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一、2014年第31屆全國中學生物理競賽初題、參考答案及評分標準 1、選擇題 本題共5題，每題6分。 每題給出的4個選項中，有些題只有一項符合題意。 有些問題有多個符合問題含義的項目。 將每題末尾方括號內符合題意的選項前的英文字母寫出。 如果全部選擇正確，您將獲得 6 分。 如果全部選擇正確，您將獲得 6 分。 選擇錯誤得 3 分，回答錯誤得 0 分。 1 能直接測量液體密度的線膨脹系數為A標尺的矩形塊稱為密度標尺。 其外觀與普通桿秤類似。 在安裝秤鉤的地方懸掛一塊體積為1cm3的較重的合金塊。 桿上有一個刻度，以重量形式指示液體密度值。 穿
2、秤梁在Q點精確平衡。如圖所示物理資源網，當合金塊完全浸入待測密度液體中時，移動秤重的懸掛點，直至秤梁重新精確平衡。 ，并且可以直接在鋼秤上讀取液體的讀數。 以下有關密度的說法不正確： A. 密度刻度的零點刻度位于 QB 點 密度讀數較大的刻度位于較小刻度的左側。 C. 密度標尺的刻度都在 Q 點的右側 D 密度標尺的標尺都在 Q 點的左側。 3 一列簡諧振橫波沿 z 軸以均勻介質。 兩個質點 P1 和 P2 的平衡位置位于 x 軸上。 他們相距60厘米。 當質點 P1 在平衡位置向上運動時，質點 P2 處于波谷位置。 若波的傳播速度為24 m/s，則波的頻率可為A50Hz B60Hz 4 電磁驅動
3、是一種與航母炮彈發射和飛機彈射起飛相關的新型驅動方式。 電磁驅動原理如圖所示。 當直流電流突然加到固定線圈上時，放置在線圈上的環就可以彈出。 現在在同一個固定線圈上，有由鋼、鋁和硅制成的三個環，它們的形狀、尺寸和橫截面積相同。 當電流突然接通時，它們受到的推力為F1，如果環F2和F3的重力可以忽略不計，則下列說法正確的是： BF2F3 F1 CF3 F2 F1 DF1=F2=F3 5 質量為mA的球A移動以一定速度沿光滑水平面到達靜止的球B，并與B球發生彈性向前碰撞。 假設球B的質量mB可以選擇不同的值。 那么A當mB=mA時，B球碰撞后的速度最大時B
4、當mB=mA時，球B碰撞后的動能最大C。在保持mBmA的情況下，mB越小，球B碰撞后的速度越大。 D、在保持mBmA的情況下，mB越大，碰撞后B球的速度為2。填空，將答案填在題中橫線上。 只要給出結果，就不需要寫得到結果的過程。 6（10分）使用國標一級螺旋千分尺（直尺），尺的最小分度為0.5mm，螺桿的螺距為0.5mm，套管分為50格。）測量球直徑的千分尺讀數如圖(a)所示，其值為_mm。 測量如圖（b）所示，其值為_mm，測得的球直徑為d=_mm 7（10分） 為了緩解城市交通擁堵問題，杭州交通部門增加了“直行等候”路口禁止行人行走的區域”。 ”（行人可以穿過立交橋或地下
5、過馬路），如圖所示，其他車道車輛右轉時，直行車道車輛可以提前進入“直行等候區”； 當直行綠燈亮起時，可從“直行等候區”直行 假設路口限速為 50km/h，“直行等候區”長度為 12m，從提示進入“直行等候區”到直行綠燈亮起時間為4秒。 如果汽車駕駛員看到上述提示時，應立即從停車線出發，從靜止狀態開始勻加速直線運動，直至“直行等候區”前方的虛線亮起直行綠燈。 小車總質量為1.5t，小車運動時受到的阻力始終是小車的重量。 0.1倍，則小車的行駛加速度為_； 汽車發動機在這4秒內所做的功為_（取g=10m/s2）8（10分）如圖所示，兩個薄透鏡L1和L2總共有
6. 軸放置。 已知L1的焦距為f1=f，L2的焦距為f2=f，兩透鏡之間的距離也為f，小物體位于物平面P上，物距u1 = 3f (1) 小物體穿過這兩個透鏡。 透鏡形成的圖像在L2的_側，到L2的距離為_。 是_圖像（填“實”或“虛”），_圖像（填“正”或“倒”），放大倍數為_（2）現在交換兩個鏡頭的位置。 如果你想讓給定的原始物體成像在原始圖像上，兩個鏡頭作為一個整體應該沿著光軸移動這個新圖像的距離（填寫“真實”或（“虛擬”），（填寫在“正”或“倒”中），放大倍數為_ 9（10分） 圖中所示的氣缸壁是隔熱氣缸隔板 A 是導熱的，固定在氣缸壁上的活塞 B與筒壁接觸光滑，無漏氣現象。
