第 17 章 2 科學的轉折點：光的粒子性
光到底是什么？ 看來這應該不再是問題了。 因為從19世紀初開始，托馬斯·楊、菲涅爾、馬呂斯等人分別觀察到了光的干涉、衍射和偏振現象，這相當于給粒子論判了死刑。 1860年代和1880年代，麥克斯韋和赫茲從理論上和實驗上證實了光的電磁波性質，光的波動理論似乎已經完善。
既然如此，為何又要談“光的粒子性”呢？
不斷發現和認識新現象，進而認識事物的本質，是一切科學發展的必由之路。 人類對光的研究也是如此。 重新提出“光的粒子性”恰恰說明了認識的曲折過程。 科學在這里又發生了轉變……
演示
將一塊鋅板連接到驗電器上，用紫外燈（圖17.2-1）照射鋅板，觀察驗電器指針的變化。
圖17.2-1 觀察光電效應
這一現象說明什么？
光電效應的實驗規則
1887年，赫茲在電磁波實驗中意外發現，如果接收電路的間隙受到光照，更容易產生火花。 這是最早發現的光電效應，也是赫茲細心觀察的意外收獲。 后來，這一現象引起了許多物理學家的關注。 德國物理學家P.倫納德（P.）、英國物理學家JJ湯姆森（JJ，1856-1940）等人先后進行實驗研究并證實了這一現象，即光照射金屬表面可以引起金屬中的電子從金屬中逸出。表面。 這種現象稱為光電效應（ ）。
圖17.2-2電路可用于研究光電效應中的電子發射與照射光的強度、光的顏色（頻率）等物理量的關系。 陰極K和陽極A是密封在真空玻璃管中的兩個電極。 K 受光照射時可以發射光電子。 K、A之間的電壓可以調節，電源的正負極也可以互換。 當電源按圖中極性連接時，陽極A吸收陰極K發射的光電子，在電路中形成光電流。
圖17.2-2 研究光電效應的電路圖
實驗發現了以下規律。
有飽和電流
當光照條件不變時，隨著施加電壓的增加，光電流趨于飽和值。 也就是說，電流小時，電流隨電壓增大而增大； 但電流增加到一定值后，即使電壓再次增加，電流也不會增加，如圖17.2-3所示。
圖17.2-3 光電流與電壓的關系
這說明在一定的光照條件下，單位時間內陰極K發射的光電子數是一定的。 當電壓增加到一定值時，所有光電子都被陽極A吸收。此時，即使電壓增加，電流也不會流動。 將增加。
實驗表明，入射光越強，飽和電流越大。 這說明入射光越強，單位時間內發射的光電子越多。
有阻斷電壓和截止頻率
當施加電壓U為零時，電流I不為零。 只有施加反向電壓，即陰極接電源正極，陽極接電源負極，光電管兩極之間就會形成電場，使光電管的速度減慢。電子，電流可以為零。 使光電流降至零的反向電壓Uc稱為放電電壓。 停止電壓的存在意味著光電子具有一定的初速度。許多光電子的初速度不一定相同，其上限vc應滿足以下關系
(frac{1}{2})mevc2＝eUc (1)
實驗表明，對于某種顏色（頻率）的光，無論光的強度如何，抑制電壓都是相同的。 當光的頻率ν變化時，抑制電壓Uc也會變化遏止電壓與頻率的關系，如圖17.2-3所示。 這說明光電子的能量只與入射光的頻率有關，與入射光的強度無關。
從實驗中還可以看出，當入射光的頻率降低到一定值νc時，即使不施加反向電壓，也沒有光電流，這說明不存在光電子。 νc 稱為截止頻率 ( ) 或極限頻率。 這意味著當入射光的頻率低于截止頻率時，不會發生光電效應。 實驗表明，不同的金屬具有不同的截止頻率。
光電效應是瞬時的
當頻率超過截止頻率νc時，無論入射光有多弱，當它擊中金屬時幾乎立即產生光電流。 精確測量表明，產生電流的時間不超過10-9 s，即光電效應幾乎是瞬時的。
