第2講 核心
目標要求
1.了解原子核的組成和核力的性質，了解半衰期及其統計意義。 2.了解原子核的結合能，了解核裂變和核聚變，能夠根據質量數和電荷數守恒寫出核反應方程。
測試點1：原子核的衰變和半衰期
1、原子核的組成：原子核由質子和中子組成。 原子核的電荷等于原子核中質子的數量。
2.自然放射性現象
放射性元素自發放射射線的現象最早是由貝克勒爾發現的。 自然輻射現象的發現表明原子核具有復雜的結構。
3.三種射線的比較
姓名
構成
象征
收費
質量
電離能力
穿透能力
阿爾法射線
氦核
42他
+2e
4u
最強
最弱的
β射線
電子的
0-1e
-e
11837你
更強
更強
伽馬射線
光子
γ
最弱的
最強
4. 原子核的衰變
（1）衰變：原子核自發放出α粒子或β粒子，轉變為另一種原子核的變化稱為核衰變。
(2)α衰變、β衰變
腐爛型
阿爾法衰變
β衰變
衰減方程
MZX→M－4Z－2Y+42He
MZX→MZ+1Y+0-1e
腐朽本質
2 個質子和 2 個中子結合成一個單元并被噴射
中子轉化為質子和電子
211H＋210n→42He
10n→11H+0-1e
衰變定律
電荷數守恒、質量數守恒
(3)γ射線：γ射線常與α衰變或β衰變同時產生。
5.半衰期
(1) 公式：N余數=N原數
, m 余數 = m 原始值
(2)影響因素：放射性元素衰變的速度是由原子核本身內部的因素決定的，與外界條件(如溫度、壓力)或化學狀態(如單質、化合物)無關。原子（可選“相關”）或“不相關”）。
六、放射性同位素的應用與防護
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素兩類。 放射性同位素的化學性質是相同的。
(2)應用：消除靜電、工業探傷、原子追蹤等。
(3)防護：防止放射性對人體組織的損傷。
1. 三種射線按穿透能力從小到大依次為γ射線、β射線、α射線。 (√)
2. β衰變中的電子來自核外電子。 (×)
3.當發生β衰變時，新原子核的電荷數保持不變。 (×)
4. 如果某種放射性元素現在有 100 個原子核，那么半衰期后將剩下 50 個。 (×)
考慮1個原子核的衰變
示例1
（多選）經過一系列的α衰變和β衰變，天然放射性元素232 90Th（釷）變成208 82Pb（鉛）。 下列哪一項是正確的（）
A.衰變過程中有6次α衰變和4次β衰變。
B.鉛核比釷核少8個質子。
C。 β衰變釋放的電子來自核外
D．釷核比鉛核多24個中子
答案AB
分析 由于β衰變不會引起質量數的減少，因此可以先根據質量數的減少來確定α衰變的次數，x = 232-2084 = 6，然后結合電荷數的變化和衰變確定β衰變數的定律（設y），2x-y=90-82=8，y=2x-8=4，釷核中的中子數為232-90=142，個數鉛核的中子數為208-82=126，所以釷核比鉛核多16個中子，鉛核比釷核少8個質子。 β衰變釋放的電子來自原子核。 A 和 B 是正確的。
實施例2
（多選）有一個磁感應強度為B、方向垂直于紙外側的均勻磁場。 最初靜止在 A 的原子核衰變并發射某些粒子。 兩個新原子核的運動軌跡如圖所示。 已知兩個相切圓的半徑分別為r1和r2。 下列說法正確的是（）
A.原子核發生α衰變，根據已知條件可以計算出兩個新原子核的質量比。
B.衰變形成的兩個粒子具有相同的電荷
C．在衰變過程中，原子核遵循動量守恒定律。
D． 衰變形成的兩個粒子的電荷關系為q1:q2=r1:r2
回答BC
經過分析衰變后，兩個新的原子核具有相反的速度和相反的力方向。 根據左手定則可以判斷它們具有相同的電荷，因此衰變為α衰變。 衰變后新原子核的向心力由洛倫茲力提供，有Bqv=mv2r，可得r=mvqB。 衰變過程遵循動量守恒定律，即mv相同，所以電荷與半徑成反比，q1:q2=r2:r1，但質量找不到，所以A和D都是錯誤的、B、C正確。
測試2半衰期
實施例3
（2021·國家卷B·17）醫療常用的放射性核素113In會產生γ射線，113In是由半衰期較長的113Sn衰變產生的。 對于質量為m0的113Sn，經過時間t后113Sn剩余的質量為m，其mm0-t圖如圖所示。 由圖可得 13Sn 的半衰期為 ()
