現實生活中機械波的例子有很多，比如聲音在空氣中以聲波的形式傳播； 將鵝卵石投入平靜的水中，可以看到水面泛起漣漪； 藝術體操彩帶、扭秧歌，紅領巾有節奏地舞動； 以上都是機械波的例子。
1.機械波的產生（小實驗）
上一章講了機械振動的基本內容，本章繼續從機械振動開始。
請有條件的同學進行如下簡單實驗。 不具備條件的同學請根據生活實際自行想象：
準備一定長度的軟繩。 長度約為0.5m-2m，優選約1m。 它可以是跳繩、毛繩或任何其他繩子。 它應該是柔軟的，可以隨意彎曲，并且不會立即變回去。
自然拉直繩子。 它不必非常直。 它只需要看起來幾乎是直的。 有些地方稍微彎曲一點也沒關系。 小心不要有任何結或環。
雙手抓住繩子的一端，將其提離地面，并盡可能低地舉起。 您可以蹲下并將其保持在膝蓋高度，或者站立并將其保持在腰部以下。 大部分繩子應自然筆直地放在地面上。
沿著垂直于繩索伸長的方向，繼續以自己感覺適中的速度從左向右來回擺動手中的繩頭。 擺動的幅度不宜太大或太小。 自己拿著它，并盡可能地修復它。 （也可以上下擺動，但是比左右擺動難一些）（以前應該有很多同學玩過這種方式）
然后觀察。 應該差不多是下圖這樣的（這是上下擺動的例子，沒有找到左右擺動的圖片。圖中有兩根繩子，請根據自己的操作或聯想，做成一根的樣子） ）。
這時，你會發現繩子從被握住的端點開始來回擺動，逐漸由近到遠向遠端蔓延。 每個部分都在左右（或上下）擺動，最后整條繩子有規律地左右（或上下）擺動。 ）搖擺。
2.機械波的概念
在上述實驗中，機械振動從繩索的一端傳遞到另一端，形成機械波。 傳播振動的繩索稱為介質。 這種機械振動在介質中傳播的現象稱為機械波。
兩個關鍵詞：機械振動、介質。 這是機械波產生和傳播的兩個條件。
以開頭給出的聲音傳播、水面擴散波紋、舞動的彩帶和紅領巾三個例子為例。
機械振動，上一章剛學的。 當你敲擊鼓頭時，它會像彈簧一樣來回振動，帶動空氣一起振動。 石子落入水中后，在恢復力、表面張力等復雜作用下，石子落下的地方會出現短暫的振動。 運動員和舞者用手按節奏振動絲帶和紅領巾。
聲波傳播的介質。 水波沿著水傳播。 振動的絲帶和紅領巾沿著一端振動，并沿著絲帶和紅領巾擴散。 空氣、水、彩帶、紅領巾分別是傳遞振動的媒介。
引言的意思是媒介。 介質的共同點是介質顆粒之間存在相互作用。 空氣和水可以看作是空氣分子和水分子之間的相互作用。 繩索和帶子本身是聚合物或編織成長繩。
幾乎任何看起來連續且具有內部相互作用的物體都可以被視為媒介。 例如，如果你有一個桌面（鐵板、玻璃板、木板或塑料板），將耳朵放在桌面的一端，用手敲擊另一端，你就會聽到聲音，因為聲波可以沿著桌面傳播，桌面就是介質。 大多數時候高中物理，判斷一個物體或物質是否是介質，是基于實驗或經驗的“事后諸葛亮”判斷，看看它是否可以傳播機械波。 事實上，幾乎任何物體或物質都可以傳播某種波（不一定是機械波），幾乎所有常見的物體都可以傳播機械波。
3.橫波和縱波
根據機械振動方向與波傳播方向的關系，機械波可分為橫波和縱波。
這是機械波的簡單分類。 不僅僅是機械波，幾乎所有的波都可以根據這組關系簡單地分為橫波或縱波，除了一些非常復雜的情況無法簡單分類之外。
3.1 橫波
機械振動方向與波傳播方向垂直的機械波稱為橫波。 例如，在前面的例子中，它沿著垂直于繩索的方向左右擺動，波沿著繩索的方向傳播到遠端，因此它是橫波。
如上圖所示，振動沿著繩索的方向由近到遠（圖中從左到右）傳播。 繩索的每個部分都在垂直的上下方向上振動。
3.2 縱波
機械振動方向與波傳播方向平行的機械波稱為縱波。 生活中能輕易看到的例子并不多。 聲波在空氣中以縱波的形式傳播，靠空氣的膨脹和收縮來傳播，但肉眼看不見。 如果一定要舉個例子的話，將多個彈簧的末端首尾相連，然后輕輕地拉伸其中一個彈簧的一端，然后將其松開。 彈簧的來回振動會帶動下一根，再帶動下一根高中物理，并傳播開來。 下去。
