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撰文：朱安元（北京金字天正智能控制有限公司高級工程師、諾貝爾獎研究員）
盧嘉錫對組合數學研究滿腔熱忱，全心全意熱愛，在數學王國里奉獻了二十多年，并以中學物理教師的身份，于1987年榮獲國家自然科學獎一等獎。“另類”盧嘉錫創造的這一奇跡，在中外科學史上都是罕見的。謹以此文，獻給敬愛的盧嘉錫老師逝世四十周年。
出生于貧困家庭
1935年6月10日（農歷五月初十），盧嘉錫出生于上海市虹口區一個貧苦家庭。父親盧寶祥是上海的一個“擺地攤小販”，經常制作、售賣醬油、味精等調味品維持一家人的生計。母親李月仙則負責家務，一家人生活艱苦。盧嘉錫父母一共育有四個孩子，前三個孩子因患病無力醫治而早逝。
盧嘉錫天資聰穎，好學好問，熱愛學習。他十分珍惜來之不易的求學機會，學習成績一直名列前茅，對數學情有獨鐘。1948年，父親暴病去世。次年，盧嘉錫初中畢業，因家境貧寒輟學。1950年9月，他到上海巴士公司下屬的五金材料店當學徒初中物理學家及其貢獻，開始承擔起家庭生活的重擔。他從小就要學會與生活的艱辛做斗爭。
自學高中課程并考入大學
1951年10月，盧嘉錫告別慈母，毅然離開上海北上，被招到沈陽參加東北電氣工業管理局舉辦的統計短期培訓班學習，次年5月以全校第一名的成績畢業后，被分配到哈爾濱電機廠生產部從事統計工作。
1956年夏天，盧嘉錫偶然讀到了數學教育家、美國數學大師孫澤英所著的《數學方法趣味入門》一書（經仔細考證，廣為流傳的“博士”有誤）。書中通俗易懂地介紹了8個舉世聞名的數學難題。他對“科克曼姑娘問題”尤為感興趣，并深深著迷。從此，他把一生的精力和心血都投入到世界最前沿的組合數學研究領域中孤軍奮戰，努力探索其中的奧秘和無比艱難的研究路程，對數學王國著迷多年。
盧嘉錫利用課余時間學習了中學課程和俄語（為了方便閱讀材料，后來他又自學了英語和日語）。為了提高專業知識和開闊眼界，他毅然放棄了當時每月六十多元的高薪，于1957年秋辭去工作，考入長春東北師范大學（1958年至1980年稱為吉林師范大學）物理系，僅靠微薄的獎學金完成了大學學業。
大學期間，盧嘉錫的物質生活雖然比工作時差了很多，但他的精神世界卻自由多彩，這正是他所希望的安逸生活。他在物理和數學上都有所進步，研讀了大量數學專著，取得了優異的學業成績。正如盧嘉錫后來向親朋好友表達的那樣：
他真正熱愛的是物理，因為它能為人類做出更直接的貢獻初中物理學家及其貢獻，他愿意把它作為自己一生的研究領域。但進行物理研究需要很多的物質條件。在當時的環境條件下，他只能選擇研究數學，因為它只需要紙和筆。
挑戰世界著名數學難題并非易事，沒有捷徑，也沒有坦途。盧嘉錫充分利用課余時間，懷著極大的興趣探究“角曼姑娘問題”的奧秘。緊張的大學生活結束后，他不僅以優異的成績取得了畢業證書，還基本解決了困擾數學界百余年的“角曼姑娘問題”。
自2017年秋季起，盧嘉錫的母校東北師范大學以“創造教育”為理念，成立了“盧嘉錫數理基地班”，致力于培養和發掘創新型優秀人才。
赴草原鋼城包頭支援邊疆
1961年8月，盧嘉錫大學畢業后被分配到包頭鋼鐵學院（現內蒙古科技大學）任教，后又在包頭八中、包頭五中、包頭二十四中、包頭九中擔任物理教師。他性格內向，沉默寡言，長期致力于組合數學研究，埋頭苦干，不與世爭高低。
寶九中學治智樓前的盧嘉錫雕像