答：67.3分貝。 101.0 天
C。 115.1 d D． 124.9天
答案C
分析 從問題圖中我們可以看到，從mm0=23到mm0=13，113Sn正好衰減了一半。 根據半衰期的定義可知，113Sn的半衰期為T1/2=182.4d-67.3d=115.1d，故選C。
測試點兩種核反應和核反應類型
1.四種核反應
類型
可控性
核反應方程的典型例子
衰變
阿爾法衰變
自發的
238 92U→234 90Th+42He
β衰變
自發的
234 90Th→234 91Pa＋0－1e
人工改造
手動
14 7N＋42He→17 8O＋11H
（盧瑟福發現了質子）
42He+94Be→12 6C+10n
（查德威克發現中子）
+42He→3015P+10n
3015P→+0+1e
約里奧-居里夫婦發現了放射性同位素，還發現了正電子
重核裂變
易于控制
235 92U+10n→144 56Ba++310n
235 92U+10n→136 54Xe++1010n
光融合
現階段很難控制
21H+31H→42He+10n
2. 寫出核反應方程
（1）記憶常見基本粒子的符號是正確書寫核反應方程的基礎。 如質子（11H）、中子（10n）、α粒子（42He）、β粒子（0-1e）、正電子（0+1e）、氘核（21H）、氚原子核（31H）等。
（2）掌握核反應方程所遵循的規則：質量數守恒和電荷數守恒。
(3)由于核反應是不可逆的，所以在書寫核反應方程時只能用“→”來表示反應方向。
實施例4
下列說法正確的是（）
A.238 92U→234 90Th+X 其中X是中子，核反應類型是β衰變
B.21H+31H→42He+Y 其中Y為中子，核反應類型為人工相變
C.235 92U+10n→136 54Xe++K，其中K為10個中子，核反應類型為重核裂變
D.14 7N＋42He→17 8O+Z，其中Z為氫核，核反應類型為輕核聚變
答案C
分析 根據核反應中質量數和電荷數守恒定律，可知 的質量數為1，電荷數為0，是中子，核反應類型為輕核聚變，選項B為錯誤的; 選項C的反應中K個質量數總數為10，電荷數為0，則K為10個中子，核反應類型為重核裂變，選項C正確； D選項反應中Z質量數為1，電荷數為1，為質子，核反應類型為人工轉化，選項D錯誤。
實施例5
（多選）（2020·國民卷I·19）下列核反應方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子（）
A.21H+21H→10n+X1
B.21H+31H→10n+X2
C.235 92U+10n→144 56Ba++3X3
D.10n＋63Li→31H＋X4
回答BD
分析21H+21H→10n+32He，A錯誤。
21H+31H→10n+42He，B對。
235 92U+10n→144 56Ba++310n，C錯誤。
10n＋63Li→31H＋42He，D對。
測試點3質量損失和核能的計算
核電和核能
(1)核力：原子核內部核子之間獨特的相互作用力。
(2) 結合能：原子核是由核子通過核力結合在一起組成的。 將它們分開所需的能量稱為原子的結合能，也稱為核能。
(3)比結合能：原子核的結合能與核子數的比值稱為比結合能，也稱平均結合能。 比結合能越大，原子核中核子的結合越強，原子核越穩定。
(4) 核子結合成原子核時，存在質量損失Δm，相應的能量為ΔE=Δmc2。 當原子核分解為核子時，吸收一定的能量，相應的質量增加Δm，吸收的能量為ΔE=Δmc2。
1、原子核的結合能越大，原子核越穩定。 (×)
2. 在核反應中，如果有質量損失，就必須產生核能。 (√)
核能計算方法
(1) 根據ΔE=Δmc2計算。 計算時，Δm的單位為“kg”，c的單位為“m/s”，ΔE的單位為“J”。
(2) 根據ΔE=Δm×931.5 MeV計算。 由于1個原子質量單位（u）相當于931.5 MeV的能量，因此計算時Δm的單位為“u”，ΔE的單位為“MeV”。
(3) 根據核子比結合能計算核能：原子核結合能=核子比結合能×核子數。
實施例6
