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接觸過交流電的，我想，對“無功”這個詞都不陌生吧？但能真正理解“無功”的人有多少，就不得而知了，想來也是不多的。明天，我就來給你們捋捋“無功”的這些細枝末節吧。
相對于把無功功率理解為“無用的功率”，我更傾向于把它理解為“無耗能的功率”。無功功率，可以說是一個功率，但不完全是功率，它區別于有功功率，與耗能無關。
在余弦交流電路中，無功功率與電感、電容有直接關系。所以，在理解無功功率之前，我們有必要了解一下功率的含意，以及在交流電路中電感器件和電容器件的功率情況。
01
相關功率的定義
不管是熱能、電能、機械能等，但凡涉及到能量的變化（做功），基本都離不開功率的剖析。功率表示能量消耗（能量變化）的快慢，這就好比慢跑，把位移類比為能量變化，慢跑速率就是功率，跑得越快，相同時間內，聯通距離就越大。
若果以能量變化畫一條曲線，如右圖1-1所示，這么這條曲線上各點的斜率（即該點切線的斜率）就代表各點的功率。
圖1-1
如圖1-1所示，隨著能量的變化，曲線的斜率也是變化的，換言之，其功率也是隨時間變化的，這個變化的功率，就是瞬時功率。
在電路中，電功率有時也用瞬時功率表示，其大小等于該時刻的電流與電壓乘積，即p=ui（兩者均用大寫字母表示），單位為“瓦特[W]”。其實，瞬時功率等于瞬時電流減去瞬時電壓，它們都是瞬時值。
瞬時功率的理解似乎很簡單，譬如在0時刻的瞬時功率為10W，表示該時刻電能的消耗速率為10焦耳每秒（10J/s）,t1時刻的瞬時功率為25W，表示此時電能消耗的速率為25焦耳每秒（25J/s）。
實際上，計量用表計上的功率、家用家電上標定的功率指的都是平均功率，它是瞬時功率的平均值，用小寫字母“P”表示，單位也是“瓦特[W]”。
依據功率的定義，電能量W=pt，類似于慢跑距離等于慢跑速率除以時間。若果以瞬時功率變化畫一條曲線，這么該曲線與縱軸（時間軸）圍成的面積就表示能量變化，如右圖1-2所示。
圖1-2
如圖1-2所示，若某部份電路端口的瞬時功率隨實際變化電功率為什么等于ui，它與時間縱軸圍成的面積有正有負。在0~t1時間段，瞬時功率為正值，所以該部份電路的能量變化為正（面積為正值），即吸收能量；在t1~t2時間段，瞬時功率為負值，所以該部份電路的能量變化為負（面積為負值），即釋放能量。
其實，假如要估算從0~t2時間段的平均功率，這么就要把所有能量變化相乘（吸收能量為正，釋放能量為負），再乘以時間，即P=W總/t。這就好比求慢跑的平均速率，要先求出總位移（向前跑為正，往前跑為負），再乘以時間。
聽到這兒，我相信你們對瞬時功率和平均功率都有了比較清晰的理解，在此基礎上，我們再來剖析一下余弦交流電路中電感器件和電容器件的功率是如何的。
02
交流電路中感器件和電容器件的功率
在余弦交流電路中，理想的電感器件和電容器件都是儲能器件，即是非耗能器件。所謂“非耗能”，是指在任一周期內，電感器件和電容器件從電源側所吸收的能量和為零。這么，它為何是零呢？希望在看了接出來的內容后，你能給出自己的一份答案。
1、交流電路中電感器件的功率
在交流電路中，電感器件的電流相位超前電壓相位90°，它們的波形圖如右圖1-3所示。紅色波形圖表示電流u，白色波形圖表示電壓i。
圖1-3
在圖1-3中，電流相位超前電壓相位90°，假如看不出如何超前的，可以這樣理解：縱軸為時間，隨著時間的變化電功率為什么等于ui，在180°區間內，電流波形先達到最大值，電壓后達到最大值，兩個最大值的跨徑為90°；或則說，電流先達到過零點（斜率為正），電壓后達到過零點（斜率為正）。
電感器件中，瞬時電流與瞬時電壓波形圖已知，因為瞬時功率p=ui，可以得出電感器件的瞬時功率波形如圖1-3中的藍色曲線所示。雖然這個功率是有一個估算過程的，但比較復雜，我就不再展開講解了，你們感興趣的可以去補一下三角函數的知識。
