撰寫(xiě)者 | 白德凡
評(píng)論 | 吳飛
什么是“卵形”
世界上沒(méi)有兩片相同的葉子，世界上沒(méi)有兩個(gè)相同的雞蛋。 但不同的蛋似乎比葉子更相似。 畫(huà)雞蛋時(shí)，任何人都會(huì)把它畫(huà)成一端大一端小的不對(duì)稱橢圓形，就好像雞蛋是按照這樣的模板生長(zhǎng)出來(lái)的一樣。 但這個(gè)模板真的存在嗎？ 換句話說(shuō)，所有的雞蛋真的都具有相同的形狀嗎？
我們習(xí)慣稱雞蛋的形狀為“卵形”。 然而，卵形在數(shù)學(xué)上并沒(méi)有像圓形、橢圓形等那樣有明確的定義，它只是指一大類(lèi)看起來(lái)像雞蛋的幾何形狀。 。 工程師可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)出具體的雞蛋形狀，物理學(xué)家也可以對(duì)一些物理現(xiàn)象中出現(xiàn)的雞蛋形狀給出數(shù)學(xué)表達(dá)式，但這些公式不一定能反映現(xiàn)實(shí)中雞蛋的形狀。 因此，當(dāng)我們將雞蛋的形狀稱為“橢圓形”時(shí)，我們實(shí)際上對(duì)雞蛋是什么形狀沒(méi)有明確的答案。
回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到雞蛋的通用數(shù)學(xué)描述。 對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的任何一個(gè)雞蛋，如果我們只需要測(cè)量幾個(gè)參數(shù)，代入公式就能還原出雞蛋的幾何形狀，那么我們就可以說(shuō)我們已經(jīng)確定了雞蛋的形狀。
研究雞蛋的形狀不僅僅是為了好玩，它在許多領(lǐng)域都有潛在的應(yīng)用。 例如，了解雞蛋形狀的數(shù)學(xué)描述可以讓我們輕松計(jì)算雞蛋的體積和表面積，這對(duì)雞蛋孵化和質(zhì)量評(píng)級(jí)具有指導(dǎo)意義。 再比如，雞蛋可以用很少的消耗品承受巨大的負(fù)載。 這一特性激發(fā)了建筑學(xué)和仿生學(xué)領(lǐng)域的研究人員的靈感，描述雞蛋形狀的通用數(shù)學(xué)公式可以幫助他們更好地完成設(shè)計(jì)。 因此，雞蛋的形狀實(shí)際上是一個(gè)嚴(yán)肅的學(xué)術(shù)問(wèn)題，一直吸引著數(shù)學(xué)家、工程師和生物學(xué)家研究。
早在1948年，德國(guó)工程師Fritz Hü?ffer就設(shè)計(jì)出了橢圓形。 這個(gè)橢圓形狀是在橢圓形狀的基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)參數(shù)來(lái)表示橢圓最寬點(diǎn)與其長(zhǎng)度一半之間的距離。 當(dāng)該參數(shù)為零時(shí)，意味著橢圓的最寬點(diǎn)恰好是其長(zhǎng)度的一半，橢圓退化為標(biāo)準(zhǔn)橢圓。 由此， 給出的公式可以描述從卵形到橢圓形的連續(xù)變化。
根據(jù)Hugel 模型，長(zhǎng)L、寬B的雞蛋的二維投影輪廓。圖中，w是雞蛋最寬點(diǎn)到雞蛋長(zhǎng)度一半的距離。
（圖片來(lái)源：VG, MN, G. Lu, et al., 2020,197:45-55。）
