1960 年，物理學家尤金·維格納 ( ) 寫道：“數學語言在表達物理定律方面的充分性是一個奇跡，是我們既不理解也不配得的奇妙禮物?！?span style="display:none">CVE物理好資源網(原物理ok網)
事實上，數學在揭示宇宙內部運作方面一再證明了其強大的預測能力。 這樣的例子還有很多。 在下面列出的八個數學預測中，有的很快就得到了驗證，有的花了一個世紀才最終得到驗證，還有一些仍然停留在理論上。
我一直相信數學是理解事物輪廓和維度的最好方法。 這里最好的不僅是最有用、最經濟，更重要的是最和諧、最美。
——詹姆斯·克拉克·麥克斯韋
1781年，天文學家用望遠鏡發現天王星后，逐漸發現這顆行星的軌道偏離了開普勒和牛頓定律的預測。 當時，科學家們認為已知的定律是完全正確的，所以只有一種可能：天王星附近還有其他物質施加了額外的引力。 后來，天文學家約翰·考西·亞當斯和奧本·讓·約瑟夫·勒維耶經過詳細的數學計算獨立預測，天王星之外還有另一顆行星影響了天王星的軌道。 他們不僅計算了這顆行星的位置，還計算了它的質量。 1846年，天文學家 Galle發現海王星與勒維耶預測的位置相差不到1度。
1860 年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 (James Clerk ) 編寫了麥克斯韋方程，將電、磁和光歸納為電磁場中的現象。 這些方程描述了由實驗確定的四種現象：首先，電荷在其周圍的空間中產生電場； 第二，磁極總是成對出現； 第三，改變磁場會產生電場； 第四，電流產生磁場，改變電場也能產生磁場。 他的電磁理論后來以微分方程的形式寫成，這是描述現實世界的最重要的微分方程。 當電磁理論的微分方程巧妙地組合在一起時，它們神奇地產生了電磁波的數學描述，包括有關電磁波的形狀、大小和速度的信息。 麥克斯韋直到最后才知道他預言的電磁波是否真的存在，或者只是他在數學指導下想象的產物。 麥克斯韋去世近10年后，物理學家海因里希·赫茲在他的實驗室首次證明了電磁波的存在。
萬有引力理論使我成為一名堅定的理性主義者，在簡單的數學中尋找唯一可靠的真理來源。
- 艾爾伯特愛因斯坦
1915年，阿爾伯特·愛因斯坦發表了新的引力理論——廣義相對論，并寫下了著名的場方程Gμν=8πTμν。 方程的左側包含有關物質和能量如何彎曲時空幾何形狀的信息，而右側則描述了物質在引力場中的運動。 場方程可以分解為一系列微分方程。 新理論提出六個月后，愛因斯坦通過微分方程組發現了對我們現在稱為“引力波”的物理物體的描述。 引力波可以形象地理解為時空結構中的漣漪。 與電磁波相比，引力波更難探測。 直到2015年，科學家才首次探測到引力波。
1916年，在研究了愛因斯坦的場方程之后，卡爾·史瓦西找到了方程的第一個也是最重要的精確解，預測存在一個連光都無法逃脫其引力的天體——黑洞。 事實上，早在18世紀，皮埃爾-西蒙·拉普拉斯和約翰·米歇爾就曾想象過類似天體的存在，但廣義相對論無疑提供了更加生動、數學上精確的描述。 雖然黑洞本身不發光，但它周圍或被它吞噬的物質會暴露它的行蹤。 2019年，事件視界望遠鏡團隊宣布拍攝到第一張星系中心超大質量黑洞的照片，其性質與廣義相對論的預測一致。
數學和物理之間似乎存在著某種深刻的聯系。 我會這樣描述這種關系：上帝是一位數學家，他構建了物理世界，使美麗的數學能夠在其中綻放。
——保羅·狄拉克
1927 年夏天，保羅·狄拉克（有時被稱為“理論家中的理論家”）思考了一個簡單的問題：既符合量子力學又符合狹義相對論的粒子最簡單的數學描述是什么？ 幾個月后，他得到了答案，使用物理學家以前從未見過的簡單方程以符合狹義相對論和量子力學的方式描述電子。 然后他證明這個方程證明了一種新粒子的存在，他稱之為“正電子”安德森物理學家，其質量與電子相同，但電荷相反。 1932年，實驗家卡爾·安德森在加州理工學院的一個特殊探測器中發現了正電子。 沃納·海森堡后來稱反物質的成功預測“也許是 20 世紀所有物理學中最偉大的飛躍”。