解釋光電效應的困難
光的電磁理論只能部分解釋光電效應。
人們知道，金屬中原子外殼的價電子會脫離原子，發生不規則的熱運動。 然而，當溫度不是很高時，電子無法大量從金屬表面逃逸，這表明金屬表層內部存在一種阻止電子逃逸的力。 為了使電子脫離金屬，它們必須克服這個障礙才能做功。 從某種金屬中除去電子所做的功的最小值稱為該金屬的功函數（功），用W0表示。 不同金屬的功函數不同，見表1。
表1 幾種金屬的功函數和極限頻率
金屬
鎢
鈣
鈉
鉀
銣
νc/1014赫茲
10.95
7.73
5.53
5.44
5.15
W0/eV
4.54
3.20
2.29
2.25
2.13
當光照射到金屬表面時，電子吸收能量。 如果電子吸收的能量與原始熱運動能量之和超過功函數，電子就會從表面逃逸，這就是光電子。 光越強，逃逸的電子越多，光電流越大。 這些結論與實驗是一致的。
但根據光的電磁理論遏止電壓與頻率的關系，應得出以下結論：①光越強，光電子的初始動能越大，因此抑制電壓Uc應與光的強度有關； ② 無論光的頻率如何，只要光足夠強，電子就能獲得足夠的能量從表面逃逸，不應該有截止頻率； ③如果光線很弱，根據經典電磁理論估計，電子需要幾分鐘到十幾分鐘才能獲得從表面逃逸所需的能量。 能量，這個時間遠大于10-9秒。 這些結論與實驗結果相矛盾。 另外，抑制電壓Uc與光的頻率ν之間的關系無法用經典電磁理論來解釋。
諸多問題呼喚新思想、新觀念、新理論。
愛因斯坦光電效應方程
普朗克的能量量子假說是對經典物理學思想和概念的突破。 連普朗克本人都猶豫不決，大多數物理學家自然更難以接受。 因此，它在最初幾年很少受到關注，在物理學界也很少討論。 第一個認識到能量量子意義的人是年輕的愛因斯坦，他于1905年發表了《關于光的產生和轉變的嘗試性觀點》。他表示，普朗克關于輻射的新觀點還不夠徹底。 僅僅認為電磁波在被吸收和輻射時表現出不連續性是不夠的。 事實上，電磁輻射本身是不連續的，也就是說，光不僅在發射和吸收過程中共享能量，而且光本身也是由不可分割的能量量子組成的。 頻率為ν的光的能量量子為hν，h為普朗克常數。 這些能量量子后來被稱為光子（）。
室溫下金屬中電子的熱運動能量約為4×10-2 eV，遠小于產生光電效應的光子能量hν（約75 eV），可以忽略不計。
根據愛因斯坦的理論，在光電效應中，金屬中的電子吸收光子所獲得的能量為hν。 該能量的一部分用于克服金屬的功函數W0，其余的表示為電子逃逸后的初始能量。 動能Ek，即
hν＝Ek＋W0
或者
Ek=hν-W0 (2)
式中，Ek為光電子的最大初始動能，Ek=(frac{1}{2})mev2。
當電子吸收光子并從金屬中逸出時，除了做功之外，有時還必須克服原子的其他約束才能做功。 此時，光電子的初始動能小于式(2)中的Ek。 因此，下面將Ek稱為“最大”初始動能。
上述方程(2)稱為愛因斯坦光電效應方程。 從下面的討論可以看出，該方程解決了光電效應中理論與實驗的矛盾。
當愛因斯坦提出光電效應的解釋時，實驗測量還不夠準確。 此外，這一觀點與以往的觀點有很大不同，因此沒有立即得到認可。 甚至被說“放肆”、“投機中失去了目標”。 假設”。
從1907年開始，美國物理學家RA （1868-1953）開始用精湛的技術測量光電效應中的幾個重要物理量。 他后來寫道：“經過十年的實驗……與我自己的預期相反，這項工作最終成為愛因斯坦方程在很小的誤差范圍內起作用的直接實驗證據。” 愛因斯坦也因他的發現而受到贊譽。 他因發現光電效應定律而獲得1921年諾貝爾物理學獎。