7. 大氣A和圓柱體底部之間有n摩爾相同的理想氣體。 系統在開始時處于平衡狀態。 氣體通過電爐絲E緩慢加熱，加熱過程中，A、B之間的氣體經過A過程，后面的氣體經過過程A； 氣體溫度每升高K，A和B之間氣體吸收的熱量與A以下氣體吸收的凈熱量之差等于已知的通用氣體常數：10。（10分）有一個均勻的宇宙某一區域內磁感應強度為B=1.0 10-9T的磁場。 有一個電子圍繞磁力線做螺旋運動。 電子繞磁力線轉一圈所需的時間間隔為_s； 如果電子沿磁場方向的速度為1.0×10-2c（c為真空中的光速），則它沿磁場方向前進1.0×10-3光年。
在重要的計算步驟中。 只寫最后結果的人不予評分。 如果有數值計算，答案中必須寫清楚數值和單位。 11（15分） 如圖所示，水平放置一塊厚度為t、折射率為n的平行板玻璃磚，下表面鍍銀（形成反射板）。 物點A位于玻璃磚上方，距玻璃磚上表面的距離為h。 觀察者在 A 點附近看到 A 點的圖像，從 A 點的圖像到 A 點的距離是多少？ ?忽略玻璃磚上表面的光反射 12.（20分） 通常電容器兩塊板之間有多層電介質，存在漏電現象。 為了探索其規律性
9、采用如圖所示的簡單模型，電容器兩塊板的面積為A，填充兩層電介質l和2。介電常數、電導率（即電阻率的倒數）第一層介質的厚度和厚度分別為1、1和d1，第二層介質的厚度分別為2、2和d2。 此時兩極板加有直流電壓U，電容器處于穩定狀態 (1) 畫出等效電路圖； (2)計算兩層電介質損失的功率； (3)計算兩種介質界面處的凈電荷； 提示：充滿漏電介質的電容器可以看作是無漏電介質的理想電容器與純電阻的并聯電路 13.（20 分） 如果如圖所示，絕緣容器的內部是一個長方形空膠，其長和寬分別為a和b，厚度為d。 容器兩側等高安裝兩根與大氣相連的玻璃管（可用于測量液體兩側）。
10、壓力差）容器內充滿密度為的導電液體，在磁感應強度B均勻且恒定的磁場中，通過開關K連接到具有電動勢和內阻r的電池兩端，若開關閉合且穩定時，兩側玻璃管內液面高度差為h，求導電液體的電導率和重力加速度為g 14.（20分）lmol理想氣體經歷一個循環過程l231，如pT圖所示。 過程l2是等壓過程，過程31位于經過pT圖原點的直線上。 第 1 節，描述過程 23 的方程為 c1p2 + c2p =T，其中 c1 和 c2 都是待定常數，p 和
11. T分別為氣體的壓力和絕對溫度。 已知狀態l的氣體的壓力和絕對溫度分別為p1和T1。 狀態2中氣體的絕對溫度和狀態3中的壓力和絕對濕度分別為T2和p3。 T3氣體常數R也已知（1）求出常數c1和c2的值； (2) 在pV圖上表達過程l231； (3) 求出氣體在一個循環中所做的總功 15 。 (20分) 當一個介子飛行時，它會衰變成三個介子，其靜止質量為m。 這三個介子的動量是共面的。 已知介子在衰變前后的運動速度遠小于真空中的光速c； 衰變后的三個介子的動能分別為T1、T2和T3，第一和第二介子的飛行方向之間的夾角為l，第二和第二介子的飛行方向之間的夾角為l。
12、三個介子飛行方向夾角為2（如圖）； 介子的動能等于介子的能量與其靜止能量之差（即其靜止質量與c2的乘積）。 求衰變前介子的值 判別閥的飛行方向（用其飛行方向與衰變后第二個介子飛行方向的夾角表示，即圖中的角度）及其靜止質量16。 （25分鐘）圓盤順時針方向轉一圈穿過圓盤中心O并垂直于盤面的固定水平旋轉軸以圓盤半徑勻速角速度=4.43rad/s旋轉r = 1.00m。 圓盤正上方有一個水平天花板。 磁盤邊緣總是有水滴被拋灑。 結果發現，天花板上只有一處有水。 取重力加速度g=9.80m/s2的大小，求（1）天花板相對于圓盤中心軸O點的高度； (2)天花板上有水的點的位置。
13、坐標，參考答案及評分標準 1. 1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD) 2. 6. 0.0220.024mm（3分）； 3.7723。 774mm（3點）； 3.7483.752mm（4分）（有效數字錯誤則無分） 7. 1.5m/s2（5分）； 4.5 104J（5 分） 8. (1) 右，f，實，倒，1（每個空 1 分） (2) 左，2f，實，倒，1（每個空 1 分） 9. 等壓（ 2分）； 等容（2 分）； nR (6 分) 10 . 3.6 10-2（5分）； 8.8 107（5分） 3. 11.（15分） 由折射定律求得：sini=sind 由幾何關系求得
