智浪教育-普惠英才法拉第電磁感應(yīng)定理楞次定理4．2．1、法拉第電磁感應(yīng)定理當(dāng)通過閉合線圈的磁路量變化時，線圈中有感應(yīng)電壓形成，而電壓的形成必與某種電動勢的存在相聯(lián)系，這些因為磁路量變化而造成的電動勢，稱做感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電壓更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。由于感應(yīng)電壓的大小隨線圈的阻值而變，而感應(yīng)電動勢僅與磁路量的變化有關(guān)，與線圈內(nèi)阻無關(guān)，非常是當(dāng)線圈不閉合時，只要有磁路變化，線圈內(nèi)就有感應(yīng)電動勢而此時線圈內(nèi)卻沒有感應(yīng)電壓，這時我們還是覺得發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。精確的實驗表明：閉合回路中的感應(yīng)電動勢ε與穿過回路的磁路量的變化率的單位。在國際單位制中，的單位為韋伯，t的單位為秒，ε的單位是伏特，則K=1。這個定理告訴我們，決定感應(yīng)電動勢大小的不是磁路量本身，而是隨時間的變化率。在吸鐵石插在線圈內(nèi)部不動時，通過線圈的磁路其實很大，但并不隨時間而變化，那一直沒有感應(yīng)電動勢。這個定理是實驗定理，它與庫侖定理，畢奧——薩伐爾定理這兩個實驗定理一起，撐起了電磁理論的整座大樓。4．2．2、楞次定理1834年楞次提出了判定感應(yīng)電壓方向的方式，而依據(jù)感應(yīng)電壓的方向可以智浪教育-普惠英才說明感應(yīng)電動勢的方向。
具體剖析電磁感應(yīng)實驗，可見到：閉合回路中感應(yīng)電壓的方向，總是促使它所迸發(fā)的磁場制止引發(fā)感應(yīng)電壓的磁路量的變化。這個推論就是楞次定理。用楞次定理來判定感應(yīng)電壓的方向，首先判定穿過閉合回路的磁力線沿哪些方向，它的磁路量發(fā)生哪些變化(降低還是減輕)，之后按照楞次定理來確定感應(yīng)電壓所迸發(fā)的磁場沿何方向(與原磁場反向還是同向)；最后依照手指定則從感應(yīng)電壓形成的磁場方向來確定感應(yīng)電壓的方向。法拉第定理確定了感應(yīng)電動勢的大小，而楞次定理確定了感應(yīng)電動勢的方向，若要把兩者統(tǒng)一于一個物理表達式中，必須把磁路和感應(yīng)電動勢看成代數(shù)目，并對它的正負賦于準(zhǔn)確的含意。電動勢和鐵損量都是標(biāo)量，它們的正負都是相對于某一標(biāo)定方向而言的。動于電動勢的正負，先標(biāo)定回路的繞行方向，與此繞行方向相同的電動勢為正，否則為負。磁路量是通過以回路為邊界的面的磁力線的根數(shù)，其正負有賴于這個面的法線矢量的傾角為銳角，則為正：傾角為鈍角，為負。但須要注意，回路繞行方向與方向的選取，并不是各自獨立的任意確定，兩者必須滿足左手螺旋法則。如圖4-2-1，伸開雙手，大姆指與四指垂直，讓四指彎曲代表選取的回路的繞行方向，則并攏的姆指就指向法線的方向。
對電動勢和鐵損量的方向做以上規(guī)定后，法拉第定理和楞次定理就統(tǒng)一于下式：若在時間間隔t內(nèi)的增量為圖4-2-1智浪教育-普惠英才回路方向相反；反之，當(dāng)正的隨時間減弱，或負的的絕對值隨時間降低。4．2．3、典型例題例1.如圖4-2-2所示，在水平桌面放著長圓形線圈abcd，已知ab周長為，bc周長為，線圈總內(nèi)阻為R，ab邊剛好指向正南方。現(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)180，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過程中，測得通過導(dǎo)線的總電量為。之后維持ad邊(東西方向)不動，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90。試求該處地磁場磁感硬度B。剖析:因為地磁場存在，無論翻轉(zhuǎn)或豎直，就會使通過回路的磁路量發(fā)生變化法拉第電磁感應(yīng)定律，形成感應(yīng)電動勢，造成感應(yīng)電壓，致使電量傳輸。值得注意的是，地磁場既有豎直份量，又有南北方向的份量，但是在南半球和北半球又有所不同，題目中未指明是在南半球或北班球，所以解題過程中應(yīng)分別討論。解:(1)設(shè)在北半球，地磁場B可分解為豎見向上的，如圖4-2-3所示，其中B與水平方向傾角為θ圖4-2-3智浪教育-普惠英才(2)設(shè)在南半球，B同樣可分解為豎直向下份量，如圖4-2-4所示。同上，圖4-2-4智浪教育-普惠英才所以B大小例2.如圖4-2-5所示，AB是一根裸導(dǎo)線，單位寬度的內(nèi)阻為，一部份彎曲成直徑為的圓圈，圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好。
圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場，磁感硬度為B。導(dǎo)線一端B點固定，A端在沿BA方向的恒力作用下往右平緩聯(lián)通，因而使圓圈平緩縮小。設(shè)在圓圈縮小過程中一直保持圓的形狀，設(shè)導(dǎo)體回路是厚實的，試求此圓圈從初始的直徑剖析:在恒力F帶動下，圓圈不斷縮小，使其磁路量發(fā)生變化，形成感應(yīng)電動勢，因為交叉點處導(dǎo)線導(dǎo)電良好，所以圓圈產(chǎn)生閉合電路，形成感應(yīng)電壓。因圓圈縮小是平緩的，F(xiàn)所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電壓形成的焦耳熱，由此可尋覓直徑隨時間的變化規(guī)律。解:設(shè)在恒力F作用下，A時間內(nèi)往右聯(lián)通微小量x，則相應(yīng)圓直徑增大r，則有：在這頃刻t時間內(nèi)F的功等于回路電功圖4-2-5智浪教育-普惠英才例3、如圖4-2-6所示，在周長為a的等腰三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B法拉第電磁感應(yīng)定律，其方向垂直紙面向外。一個周長也為a的第邊三角形導(dǎo)體框架ABC，在t=0時正好與上述磁場區(qū)域的邊界重合，爾后以周期T繞其中心組面內(nèi)沿順秒針方向勻速運動，于是在框架ABC中形成感應(yīng)電壓。規(guī)定電壓按A—B—C—A方向流動時電壓硬度取正值，反向流動時的取負值。設(shè)框架ABC，按照歐姆定理可確定回路中的平均電壓硬度，電壓的方向由楞次定理確圖4-2-8智浪教育-普惠英才的時間內(nèi)，導(dǎo)體框架從圖2-2-7中的實線位置挪到虛線位置，所經(jīng)時間為感應(yīng)電動勢的平均值為RT過程中，鐵損量減少，感應(yīng)電壓沿A—B—C—A方向，電壓硬度取正值；從時間內(nèi)，平均電壓硬度RT