與其他粒子一樣，光子也具有能量。 光電效應體現了光的粒子性。
正如我們將在本節后面看到的，光子與其他粒子一樣，不僅具有能量，還具有動量。
想法與討論
愛因斯坦的光電效應方程給出了光電子的最大初始動能Ek與入射光的頻率ν之間的關系。 然而，直接測量光電子的動能是很困難的。 容易測量的是制動電壓Uc。 如何根據(1)和(2)兩個方程得到Uc、ν和W0之間的關系？
【舉例】密立根實驗的目的是測量金屬的包容電壓Uc和入射光頻率ν，從而計算出普朗克常數h，并將其與黑體輻射推導出來的普朗克h進行比較，以檢驗愛因斯坦方程的正確性。
實驗結果是兩種方法得到的普朗克常數h在0.5%的誤差范圍內是一致的。 下表為某次實驗得到的某金屬的Uc和ν的幾組對應數據。
UC/V
0.541
0.637
0.714
0.809
0.878
ν/1014 赫茲
5.644
5.888
6.098
6.303
6.501
試作一張Uc-ν圖，從圖中找出：
(1) 該金屬的截止頻率；
(2) 普朗克常數。
【分析】本節式(1)可寫為
Ek＝eUc (3)
給出了光電子最大初始動能Ek與抑制電壓Uc之間的關系。 式（2）給出了最大初始動能Ek與光的頻率ν之間的關系。 將式(3)與式(2)聯立，消去Ek，求解Uc，得
Uc＝(frac{h}{e})ν－(frac{W_0}{e}) (4)
本題中，功函數W0確定，電子電荷e和普朗克常數h均為常數。 因此，式(4)表明抑制電壓Uc與光的頻率ν之間的關系是線性函數，即線性關系。 Uc-ν 圖像是一條斜率為 (frac{h}{e}) 的直線。
我們在初中數學中已經學過，y=kx+b形式的線性函數的圖形是一條斜率為k的直線。
遏制電壓Uc與光電子的最大初始動能有關。 最大初始動能越大，遏制電壓越高。 如果遏制電壓為零，則意味著光電子的最大初始動能也為零，即不存在光電子。 抑制電壓Uc=0對應的頻率應為截止頻率νc。
從圖中可以測出Uc-ν直線的斜率，因此通過畫圖可以求出h。
【解】 以頻率ν為橫軸，抑制電壓Uc為縱軸。 根據表中數據選擇合適的比例，畫點并用直線擬合這些點，得到如圖17.2-4所示的Uc-ν圖像。
圖17.2-4 示例問題中的Uc-ν圖像
為了繪圖方便，不選取圖17.2-4中兩坐標軸的交點作為原點。 閱讀圖片時請注意。
(l) 上式(4)中，Uc=0對應的頻率ν為截止頻率。 從圖像上看，Uc=0點就是直線與橫軸的交點。從圖上看，該金屬的截止頻率為
νc＝4.27×1014赫茲
（2）選取圖中偏離直線最小的兩點，即表中第1列和第5列的數據，由它們計算直線的斜率(frac{h} {e})
(frac{h}{e})＝(frac{{Delta {U_c}}}{{Delta nu }})＝×10-14 V·s＝3.93×10-15 V·s
已知e=1.60×10-19 C，因此可求出普朗克常數
h＝6.30×10-34 J·s
想法與討論
白天到處都是天空明亮； 當宇航員飛到大氣層外時，雖然太陽光線耀眼，但其他方向的天空一片漆黑，甚至可以看到星星。 這是為什么？
康普頓效應
光與介質中的物質粒子相互作用，從而改變傳播方向。 這種現象稱為光（光的）散射。 1918年至1922年，美國物理學家康普頓（AH，1892-1962）在研究石墨對X射線的散射，發現散射的X射線中，除了與入射波長λ0相同的成分外，還有還有波長大于 λ0 的組件。 這種現象稱為康普頓效應（ ）。 康普頓的學生、中國學生吳有訓（1897-1977）測試了各種物質對X射線的散射，證實了康普頓效應的普遍性。