寶九中學是內蒙古自治區重點中學，作為骨干物理教師，盧嘉錫教學水平很高，教學任務繁重，業余時間很少，但他從來沒有因為數學研究而耽誤教學工作。因此，他的日記里用得最多的詞就是“夜”：“夜里工作”、“夜里補課”、“夜里寫論文”、“夜里思考貝氏猜想”、“夜里打英文稿”……
正如魯迅先生所說：“天才是不存在的，我只是把別人喝咖啡的時間用在我的工作上而已。”蘇格蘭哲學家、散文家、歷史學家托馬斯·卡萊爾也說過：“世界榮譽的桂冠是用荊棘編織而成的。”一有空閑，盧嘉錫就常常沉浸在“一張紙、一支筆、一個（數學）世界”的崇高無私之中。閑暇之余，他喜歡欣賞京劇。
柯克曼女孩的問題
1850年，英國校長兼數學家托馬斯·柯克曼（ ）提出了一個有趣的問題：
15 個女孩每天都會出去散步，排成 5 排，每排 3 個人。她們需要每周 7 天排好隊形，使得任意兩個人都會在恰好（且僅在）一天排在同一排。
這就是后來廣為流傳的柯克曼15女問題。同年，英國數學家阿瑟·凱萊（ ）公布了此問題的局部解，后來人們又發現了其他的局部解。
15女孩問題的本質是15階三元系統KTS(15)的存在性問題，而這僅僅是可解析平衡不完全區組設計（RBIBD）的一個特例。區組設計中廣義RB[v,k,λ]設計的存在性問題后來被稱為“女孩問題”。該問題至今仍未得到解決，盧嘉錫1984年發表的遺作至今仍是這方面已知的最好、最完整的結果。
斯坦納系列問題
1844年，英國數學家 ( )首次提出了B[v, 3, 1]的塊設計問題。1847年，首次證明了其存在的必要充分條件當且僅當v≡1, 3(mod?6)，其中v≥3，首次開了塊設計研究的先河。和的工作當時并未引起人們的注意。直到1853年，瑞士幾何學家Jakob (Jakob)在研究四次曲線的雙切問題時再次提出了B[v, 3, 1]的存在性問題，三元系問題才開始引起學者們的關注。
由于當時資料匱乏，1859年，德國數學家邁克爾·賴斯獨立得到了與柯克曼相同的結果，證實了斯坦納的猜想。斯坦納是現代射影幾何的奠基人之一，享有很高的聲譽。因此，賴斯偶然將B[v, 3, 1]命名為“斯坦納三元系統”，記為STS(v)，將B[v, k, 1]命名為“斯坦納系統”，B[v, 3, λ]被稱為三元系統。每個STS(v)的分塊數由v(v-1)/6個3子集組成。斯坦納三元系統是分塊設計B[v, k, λ]中最小、最基本、最重要的研究對象。
1861年，英國數學家詹姆斯·西爾維斯特（James ）在柯克曼的15個女孩問題基礎上進一步提出：
請給出一個為期13周的步行時間表，使得每周的隊形規劃滿足的15個女孩問題中的條件，并且13周內任意3個女孩都在恰好某一天排在同一行。
這就是大集合區組設計中著名的問題，即LKTS(15)。直到1974年，人們才借助計算機找到了LKTS(15)的第一個局部解。由此可見，不相交三元系統大集合LKTS(v)的存在性問題是多么困難。其完全解的研究還處于起步階段，進展十分緩慢，距離完全解還很遠。
不相交斯坦納三元系統大集LSTS(v)起源于1850年對LSTS(7)=D(7)=2的研究。它是另一類條件比LKTS(v)稍弱的大集，恰好包含v-2個兩兩不相交的STS(v)。很容易證明LSTS(v)和LKTS(v)的可能存在范圍分別是v≡1,3 (mod 6)和v≡3 (mod 6)。
取得街區群體設計領域四項世界級杰出成果
盧嘉錫致力于組合數學研究二十余年，憑借高超的智慧和頑強的毅力，在區組設計領域取得了四項世界級的杰出成果。他首次完成了三元系統、四元系統和非重疊三元系統大集存在性的證明，并在可分解平衡不完全區組設計存在性理論方面取得了迄今為止最好、最完整的結果。