在 2020 年的一項(xiàng)研究中，研究人員在眾多卵形形狀中識(shí)別出了 的設(shè)計(jì)。 他們稍微修改了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使其可以用于雞蛋的測(cè)量，然后應(yīng)用該公式計(jì)算出40個(gè)雞蛋的二維投影輪廓、體積和表面積，并與真實(shí)測(cè)量進(jìn)行比較結(jié)果。 結(jié)果非常吻合。 。 這意味著我們可能已經(jīng)找到了雞蛋形狀的通用數(shù)學(xué)描述。 利用Hugel 的公式，對(duì)于任何一個(gè)雞蛋，我們只需要測(cè)量三個(gè)參數(shù)——長(zhǎng)度、寬度以及最寬點(diǎn)與雞蛋長(zhǎng)度一半之間的距離，就可以還原雞蛋的幾何形狀。
鳥(niǎo)蛋看起來(lái)不像蛋
在探索蛋的形狀時(shí)，一些研究人員的目光更加廣泛，重點(diǎn)關(guān)注所有鳥(niǎo)類(lèi)的蛋。 自然界中鳥(niǎo)蛋的形狀千奇百怪，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能用一種形狀來(lái)概括：鴯鹋、寬尾蜂鳥(niǎo)（ ）的蛋是典型的扁橢球體； 鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)尾森林貓頭鷹（Strix）的蛋不那么扁扁和拉長(zhǎng)，非常接近球形； 許多海鳥(niǎo)和涉水鳥(niǎo)類(lèi)，如崖鴉（Uria aalge）、美洲小鷸（ ）、黑額鸻（ ）等，其蛋一頭尖，一頭鈍。 梨形。 現(xiàn)在描述雞蛋形狀的數(shù)學(xué)公式已經(jīng)找到了，我們能找到一個(gè)適用于所有鳥(niǎo)蛋形狀的數(shù)學(xué)公式嗎？
不同鳥(niǎo)蛋的形狀分布。 橫坐標(biāo)代表雞蛋的不對(duì)稱性，縱坐標(biāo)代表雞蛋的伸長(zhǎng)率。 分布在左下的卵接近球形，左上的卵接近橢圓形，右上的卵接近梨形。
（圖片來(lái)源：et al.,2017, 356:1249–1254）
球形和橢圓形的雞蛋比較容易處理，因?yàn)檫@兩種形狀都有明確的數(shù)學(xué)定義，而且它們也可以從雞蛋的橢圓形形狀中推導(dǎo)出來(lái)。 前面提到， 的橢圓公式可以描述從卵形到橢圓形的連續(xù)變化，當(dāng)長(zhǎng)短軸相等時(shí)橢圓形退化為圓形。 因此，Hugel 的橢圓公式適用于從圓形到橢圓形再到雞蛋的所有形狀，并且還可以描述球形、橢圓形和橢圓形三種鳥(niǎo)蛋的二維投影輪廓。 問(wèn)題出在梨形雞蛋上，梨形雞蛋比雞蛋更不對(duì)稱雞蛋物理學(xué)家，一端更尖，另一端鈍，看起來(lái)更像是去掉了邊緣的圓錐體。 的公式并不能很好地描述梨形鳥(niǎo)蛋的二維投影輪廓。
在上個(gè)月發(fā)表的一篇論文中，研究人員解決了梨形鳥(niǎo)蛋的數(shù)學(xué)描述問(wèn)題。 他們?nèi)匀皇褂眯莞駹柹岣ス剑皇褂昧艘话耄核幻枋隽死嫘硒B(niǎo)蛋的鈍端。 對(duì)于尖端，研究人員使用拋物線進(jìn)行擬合，然后通過(guò)大量計(jì)算實(shí)現(xiàn)兩部分之間的平滑過(guò)渡，最終得到廣義的Hugel 公式。
研究人員利用廣義公式還原了(A)厚嘴海鴉、(B)斑腹沙錐、(C)王企鵝的梨形蛋的二維投影輪廓。
（圖片來(lái)源：et al. Ann. NY Acad. Sci. 1, 2021: 1–9）
使用這個(gè)公式時(shí)，我們需要測(cè)量雞蛋的四個(gè)參數(shù)：除了長(zhǎng)、寬、最寬點(diǎn)到雞蛋長(zhǎng)度一半的距離外，我們還需要額外測(cè)量雞蛋尖端到雞蛋長(zhǎng)度一半的寬度。雞蛋長(zhǎng)度的四分之一。 有了這四組參數(shù)，研究人員利用這個(gè)公式成功還原了幾個(gè)梨形鳥(niǎo)蛋的二維投影輪廓。 由于這個(gè)公式可以描述梨-橢圓-橢圓-圓形的連續(xù)變化雞蛋物理學(xué)家，所以在驗(yàn)證了它對(duì)梨形鳥(niǎo)蛋的適用性后，我們也知道它適用于任何形狀的鳥(niǎo)蛋。 這意味著我們可能已經(jīng)找到了鳥(niǎo)蛋形狀的通用數(shù)學(xué)描述。
