1、1,第1章幾何光學的基本原理（of）,幾何光學研究的是光在障礙物尺度比光波長大得多情況下的傳播規律.這些情況下,波長趨近于零,可以毋須考慮光的波動性質,僅以光直線傳播性質為基礎.,若研究對象的幾何規格遠遠小于所用光波波長,則由幾何光學可以得到與實際基本相符的結果.反之，當幾何規格可以與光波波長相比時,則由幾何光學獲得的結果將與實際有明顯差異，甚至相反.,幾何光學是波動光學在一定條件下的近似.,2,1.1幾個基本概念和定理費馬原理,1.1.1光線與波面,光線：拿來表示光的傳播方向的幾何線。,光線僅表示光的傳播方向，不能誤覺得
2、是從實際光束中利用有孔光闌分出的一個窄小部份。,波面：在光波傳播過程中，相位相同的點的集合所構成的曲面，稱為波面。,波面上任一點的光線傳播方向總是與該處的波面垂直。,平面波,球面波,單色點光源發射球面波，波面為球面,單色平行光的波面為平面,4,(1)光的直線傳播定理:,光在不太強時,傳播過程中與其他光束相遇時,各光束互相不受影響,不改變傳播方向,各自獨立傳播.,(2)光的獨立傳播定理和光路可逆原理:,在均勻的各向同性的透明介質中，光沿直線傳播.,1.1.2幾何光學的實驗定理,5,入射面:入射光線和法線決定的平面.,反射定理：反射光線在入射面內.入射光線和反射光線分居法線左側入射角等于
3、反射角:,反射光線,(3)光的反射定理和折射定理:,6,式中,為兩介質的折射律,光的折射定理:入射光線、法線和折射光線同在入射面內,入射光線和折射光線分居法線兩邊,且有,反射定理可覺得是折射定理在n=-n情況下的特例.由折射定理，在n=-n時ii，減號表示入射光線與反射光線各在法線的右側.,7,1.1.3費馬原理,由光的直線傳播定理，光在均勻介質中傳播時，沿直線傳播。,而當光傳播到兩種均勻介質的界面抵達另外一種介質時，則按光的折射定理進行。如圖,8,光從A點經過幾種不同的均勻介質抵達B點光的直線傳播是虛像嗎，所需時間為：,由于介質的折射率,所以上式可寫
4、為,9,光在介質中的光程L為介質的折射率與光在介質中所走的幾何路程之積.,光程定義:,若由A到B飽含著折射率連續變化的介質，則光由A到B的總光程為,所用時間為,因而,光在介質中走過的光程，等于以相同的時間在真空中走過的距離.,10,1658年日本語文家費馬（P.1601-1665)概括了光線傳播的三定理，發表了“光學極短時間原理”,經后人修正，稱為費馬原理。敘述為：,光在指定的兩點間傳播的實際路徑，光線總是順著光程為極值的路徑傳播。,也就是說，光順著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。,11,也可以說，光順著所需時間為極值的路徑傳播。,費馬原理是幾何光學的基本原理。,
5、用物理的語言來描述，就是光線所經過的光程的變分等于零。即,由費馬原理可直接推出光在均勻介質中沿直線傳播。也可以證明，光通過兩種不同介質界面時，所遵照的反射定理和折射定理也是費馬原理的必然結果。,12,光程為極值的事例:,由A點發出的光線經界面D點反射后通過B點,符合反射定理,其光程較其他任一光線ACB的光程都小.,由A到B,符合折射定理的光線ABD的光程,比任何其他由A至B的路徑的光程都小.,(1)光程為極小值,13,(3)光程為極大值,(2)等光程的事例,回轉橢球凹面鏡,自其三個焦點發出,經鏡面反射后抵達另一焦點的光線等光程.,反射鏡MM與回轉橢球切與D點,由A點發出過D點符合反射定理