早在1961年，盧嘉錫大學畢業后不久，他就基本解決了三元系統RB[v, 3, 1]的存在性問題，最遲在1965年，他又解決了四元系統RB[v, 4, 1]的存在性問題。但由于難以找到志同道合的人，以及論文發表渠道不暢，這兩項成果被埋沒了很長時間，以致未能取得“出生證明”（根據國際規范和科學界公認的學術慣例，科學發現的優先性是以學術論文的正式發表為依據來認定的）。
當時，國際組合數學界的氛圍很好。在正交拉丁方陣中推翻歐拉方陣猜想的光輝成果，在1959年4月26日登上了《紐約時報》頭版。這件事情轟動一時，被科學界傳為佳話。當時，盧嘉錫還不到30歲，如果他的杰出成果能夠及時發表，得到國際學術界的認可，他將是菲爾茲獎等世界級數學獎項的有力爭奪者，他的光明前途和對組合數學的貢獻將不可估量。
1979年4月，當盧嘉錫得知自己最早的兩項研究成果分別于1971年和1972年被國外學者在正式發表的論文中解決時，他傷心欲絕。但他沒有自暴自棄、垂頭喪氣，也沒有停下來抱怨世事，而是重新揚起理想的風帆，沐浴在科學的春風中，以堅定不移的決心和毅力繼續追尋數學之美，向更高、更美的數學高峰不斷發起沖擊。
僅用了三個多月的時間，最遲在1979年10月，他就用自己獨創的數學方法，奇跡般地解決了組合數學中的世界級難題——一大組不相交的斯坦納三元系統LSTS(v)的存在性問題。
《美國組合學雜志A輯》在1983年3月刊（前三篇）和1984年9月刊（后三篇）上，發表了鮮為人知的包頭九中盧嘉錫的6篇論文，總標題為《論不相交斯坦納三元系統的集合》，共100頁英文印刷頁，極為罕見。
他創造性地引入了五種輔助設計（AD、AD*、AD**、LD、LD*）和三種輔助設計集（LDA1、LDA2、LDA3），巧妙地引入了多種素因數，精心設計了一個又一個的遞歸構造，熟練地運用了有限域論、代數數論、正交拉丁方和橫截設計等數學工具，共推導出16條引理和29條定理。他在前人工作的基礎上，創造性地、巧妙地給出了五種各具特色的遞歸結構，最后以簡潔優美、和諧的形式嚴格地得到了不相交三元系統大集的存在性定理（現稱盧嘉錫大集合定理，或簡稱盧氏定理）：
如果 v≡1, 3 (mod?6)，v>7，且 v?{141, 283, 501, 789, 1501, 2365}，則存在 LSTS(v) 且 D(v)=v–2。
盧嘉錫宣稱自己找到了手中的明珠，當時他正在構思第七篇論文，但不幸的是，他開筆不久便突然去世，手稿中只找到了24頁的提綱和一些結果。盧嘉錫取得的這一重大突破很快得到了國際同行的認可和高度評價，震驚了世界組合數學界。這一具有世界一流水平的原創成果解決了困擾130多年的世界性組合數學難題，被譽為20世紀組合數學領域最重要的成果之一，是塊群設計領域當之無愧的第三顆明珠。這一輝煌的成果將永遠載入世界數學史冊。
1991年，美國奧本大學比利時數學家Luc 利用盧嘉錫首創的LD輔助設計工具，證明了其具有成對平衡設計（PBD）的閉集性質，補充了前述六種例外階大集存在性問題的證明，從而完備了盧氏定理。盧嘉錫與完成的工作，開創性地整體解決了區組設計大集的存在性問題，具有里程碑意義。
中國數學權威期刊《數學學報》在1984年第4期發表了盧嘉錫的遺作《可分解均衡不完全區組設計的存在性理論》，這是他在中國唯一一次正式發表的學術論文。這一研究成果再次受到國內外組合數學界的高度評價，認為這一結果是整個區組設計理論中一個重要的、基礎性的結果，在國際上也處于領先地位，其價值堪比盧氏定理。