1964年，彼得·希格斯和其他幾位物理學家試圖解開粒子質量起源之謎。 他們提出，空間中應該存在一個看不見的場，粒子可以通過與場的相互作用獲得質量。 與這個場有關的粒子被稱為“希格斯玻色子”。 這是純粹通過數學推理預測的粒子。 2012年，經過多年的努力，千人科學家團隊終于在世界上最強大的粒子加速器——大型強子對撞機上證實了希格斯玻色子的發現。 這一發現讓整個基礎物理界充滿了樂觀情緒，因為它的發現標志著20世紀粒子物理學的結束，這一漫長的歷史始于1890年代末電子的發現。
“我們聆聽自然的方式不僅涉及關注實驗，還涉及嘗試理解如何用最深刻的數學結構來解釋這些結果。 你可以這樣想：宇宙用數字告訴我們它的秘密。”
——阿卡尼-哈米德
1917年，愛因斯坦根據廣義相對論提出了均勻、靜態的宇宙，標志著現代宇宙學的開端。 1922年，亞歷山大·弗里德曼在求解愛因斯坦場方程時得到了宇宙的非靜態解。 他的解決方案可以描述一個膨脹或收縮的宇宙。 1927 年，喬治·勒梅特 ( Lema?tre) 在觀測證據的支持下相信我們的宇宙正在膨脹。 膨脹的宇宙意味著宇宙在遙遠的過去就有一個開始。 勒梅特后來將宇宙最初的熱狀態稱為“原始原子”。 后來，這個想法也被稱為大爆炸。 1965年，天文學家意外發現了宇宙微波背景輻射，這是大爆炸理論最有力的證據。
上個世紀安德森物理學家，一些理論物理學家發展了著名的弦理論英語作文，假設宇宙中的基本粒子實際上是由極小的弦組成的，試圖以此在最詳細的層面上統一對自然的描述。 然而，這一理論并不是基于我們熟悉的四維時空（三個空間維度和一個時間維度），而是基于十個維度。 除了廣義相對論可以描述的四個時空維度外，其他六個維度都卷曲在一起形成了極其復雜的幾何結構（其中一個維度用于描述電磁力，另外五個維度用于描述電磁力）作用于亞原子尺度的核力）。 描述這六個維度所需的空間稱為卡拉比-丘流形。 但到目前為止，實驗學家還沒有發現任何額外維度存在的證據。
自2014年夏天以來，數學家和物理學家越來越多地使用“物理數學”一詞。 那一年，全球弦理論界年度聚會最后一天的下午，物理學家格雷格·摩爾在普林斯頓大學發表了“愿景演講”。 摩爾在臺上踱步，提出了他的觀點：物理數學是物理學和數學的孩子，但它“有自己的特點、目標和價值”。 他提到，盡管該學科取得了許多成功，但仍然面臨著一些巨大的挑戰，其中許多挑戰都是非?；A的：“我們仍然不了解量子場論和弦論?！?摩爾提到，這兩種理論都產生了很多新的數學思想，這意味著需要幾十年甚至幾個世紀才能完全掌握這兩個領域的知識。 他意識到，盡管物理數學取得了許多成功，但它始終受到其父母的保護的束縛：它誕生于一段“不穩定的婚姻”，它的價值對于許多科學家來說也是一個“詛咒”。 人們期待物理學家深入理解現實世界，期待數學家深入柏拉圖世界。 許多專家將“同時攪動這兩個世界而不分輕重緩急”的想法視為洪水猛獸（至少在他們心里）。
格雷厄姆·法梅洛在書中寫道：“物理學家現在有兩種方法來提高他們對自然世界如何運作的基本理解：一是從實驗中收集數據；二是從實驗中收集數據?！?另一個是發現描述宇宙基本秩序的最佳數學理論。 宇宙正在用立體聲向我們低聲訴說它的秘密?！?span style="display:none">CVE物理好資源網(原物理ok網)
從科學巨人愛因斯坦到量子力學大師保羅·狄拉克，許多數學家和理論物理學家都曾困惑過這樣一個問題：為什么物理學家創造的描述現實世界的理論最終會變成數學家用自己的數學結構構建的數學結構？純粹的想法？ 為什么宇宙恰好是用數學語言來書寫的？ 事實上，這種現象就是物理學家維格納所說的“數學在自然科學中的不合理有效性”。
300多年來，物理學和數學有時并駕齊驅，有時卻漸行漸遠。 進入21世紀以來，數學家和理論物理學家越來越意識到這兩個學科交叉的意義。 在數學與理論物理密切合作的領域，取得了豐碩的成果，兩個學科的發展也相互補充、促進。
未來，人類或許無法通過實驗來驗證物理理論的真實性和準確性。 未來理論物理研究的進步可能是幾千年的規模，20世紀將不再出現相對論、量子力學等全面的革命性理論。 但在高等數學這一新武器的幫助下，我們仍然可以相信，從長遠來看，理論物理的未來是光明的。
圖片來源：LIGO/CERN/EHT/諾貝爾獎