查理芒格的《窮查理年鑒》正是通過程嘉老師的推薦和推廣才得以廣為人知并引起人們的興趣。
前幾天看到其中一篇文章，是查理·芒格談“智慧與商業的基本普遍關系”。上線幾天，竟然沒有一個觀眾評價，更別說留言反饋了。我又看了一遍原文，猜測沒人關注的原因可能是：“不夠詳細”。
《窮查理年鑒》的內容是查理在各種場合的演講的匯總。由于他很忙物理學家帕斯卡，不愿意以書的形式表達自己的想法，所以有人專門把他的演講收集起來，編成了這本書。所以書中的很多概念和句子不是那么容易理解。大部分都是簡單提及，一帶而過，沒有展開。
所以，我想把這篇演講中提到的一些概念和例子，仔細研究一下，并把它們列在這里。如果大家有興趣，可以跟著一起看看。
1. 費馬-帕斯卡系統與世界運作的方式驚人地一致。這是一條基本公理。所以你真的必須掌握這項技能。
...大腦的神經系統是長期遺傳和文化進化的產物。它不是費馬-帕斯卡系統。它使用非常粗略和方便的估計。它包含費馬-帕斯卡系統的元素。但它效果不佳。所以你必須掌握這個非常基本的數學，并在生活中經常使用它......
費馬-帕斯卡系統
帕斯卡
費馬
當時有人提出了這樣一個場景：假設有兩個賭徒，他們每輪的獲勝概率都一樣。有一天，他們各自拿出同樣多的錢作為賭注，并約定誰先贏一定輪數（假設是10輪），誰就得到全部賭注。沒想到此時發生了一些事情，他們不得不結束賭注走人。此時，他們兩人都沒有贏10輪，那么賭注的錢該怎么分呢？當然，此時贏得多的那個人應該相應得到更多的賭注。但多少才公平呢？
當時有兩種理論：
1. 有人建議按比例分配賭注。例如，如果比分是8-5，那么一個人拿走8/13的賭注，另一個人拿走5/13的賭注。
2、另外，有人對上述方法提出質疑，如果賭徒只打了一局，離場時比分是1-0，那么贏了一局的人就要拿走全部賭注，這顯然是不公平的！此人在反駁的同時，還提出了自己的方法，就是按照兩人得分差與總局數的比例來分配賭注。這種方法不太靠譜，如果比分是65-55和99-89，分配方法是一樣的。不過，在65-55的情況下，如果繼續打，翻盤的幾率就很大了物理學家帕斯卡，還是不公平的。
后來，費馬和帕斯卡以書信的形式討論了這個問題。他們一致認為，投注分配不應該以完成的局數來計算，而應該關注游戲中斷后應該繼續進行的局數。領先的賭徒在總共10局中以7-5領先和在總共20局中以17-15領先，最終獲勝的幾率是一樣的。因此，完成的局數并不重要，重要的是賭徒如果想最終贏得比賽，需要完成多少局。
費馬的計算
費馬假設：費馬和帕斯卡玩擲硬幣游戲，每次擲出“正面”和“反面”的概率相同。他們每人投入50法郎，共計100法郎作為賭注。誰先擲10次硬幣獲勝，誰就拿走100法郎。如果硬幣是“正面”，費馬獲勝，記為“h”；如果是“反面”，帕斯卡獲勝，記為“t”。
當賭注達到8-7，費馬領先時，由于一些意外情況，賭注不得不結束，兩位玩家都必須離開。這100法郎該如何分配才公平呢？
費馬認為，如果兩位賭徒需要 r 和 s 輪才能贏得最后的賭注，那么游戲就需要 r + s - 1 輪才能確定獲勝者。在這種情況下，每輪都有兩種可能的結果——費馬獲勝或帕斯卡獲勝，需要 2+3-1=4 輪才能確定獲勝者。那么這 4 輪就有 2 的（2+3-1）次方，也就是 16 種不同的結果：
費馬獲勝的概率有 11 種，所以獲勝的概率是 11/16 = 68.75%。因此，當他最終離開時，費馬應該得到 100 法郎 X 68.75% = 68.75 法郎。
帕斯卡三角形
帕斯卡發現，他發現的“帕斯卡三角形”可以用來解決“賭注分配問題”。
三角形的上方是一個“1”，這一行稱為“0”行。它下面是第 1、2、3、4、5、6 行等。每行兩邊的數字都是 1，每行的數字是其上方兩個數字的總和。
我們再回到費馬和帕斯卡的擲硬幣游戲。8-7，剛才說了，還要4輪才能分出勝負。好，我們看上圖第4行，“1,4,6,4,1”。
這里要注意的一點是，費馬現在已經贏了 8 場，再贏 2 場就可以贏得全部賭注。所以前兩個數字“1,4”代表帕斯卡獲勝的概率；同樣，帕斯卡只要再贏 3 場就可以獲勝，所以“6,4,1”代表費馬獲勝的概率。
前面我們已經計算過，最后4輪一共有16種不同的結果，也就是“1+4+6+4+1=16”。費馬獲勝的概率為：6+4+1=11，11/16=68.75%。這個結果和費馬的猜想一致。
帕斯卡三角函數計算法的好處就是節省時間，試想一下，如果每次計算的時候都像費馬那樣把所有可能的結果都列出來，16個結果還可以，但是如果數字更大怎么辦？
如果你不把這種基本但有點不自然的基本數學概率方法作為你生活的一部分，你一生中的大部分時間都會像一個參加踢屁股比賽的獨腿人一樣。你會把巨大的優勢拱手讓給別人。
— 查理·芒格
賭博的概率
今天上網查資料的時候，還看到了一個關于費馬、帕斯卡和賭博的小故事：
17 世紀的法國，有一位賭徒名叫。他除了是賭徒之外，還非常勤奮好學，研究概率。當時他們玩一種游戲，兩枚骰子同時擲出數字 6。那么，擲 4 次骰子，擲出數字 6 的概率是多少？每次擲出 6 的概率是 1/6，即六分之一，所以如果擲 4 次，概率就是 4/6，即六分之四。
好，我們來想一想。現在我擲兩個骰子 24 次。擲出兩個 6 的概率是多少？每次擲出 6 的概率是 1/6，所以擲出兩個 6 的概率是 1/6 乘以 1/6，也就是 1/36，也就是三十六分之一。我擲 24 次，所以 24 乘以 1/36，也就是 4/6，概率是 67%！
他對自己的計算很有信心，直接走進賭場，看到自己的錢被別人紅著眼眶贏走后，他意識到自己的計算可能有問題，于是向著名物理學家帕斯卡請教。
帕斯卡在當時可謂是大名鼎鼎的人物，但是他遇到這個問題的時候卻有些迷茫。于是就拉著費馬一起來討論。兩人討論了好久，最后發現這道題的關鍵就是求出不擲出一個 6 或者兩個 6 的概率。
擲出 6 的第一個場景：
總共投擲4次，總共有=1296種結果。
每次擲出“6號”共有5種方法，4次一共=625種方法。
那么輸的概率就是625/1296=48.22%，也就是說贏的概率很大。
擲出兩個 6 的第二種情況：
每次擲骰子，都有 36 種可能的結果。總共擲 24 次，即 36 的 24 次方，即 22,452,257,707,350,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
在 36 種可能的結果中，有 35 種結果不包括兩個 6，總共投擲 24 次，總數為 35 的 24 次方，等于 11,419,131,242,070,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
后者除以前者等于50.8%，也就是輸的概率，大于一半。
所以，如果你一直用一個骰子擲出6的概率去賭兩個骰子擲出6，不輸還等什么！