如上圖所示，幾個彈簧在頂部相連，處于自然平衡狀態。 如果您壓縮第一個彈簧然后突然松開，它將彈開并壓縮第二個彈簧。 然后第二彈簧將彈起并壓縮第三彈簧。 ...那么第一個彈簧的收縮將使第二個彈簧拉長，第二個彈簧的收縮將使第三個彈簧拉長...每個彈簧都是在左右水平方向上制作的。 機械振動，平行于波傳播方向。
3.3 水波
特別是水波是一種非常特殊的波，既有縱波振動，也有橫波振動，不能簡單地分為橫波或縱波。
4. 機械波的圖像
機械波的圖像反映了每個粒子在某一時刻的位移。 由于橫波的形象看起來比較直觀，所以以橫波為例，如下圖所示。
該圖的形狀看起來與機械振動的 st 圖非常相似。 它們都是正弦函數，但仔細看坐標軸上的坐標。 機械振動的st圖像的橫坐標是時間，它描述了粒子的位移（來回）隨時間的變化，相當于一張位置隨時間變化的“記錄表”。 機械波圖像的橫坐標是每個點的位置（坐標），也可以理解為每個點相對于起始點的位移。 這個圖像相當于介質在某個時刻的“拍照”。
應該清楚的是，在機械波的傳播過程中，每個粒子都是機械地來回振動，而不是與波一起向前運動。 例如，在本章扔繩子的例子中，繩子上的每個粒子只是左右擺動，并沒有向前移動。 前進的是波，或者說是“振動”的狀態。 對于縱波來說，雖然質點振動的方向與波傳播方向平行，但每個質點仍然在中心位置“來回”振動，前進后又會向后移動。
從波的圖像中我們可以看出，振動的幅度就是距離中心位置最遠的質點的位移。 看不到周期和頻率，因為這只是一張凍結的“照片”。
5.機械波的描述
描述機械波的主要元素是：頻率（周期）、振幅、波速和波長。
5.1 頻率（周期）和幅度
機械波的產生需要介質中質點的機械振動（高中主要研究簡諧振動）。 波的頻率（周期）和振幅與質點振動的頻率（周期）振幅密切相關。
機械波的頻率是介質中質點在單位時間內振動的次數，通常用字母f表示，單位是赫茲（Hz）。
機械波的周期是介質中機械振動的粒子完成一次完整振動所需的時間。 通常用字母T表示，標準單位是秒(s)。
機械波的振幅是介質中質點振動的振幅，標準單位也是米（m）。
機械波的頻率（周期）和振幅在表達方式和單位上與機械振動相同，也反映了機械波傳播的介質中質點的機械振動特征。
高中學習的機械振動主要是簡諧振動，具有恒定的頻率（周期）和振幅。 研究的波主要是簡諧振動引起的波，頻率（周期）和振幅保持不變。 如果遇到的具體情況不是簡單的簡諧振動，而是阻尼振動或受迫振動，情況就會復雜得多。 對波本身性質的討論超出了高中物理的要求，這里不再詳細討論。
5.2 波速
機械波在介質中傳播的單位時間內的位移，即波在介質中傳播的速度，稱為波速，用符號c表示。 波速的標準單位是m/s。
很容易理解，物體（粒子）從一處跑到另一處時會發生位移。 那么機械波是如何位移的呢？
以橫波（扔繩子）為例。 機械振動沿著介質（繩索）傳播。 當某處剛開始發生機械振動時，距該處距離（位移）s的遠端還沒有振動，即機械波還沒有在那里傳播。 t時間后，該處剛剛開始振動，則s/t為機械波的傳播速度。
如上圖所示，紅色的是一根繩子，最左端有人正在振動繩子的一端。 當t=2s時，繩子剛剛開始以2π(m)振動，仍處于靜止且向右伸直的狀態。 當t=4s時，繩子剛剛開始以4π（m）振動，仍處于靜止且向右伸直的狀態。 機械波的速度可按下式計算：
(4π-2π)/(4-2)=π (米/秒)
機械波的波速僅由介質本身決定，與振動的頻率、振幅和產生方式無關。 比如大家熟悉的聲速是340m/s，也就是說聲波在空氣中的傳播速度是340m/s，無論是人們說話唱歌，彈琴打鼓，還是制造噪音，無論是大聲震耳欲聾，還是低聲細語，聲音在空氣中傳播的速度都是340m/s。