（2019·國卷II·15）太陽內部核反應的主要模式之一是質子-質子循環。 循環結果可表示為411H→42He+201e+2ν。 已知 11H 和 42He 的質量分別為 mp=1.007 8 u 和 mα=。 4.002 6 u,1 u=931 MeV/c2，c為光速。 在將四個 11H 轉化為一個 42He 的過程中，釋放的能量約為 ()
A. 8 兆伏 B. 16 兆伏 C. 26 兆伏 D. 52 兆伏
答案C
分析：由于電子質量遠小于質子質量，因此在計算中可以忽略不計。 核反應質量損失Δm=4×1.007 8 u
-4.002 6 u＝0.028 6 u，釋放能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，選項C正確。
實施例7
（多選）中子（10n）轟擊鈾核（235 92U）產生裂變反應，產生鋇核（141 56Ba）和氪（）并釋放中子（10n）。 當滿足一定條件時，可以發生連鎖反應反應，當一個鈾原子核（235 92U）裂變時，釋放的能量約為200 MeV
(1 eV＝1.6×10-19 J)． 下列說法正確的是（）
A、235 92U的裂變方程為235 92U→144 56Ba++210n
B.235 92U裂變方程為235 92U+10n→144 56Ba++310n
C.235 92U發生鏈式反應的條件與鈾塊的體積有關
D． 當235 92U發生裂變時，質量損失約為3.6×10-28 kg
答案BCD
分析235 92U的裂變方程為235 92U+10n→144 56Ba++310n。 方程兩邊的中子不能調和，故A錯誤，B正確； 鈾塊需要達到臨界體積才能維持鏈式反應繼續，所以C是正確的； 一顆鈾核
(235 92U)裂變時，釋放的能量約為200 MeV。 根據愛因斯坦質能方程，質量損失Δm = ΔEc2 = 200×106×1.6×10-199×1016 kg≈3.6×10-28 kg，因此D是正確的。
實施例8
花崗巖、磚、沙、水泥等建筑材料是室內氡的主要來源。 人呼吸時，氡氣會隨氣體一起進入肺部。 氡衰變釋放的α射線像小“炸彈”一樣轟擊肺細胞，破壞肺細胞，導致肺癌、白血病等。靜止的氡原子核222 86Rn發生α衰變，生成新的原子核釙（Po） 。 在這個過程中鈾核裂變的核反應方程，動量守恒，釋放的所有能量都轉化為α粒子和釙原子核的動能。 已知m氡=222.086 6 u，mα=4.002 6 u，m釙=218.076 6 u，
1 u 相當于 931 MeV 的能量。 （結果保留3位有效數字）
(1)寫出上述核反應方程；
(2)求上述核反應釋放的能量ΔE；
(3)求α粒子的動能Ekα。
答案(1)222 86Rn→218 84Po+42He(2)6.89 MeV(3)6.77 MeV
分析 (1) 根據質量數和電荷數守恒定律，有
222 86Rn→218 84Po+42He
(2)質量損失
Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u
=0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV
解為 ΔE=0.007 4 u×931 MeV≈6.89 MeV
(3) 假設α粒子和釙核的動能分別為Ekα和Ek釙，動量分別為pα和p釙。
根據能量守恒定律，ΔE = Ekα + Ek 釙
根據動量守恒定律，0 = pα + p 釙
且 Ek=p22m
因此Ekα：Ek釙=218：4
解為Ekα≈6.77 MeV。
課程細化
1.（2021·湖南卷·1）核廢料具有高放射性，需要妥善處置。 下列說法正確的是（）
AA放射性元素在兩個完整的半衰期后將完全衰變。
B.當原子核衰變時，電荷數守恒，但質量數不守恒。
C．改變壓力、溫度或濃度會改變放射性元素的半衰期
D．過量的放射性輻射對人體組織有破壞作用，但輻射強度在安全劑量內則無害。
答案D
分析 根據半衰期的定義，可以看出，經過兩個完整的半衰期后，放射性元素原來的 14 仍未衰變，故 A 錯誤； 原子核衰變時，電荷數和質量數守恒，故B錯誤； 放射性元素的半衰期是由原子核的結構決定的，與壓力、溫度或濃度等物理環境或化學狀態無關，所以C錯誤； 過量的放射性輻射含有大量射線，對人體組織有破壞作用，但輻射強度在安全劑量內并無危害，故D正確。