14.: x1=htani, x2=htand, H=2(x1+x2)tan(900i), H為物體A到圖像A/的距離，小角度近似下：,, tan(900i) 1 sini ，將以上方程聯起來可得：H=2(h+tn) 評分標準：方程3分，每個方程2分，每12分3分。（20分） （1）等效電路如圖所示圖中（2） 等效電容 C1 和 C2 為： C1=1A d1，C2=2A d2 等效電阻 R1 和 R2 為： R1= d1 1 A，R2= d2 2 A 兩層電容消耗的功率電介質為： P= U2 R1 +R2= U2A12 d12+d21 (3) 兩層介質上下界面之間的電壓分布
15、分別為U1和U2，上介質界面上的電荷為：Q1=C U1=1A d1 UR1 R1+R2= 12AU d12+d21，下介質界面上的電荷為：Q2= 21AU d12+d21 二介質層數 界面凈電荷為： Q=Q1Q2=(1221)AU d12+d21 評分標準：問題（1）4分（不需要字母和箭頭），問題（2）9分，3各方程分，題（3）7分，方程各2分，方程3分13分。（20分）液柱沿電流I方向的長度為a，安培力的大小液柱為：FA=BIa液體柱兩側壓差產生的壓力為：FP=ghad。 水平方向兩個力的平衡為：F=FP，由歐姆定律得出。
16.：=I(R+r)，其中R= a bd 由上式可解：= gha b(Brghd) 評分標準：公式4分，每個公式3分，公式14分4.（20分）（1）假設狀態i（i=1、2和3）的氣體的壓力、體積和絕對溫度分別為pi、Vi和Ti。 問題設定的條件為：c1p22 + c2p2 =T2，c1p32 + c2p3 = T3 由此求解： c1= = , c1= = (2) 使用氣體狀態方程 pV=RT，且 V1=RT1 p
17. 1、V2=R T2 p2, V3=R T3 p3 過程23的方程可以為： pV2V3 p2p3=V+ p2p3 可以看出，在pV圖上，過程23用(p2,V2)和( p3，V3）。 狀態端點的直線段，過程31是經過原點的直線上的線段，因此描述該過程的方程為：p T = c3，其中c3為常數。 利用氣態方程pV=RT，過程31的方程可改寫為：V=R c3=V3=V1，這是一個恒容降壓過程，其中(p3，V1)和(p1，V1)為狀態端點。 綜上所述，過程1231是pV圖上的直角三角形，如圖所示。 (3) 氣體在一個周期內所做的總功為： W=1 2
18、(p3p1)(V2V1)利用氣體狀態方程pV=RT和公式，上式為W=1 2R(T2T1)(p3 p11) 評分標準：問題(1)8分，每個方程2分； (2)問題10分，方程各2分，過程123 1個正確的pV圖得6分； 問題（3）2分，方程2分。 15.（20分）基于第二介子的飛行方向為x軸，事件平面為xy平面。 假設衰變前的介子和衰變后的三個介子的動量分別為P、P1、P2、P3。 衰變前后粒子在x、y方向的動量分別守恒，如下：Pcos=+P2+，Psin=+衰變
19、前后粒子總能量守恒為：mc2+T=(mc2+T1)+(mc2+T2)+(mc2+T3)。 式中，左右三個括號是介子衰變前的總能量。 能量（靜能和動能之和）以及衰變后三個介子的總能量。 動能可以用動量和靜質量來表示：T= p2 2m 、T1= p12 2m 、T2= p22 2m 、T3= p32 2m 分別由式（1）求得。 p1= 2mT1 , p2= 2mT2 , p3= 2mT3 聯立公式為： = + T2+ P2=2m(T1+T2+T3)+4m (1+2)++ 公式為： 2m2