描述鳥(niǎo)蛋形狀的通用公式，其中 L 是蛋的長(zhǎng)度，B 是寬度，w 是從最寬點(diǎn)到蛋長(zhǎng)度一半的距離，DL/4 是從蛋尖開(kāi)始的寬度雞蛋長(zhǎng)度的四分之一。
（圖片來(lái)源：et al. Ann. NY Acad. Sci. 1, 2021: 1–9）
鳥(niǎo)蛋的形狀由什么決定
到目前為止，我們只回答了“鳥(niǎo)蛋是什么形狀？”這個(gè)問(wèn)題。 接下來(lái)，我們自然會(huì)問(wèn)“為什么”：鳥(niǎo)蛋為什么有這么多形狀？
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，很多科學(xué)家習(xí)慣從進(jìn)化的角度來(lái)分析。 不同的形狀可能賦予鳥(niǎo)蛋不同的適應(yīng)功能。 例如，海鳥(niǎo)經(jīng)常在陡峭的懸崖上筑巢，而梨形的蛋可以很容易地以尖端為中心在原地旋轉(zhuǎn)，這可以防止它們從高處滾下來(lái)。 也有人推測(cè)，不同形狀的鳥(niǎo)蛋孵化效率不同，這可能是適應(yīng)巢穴大小的結(jié)果。 另一些人認(rèn)為，梨形蛋為鈍端的氣孔提供了更多空間，這有助于幼鳥(niǎo)的發(fā)育，因此更適合早期成年鳥(niǎo)。
為了驗(yàn)證這些不同的假設(shè)，2017 年的一項(xiàng)研究檢查了來(lái)自約 1,400 種鳥(niǎo)類(lèi)的近 50,000 個(gè)蛋。 研究人員使用貝葉斯系統(tǒng)發(fā)育混合效應(yīng)模型（mixed-model）來(lái)模擬每個(gè)假設(shè)下每個(gè)鳥(niǎo)蛋的最佳大小和形狀，然后計(jì)算實(shí)際鳥(niǎo)蛋的大小和形狀分布。 一旦將兩者進(jìn)行比較，研究人員得出了一個(gè)意想不到的結(jié)論：鳥(niǎo)蛋的形狀與孵化環(huán)境、巢的大小以及幼鳥(niǎo)的發(fā)育模式等因素沒(méi)有明顯的關(guān)系。 顯示出顯著相關(guān)性的唯一因素是成年鳥(niǎo)類(lèi)的飛行能力：飛行能力更好的鳥(niǎo)類(lèi)更有可能產(chǎn)下細(xì)長(zhǎng)的、不對(duì)稱的蛋。
研究人員推測(cè)，鳥(niǎo)類(lèi)適應(yīng)飛行的一些特征——包括流線型的體型、較小的腹腔、退化的卵巢和輸卵管——可能對(duì)蛋的形狀有相當(dāng)大的影響。 例如，為了高效飛行，雌鳥(niǎo)犧牲了輸卵管的寬度，而為了在有限的寬度內(nèi)保持足夠的體積，鳥(niǎo)蛋需要長(zhǎng)成細(xì)長(zhǎng)的或不對(duì)稱的形狀。
這一研究結(jié)果給我們啟發(fā)，我們能否建立一個(gè)生物物理模型來(lái)描述卵子和輸卵管之間的相互作用，并給出由這些相互作用塑造的鳥(niǎo)蛋的形狀？ 這樣，我們對(duì)鳥(niǎo)蛋形狀的理解并不僅僅停留在數(shù)學(xué)擬合上。 擬合鳥(niǎo)蛋形狀的通用公式是一種現(xiàn)象學(xué)的處理方法。 這個(gè)數(shù)學(xué)公式無(wú)法告訴我們?yōu)槭裁带B(niǎo)蛋會(huì)長(zhǎng)成這樣的形狀。 只有從物理角度給出了鳥(niǎo)蛋的形狀模型，才能說(shuō)我們對(duì)鳥(niǎo)蛋的形狀有了完整的認(rèn)識(shí)。 這項(xiàng)工作需要留給未來(lái)的科學(xué)家繼續(xù)探索。
論文鏈接：
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