5.3 波長
結合實際蕩繩的經驗和機械波的圖像可以看出，每隔一端距離的兩個質點的運動狀態總是完全相同的。 它們遠離各自中心位置的位移、速度和加速度始終相同。 相同的。
在波列中，距離平衡位置的位移和速度始終相同的兩個相鄰粒子之間的距離稱為波長。 通常用符號λ表示。 波長是長度，標準單位是米（m）。
如上圖所示，每隔4個單位的兩個粒子的運動狀態完全相同，因此波的波長為4個單位。
對于橫波來說，在一個波長范圍內，振動位移最大的位置稱為波峰，振動位移最大（不是最小！）的位置稱為波谷。 簡諧振動產生的機械波會有很多波峰和波谷。
5.4 頻率（周期）、波速與波長的關系
頻率（f）、波速（c）和波長（λ）之間存在關系：
c=λ*f
或者使用周期 (T) 代替頻率并代入 f=1/T：
c=λ/T
通過分析它們的單位，這組關系很容易記住。 波速的標準單位是m/s，波長的標準單位是m，頻率的標準單位是1/s，周期的標準單位是s。
λ*f的單位為：m*(1/s)，即m/s，與速度的單位相同。 同理，λ/T的單位也是m/s。 單位是對的。 很多類似的公式可以通過單位換算來輔助記憶（但不能作為主要依據）。
根據前面所說，波速只與介質有關，而頻率與振動源有關，所以波長是由兩者決定的。 通過這組關系，當已知其中兩個關系時，就可以找到第三個關系。
6.波的衍射和干涉
波浪有許多特征。 高中物理主要研究衍射和干涉，需要對概念有清晰的判斷。 需要說明的是，我們這里所說的是波的特性，而不僅僅是機械波。
6.1 波的衍射
波可以繼續繞過障礙物傳播，這種現象稱為波衍射。
小實驗1：在水槽或盆里裝滿一些水。 用中間的兩塊板將水槽或臉盆分成兩側。 兩塊板之間留有間隙，不要太寬。 從一側戳入水或以其他方式攪拌水。 然后觀察。
一般情況下，水波撞擊到擋板后就會消失，但在接縫處，水波又向外擴散，仿佛“繞過”了兩塊擋板。 這種現象稱為衍射。
通常，只有當狹縫或孔的寬度或障礙物的尺寸大約等于或小于波長時，才能清楚地觀察到衍射。
現實中最常見的衍射類型是聲音可以“繞過”墻壁并從一個房間傳播到另一個房間。
6.2 波干擾
6.2.1 波的疊加
如果介質中存在多個不同列的波，當它們在傳播過程中同時經過同一位置時，就會發生波的疊加。 此時，這里質點的位移就是各個波引起的位移的矢量和。 經過這里之后，各個波繼續按原來的方式傳播，互不影響。
如上圖所示，較短的紅色波浪從左側開始并向右側移動，較高的藍色波浪從右側開始并向左移動。 兩者在中間相遇，粒子在相遇點的位移就是兩者的矢量和。 然后紅色波繼續向右，藍色波繼續向左。 該示例位于二維平面中。 如果是在三維空間中，比如一端在上下拋動繩子，另一端在左右拋動繩子，那么當兩個波相遇時，會有上下的位移。向下、向左、向右（傾斜）。 出來）。
6.2.1 波干擾
上面的例子只是兩個不相關的波浪之間的一次偶然相遇。 當兩個頻率相同的波疊加時會發生什么？
小實驗：取一盆水，將兩根筷子相距一定距離垂直插入盆中，用手以相同的頻率輕輕振動兩根筷子，觀察筷子激起的水波，特別是兩根筷子接觸的地方。一排排水波相交。 。
根據觀察會發現，兩排水波相交重疊的地方，會出現明顯的區域劃分，而被分割的區域，水波的強度有明顯的不同。下圖是照片中的照片。課本上，就是兩根筷子上方的扇形。 自己做實驗看動態效果更直觀。
事實上，當兩個頻率相同的波疊加時，有些區域的振幅增大，有些區域的振幅減小。 這種現象稱為波干涉。
如何解釋干擾現象？ 利用波的疊加和數學公式很容易求解：
假設我們有兩列具有相同周期和相同振動方向的橫波。 在它們的交點處，振動的位移-時間表達式為：
