查理芒格的《窮查理年鑒》正是通過程嘉老師的推薦和推廣才得以廣為人知并引起人們的興趣。
前幾天看到其中一篇文章，是查理·芒格談“智慧與商業(yè)的基本普遍關(guān)系”。上線幾天，竟然沒有一個觀眾評價(jià)，更別說留言反饋了。我又看了一遍原文，猜測沒人關(guān)注的原因可能是：“不夠詳細(xì)”。
《窮查理年鑒》的內(nèi)容是查理在各種場合的演講的匯總。由于他很忙物理學(xué)家帕斯卡，不愿意以書的形式表達(dá)自己的想法，所以有人專門把他的演講收集起來，編成了這本書。所以書中的很多概念和句子不是那么容易理解。大部分都是簡單提及，一帶而過，沒有展開。
所以，我想把這篇演講中提到的一些概念和例子，仔細(xì)研究一下，并把它們列在這里。如果大家有興趣，可以跟著一起看看。
1. 費(fèi)馬-帕斯卡系統(tǒng)與世界運(yùn)作的方式驚人地一致。這是一條基本公理。所以你真的必須掌握這項(xiàng)技能。
...大腦的神經(jīng)系統(tǒng)是長期遺傳和文化進(jìn)化的產(chǎn)物。它不是費(fèi)馬-帕斯卡系統(tǒng)。它使用非常粗略和方便的估計(jì)。它包含費(fèi)馬-帕斯卡系統(tǒng)的元素。但它效果不佳。所以你必須掌握這個非常基本的數(shù)學(xué)，并在生活中經(jīng)常使用它......
費(fèi)馬-帕斯卡系統(tǒng)
帕斯卡
費(fèi)馬
當(dāng)時(shí)有人提出了這樣一個場景：假設(shè)有兩個賭徒，他們每輪的獲勝概率都一樣。有一天，他們各自拿出同樣多的錢作為賭注，并約定誰先贏一定輪數(shù)（假設(shè)是10輪），誰就得到全部賭注。沒想到此時(shí)發(fā)生了一些事情，他們不得不結(jié)束賭注走人。此時(shí)，他們兩人都沒有贏10輪，那么賭注的錢該怎么分呢？當(dāng)然，此時(shí)贏得多的那個人應(yīng)該相應(yīng)得到更多的賭注。但多少才公平呢？
當(dāng)時(shí)有兩種理論：
1. 有人建議按比例分配賭注。例如，如果比分是8-5，那么一個人拿走8/13的賭注，另一個人拿走5/13的賭注。
2、另外，有人對上述方法提出質(zhì)疑，如果賭徒只打了一局，離場時(shí)比分是1-0，那么贏了一局的人就要拿走全部賭注，這顯然是不公平的！此人在反駁的同時(shí)，還提出了自己的方法，就是按照兩人得分差與總局?jǐn)?shù)的比例來分配賭注。這種方法不太靠譜，如果比分是65-55和99-89，分配方法是一樣的。不過，在65-55的情況下，如果繼續(xù)打，翻盤的幾率就很大了物理學(xué)家帕斯卡，還是不公平的。
后來，費(fèi)馬和帕斯卡以書信的形式討論了這個問題。他們一致認(rèn)為，投注分配不應(yīng)該以完成的局?jǐn)?shù)來計(jì)算，而應(yīng)該關(guān)注游戲中斷后應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行的局?jǐn)?shù)。領(lǐng)先的賭徒在總共10局中以7-5領(lǐng)先和在總共20局中以17-15領(lǐng)先，最終獲勝的幾率是一樣的。因此，完成的局?jǐn)?shù)并不重要，重要的是賭徒如果想最終贏得比賽，需要完成多少局。
費(fèi)馬的計(jì)算
費(fèi)馬假設(shè)：費(fèi)馬和帕斯卡玩擲硬幣游戲，每次擲出“正面”和“反面”的概率相同。他們每人投入50法郎，共計(jì)100法郎作為賭注。誰先擲10次硬幣獲勝，誰就拿走100法郎。如果硬幣是“正面”，費(fèi)馬獲勝，記為“h”；如果是“反面”，帕斯卡獲勝，記為“t”。
當(dāng)賭注達(dá)到8-7，費(fèi)馬領(lǐng)先時(shí)，由于一些意外情況，賭注不得不結(jié)束，兩位玩家都必須離開。這100法郎該如何分配才公平呢？
費(fèi)馬認(rèn)為，如果兩位賭徒需要 r 和 s 輪才能贏得最后的賭注，那么游戲就需要 r + s - 1 輪才能確定獲勝者。在這種情況下，每輪都有兩種可能的結(jié)果——費(fèi)馬獲勝或帕斯卡獲勝，需要 2+3-1=4 輪才能確定獲勝者。那么這 4 輪就有 2 的（2+3-1）次方，也就是 16 種不同的結(jié)果：
費(fèi)馬獲勝的概率有 11 種，所以獲勝的概率是 11/16 = 68.75%。因此，當(dāng)他最終離開時(shí)，費(fèi)馬應(yīng)該得到 100 法郎 X 68.75% = 68.75 法郎。