20. c2 2m(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+(1+2)++T2T3 cos2=0 解為 m=3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3) + 3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3) 2P 2 2c2 其中 p2 由等式給出。 另一個解 mp c 與非相對論近似條件不一致：mc2pc，因此丟棄它。 評分標準：每個公式2分。 （利用相對論的能量動量公式得出正確的結果，會給出相同的點） 16.（25分）解法一 （1）在圓盤所在平面建立平面直角坐標系，故以圓盤O的中心為原點，x軸水平向右，y軸垂直向上。天花板上只有一點有水，該點就是終點所有水滴的軌跡。
21. 高潮。 只有從第二象限圓盤邊緣拋出的水滴才能到達這個最高點。 水滴拋出時的初速度恒定： v0= r 當 p 點位于 (r, 0) 處時為時刻零點，那么當 p 點在時刻 t0 時，O 與 O 的連線的夾角p，x軸負方向為：0=t0。 此時位置（x0，y0）和速度（v0x，v0y）分別為： 得到：0=（t1t0），x1= x0+ v0x（t1t0），y1= y0+ v0y（t1t0）
22. 1 2g(t1t0) 2 由和中的第二個公式： y1=rsin(t0)+(r) 2 2g 1sin2(t0) 將變量 sin(t0) 公式化后，可得： y1=(r) 2 2g + g 22 (r)2 2g sin(t0) g 2r 2 所以當 sin(t0) y1= y1max g 2r=0 時，我們有 y1max = (r)2 2g + g 22 上式是上限為相對于圓盤中心 對于軸 O 點的高度，代入數據可得： y1max =1.25m (2) 由公式及題中數據可知 sin(t0) y1= y1max= g 2r=0.5，所以 (0) y1= y1max=30 0 由公式求和第一個方程為： x1 (y1= y1max) =
23. 0+(r) g = 3 2 (r) 2 2g r) 代入值：x1 (y1= y1max) =0 因此，y軸與天花板的交點就是有水的點的位置天花板，其坐標值為(0, 1.25m)。 評分標準：第（1）題為17分，每個公式1分物理競賽試題，每個公式2分，公式4分，公式2分； 第(2)題為8分，公式4分，公式2分，結論正確2分。 解法2 (1)在圓盤所在平面建立平面直角坐標系，以圓盤中心O為原點，x軸水平向右，y軸垂直向上。 只有從第二象限圓盤邊緣拋出的水滴才能到達天花板上的固定點； 而不是擊中天花板上的某一區域（多個點），或者不擊中天花板。
24、水滴被拋出時的初速度為常數：v0= r，其x、y分量為： v0x = , v0y = 以水滴從P點被拋出的時間為計時零點，t=0 處的 P 初始坐標為：x0=rcos0，y0=rsin0。 水滴的x、y坐標與t的關系為： x= x0+ v0x t, y= y0+ v0y t1 2gt 2 現在求的各種可能值中，y值的最大值。 對于特定值，x0、y0、v0x和v0y都是固定值。 首先，對于這個固定值，求出yy0= v0y t1 2gt 2的最大值。即求斜投運動的“最大投籃高度”：(yy0)max = (v0y t1 2gt 2) max =v
25. 0y 2 2g 對應于 ymax = y0 +v0y 2 2g = rsin+(rcos) 2 2g = rsin+(r) 2 2g (r) 2 2g sin2=(r) 2 2g + g 22 rsin 2g g 2 2 這表明不同的值對應y的不同最大值。 只有當為0時，才是這些“最大拍攝高度”中的最大值。 由此，天花板的高度為： ymax =(r) 2 2g + g 22，代理值 ymax =1.25m (2) 當水滴能夠撞擊天花板時，sin= g 2r，代理值 sin= 0.5，即=30 0 令公式為0，得到斜拋水滴再次達到初始水平高度的時間： t=2v0y gy值最大時所用時間為上述值的一半。 將這次代入第一個公式以獲得天花板上的水滴。 天花板上x位置的坐標為： ,1.25m)。 評分標準：第（1）題為17分，公式1分，每個公式2分，公式4分物理競賽試題，公式2分； 第(2)題為8分，公式4分，公式2分，結論正確2分。