根據經典物理理論，由于光是電磁振動的傳播，入射光引起物質內部帶電粒子的受迫振動。 振動的帶電粒子吸收入射光的能量并向周圍輻射。 這是散射光。 散射光的頻率應等于帶電粒子受迫振動的頻率，即入射光的頻率。 因此，散射光的波長應與入射光的波長相同，不會出現λ>λ0的散射光。 經典理論和實驗事實再次相互矛盾。
康普頓使用光子模型成功地解釋了這種效應。 他的基本思想是X射線光子不僅具有能量，而且還像其他粒子一樣具有動量。 當X射線光子與晶體中的電子碰撞時，必須遵守能量守恒定律和動量守恒定律。 求解這些方程，可以得到散射光波長的變化值Δλ。 理論結果與實驗吻合良好。
圖17.2-5 光子既有能量又有動量
光電效應和康普頓效應深刻揭示了光的粒子一面。 前者表明光子具有能量，后者表明光子除了能量之外還具有動量。 康普頓榮獲1927年諾貝爾物理學獎。
光子動量
在狹義相對論中，我們已經知道一定的質量m對應一定的能量E：E=mc2。 光子的能量為hν，即hν=mc2，因此其質量為m=(frac{{hnu }}{{{c^2}}})。借用動量的定義質子、電子等粒子：動量=質量×速度，我們可以得到光子的動量
這里導出的光子質量是其相對論質量。 由于光子無法靜止，因此它沒有靜止質量。
p＝mc＝(frac{{hnu }}{{{c^2}}})·c＝(frac{{hnu }}{c})
考慮到
(frac{c}{nu})=λ
因此，光子的動量為
p＝(frac{h}{ })
您是否注意到光子的能量表達式 ε=hν 和動量表達式 p=h/λ 是高度對稱的！
在康普頓效應中，當入射光子與晶體中的電子碰撞時，其動量的一部分轉移給電子，因此光子的動量變小。 從p=(frac{h}{ })的角度來看，動量p的減小意味著波長λ變大，因此部分光子在散射后波長變大。 從動量守恒定律和能量守恒定律出發，根據動量表達式p=(frac{h}{ })和能量表達式ε=hν對康普頓效應進行定量分析。 結論與實驗事實相符。 做得好。
問題和練習
1. 在可見光范圍內，哪種顏色的光具有最大的光子能量？ 大家想一想，這個光一定是最亮的嗎？ 為什么？
2.光電效應實驗中
（1）如果入射光的強度增加，會出現什么結果？
（2）如果入射光的頻率增加，會產生什么結果？
3、金屬A在綠光照射下可產生光電效應。 在紫光或紅光照射下能產生光電效應嗎？ 當兩種金屬A和B在紫光照射下都能產生光電效應時，為什么光電子從金屬表面逸出的最大速度不同？
4． 鋁的功函數為4.2 eV。 現在波長為200 nm的光照射在鋁的表面上。
(1)求光電子的最大初始動能。
(2)求阻斷電壓。
(3) 求鋁的截止頻率。
5、根據圖17.2-2所示電路，用兩個（或多個）已知頻率的能產生光電效應的光進行實驗。 如何測量普朗克常數？ 根據實驗現象，說明實驗步驟和需要測量的物理量，并根據本實驗寫出計算普朗克常數的關系式。
6． 如果光子與靜止的電子碰撞，并且光子沒有被吸收而是簡單地被電子反彈回來，那么與原始光子的頻率相比，哪個頻率比散射光子的頻率更高？ 為什么？
當金屬表面涂有其他物質時，功函數會發生顯著變化。
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