閔鑫盧德權
本文記錄動量及其該變量、動量定律的教學內容，以備備考調用，自主學習。
一、動量（描述物體運動療效的數學量）
幾點說明：
1、矢量性：動量是矢量，與速率的方向相同
2、瞬時性：動量是狀態量與當時的速率對應
3、相對性：動量與速率相關，而速率具有相對性，與所選參考系有關
二、動量的變化
1、定義：物體的末動量與初動量的矢量差稱作物體動量的變化。
①動量的變化△P是矢量，方向與△v的方向相同
②動量的變化也叫動量的改變量
2、關于動量變化量的估算
（1）一維問題
【例題】一個質量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速率水平往右運動，遇到一個堅硬物后被彈回,順著同仍然線以5m/s的速率水平向左運動（如圖），碰撞前后鋼球的動量各是多少？碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
（2）二維問題
【例題】如圖所示，一個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速率斜射到堅硬的花崗巖板上動量定理力和速度的方向，入射的角度是45度，碰撞后被豎著彈出，彈出的角度也是45度，速率仍為2m/s。求出動量變化的大小和方向。
依據動量定義討論以下幾種運動的動量變化情況：
物體做平拋運動：
物體做勻速圓周運動：
三、動量定律——揭示動量變化的誘因
1、動量定律內容及表達式：物體（質點）動量的變化等于合力的沖量。
（1）矢量：沖量的方向與力的方向一致
（2）過程量：沖量對應于一個過程
（3）求沖量時要認清是求那個力的沖量
里面的情境聯想到上一章里的動能定律，動能的變化等于合力做的功。
要注意對比幾個小細節：
1、動能、動量都是狀態量，動能是標量，而動量是矢量
2、功、沖量都是過程量，功是標量，而沖量是矢量
3、動能定律是標量式，動量定律是矢量式
4、功描述力作用療效在空間上的積累動量定理力和速度的方向，沖量描述力作用療效在時間上的積累
里面情境中重力與支持力做功為零，但重力和支持力的沖量不是零！
這兒推薦一個微課講動量定律與動能定律的區別，選自騰訊視頻：
【典型例題】質量為m的物體A受如圖所示F的力作用了ts，物體仍然保持靜止，則在此過程中（）
A．F的沖量大小為Ft
B．F的沖量大小為0
C．F的沖量大小為Ft
D．合力的沖量為0
緩沖膜實驗：
為何貼有緩沖膜的玻璃沒有被擊碎？
四、動量定律的應用
【思考1】質量為m的物體，沿直徑為R的軌道以速度v做勻速圓周運動。求物體所受的合外力在半周期內的沖量。
【思考2】以速率v0水平拋出一個質量為1kg的物體，若在拋出后5s鐘落地，求它后3s內動量的變化。
【思考3】如圖，用0.5kg的斧頭把鐵釘釘進木頭里去，嚴打時斧頭的速率v=4.0m/s，假如嚴打后斧頭的速率變為零，嚴打的作用時間是0.01s，求榔頭釘鐵釘的平均斥力。
小細節注意：圖中標出的FN、mg、v通常指相應矢量的大小，在選定正方向時侯一般是先算出大小，再添加正負號表示方向
【檢測題】
1、關于沖量、動量與動量變化的下列說法中正確的是（）
A．物體的動量等于物體所受的沖量
B．物體所受合外力的沖量大小等于物體動量的變化大小
C．物體所受合外力的沖量方向與物體動量的變化方向相同
D．物體的動量變化方向與物體的動量方向相同
2、A、B兩個物體都靜止在光滑水平面上，當分別遭到大小相等的水平力作用，經過相等時間，則下列說法中正確的是()
A．A、B所受的沖量相同（題目沒有確定水平力的方向，不能判斷方向相同）
B．A、B的動量變化相同（動量變化是矢量，方向不一定相同）
C．A、B的末動量相同
D．A、B的末動量大小相同
3、在以下幾種運動中，相等的時間內物體的動量變化相等的是()
A．勻速圓周運動B．自由落體運動
C．平拋運動D．單擺的擺球沿弧形擺動
4、A、B兩球質量相等，A球豎直上拋，B球平拋，兩球在運動中空氣阻力不計，則下列說法中正確的是()
A．相同時間內，動量的變化大小相等，方向相同（都等于重力的沖量，大小mgΔt方向向上）
B．相同時間內，動量的變化大小相等，方向不同
C．動量的變化率大小相等，方向相同
D．動量的變化率大小相等，方向不同
（動量的瞬時變化率就是合力）
5、兩個質量相等的物體，在同一高度沿夾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下抵達斜面底端的過程中，相同的化學量是（）
A．重力的功
B．彈力的沖量（其實方向不同）
C．合力的沖量（其實方向不同）
D．剛抵達底端的動量（其實方向不同）
6、物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動，如圖a，A的質量為m，B的質量為M。當聯接A、B的繩忽然斷掉后，物體A上升經某一位置時的速率大小為v，這時物體B的下落速率大小為u，如圖b。在這段時間里,彈簧的彈力對物體A的沖量為（）
A．mvB．mv-Mu
C．mv+MuD．mv+mu
7、一個質量為0.18kg的棒球，以25m/s的水平速率駛向球棒，被球棒嚴打后，反向水平飛回，速率的大小為45m/s。若球棒與棒球的作用時間為0.01s，球棒對棒球的平均斥力有多大？
8、質量0.2kg的球，從5.0m高處自由下落到水平厚板上又被豎直彈起，彈起后能達的最大高度為4.05m.倘若球從開始下落到彈起達最大高度所用時間為1.95s,不考慮空氣阻力，g取10m/s2.求小球對厚板的斥力。
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這個公式中要求這段時間Δt時間內F為恒力。
倘若這段時間內F為變力，這么解決為題的思想是把該段時間界定為更小的時間段，假如F是在該段時間內是連續變化的，這么在足夠小的時間段里可以近似為恒力，則這段時間內的沖量：
特殊地，中學數學常見的一維問題中，假如曉得力F（t）函數圖象，通過求圖象與座標軸在相應區間內的面積可以求沖量。
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