x_{1}=A_{1}sin(omega t+{1})
x_{2}=A_{2}sin(omega t+{2})
t 是自變量，即時間。 x1 和 x2 是它們各自在時間 t 時的位移。 A1和A2是它們各自的振幅，2π/ω是它們的公共周期，φ1和φ2表示它們的初始狀態。
為了直觀地理解，我們看一下具體的數字。 同時，為了計算方便，將兩個波（φ1，φ2）的初始狀態改為0，即：A1=1，A2= sqrt{3}； ω=π； φ1=φ2=0。
那么這兩個波的振動函數為：
x_{1}=sin(pi t)
x_{2}=sqrt{3}sin(pi t)
根據波的疊加，某一處的位移就是各波的矢量和。 由于本例中的振動方向相同，因此可以直接相加。 那么該處的位移與時間變化的關系為：
X=x_{1}+x_{2}=sin(pi t)+sqrt{3}sin(pi t)=(1+sqrt{3})sin(pi t)
這里的實際振動周期仍然是 2π/π，但振幅增加到 1+sqrt{3}。
我們再看看另一個地方。 假設由于這里位置不同，這里兩個波的位移-時間函數分別為
y_ {1}=sin(pi t)
y_{2}=sqrt{3}sin(pi t+pi)
那么這里的位移-時間變化關系為： Y=y1-y2=y_{2}=sin(pi t)+sqrt{3}sin(pi t+pi)=(1-sqrt{3 } )sin(pi t)
周期仍然是 2π/π，但幅度減小到 sqrt{3}-1。
以上兩個是特殊職位。 這兩個位置的實際振幅是兩個波的振幅之和以及振幅之差。 有許多位置的振幅介于兩者之間。 如果兩個波的周期和幅度相同，則最小幅度的幅度可能為0。
用直觀的語言來說，如果在某個位置，第一個波達到最大振幅的瞬間，另一個波（周期相同）此時也達到最大振幅，那么實際的振幅就是兩者的直接和，這是振幅增加的地方。 如果在某個位置，當第一個波達到最大幅度時，此時另一個波（同周期）的幅度達到負最大值，兩者相互抵消，則此處的幅度減小。 其他地方的幅度需要通過實際的三角函數計算。 幅度小于或等于兩個幅度之和，幅度大于或等于兩個幅度之差。
這個計算公式是A_{1}sin(omega t+{1})+A_{2}sin(omega t+{2})，最終變成A_{3}sin(omega t+ {3}) 三角函數是高中數學的必修課，給定A1、A2、φ1、φ2，并不難。
7. 多普勒效應
7.1 多普勒效應的基本概念
當汽車或摩托車經過時，如果汽車正在播放警笛、音樂、喇叭和發動機聲音，您會發現當汽車接近和遠離您時，車上的警笛、音樂、喇叭和發動機聲音車在玩。 聲音聽起來不一樣了，有種有些“變”的感覺。 這就是多普勒效應。
多普勒效應是指當波源和接收器彼此靠近時，接收到的波的頻率增加。 隨著源和接收器彼此遠離，接收到的波的頻率降低。
7.2 多普勒效應的定量計算
多普勒效應如何定量地影響接收波的頻率？ 定量計算如下。
為了直觀地了解波源發射波和接收器接收波，我們仍然使用繩子來測量距離。 假設學生A握住繩子的一端，以固定的頻率上下擺動繩子，那么一系列橫波就會沿著繩子傳播到另一端。 學生B在繩子的另一端，過一會兒就會看到這一端也開始上下振動。
理想情況下，如果學生 A 和學生 B 都沒有移動，那么每當學生 A 擺動一個完整的周期時，學生 B 也會觀察到一個完整的周期。 如今，兩人也快要動手了。
首先，我們規定這一系列橫波的波速為c，波長為λ，周期為T，頻率為f。 根據之前的知識，我們知道：λ=cT=c/f。
7.2.1 波源移動而接收器不動。
當A同學以v_{}的速度向B同學移動而B同學不動時：
