否建立一個生物物理模型來描述卵子和輸卵管之間的相互作用，并給出由這些相互作用塑造的鳥蛋的形狀？ 這樣，我們對鳥蛋形狀的理解并不僅僅停留在數學擬合上。 擬合鳥蛋形狀的通用公式是一種現象學的處理方法。 這個數學公式無法告訴我們為什么鳥蛋會長成這樣的形狀。 只有從物理角度給出了鳥蛋的形狀模型，才能說我們對鳥蛋的形狀有了完整的認識。 這項工作需要留給未來的科學家繼續探索。
論文鏈接：
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