6、的光線,必過橢球另一焦點B,光線的光程比任何路徑的光程都大.,14,由費馬原理證明折射定理,設兩種均勻介質的分界面是平面，折射率分別為n1和n2，并完善座標系如圖所示,光線從第一種介質A經過界面抵達第二種介質指定點B。,設A點的座標為（x1,0,z1),B點的座標為（x2,0,z2),P點為入射光線與界面的交點，其座標為（x,y,0),15,令APL1，PBL2，則由A點到B點的光程為：,16,分別將L1和L2代入上式可得：,由于折射率和厚度L1和L2均為正值，所以只有y0（1）式才創立。就是說，P點坐落過A、B兩點且垂直于折射界面的平面內（x0y平面內），即
7、證明了入射光線、法線和折射光線兩者在同一平面內。,17,如圖,因而（2）式可寫成：,此即光的折射定理，證畢。,18,1.1.4單心光束虛像和實像，Realimageandimage,光在平面和球面系統中反射和折射的成像問題，直接影響光學儀器的成像質量。因而成像是幾何光學要研究的中心問題之一。因此我們先介紹一些成像的基本概念。,倘若僅考慮光束的傳播方向而不討論其他問題，一束光可以看做是由許多光線構成的。按照這個思想，可以把發光點看做是一個發散光束的頂點。,1.但凡具有單個頂點的光束稱為單心（同心）光束,19,在各向同性均勻介質中
8、，單心光束與球面波相對應；發光點在無窮遠的單心光束，與平面波相對應,不相交于一點，有一定關系的一些光線的集合，稱為象近視束在各向同性的均勻介質中，象近視束與非球面高次曲面波相對應,從一個發光點發出的光經過反射或折射后，光束的方向似乎改變，但各光線能相交于一點，即只有一個頂點，說明反射、折射沒有破壞光束的單心性，這個交點（頂點），我們稱為發光點的像。,這些情況下，每位發光點都有一個和它對應的像點。,2.虛像：光線經反射或折射后光的直線傳播是虛像嗎，假若光束的單心性沒有被破壞，即盡管光線的方向改變了但光束中仍能找到一個頂點，這個頂點叫發光點的像點。,假若光線確實在該點會聚，這個會聚點叫虛像。,3.實像：假如反射或
9、折射后的光束是發散的，并且把這種光線反向延長后仍能找到光束的頂點，即光束的單心性沒有被破壞，這么這個發散光束的會聚點叫實像。,21,因為光能包含在光束之中，所以只有步入人眼的光束方能造成視覺，即能成像于黃斑上的只是光束的頂點，而不是光束本身。,比如，光在通過渾濁物質時，我們或許可以見到光束。但實際上是因為光束經過的地方這些塵土成了散射光源。人眼所能見到的只是散射光束的這些散射中心。,來自實物發光點的光束，假若不改變方向而直接步入人眼，則該發光點作為光束的頂點能直接被聽到。,1.1.5實物、實像、虛像的概念,22,假若因為反射或折射而改變了光線的方向，則光束步入人眼時，人眼的覺得仍以直接沿剛
10、剛步入眼瞳的光線方向來判定光束發散頂點的位置。如圖,覺得S點有“物”存在。,無論是從實物點，還是像點的光束步入人眼后所造成的視覺并沒有哪些不同。,聯系：對耳朵來說，“物點”和“像點”都不過是步入眼瞳的發散光束的頂點。,23,如圖，光線似乎是從實像點P發出的，人眼難以直接分辨光束的頂點是否有實際光線通過。,把發出發近視束的像點看小麥，對于下一個球面的折射來說，可以覺得與真正的發光物點沒有區別，但是毋須考慮這個像是實還是虛。,物與像的區別：因為球折射面的大小有一定的范圍，故對折射光束的張角是有一定的限制。為此，像點發散光束的張角是有限的，大于。而實物可以向各個方向發光，其張角可以是小于，而等于2。,24,虛像與實像的區別：因為虛像所在處P點確有光線會聚，而實像所在處根本沒有光線通過，所以，若把白紙放在虛像P處白紙上可以看到亮點；而實像則不能在白紙上顯示下來。,人眼必須有實際光束步入，就能看到。E處眼能看到P點，E處眼則不能見到。,25,虛物虛像,虛物未經光學系統變換的會聚同心光束的心，稱為虛物,實像經光學系統變換后的發散同心光束的心，稱為實像,實物虛像,實物未經光學系統變換的發散單心光束的頂點，稱為實物,虛像經光學系統變換后的會聚同心光束的心，稱為虛像,會聚同心光束,發散同心光束,會聚同心光束,會聚同心光束,