把圖1-3中電感器件的瞬時功率波形圖單獨顯示，如右圖1-4所示。可以看見，電感器件的瞬時功率按余弦規律變化，是一個周期量。
圖1-4
結合上文提及的能量與功率曲線的關系，從圖1-4中也可以見到，電感器件在一個功率周期內，會從電源吸收能量（正半面積），也會對電源釋放能量（負半面積），因為曲線的對稱性，正半面積的大小正好等于負半面積，這表明，電感器件所吸收的能量全部又釋放回家，一點都不留。這就是電感器件的非耗能特點，電感器件只和電源之間進行能量交換，而不會像內阻器件那樣把電能轉化為熱能、光能等因而消耗掉。電感器件的這些吸收能量又釋放能量的特點稱為儲能特點。
基于圖1-4，我們可以估算一下電感器件的平均功率，基于其瞬時功率的周期性，每一個周期的能量變化過程都是一樣的，所以我們任取一個周期估算即可。
雖然，不用估算，我想你們也曉得，電感器件的平均功率為0。由于在一個周期內，電感的總能量變化為0（吸收又釋放），所以平均功率如右圖1-5所示。
圖1-5
2、交流電路中電容器件的功率
在交流電路中，電容器件的電壓相位超前電流相位90°，它們的波形圖如右圖1-6所示。紅色波形圖表示電流u，白色波形圖表示電壓i。
圖1-6
按照電容器件的瞬時電流波形和瞬時電壓波形，可以得出電容器件的瞬時功率波形如圖1-6的白色曲線所示。其實，電容器件的瞬時功率也是一個周期量。
這么，電容器件的平均功率是多少，應當不用我說了吧？沒錯，也是零。
既然電感器件和電容器件的平均功率都為零，而工程計量中的功率卻又是平均功率，這么，電感器件和電容器件與電源之間的能量交換就不能用平均功率來彰顯，這又該如何辦呢？這個問題就由無功功率來解答。
03
無功功率
為了表示電感器件和電容器件與電源之間的能量交換情況，把它們的瞬時功率最大值定義為無功功率，如右圖1-7所示，我們以電容器件為例。
圖1-7
圖1-7所示的電容器件的瞬時功率波形圖中，其瞬時功率的最大值即為電容器件的無功功率，用字母Q表示，單位為var[乏]，它表示電容器件與電源之間能量交換的最快速度（由于功率表示能量變化的快慢）。
在數值上，這個瞬時功率最大值正好等于電容器件的電流有效值減去電壓有限值，即Q=UI。這顯然是有一個物理估算的推論過程的，在此我也不再展開剖析，你們感興趣的，還是去看一下三角函數的相關知識吧。同理，電感器件的無功功率也等于電感器件兩端的電流有效值減去其電壓有效值。
回到上文的那句話，你們曉得我為何說“無功功率”是一個功率，但又不完全是一個功率了吧？由于一方面它表示了儲能器件與電源之間能量交換的最快速度，這是功率，但另一方面它并不表示儲能器件的耗能特點，所以它又不是功率。
所謂“無功”，雖然就是無耗能，不把電源的能量花出去，但又確確實實吸收了電源的能量，雖然它又還回來了。
圖1-8
另外，你們仔細觀察我給出的電感器件和電容器件的電流電壓，可以發覺，雖然它們是用一個電壓，也就是說，我們可以把此時的電感器件和電容器件當串聯處理，之后對比它們的瞬時功率曲線，如上圖1-8所示。這表明，當電感器件和電容器件串聯時，它們與電源的能量交換過程相反，即當電感器件吸收能量時，電容器件釋放能量。
某一端口電路中，若同時存在內阻、電感、電容，其總的瞬時功率曲線如圖1-9所示。為了同時呈現內阻所消耗的功率、電感與電容所交換的功率，并做出區別，把內阻器件消耗的平均功率稱為“有功功率”，其值等于端口電流與電壓的正弦值。把電感、電容看作一個整體，它們與電源之間能量交換的總無功功率稱為該一端口的無功功率，其值等于端口電流與電壓的余弦值。
圖1-9
關于有功和無功為何是正弦和余弦，這也是一個估算的推論過程，我在此也不再展開論述。這么，此次的分享就到這兒啦！