帕斯卡三角形
帕斯卡發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)的“帕斯卡三角形”可以用來解決“賭注分配問題”。
三角形的上方是一個“1”，這一行稱為“0”行。它下面是第 1、2、3、4、5、6 行等。每行兩邊的數(shù)字都是 1，每行的數(shù)字是其上方兩個數(shù)字的總和。
我們再回到費(fèi)馬和帕斯卡的擲硬幣游戲。8-7，剛才說了，還要4輪才能分出勝負(fù)。好，我們看上圖第4行，“1,4,6,4,1”。
這里要注意的一點(diǎn)是，費(fèi)馬現(xiàn)在已經(jīng)贏了 8 場，再贏 2 場就可以贏得全部賭注。所以前兩個數(shù)字“1,4”代表帕斯卡獲勝的概率；同樣，帕斯卡只要再贏 3 場就可以獲勝，所以“6,4,1”代表費(fèi)馬獲勝的概率。
前面我們已經(jīng)計(jì)算過，最后4輪一共有16種不同的結(jié)果，也就是“1+4+6+4+1=16”。費(fèi)馬獲勝的概率為：6+4+1=11，11/16=68.75%。這個結(jié)果和費(fèi)馬的猜想一致。
帕斯卡三角函數(shù)計(jì)算法的好處就是節(jié)省時(shí)間，試想一下，如果每次計(jì)算的時(shí)候都像費(fèi)馬那樣把所有可能的結(jié)果都列出來，16個結(jié)果還可以，但是如果數(shù)字更大怎么辦？
如果你不把這種基本但有點(diǎn)不自然的基本數(shù)學(xué)概率方法作為你生活的一部分，你一生中的大部分時(shí)間都會像一個參加踢屁股比賽的獨(dú)腿人一樣。你會把巨大的優(yōu)勢拱手讓給別人。
— 查理·芒格
賭博的概率
今天上網(wǎng)查資料的時(shí)候，還看到了一個關(guān)于費(fèi)馬、帕斯卡和賭博的小故事：
17 世紀(jì)的法國，有一位賭徒名叫。他除了是賭徒之外，還非常勤奮好學(xué)，研究概率。當(dāng)時(shí)他們玩一種游戲，兩枚骰子同時(shí)擲出數(shù)字 6。那么，擲 4 次骰子，擲出數(shù)字 6 的概率是多少？每次擲出 6 的概率是 1/6，即六分之一，所以如果擲 4 次，概率就是 4/6，即六分之四。
好，我們來想一想?，F(xiàn)在我擲兩個骰子 24 次。擲出兩個 6 的概率是多少？每次擲出 6 的概率是 1/6，所以擲出兩個 6 的概率是 1/6 乘以 1/6，也就是 1/36，也就是三十六分之一。我擲 24 次，所以 24 乘以 1/36，也就是 4/6，概率是 67%！
他對自己的計(jì)算很有信心，直接走進(jìn)賭場，看到自己的錢被別人紅著眼眶贏走后，他意識到自己的計(jì)算可能有問題，于是向著名物理學(xué)家帕斯卡請教。
帕斯卡在當(dāng)時(shí)可謂是大名鼎鼎的人物，但是他遇到這個問題的時(shí)候卻有些迷茫。于是就拉著費(fèi)馬一起來討論。兩人討論了好久，最后發(fā)現(xiàn)這道題的關(guān)鍵就是求出不擲出一個 6 或者兩個 6 的概率。
擲出 6 的第一個場景：
總共投擲4次，總共有=1296種結(jié)果。
每次擲出“6號”共有5種方法，4次一共=625種方法。
那么輸?shù)母怕示褪?25/1296=48.22%，也就是說贏的概率很大。
擲出兩個 6 的第二種情況：
每次擲骰子，都有 36 種可能的結(jié)果?？偣矓S 24 次，即 36 的 24 次方，即 22,452,257,707,350,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
在 36 種可能的結(jié)果中，有 35 種結(jié)果不包括兩個 6，總共投擲 24 次，總數(shù)為 35 的 24 次方，等于 11,419,131,242,070,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
后者除以前者等于50.8%，也就是輸?shù)母怕?，大于一半?span style="display:none">CzJ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
所以，如果你一直用一個骰子擲出6的概率去賭兩個骰子擲出6，不輸還等什么！