從某一時刻開始，A剛剛開始做新一輪的繩索擺動周期，B也剛剛開始觀察新一輪的繩索擺動周期。 T時間后，A完成本輪拋繩循環，同時向B移動v_{}*T的距離。 這意味著在該波長結束時從 A 到 B 傳播的距離比開始時從 A 到 B 傳播的距離短 v_{}*T。 由于波源代替了波，波的末端原本必須傳播一個波長（cT）的距離，花費時間cT/c。 現在它只需要移動(cT-v_{}*T)的距離，花費時間(cT-v_{}*T)/c。
可以得到： 當波源以v_{}的速度接近接收器時，接收波的周期和頻率應為：
T'=(cT-v_{源}*T)/c=T*(c-v_{源})/c
f'=1/T`=f*c/(c-v_{源})
同理，當波源以v_{}的速度遠離接收器時，相當于波的末端多走了v_{}*T的距離。 接收波的周期和頻率應為：
T'=T*(c+v_{源})/c
f'=f*c/(c+v_{源})
波源移動而接收器不移動的本質是波源允許波多走或少走(v_{}*T)條路徑。
7.2.2 波源靜止，接收器移動。
當A同學不動，B同學以v_{加速}的速度遠離B同學時，當他在一個循環開始時到達B班并在時間T后到達結束位置時，B班再次逃跑，所以最后還是有追更遠的距離變成了追趕的問題。
已知波尾與B之間的距離λ是已知的。 波尾以c的速度前進，B以v_{}的速度前進。 波尾需要多長時間才能追上B？ 根據追蹤問題列出關系式：cT'-v_{}T==cT
得到：T'=T*c/(c- v_{close}), f'=f*(c- v_{close})/c
同理，當波源以 v_{} 的速度接近接收器時，相當于波的末端行進了少 v_{}*T 的距離，這成為一個遭遇問題。 接收波的周期和頻率應為：
T'=T*c/(c+v_{收}), f'=f*(c+ v_{收})/c
波源不動、接收器不動的本質是追求問題或遭遇問題。
7.2.3 波源移動，接收器移動
要求學生根據上述思路自行推導出這個公式。 這很簡單。
根據距離或接近，關系表達式為：
T'=T*(cpm v_{源})/(cpm v_{接收})
f'=f*(cpm v_{接收})/(cpm v_{源})
8.惠更斯原理
假設水面上有一個波源。 水波一圈圈地擴散開來。 每個波峰形成一個圓，每個波谷也形成一個圓。 這些環稱為波面。 實際上有無數個連續的波面，但波峰和波谷是最明顯的，所以可以看到。 垂直于波面的徑向且沿水波擴散方向的直線稱為波浪線。
由于水面是平坦的，所以你看到的波面是圓形的。 如果在均勻空間中，比如聲波的傳播，波面就是球面。
惠更斯原理的內容是：介質中任意波面上的每一點都可以看作是發射小波的波源。 小波的波速和頻率等于主波的波速和頻率。 在隨后的任意時刻，這些小波前進方向上的包絡面就是新的波面。
就像人在一端擺動繩子一樣，繩子上的波浪向前傳播。 這時，繩子中間的某個位置也可以作為擺動繩子的部分。 繩子較遠一側的效果與從繩子一端擺動的效果相同，周期、頻率、速度等都相同。
應用惠更斯原理可以簡化簡化問題的分析。 例如，如果波傳播得很遠，并且經歷了一個相對復雜的過程，那么你可以直接將距離較近的波作為波源進行分析，而不必考慮更遠的波源。
此外，惠更斯原理還可以解釋波的許多現象，例如波的衍射等。 小孔可以看作是一種新的波源，發射出球面波面。
概括
死記硬背公式很容易出錯。 只要記住，波源的運動只是讓波多行或少行，而接收器的運動是為了滿足或追上問題，然后推導出來。
需要注意的是，這里的波從波源沿直線傳播到接收器，v（源）和v（接收器）都是波源和接收器之間的相對速度。 如果運動方向與兩者之間的方向一致的話，有角度的話，就需要考慮是否可以忽略這個角度，或者用向量的方法來分解。
在現實生活中，檢測汽車是否超速的雷達利用聲波的多普勒效應。 用于確定天體運動方向和速度的方法也是利用天梯發射的電磁波和天體運動的多普勒效應。