2、2020年12月4日，新一代“人造太陽”裝置——中國環行器2M號裝置（HL-2M）在成都建成，并首次實現了核聚變放電的利用。 下列方程中，正確的核聚變反應方程是（）
A.21H+31H→42He+10n
B.238 92U→234 90Th+42He
C.235 92U+10n→144 56Ba++310n
D.42He+→3015P+10n
答案A
解析起來，A項方程是核聚變，B項方程是α衰變，C項方程是重核裂變，D項方程是人工核轉變。 故選A。
3.（2021·河北卷·1）銀河系中存在大量的鋁同位素26Al。 26Al核β衰變的衰變方程為→+01e。 測得26Al核的半衰期為72萬年。 下列說法正確的是（）
A、26Al核的質量等于26Mg核的質量
B、26Al核中子數大于26Mg核中子數
C．當鋁同位素26Al置于低溫低壓環境中時，其半衰期保持不變。
D． 銀河系現有的鋁同位素26Al將在144萬年內全部衰變為26Mg
答案C
分析：26Al和26Mg的質量數都是26，相等，但其原子核中的質子數和中子數不同，因此質量不同，誤差A； 原子核中的中子數為26-13=13，原子核中的中子數為26-13=13。 原子數為26-12=14，B錯誤； 半衰期是原子核的固有屬性，與外界環境無關，C正確； 質量為m的26Al半衰期為72萬年，144萬年是2個半衰期，剩余質量為14m，不會全部衰變為26Mg，D錯誤。
4.（多選）（2021·浙江6月選·14）對于四個核反應方程（1）238 92U→234 90Th+42He； (2) 234 90Th→234 91Pa+
0－1e； (3)14 7N＋42He→17 8O+11H； (4)21H+31H→42He+10n+17.6 MeV。
下列說法正確的是（）
A.(1)(2)核反應不釋放能量
B.(1)(2)(3)都是核衰變方程
C。 式（3）是人類首次實現原子核轉變的方程。
D．利用激光觸發受控(4)核聚變是正在嘗試的技術之一。
答案光盤
分析：（1）是α衰變，（2）是β衰變，都釋放能量，故A錯誤； (3)為人工核轉化，故B錯誤； (3) 是人類第一次核轉變的方程。 ，所以 C 是正確的； 利用激光觸發式(4)的受控核聚變是正在嘗試的技術之一，因此D是正確的。
5.（2021·國卷A·17）如圖所示，原子核
A.6B. 8C. 10D。 14
答案A
分析 由問題圖分析可知，核反應方程為
238 92X→206 82Y+a42He+b0-1e，
經過多次 α 衰變和 b 次 β 衰變后，
由電荷數和質量數守恒定律，我們可以得到
238＝206＋4a； 92＝82＋2a-b，
解為a=8，b=6，因此釋放6個電子，故選A。
6． （多選）鈾核裂變的方程為 235 92U +
A. X粒子是中子
B. X 粒子是質子
與C.235 92U、139 54Xe相比，比結合能最大、最穩定
D、與235 92U、139 54Xe相比，235 92U質量數最大、結合能最大、最穩定
回答AC
分析 根據質量數和電荷數守恒定律，我們可以知道質量數最大且最穩定，235 92U 的質量數最大，結合能最大，比結合能最小，最不穩定。 C正確鈾核裂變的核反應方程，D錯誤。
7． (2020·國家卷二·18)氘核21H可以通過一系列聚變反應釋放能量，其總效應可作為反應式621H→
242He＋211H＋210n＋43.15MeV表示。 海水中富含氘。 已知1公斤海水中大約含有1.0×1022個氘核。 如果聚變反應全部發生，則釋放的能量等于質量為M的標準煤燃燒時釋放的熱量； 已知1kg標準煤燃燒放出的熱量約為2.9×107J，1MeV=1.6×10-13J，則M約為()
A．40公斤 b． 100公斤
C。 400 公斤 D. 1 000 公斤
答案C
分析 根據核反應方程，6次氘核聚變反應可釋放43.15 MeV的能量。 1千克海水中氘核反應釋放的能量為E=1.0×10226×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，則燃燒標準煤的當量質量為M=1.15×10102.9×107千克≈ 396.6公斤，也就是400公斤左右。