盧嘉錫僅憑紙筆就取得了卓越的數學成就，他的大腦詮釋了復雜的推理和海量的邏輯，心思縝密，潛力巨大。可以想象，如果他將來有機會在更好的科研和生活環境中，運用計算機軟件等先進的工具和手段，與國內外同行進行學術和信息交流，必將取得更多更大的驚人成就。
發現并欣賞盧嘉錫的三位中外導師
中方導師是蘇州大學的組合數學家朱烈，他最早認識到盧嘉錫論文的巨大學術價值，建議他將論文投稿到《組合數學雜志》。兩位外方導師是盧嘉錫論文的審稿人，分別是加拿大多倫多大學組合數學國際權威Eric 教授和加拿大滑鐵盧大學圖論專家John Bondy教授。三位中外數學大師慧眼識人，是發現和賞識盧嘉錫的導師和貢獻者。
Eric 是組合數學大師 () 的長子，他子承父業，均在多倫多大學任職。門德爾松三元體系 LMTS(v) 以 的名字命名。盧嘉錫最初的 LD 設計在 LMTS(v) 的構建中發揮了重要作用。
我珍藏多年的講座門票
榮獲國家自然科學家獎一等獎
1983年10月，盧嘉錫作為唯一被破格邀請參加在武漢召開的中國數學會第四次全國代表大會的中學教師代表，與著名數學家陳景潤同組。大會充分肯定了盧嘉錫杰出的數學成就，贊揚了他追求卓越、勇攀科學高峰的精神。
一位著名數學家曾評價說：“他的成就至少不遜于陳景潤！”
一位數學專家曾形象地指出，陳景潤和盧嘉錫都攻克了世界級的著名數學難題，展現了中華民族高超的數學智慧。陳景潤在前人確定了主攻方向后，艱苦奮斗、勇攀高峰，終于搶占先機、接近頂峰。盧嘉錫則不同，在別人百余年還在摸索、還沒有選定方向的時候，他開辟了一條獨特的道路，率先垂范。
會后，盧嘉錫忙于工作，爭取早日返校任教、開展科研。10月30日18時20分左右，他回到包頭醫學院教職工家屬區家中。由于長期在“四無（無科研經費和環境、無科研時間和條件、無同行交流和信息、無技術職稱和專業職稱）”極其艱苦的條件下超負荷工作，最終積勞成疾，于次日凌晨1時30分左右在公寓內突發心肌梗塞去世，年僅48歲。死神比桂冠更迅速地降臨到他的頭上，打斷了學者們對他的更高期望。真可惜！！
盧嘉錫一等獎證書
1983年11月10日，盧嘉錫的追悼會在包頭九中舉行。遺體火化后，骨灰先葬于包頭革命公墓（包頭市東河區轉龍藏龍泉寺），后家人將其骨灰遷至青山公墓（包頭市青山區興盛鎮），與其妻張淑琴（1940-2018）合葬。
1985年，盧嘉錫獲內蒙古自治區科技進步獎特等獎一等獎。第三屆（1987年度）國家自然科學獎于1988年3月15日評審，3月18日公布獲獎結果。包頭九中盧嘉錫作為唯一完成“不相交三元系大集研究”重大成果的人，被追授一等獎，獎金2萬元。1989年2月15日，盧嘉錫遺孀、包頭醫學院放射科醫生張淑琴代表盧嘉錫出席在北京人民大會堂舉行的頒獎儀式并領取了獎章。
國家自然科學獎一等獎是我國基礎科學研究領域最負盛名的科學獎項。組合數學大師盧嘉錫一生勵志，生前默默無聞、地位卑微，卻奇跡般地一舉奪得我國自然科學界最高獎項。這是對“前無古人、無可比擬”的最好詮釋。
盧嘉錫的研究工作，沒有得到任何外界的支持，長期不被理解，處在逆境，處在惡劣的環境，信息貧乏，數據匱乏，飽受嘲笑，但他憑借超人的智慧和頑強的拼搏精神，攀登了一座又一座組合數學的高峰，體驗到了數學的魅力，領略了數學最高境界的美。
本文經授權轉載自微信公眾號“世界科學”，原標題為《中國最偉大的業余數學家：中學物理老師、組合數學大師盧嘉錫》。