8.（多選）（2020·浙江7月精選·14）太陽輻射總功率約為4×1026W，其輻射能量來自聚變反應。 在聚變反應中，質量為1876.1 MeV/c2（c為真空中的光速）的氘核（21H）和質量為2809.5 MeV/c2的氚核（31H）結合形成質量為3728.4 MeV /c2氦核（42He），并釋放出一個X粒子，同時釋放出約17.6 MeV的能量。 下列說法正確的是（）
A. X粒子是質子
B、X粒子的質量為939.6 MeV/c2
C。 太陽每秒因輻射而損失約 4.4×109 千克質量
D． 由于輻射，太陽每秒損失約 17.6 MeV/c2 的質量
回答BC
聚變反應的解析方程為21H+31H→42He+10n。 我們知道 1 876.1 MeV/c2 + 2 809.5 MeV/c2 = 3 728.4 MeV/c2 + mX + 17.6 MeV/c2，所以 mX = 939.6 MeV/c2，所以 B 是正確的； 太陽每秒輻射能量 ΔE = PΔt = 4×1026 J，由質量能量方程可知 Δm = ΔEc2，因此太陽每秒因輻射而損失的質量 Δm = 4×1026?3×108?2 ??kg≈4.4×109 kg，故C正確； 因為ΔE=4×1026 J=4×10261.6× 10-19 eV=2.5×1039 MeV，那么太陽每秒因輻射而損失的質量為Δm=ΔEc2=2.5×1039 MeV/c2，所以D是錯誤的。
9. A和B是兩種放射性元素的原子核。 它們原本是靜止在同一個均勻磁場中的。 其中一個發射α粒子，另一個發射β粒子。 它們的運動方向垂直于磁場方向。 圖中，a、b、c、d分別表示每個粒子的運動軌跡。 下列說法正確的是（）
A. A 發射 α 粒子，B 發射 β 粒子。
B、a為α粒子的運動軌跡，d為β粒子的運動軌跡。
C。 軌跡a中的粒子的動量比軌跡b中的粒子小。
D、磁場方向必須垂直于紙張外側
答案A
分析：當放射性元素釋放α粒子時，α粒子與反沖核的速度相反，但電學性質相同，因此兩個粒子所受的洛倫茲力方向相反，兩者的運動軌跡顆粒應該是外接圓； 而對于放射性元素，釋放β粒子時，β粒子與反沖核心的速度相反，電學性質也相反。 兩個粒子上的洛倫茲力方向相同。 兩個粒子的軌跡應該是內切圓，所以B釋放的是β。 粒子，A發射α粒子，所以A正確； 根據帶電粒子在磁場中運動的半徑r=mvqB，發射出的粒子的動量與反沖核的動量相等，而反沖核的電荷大，所以軌跡半徑小，所以b是α粒子的運動軌跡，c是β粒子的運動軌跡，所以B和C都是錯誤的； 粒子在磁場中作勻速圓周運動。 磁場方向不同，質點運動方向相反。 由于α粒子和β粒子的速度方向未知物理資源網，無法確定磁場方向，因此D是錯誤的。
10． (2017·北京卷·23) 在磁感應強度為B的均勻磁場中，靜止的放射性原子核發生α衰變。 發射的α粒子（42He）在垂直于磁場的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R。α粒子的質量和電荷分別用m和q表示。
(1)放射性核用AZX表示，新核的元素符號用Y表示。寫出α衰變的核反應方程；
(2) α粒子的圓周運動可等效為環流。 求圓周運動的周期和環電流的大小；
(3) 假設衰變過程釋放的核能轉化為α粒子和新核的動能。 新核的質量為M。求衰變過程的質量損失Δm。
答案 (1)AZX→A－4Z－2Y+42He(2)2ππm(3)?M+m?2Mmc2
分析 (1)AZX→A－4Z－2Y+42He
(2) 洛倫茲力提供向心力，
有qvαB=mvα2R
所以 vα=qBRm, T=2πRvα=2πmqB
環流電流的大小I=qT=q2B2πm。
(3) 衰變過程動量守恒，0=pY+pα
所以pY=-pα，“-”表示方向相反。
因為p=mv，Ek=12mv2
所以Ek=p22m
即：EkY:Ekα=m:M
由能量守恒定律，可得 Δmc2=EkY+Ekα
Δm＝Ekαc2avs4alco1(f(M+mM))，其中Ekα＝12mvα2＝，
所以Δm＝?M＋m?2Mmc2。